2023-2024学年四川省达州市宣汉县高一年级上册12月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省达州市宣汉县高一上学期12月月考数学质量检测

模拟试题

一、单选题

1.若集合A={x||x-2|<1},B={x［(x-l)(x-4)>0},则下列结论正确的是()

A.AcB=0B.AB=RC.AQBD.

【正确答案】A

【分析】解不等式求得集合4、B,然后逐一验证所给选项即可.

［详解］A=|^||x-2|<11=1x|-1<x-2<1|=|x|l<x<3},

B=1x|(x-l)(x-4)>O}=-^x|x<lg!u>41,^B=|x|l<x<4|,

AnB=0,选项A正确；

Au8={x|x<3或rN4},选项B错误；

A不是B的子集，选项C错误；

Au48,选项D错误.

故选：A.

2.若〃，人都为正实数，2a+b={,则他的最大值是()

2111

A.9-B.8-4-D.2-

【正确答案】B

【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.

【详解】因为。，匕都为正实数，2a+b=\,

当且仅当2a=b,即时，必取最大值”.

428

故选：D

3.已知A={X|1VX42},命题“心€4/-。40”是真命题的一个充分不必要条件是()

A.a>4B.a<4C.a>5D.a<5

【正确答案】C

【分析】首先求出命题为真时参数。的取值范围，再找出其一个充分不必要条件；

【详解】解：因为A={X［14X<2},为真命题，所以。之任)…，xeA,因为

函数〃x)=V在［L2］上单调递增，所以任)'=4,所以

又因为［5,物)。［4,+00)

所以命题“VxeA,x2-a<0,A^{x\l<x<2}”是真命题的一个充分不必要条件为a>5

故选：C

本题考查全称命题为真求参数的取值范围，以及充分条件、必要条件，属于基础题.

4.若函数./•(力=加+法+1是定义在［T_42a］上的偶函数，则该函数的最大值为

A.5B.4

C.3D.2

【正确答案】A

【详解】试题分析：偶函数定义域关于原点对称，所以-1-。+2a=0,。=1,函数开口向上.由于

函数为偶函数，故6=0,所以/(x)=f+l,最大值为〃2)=4+l=5.

二次函数最值.

5.函数=F1则下列命题正确的是()

Inx,x>1

A.函数/(x)是偶函数B.函数/(X)最小值是0

C.函数/(力的单调递增区间是口,+8)D.函数f(x)的图象关于直线x=l对称

【正确答案】B

画出函数图像，由图判断.

【详解】画出函数“X)图象如图：

可知函数/(x)是非奇非偶函数，A错误;

函数f(x)最小值是0,B正确；

函数/（X）的单调递增区间是［1,田），（-1,0）,C错误；

/（0）=1,/（2）=ln2,/（0）工/（2）,所以函数不关于x=l对称，D错误.

故选:B.

此题考查函数的性质，属于基础题.

6.设。=0.5。4,人=10glM0.3,c=log80.4,则a,6c的大小关系是

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

【正确答案】C

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.

【详解】V0<a=0.5°-4<0.5°=l,

b=log（）,40.3>log（w0.4=1,

c=logs0.4<log81=0,

Aa,b,c的大小关系是c<a<b.

故选C.

利用指数函数对数函数及事函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形

式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑累函数的增减性，当都不相同时，考

虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其

“桥梁”作用，来比较大小.

7.已知函数”x）=（〃—，〃—5）/-6是导函数，对任意毛，/«0,田），且x产％，满足

"）?⑷>0,若。，beR,S.a+b>0,则/（a）+/（b）的值（）

x］-x2

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断

【正确答案】A

利用累函数的定义求出m,利用函数的单调性和奇偶性即可求解.

【详解】：函数/（切=（加-，"-5）/-6是基函数，

nr,解得：机=-2或加=3.

•.•对任意玉，々«0,+8）,且X产X2,满足>0,

X］一九2

二函数f（x）为增函数，

"一6>0,

m=3Ctn=-2舍去)

为增函数.

对任意。，bwR,一旦a+Z?>0,

则〃>/,・・・〃〃)>/(->)=—/(。)

：.f(a)+f(b)>0.

故选：A

(1)由事函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x前的系数为1；

(2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用.

