山东省威海市2023-2024学年数学九年级上册期末调研试题含解析

山东省威海市2023-2024学年数学九上期末调研试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，锐角BC的高。和〃E相交于点0,图中与aODB相似的三角形有（）

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图，菱形ABCD与等边AAEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD,则NBAD的度数是（）

C.100°D.120°

3.已知二次函数y=aχ2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+cVO；②a-b+c>l;③abc>O;©4a-2b+c<0;

⑤c-a>l,其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①®④C.①②③⑤D.①②③④⑤

4.如图，四边形ABCD中，ZA=90o,AB=12,AD=5,点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点

M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）

D

A.2B.5C.7D.9

5.已知AABC与尸相似且对应周长的比为4：9,则AABC与尸的面积比为

A.2：3B.16：81

C.9：4D.4：9

6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2

7.如图，直线y=2x与双曲线y=一在第一象限的交点为A,过点A作AB_Lx轴于B,将△ABO绕点O旋转90。,

X

得到△A,B,O,则点A，的坐标为（）

B.(1.0)或(-1.0)

C.（2.0）或（0,-2）D.（-2.1）或（2,-1）

8.如图，反比例函数y=巴的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点A,B,已知点A的坐标为G2,1）,点B的

X

纵坐标为2根据图象信息可得关于X的方程巴=kx+b的解为（）

A.-2,1B.1,1C.-2,-2D.无法确定

3

9.若点（X］，y1）,（X2,y2）,（X3,y3）都在反比例函数y=±的图象上，并且x∣<O<x2<x3,则下列各式中正确的是

X

（）

A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y3<y1D.y1<y3<y2

10.关于X的一元二次方程χ2-2X+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

11.下表是二次函数y=ατ2+∕7χ+c∙的X,），的部分对应值：

ɪ2_35

X•••012•••

~2222

_7_7

y♦♦・-1m-1n•••

4^4^4

则对于该函数的性质的判断：

①该二次函数有最小值；

②不等式y〉；的解集是工<一；或χ>g

313

③方程Cix2+bx+c=--的实数根分别位于0<x<—和二<x<2之间；

222

④当X>0时，函数值随X的增大而增大；

其中正确的是：

A.①②③B.@@C.①②D.①③④

12.二次函数/=/+/m+1的图象的顶点在坐标轴上，则,"的值（）

A.0B.2C.±2D.0或±2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.当—2≤x≤l时，二次函数y=-（X-M2+/+1有最大值4,则实数团的值为.

14.已知二次函数y=ox?+Zu+c的图象如图所示，则下列四个代数式：®abc,®9a-3b+c,®b2-4ac；®2a+b

中，其值小于0的有（填序号）.

15.如图，一段抛物线y=-x(x-J)(0≤x≤∕)记为叫，它与X轴的交点为。，4,顶点为<；将肛绕点为旋转

180。得到牡，交X轴于点为4,顶点为8；将"?2绕点为旋转180。得到m3，交X轴于点为4,顶点为A；

16.计算S加45。的值等于

17.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75。、45。，则Nl的度数为，

18.如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若NBAD=50。，则NBCD=

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知抛物线Ci：ʃɪ=α(x-Λ)2+2,直线1：yι=kx-kh+2(⅛≠0).

(1)求证：直线/恒过抛物线C的顶点；

(2)若α>0,A=I,当f≤x≤f+3时，二次函数yι=α(x→)Z+2的最小值为2,求f的取值范围.

(3)点尸为抛物线的顶点，。为抛物线与直线/的另一个交点，当1WA≤3时，若线段尸。(不含端点尸，Q)上至少

存在一个横坐标为整数的点，求α的取值范围.

20.(8分)《庄子•天下》：“一尺之梗，日取其半，万世不竭.”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不

完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题.

(规律探索)

(1)如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则SBiiiH=I-

如图2,在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S用彭2=1—T-(T)2=；

同种操作，如图3,S≡3=1-ɪ--(^-)2-(ɪ-)3=；

24

如图4,S≡4=1-ɪ-(^-)-(ɪ)ɜ-(ɪ)=;

……若同种地操作n次，则S≡∏=1-ɪ-(ɪ)2—(ɪ)ɜ-,,,-(ɪ)"=.

于是归纳得到：ɪ+(ɪ)2+(ɪ)3+...+(ɪ)n=.

