2023-2024学年广西南宁市外国语学校九年级上学期9月月考数学试卷含答案

2023-2024学年广西南宁外国语学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.-2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.-D.—

22

2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3下列运算正确的是()

Aa10-i-a2=a5B.a3,a2=a,5

Ca2+a2=2a4D.(a+3)2=/+9

4下列问题中应采用全面调查的是（）

A检测某城市的空气质量

B了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

C企业招聘，对应聘人员进行面试

D调查某池塘中现有鱼的数量

5已知。。的半径是5,点A到圆心。的距离是7,则点A与。。的位置关系是（）

A点A在。。上B.点A在。。内C.点A在。。外D.无法确定

2x+2>0

6.不等式组《的解集在数轴上表示为（）

-x>-l

—1-d-।---------->―।~~<!>—।—

c.-2-10123D.-2-10123

7.将抛物线产2d向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3

B.y-2x2-3

C.y=2（x+3）2

D.y=2（x-3）2

8.如图，一只蚂蚁从。点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的

运动时间为蚂蚁到的距离为S,则S关于，的函数图象大致为（）

A.0\tD.O

9.往水平放置的半径为13颂的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示.若水面

力氏24c勿，则水的最大深度为（）

A.5cmB.8c/nC.10。%D.12c/n

10.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下

部分作为耕地.若耕地面积需要551水2,则修建的路宽应为（）

4.1米8.1.5米C.2米。.2.5米

11.如图，抛物线y=ax2+hx+c（"0）与x轴交于点A（-1,0）和点8,与y轴

交于点C.下列结论正确的是（）

A.abc<0B.2c?+/?>0C.4a+2ZH-c>0D.3a+c<0

IBx

12.如图，点E为正方形ABC。内一点，ZA£B=90°,将处绕点B按顺时

针方向旋转90。，得至iJziCBG,延长4E交CG于点尸，连接。E.下列结论：

①AFLCG；

②四边形BEFG是正方形；

③若DA=DE,贝ijCF=FG.

其中正确的结论是（）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)

13.若二次根式可有意义，则x的取值范围是.

14.分解因式：a2+5a=.

15.如图，将线段A8绕点。顺时针旋转90。得到线段49，那么A(-2,5)的

对应点的坐标是.

16.二次函数丫=--+法+。的部分图象如图所示，由图象可知，方程--+以+°=0

的解为.

17.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐

一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由

题意可列方程组.

18.如图，。。的半径为1,弦48=1,点P为优弧AB上一动点，AC,4P交直

线P8于点C,则aABC面积的最大值是.

三、解答题：(本大题共8小题，共计72分)

19.计算：4+(-2)3x5-(-28)+4.

20.解分式方程：2一=」3.

xx+1

21.在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示.(每个小方格都是边长为1

个单位长度的正方形)

(1)画出AABC关于原点对称的△A'B'C；

(2)将△A,9C'绕点C顺时针旋转90。，画出旋转后得到的△48'C.

22.为声援南宁东盟博览会，某校举办了一次东盟知识竞赛，满分10分，学生

得分均为整数，成绩达到6分以上为合格，达到9分以上为优秀.这次竞赛中甲、

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组6.7b3.4190%20%

乙组a7.51.6980%10%

a=；h=.

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游偏上!”观察

上表可知，小明是组的学生(填"甲''或"乙”).

(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于

乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你

给出两条支持乙组同学观点的理由.

23.如图，A8是。。的直径，AC和8。是它的两条切线，C。平分/ACQ.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若AC=2,BD=3,求AB的长.

24.打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油茶,

每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y(盒)与销售

单价x(元)之间的函数图象如图所示.

(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润.

25.如图，抛物线产a『+2x+c的对称轴是直线x=l,与x轴交于点A,8(3,0),

与y轴交于点C,连接AC.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作。轴，垂足

为点、M,OM交直线8c于点N,是否存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点

的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

26.【问题提出】如图1,AB为。。的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上运动

时，根据圆周角性质，我们知道/ACB的度数不变.爱动脑筋的小芳猜想，如果

平面内线段48的长度已知，NAC8的大小确定，那么点C是不是在某一个确定

的圆上运动呢？

【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究.如图2,

若48=4,线段48上方一点C满足/ACB=45。，为了画出点C所在的圆，小芳

以AB为底边构造了一个等腰对AAOB,再以点。为圆心，0A为半径画圆，则

点C在。。上.后来，小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，

即：若线段AB的长度已知，/ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆

上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.