二、多选题

8.下列说法正确的是()

A.函数y=log2(x2-2x-3)的增区间是(L+oo)

B.函数丫=那是偶函数

z[\x2-2x-3

C.函数y=卜的减区间是(1,+8)

D.幕函数图象必过原点

【正确答案】BC

【分析】由复合函数单调性、函数的奇偶性和寻函数知识进行判断即可.

【详解】对于A,由V-2x-3>0解得x<-l或x>3,

y=log?(X：—2x—3)定义域为(YO,—1)53，+°°)>

令y=log2f,则当fe(0,+oo)时，y=log2f单调递增，

令f=f一2X-3,其图象为开口向上，对称轴为直线x=l的抛物线，当时，r=x2-2x-3

单调递减，当时，f=f-2x-3单调递增，

又•••y=log2(d-2x-3)定义域为(YO,-1)53,E),

由复合函数的单调性知，y=log2(/-2x-3)的增区间是(3,y)，故选项A错误；

对于B,令、=〃力=泄，定义域为R,VxeR,都有-xeR,

且〃一司=27=2凶=/（》），.・.尸/（切=泄是偶函数，故选项B正确:

z［、x~-2x-3

对于C,y=-L定义域为R,

令y=（£f，则当时，y=（gj单调递减，

令，=/—2x—3,由A选项的判断过程，当x«fo,l）时，f=/_2x_3单调递减，当xe（l,«o）时,

f=d—2尤—3单调递增，

z[\A"-2x~3

由复合函数的单调性知，y=3的减区间是（1,—）,故选项C正确；

对于D,基函数y=（的定义域为{》卜=0},其图象不过原点，故选项D错误.

故选：BC.

9.给出下列结论，其中正确的结论是（）

A.函数的最大值为g

B.己知函数y=log〃（2—G）（4>0且awl）在（0,1）上是减函数，则实数“的取值范围是（1,

2]

C.在同一平面直角坐标系中，函数y=2、与y=Iog2x的图象关于直线y=x对称

D.若3"=4〃=36,则上2+；1的值为1

ab

【正确答案】BCD

直接利用复合函数的性质判定A的结论，利用对数的运算判断8、。的结论，利用函数的对称性

判断C的结论.

【详解】解：对于A：函数y=g）T*的最小值为故A错误；

对于4：已知函数y=log〃（2-洲（。>0且。w1）在（0,1）上是减函数，

fa>\

所以与八，解得1<42,故B正确.

2-a..u

对于C：同一平面直角坐标系中，由于函数y=2、与y=log2X互为反函数，所以他们的的图象关

于直线J=x对称，故C正确;

i2I

对于£＞：由于3"=4〃=36,贝广=108.3,贝『=log”,9,同理工;叫一，

aab

2I

所以-+工=1嗝636=1,故0正确.

ab

故选：BCD.

本题考查复合函数的单调性的应用，复合函数的单调性由“同增异减''的法则判断即可；

10.下列说法正确的是（）

A.己知方程e，=8-x的解在（NA+l）（%eZ）内，贝必=1

B.函数/（x）=f-2x—3的零点是（一1,0）,（3,0）

C.函数y=3",y=log/的图像关于y=x对称

D.用二分法求方程3*+3x-8=0在xe（l,2）内的近似解的过程中得到〃1）＜0,/（1.5）＞0,

/（1.25）＜0,则方程的根落在区间（1.25,1.5）上

【正确答案】ACD

由函数零点的概念判断选项B,由函数零点存在性定理判断选项AD,由函数y=3'与函数y=log3X

互为反函数判断选项C.

【详解】对于选项A,令〃x）=e'+x-8,

因为〃x）在R上是增函数，且/⑴=e-7＜（）J（2）=e2-6＞0,

所以方程，=8-x的解在（1,2）,所以4=1,故A正确；

对于选项B,令/-2厂3=0得尸-1或x=3,故函数〃x）的零点为T和3,故B错误；

对于选项C,函数y=3,与函数ynlog,x互为反函数，所以它们的图像关于），=x对称，故C正确;

对于选项D,由于/（1.25）-/（5）＜0,/（1＞/（1.25）＞0,所以由零点存在性定理可得方程的根落在

区间（1.25,1.5）上，故D正确.

故选：ACD

三、填空题

11.化简：J（万一4）2+,（乃-4）3=.