(理论推导)

(2)阅读材料：求1+2+22+23料4+...+22。15+22。16的值.

解：设S=l+2+22+23+24+…+22°i5+22°i6,①

将①x2得：2S=2+2⅛23+24+...+220,6+22017,②

由②-①得：2S—S=220'7-1,即=22。，1.

gp1+2+22+23+24+...+220IS+220'6=220I7-1

根据上述材料，试求出;+(J尸+(；V+…+(；/的表达式，写出推导过程.

(规律应用)

(3)比较L+∙⅛+二+……1(填“>”、“<”或“=”)

22223----------------

21.(8分)如图，在△△BC中，AB=AC,点。为5C的中点，经过AO两点的圆分别与AZLAC交于点E、F,连接

DE,DF.

(1)求证：DE=DF;

(2)求证：以线段8E+CF,BD,Z)C为边围成的三角形与aABC相似,

22.(10分)小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.

(1)小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为;

(2)求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.

23.(10分)在平面直角坐标系XO)，中，对“隔离直线”给出如下定义：点P(x,m)是图形Gl上的任意一点，点Q(X,〃)

是图形G2上的任意一点,若存在直线/：y=H+"左≠0)满足利≤乙且〃N6+0,则称直线/：y^kx+b(k≠Q)

4

是图形Gl与G2的“隔离直线”，如图1,直线/：y=-X—2是函数y=—(x<0)的图像与正方形。钻C的一条“隔离

X

直线

4

(1)在直线①M=-②%=3x+l,③%=-x+4,④M=-2x中，是图1函数y=-(x<O)的图像与正方

X

形OABC的“隔离直线”的为.

(2)如图2,第一象限的等腰直角三角形££方的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点。的坐标是(2,1),ΘO的半径

为石，是否存在ΔEDE与。。的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；

(3)正方形44GA的一边在y轴上，其它三边都在y轴的左侧，点〃(-LD是此正方形的中心，若存在直线

y=-2x+A是函数y=f+2χ-3(T≤x<0)的图像与正方形4用0。的“隔离直线”，请直接写出f的取值范围.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=—耳尤+4分别交X轴、y轴于点B,C,正方形AoCD的顶点D

在第二象限内，E是BC中点，OFjLDE于点F,连结OE,动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q

在直线BC上从某点Ql向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点.

(1)求点B的坐标和OE的长；

fl1

(2)设点Q2为(m,n),当一=-tanNEOF时，求点Qz的坐标；

m7

(3)根据(2)的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合.

①延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q=S,AP=t,求S关于t的函数表达式.

②当PQ与aOEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长.

25.(12分)2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金

周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元.

(1)求平均每年下调的百分率；

(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套1()0平方米的住房，他持有现金20万元，可以在

银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)

26.如图，反比例函数y=勺(x>0)与直线A5：y='x-2交于点C(2G+2,M,点尸是反比例函数图象上一点，

X2

过点尸作X轴的垂线交直线AB于点0,连接。尸，OQ.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P在反比例函数图象上运动，且点P在0的上方，当APOQ面积最大时，求尸点坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】试题解析：'：ZBDO=ZBEA=90o,NDBo=NEBA,

：.ABDOsABEA,

'：ZBOD=ZCOE,NBOo=NCEO=90。，

：ABDOSACEO,

VZCEO=ZCDA=90o,NECo=NDCA,

：.4CE0sACDA,

：.△BDOS△BEAS△CEOSʌCDA.

故选C.

2、C

【解析】试题分析：根据菱形的性质推出NB=ND,AD/7BC,根据平行线的性质得出NDAB+NB=18(Γ,根据等边三

角形的性质得出NAEF=NAFE=60。，AF=AD,根据等边对等角得出NB=NAEB,ND=NAFD,设NBAE=NFAD=x,

根据三角形的内角和定理得出方程x+2(180o-60o-2x)=180°,求出方程的解即可求出答案.

解：：四边形ABCD是菱形，

二NB=ND,AD〃BC,

ΛZDAB+ZB=180o,

TaAEF是等边三角形，AE=AB,

ΛZAEF=ZAFE=60o,AF=AD,

.,.ZB=ZAEB,ZD=ZAFD,

由三角形的内角和定理得：NBAE=NFAD,

设NBAE=NFAD=x,

贝!JND=NAFD=18O°-ZEAF-(NBAE+NFAD)=180o-60°-2x,

VZFAD+ZD+ZAFD=180o,

Λx+2(180o-60°-2x)=180°,

解得：x=20o,

ΛZBAD=2×20o+60o=100o,

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

3,C

【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.

【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a<0,b<0,c>0,

则①当x=l时，y=a+b+c<O,正确；

②当X=-I时，y=a-b+c>L正确；

③abc>(),正确；

④对称轴x=-l,则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=l>0,错误；

⑤对称轴x=-2=-l,b=2a,又X=-I时，y=a-b+c>l,代入b=2a,则c-a>I,正确.

2a

故所有正确结论的序号是①②③⑤.

故选C

4、B

【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=!DN,从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，N

与A重合时，DN最小，从而求得EF的最大值为L3,最小值是2.3,可解答.

【详解】解：连接DN,

VED=EM,MF=FN,

1

ΛEF=-DN,

2

.∙.DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小,

TN与B重合时DN最大，

此时DN=DB=√ΛD2+BD2=√52+122=13,

.∙.EF的最大值为1.3.

VZA=90o,AD=3,

ΛDN≥3,

ΛEF≥2.3,

/.EF长度的可能为3；

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键.

5,B

【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答.

【详解】解：TaABC与aDEF相似且对应周长的比为4：9,

Λ∆ABC与ADEF的相似比为4:9,

二∆ABC-⅛∆DEF的面积比为16:81.

故选B

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

6、D

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解.

【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误

B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误

D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确

故选：D.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、D

y=2x

【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：［2，

y=一

X

消去y得到：X2=I,解得：X=I或T..∙.y=2或-2.

ΛA(1,2),即AB=2,OB=I,

根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：

根据旋转的性质，可得AB=A"B"=AB=2,OBr=OBrr=OB=I,

根据图形得：点A，的坐标为(-2,1)或(2,-1).

故选D.

8、A

【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点8的横坐标即可，亦即

求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解.

【详解】解：把点A(-1,D代入y='，得，"=-1,

X

2

・・・反比例函数的解析式是y=-一，

X

当y=-1时，X=I9

的坐标是(L-1),

f∏

；・方程—=航+力的解是Xl=LXi=-1.

X

故选：A.

【点睛】

本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标

是对应方程的解是关键.

9、D

【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论.

3

【详解】解：•••反比例函数y=±中k=3>o,

X

.∙.函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随X的增大而减小；

Vxi<0<X2<X3t

∙,.yι<y3<y2.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键.

10、A

【分析】关于X的一元二次方程χ2+2x+k=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0,据此列出关于k的不等式，解

答即可.

【详解】根据一元二次方程根与判别式的关系，要使得X2-2X+k=0有两个相等实根，只需要A=(-2)2-4k=0,解得k=l.

故本题正确答案为A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程aχz+bx+c=θ(a≠θ)的根的判别式4=b2-4ac:当△>(),方程有两个不相等的实数根；当△=(),

方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

11、A

【分析】由表知x=()和x=2,y的值相等可以得出该二次函数的对称轴X=1、二次函数的增减性、从而判定出«>0

以及函数的最值情况，再结合这些图像性质对不等式的解集和方程解的范围进行判断即可得出答案.

1737

【详解】解：T当X=O时，y=-1；当x=2时，丁=-1；当x=—时，y=—；当x=一时，y=—

2424

二二次函数y=ɑχ2+⅛x+c的对称轴为直线：X=I

.∙.结合表格数据有：当x>ι时，y随X的增大而增大；当x<ι时，y随X的增大而减小

.∙.α>0,即二次函数有最小值；

.∙.①正确，④错误；

∙.∙由表格可知，不等式丁>」的解集是1<-,或工>2

422

二②正确；

313

V由表格可知，方程0√+"+c=-=的实数根分别位于0<χ<—和7<χ<2之间

222

.∙.③正确.

故选：A

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质如：由对称性来求出对称轴、由增减性来判断〃的正负以及最值情况、利用图像特征来

判断不等式的解集或方程解的范围等.

12、D

【解析】试题解析：当图象的顶点在X轴上时，

Y二次函数y=/+如+1的图象的顶点在X轴上，

.∙.二次函数的解析式为：y=(x±l>,

：・m=±2.

当图象的顶点在y轴上时，，"=0,

故选D.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2或-G

【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m,再分m<-2,-2≤m≤l,m>l三种情况，根据二次函数的增减性列方程求

解即可.