【正确答案】0

【分析】根据根式的定义求值.

【详解】因为T<4,

所以+J（左-守=4-乃+万一4=0.

故答案为.0

本题考查根式的运算，解题时要注意偶次根式表示的非负数.

12.函数f（x）=ln（x2-2x）的单调递增区间是.

【正确答案】（2,+oo）

根据复合函数“同增异减''的方法求函数的单调递增区间，注意函数的定义域.

【详解】y=ln（V-2x）是复合函数，可以写成y=hu,r=/-2x,根据复合函数单调性“同增异

减'’的判断方法可知外层函数V=ln/是增函数，所以只需求r=f-2x在定义域内的单调递增区间,

X2-2X>0,解得：x>2或x<0,函数在（2,+助单调递增，在（f,0）单调递减，

所以函数的单调递增区间是（2,+8）.

故（2,+8）

13.函数y=log“（京一5）+6（a>0且awl）恒过定点（2,2）,则&+。=.

【正确答案】5

【分析】根据对数函数的图象与性质，列出方程组，即可求解.

【详解】由题意,函数y=1%（京-5）+力恒过定点（2,2）,

[2k-5=\

可得,解得4=3,匕=2,所以％+匕=3+2=5.

[0=2

故答案为.5

14.已知a>\,方程e*+x-a=0与lnx+x-a=0的根分别为再,三，若，〃=x：++2玉々，贝卜"

的取值范围为.

【正确答案】（L”）

【分析】由题意知），=e、，>=皿》与丫=。-》图象交点的横坐标分别为小毛，数形结合知

X,+x2=a,结合a>l,即可求解.

【详解】方程e'+x-a=0的根，即），=^与丫=。一》图象交点的横坐标，

方程lnx+x-a=0的根，即了=111》与y=a-x图象交点的坐标，

而y=e"与y=inx的图象关于直线y=x轴对称，如图所示:

2

X；+x；+2X(^2=(x,+x2)"=a,

22

又a>l,Xj+x2+2xtx2>1,即/>1

故(l,+°o)

四、解答题

15.(1)解方程：4*-2**2+3=0；

(2)解不等式.log,(x+2)<3

【正确答案】(1){0』og23}；(2){x|-2<x<25).

【分析】(1)使用换元法进行求解；

(2)将3变为log327,利用对数函数y=log3*的单调性进行求解.

【详解】(1)解：令f=2*(t>0),

则4*=(22)"=22X=(2")'=产，2X+2=2X-22=4.2'=4t,

二原方程可化为f2—4f+3=o(r>0),

解得仁1或t=3,

2'=1或2*=3，

解得x=0或x=log23,

原方程的解集为{0』og23}.

(2)解：原不等式等价于Iog3(x+2)vlog333,B|Jlog,(x+2)<log327,

vy=iog3%是定义在(0,y)上的增函数，

^log3(x+2)<log327,有0<x+2<27,

/.-2<x<25,

•••原不等式的解集为{x\-2<x<25}.

16.菜农小李种植的某种蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种

植，造成该蔬菜滞销.小李为了减少损失，对价格经过两次下调，以每千克3.2元的价格对外批

发销售.

(1)若两次下调的幅度相同，求每次下调的百分率；

(2)小华准备到小李处购买5吨该蔬菜，因数量多，小李决定在给予两种优惠方案以供选择：方案

一，打九折销售；方案二，不打折，每吨蔬菜优惠200元.试问小华选择那种方案更优惠？请说

明理由.

【正确答案】(1)20%

(2)小华选择方案一更优惠：理由见解析

【分析】⑴设每次下调的百分率为x,由题意得5(1-4=3.2,求解即可；

(2)分别计算方案一和方案二所需费用，比较即可得解.

【详解】(1)设每次下调的百分率为x,

由题意得：5(1-%)2=3.2,解得：%,=0.2=20%,x,=1.8(舍去)

所以每次下调的百分率为20%

(2)小华选择方案一更优惠.理由如下：

小华选择方案一所需费用：3.2x0.9x5000=14400(元)

小华选择方案二所需费用：3.2x5(XX)-2(X)x5=15(XX)(it)

因为14400<15000,

小华选择方案一更优惠.

17.已知定义在(一1,1)上的奇函数“X).在x«—l,0)时，f(x)=