【详解】解：二次函数y=-(X-根-+加2+1的对称轴为直线χ=nι,且开口向下，

①m<-2时，x=-2取得最大值，-(-2-m)2+m2+l=4,

7

解得m=一一,

4

7C

∙,∙一一>-2,

4

•••不符合题意，

②-2≤m≤l时，x=m取得最大值，m2+l=4,

解得m-+y∕3>

所以M=—百，

③m>l时，X=I取得最大值，-(l-m)2+m2+l=4,

解得m=2,

综上所述，m=2或-百时，二次函数有最大值.

故答案为：2或-6.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键.

14、@@

【分析】①根据函数图象可得a、b、C的正负性，即可判断；②令乂=-3,即可判断；③令y=0,方程有两个不相

等的实数根即可判断〃-4αc>0;④根据对称轴大于0小于1即可判断.

【详解】①由函数图象可得。<0、c<0

,•对称轴---->0

2。

.e.Z?>0

：・ahc>0

②令l=一3,则y=9。-3〃+CVo

③令y=。，由图像可知方程OY2+⅛X+C=0有两个不相等的实数根

:∙Δ=Z?2—4ac>0

④•・・对称轴一2<ι

2a

.∙.2a+b<0

.∙.综上所述，值小于。的有②④.

【点睛】

本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.

15、(9.5,-0.25)

【详解】由抛物线.y=-x(x-1)(O≤xκ∕)可求0(0,0)，4(1,0)，6(0.5,0.25)；又抛物线〃?某是依次绕A系列点

旋转18()。，根据中心对称的特征得：ʌ(2,0),A3(3,0),A4(4,0),---,/^(1.5,-0.25),P3(2.5,0.25),P4(3.5,-0.25),.

根据以上可知抛物线顶点月的规律为月,[〃-05(-l)"x(T)∙25)]"≥1的整数)；根据规律可计算4点的横坐标为

10-0.5=9.5,儿点的纵坐标为(—I)"X(-0.25)=—0.25.

顶点6o的坐标为(9∙5,-0.25)

故答案为：(95-0.25)

【点睛】

本题主要是以二次函数的图象及其性质为基础，再根据轴对称和中心对称找顶点坐标的规律.关键是抛物线顶点到坐标

轴的距离的变化，再根据规律计算.

IAO

1V>--

2

【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解.

【详解】解：sinA5o=-,

2

故答案为：叵.

2

【点睛】

本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值.

17、15°

【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可.

【详解】解：由图可知，NAoB=75。-45。=30。，

根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，

11

Zl=-ZAOB=-×30o=15o.

22

故答案为15°

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

18、130°

【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得出N3AO+NBCO=180°,代入求出即可.

【详解】TC,。是AB为直径的半圆。上的点，

ΛZBAD+ZBCD=ISQo.

VZBAD=SO0,

ΛZBCD=IiQo.

故答案为：130°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出NA4O+N5CZ)=I8()。是解答本题的

关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)-2≤Z≤1;(3)-IVaVo或O<αVl.

【解析】(1)利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标，将*=〃代入一次函数解析式中可得出点(心2)在直线1上，

进而可证出直线/恒过抛物线Ci的顶点；

⑵由a>0可得出当x=h=l时jι=α(x-h)2+2取得最小值2,结合当Z≤x≤Z+3时二次函数yι=0(x-⅛)2+2的最小值

为2,可得出关于，的一元一次不等式组，解之即可得出结论；

(3)令山=及可得出关于X的一元二次方程，解之可求出点P,。的横坐标，由线段尸。(不含端点P,。)上至少存在一

个横坐标为整数的点，可得出七>1或&V-1,再结合1WAW3,即可求出”的取值范围.

aa

【详解】(I)；抛物线G的解析式为山=α(x-Λ)2+2,

二抛物线的顶点为(/2,2),

当X=〃时，y>2=kx-kh+2=2,

.∙.直线/恒过抛物线G的顶点；

(2)V0>0,Λ=l,

二当X=I时，yι=0(xf产+2取得最小值2,

又：当t<x≤f+3时，二次函数山=α(x-h)2+2的最小值为2,

ò1

[r+3≥l

二-2<f<l;

(3)令yι='2,则a(x-h)2+2=k(x-h)+2,

∣i

解得：xι=h,X2=h+-

at

线段尸。(不含端点P,Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，

kJ

二一〉1或一V-1,

aa

∙.,⅛>0,

.∙.O<αVA或-Yae0,

又∙.T≤ft≤3,

二-IVaVO或OVaVL

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、解一元二次方程以及解不等式，解题

的关键是：(1)利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，证出直线/恒过抛物线C的顶点；(2)利用二次函

数的性质结合二次函数的最值，找出关于，的一元一次不等式组；(3)令以=以，求出点P,。的横坐标.

20、(1)ɪ;ɪ;ɪ;(ɪ)";1-(ɪ)"；(2)⅛+(^-)2+(^-)3+...+(→n=I-(L)",推导过程见解析；⑶=

48162222222

【分析】(D根据有理数的混合运算计算前几项结果，并观察得出规律即可得解

(2)根据材料中的计算求和的方法即可求解；

(3)根据(2)的化简结果，结合极限思想即可比较大小.

【详解】解：(1)S睡2=1-[-(1)2=1《=5=§)2,

C11,1,I1l4

S=l—-——)(­)(—)d=TT=z(Tλ)，

wκ4ZZZ2162

I1,I11

231nn

S≡n=l---(-)-(-)-...-(-)=(-),

于是归纳得到：；+(；)2+(I)3+...+(∣)n=ι√∣)n

故答案为：(/)2；(/F；(])4；(y)n；1-(ɪ)"

(2)解：设S=∙^+(y)2+(y)3+...+(∣)n,①

将①x；得：；S=(；)2+(：)3+；)4…+(；)”(；严，②

①一②得：ɪs=ɪ-(ɪr*,③

222

将③χ2得：sɪi-(ɪr

即得5+(,户+(万)3+…+(万尸=ι√-)n

(3)=,理由如下：

...；+?+2+……=I-(J)L当n越来越大时，(J)n越来越小，越来越接近零，由极限的思想可知：当n趋于

无穷时，(g)n就等于0,故1-(；/就等于1,

故答案为：=

【点睛】

本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律.

21、(1)详见解析；(2)详见解析

【分析】(1)连接AO,证明NBAO=NCAo即可得出OE=0/，则结论得出；

(2)在AE上截取EG=CF,连接OG,证明AGEO丝△(?尸O,得出DG=CZ),NEGD=NC,则可得出结论

△DBGS4ABC.

【详解】(1)证明：连接40,

BD

AB=AC9BD=DC9

：.ZBAD=ZCAD9

:・DE=DF，

：.DE=DF.

(2)证明：在AE上截取EG=C凡连接。G,

•・•四边形AEZm内接于圆,

：,/DFC=NDEG,

9

：DE=DF,

:.AGED义ACFD(SAS),

：.DG=CDiZEGD=ZC9

*：AB=AC9

：.ZB=ZC9

：・ADBGSAABC,

即以线段5E+CF,BD,。。为边围成的三角形与AAbC相似.

【点睛】

本题考查了圆的综合问题，熟练掌握圆的内接四边形性质与相似三角形的判定是解题的关键.

22>(1)—；(2)一.

44

【解析】(少根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在

本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；

(2)由(I)中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得.

【详解】解：(1)根据题意，画树状图如图，

开始

小王上T

<1海上下上下上下上下

由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有4种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1种结果，

所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为L,

4

故答案为《；

(2；由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有8种等可能结果，

其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有(上，上，上)、(下，下，下)2种，

2I

他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为-=

84

本题考查的是用列表法或树状图法求概率•注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事

件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率•注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事

件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

23、(1)0@;(2)y=-2x+5；(3)f22或∕≤-8

【分析】⑴根据的“隔离直线”的定义即可解决问题；

(2)存在，连接8,求得左与OD垂直且过。的直接就是“隔离直线”，据此即可求解；

(3)分两种情形正方形在X轴上方以及在X轴下方时，分别求出正方形的一个顶点在直线y=-2x+8上时的t的值即可

解决问题.

4

【详解】⑴根据的“隔离直线”的定义可知％=-2工，是图1函数y=—(x<0)的图象与正方形OABC的“隔离直

X

4

线”；直线乂=-X-1也是图1函数y=—。<0)的图象与正方形OABC的“隔离直线”；而%=3x+1与%=一冗+4

X

4

不满足图1函数y=—(X<0)的图象与正方形OABC的“隔离直线”的条件；

X

故答案为：①④：

(2)存在,

理由如下：

连接8,过点。作。GJ_x轴于点G,如图,

在RtZ∖DGO中，OD=1DG?+OG?=Ms=也,

•••。O的半径为石，

点D在OO上.

过点D作DHLOD交y轴于点H,

.∙.直线DH是。O的切线，也是AEDF与。。的“隔离直线”.

设直线OD的解析式为N=Ax,

将点D(2,1)的坐标代入得1=2%,

解得：k=-,

2

∙.DH±OD,

：.设直线DH的解析式为y=-2x+n,

将点D(2,1)的坐标代入得1=—2x2+”,

解得：n-5,

：.直线DH的解析式为y=-2x+5,

.∙.“隔离直线”的表达式为,y=-2x+5;

(3)如图:

由题意点F的坐标为(Y,5),

当直线y=-2x+8经过点F时，5=-2χ(T)+Z?,

b--3>

二直线y=-2x-3,即图中直线EF,

I正方形AIBIClDl的中心M(l,t),

过点叫作MGLy轴于点G,

∙.∙点是正方形的中心，且MQ=I,

.".BiCi=2Λ∕lG=2,B1G=1,

.∙.正方形AIBlClDl的边长为2,

当X=—2时，y=-2x-3=-2×(-2)-3=1,

.∙.点G的坐标是(—2,1),此时直线EF是函数y=f+2χ-3(-4≤x≤0)的图象与正方形AJJlGDl的“隔离直线”，

.∙.点M的坐标是(-1,2),

此时f=2；

当直线y=-2x+8与y=d+2χ-3只有一个交点时，

y=-2x+⅛

ɔ，消去y得到Y+4x—3—〃=0,

y=x~÷o2x-3

由二=0,可得42—4(一3—8)=0,

解得：/?=—7>

同理，此时点M的坐标为：(1,-8),

∙*∙t——8,

根据图象可知：

当地2或f≤-8时，直线y=-2x+A是函数y=f+2χ-3(0≤x≤4)的图象与正方形AIBlGDI的“隔离直线”.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、正方形的性质、一次函数的应用、二元二次方程组.一元二次方程

的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.

24、(1)(8,0),OE=2√5;(2)(6,1)；(3)φ5=-√5∕-√5,②AP的长为版或处.

2519

【分析】(I)令y=o,可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，即可得到OE;

(2)如图，作辅助线，证明ACDNSAMEN,得CN=MN=1,计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股

n11

定理得OF的长，由一=-tanNEO/和〃=——m+4,可得结论；

m72

(3)①先设S关于t成一次函数关系，设s=kt+b,根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t=2

时，CD=4,DQ3=2,S=2√5)根据Q3(-4,6),Q2(6,1),可得t=4时，s=5λ∕^,利用待定系数法可得S关

于t的函数表达式；

②分三种情况：

∕cr>“ABBH2r∑

当时，根据,表示的长，根据列方程可得的值；

(i)PQ〃OECOSNQB"=M7=G7Γ=E√5BHAB=I2,t

HQsɔ

113

(ii)当PQ〃OF时，根据tanNHPQ=tan∕CDN=-,列方程为2t-2=—(7-—t),可得t的值.

442

(Hi)由图形可知PQ不可能与EF平行.

【详解】解：(1)令y=0,则一gx+4=0,

∙∙X=S9

.∙.3为（8,0）.

∙.∙C为（0,4）,

在RtBoC中，BC=√82+42=4√5∙

又；E为BC中低，：.OE=LBC=2小.

2

(2)如图，作EM_LoC于点M,则EM〃Cr>,

：.CDNSMEN,

.CNCDl

"'~MN~~EM~'

：.CN=MN=1,

:∙EN=y∣]2+42=√17∙

VENOF=ON∙EM,

14/—

由勾股定理得族=一√FΛ

17

7

ΛtanZ.E0F=—,

6

“171

—=-X-=­•

加766

1

•：n=——771+4Zl,

2

:・m=6,/1=1,

ʌ02为(6,

∙∙.s关于/成一次函数关系，设S=K+。,

t=2r=42k+b=2非k=>#I

将Γ和＜代入得＜解得2

5=2√55=5√54k+b=5非

3

∙*∙s=—ʌ/ʒr—y[s.

2

②（i）当PQ〃OE时，（如图），ZQPB=ZEOB=ZOBE9

作