【模型应用】

(1)若A3=6G，平面内一点C满足/ACB=60。，若点C所在圆的圆心为。,

则ZA0B=°,半径0A的长为.

(2)如图3,已知正方形A8CZ),以AB为腰向正方形内部作等腰AASE,其中

AB=AE,过点E作E尸，AB于点F,若点P是AAEF的内心.

①求N8PA的度数；

②连接CP,若正方形48co的边长为6,求CP的最小值.

参考答案

一、选择题

1.A【解析】2与-2只有符号不同，它们互为相反数，所以-2的相反数是2.

2.D【解析】A图既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合；

6图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合；

C图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合；

D图既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合.

故答案为：D.

3.8【解析】A."°+a2="8,故错误；

B.a3-a2=ai+2=a5,故正确；

C.a2+a2=2a2,故错误;

D.(a+3)2=a2+6a+9.故错误.

故选：B.

4.0【解析】4.检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故不符合；

B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故不符合；

C.调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，不符合；

D.企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式，故符合；

故选：D.

5.C【解析】：。。的半径是5,点A到圆心。的距离是7,

.•.点4到圆心。的距离大于圆的半径，

.•.点A在。。外.

故选：C.

6.D【解析】解不等式2x+2>0,得无>一1.

解不等式-XN7,得XWL

不等式组的解集是/〈烂1,

故选：D.

7.A【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律求解.y=2/向上平移3个单位得

y=2x2+3.

故选：A.

8.C【解析】一只蚂蚁从。点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经

过0A这一段，蚂蚁到0点的距离随运动时间，的增大而增大；到弧A8这一段，

蚂蚁到。点的距离S不变，走另一条半径时，S随f的增大而减小.

故选：C.

9.8【解析】连接。8,过点。作OCLAB于点。，交。。于点C,如图所示：

"：AB=24cm,

.1.、

..BD=—AB=12(cm),

2

OB=OC=13cm,

在Rt^OBD中，0D=VOB1—BD2=\Jl32—122=5(cm),

C£)=OC-OZ)=13-5=8(cm),

即水的最大深度为8cm,

故选：B.

10.A【解析】设修建的路宽应为x米

根据等量关系列方程得：20x30-(20x+30x-%2)=551,

解得：x=49或1,

49不合题意，舍去，

故选：A.

11.8。【解析】4二•由抛物线的开口向上知”>0,

•••对称轴位于y轴的右侧，

•..抛物线与y轴交于负半轴，

c<0,

/.ahc>0；

故错误；

b

8.:对称轴为x=-------<1,得2a>-b,即2a+8>0,

2a

故正确；

CJ.•对称轴的位置不一定，

...当x=2时，y可能大于0也可能小于0,

?.4a+2b+c>0不能确定，

故错误；

D.V当x=-l时，y=0,

0=a-h+c<a+2a+c=3a+c,即3a+c>0.

故正确.

故选：BD.

12.4【解析】①设A尸交8c于K,如图：

四边形ABCD是正方形，

，ZABK=90°,

：.NKAB+/AKB=90°,

将RSABE绕点8按顺时针方向旋转90°,得到△CBG,

：.NKAB=NBCG,

"：ZAKB=ZCKF,

：.NBCG+NCK尸=90°,

...ZKFC=90°,

：.AF1CG,

故正确；

②I•将RSABE绕点B按顺时针方向旋转90°,

NAEB=NCGB=90。，BE=BG,ZEBG=90°,

又,/ZBEF=90°,

•••四边形BEFG是矩形，

又：BE=BG,

.••四边形BEFG是正方形，故正确；

③如图，过点。作于H,

1

AH=-AE,

2

/4£>H+N£>A，=90。，

•.•四边形ABC。是正方形，

：.AD=AB,N£MB=90。，

NDAH+NEAB=9Q°,

：.NADH=NEAB,

X'：AD=AB,ZAHD=ZAEB=90°,

(44S),

1

：.AH=BE=-AE,

2

,/将RSABE绕点8按顺时针方向旋转90。,

，AE=CG,

•.•四边形BEFG是正方形，

BE=GF,

1

GF=-CG,

2

CF=FG,故正确；

正确的有：①②③，

故选：A.

二、填空题

13.x>3【解析】由题意得：X-3M,

解得走3.

14.a(a+5)【解析】a2+5a=a(a+5).

15.(5,2)【解析】如图，作AC_Ly轴于C,轴于C,

ZACO=ZA,C,O=90°.

・・,线段A3绕点。顺时针旋转90。得到线段4",

:.XABOWXA'B'O',NAO/T=90。，

：.AO=A,O.*/ZCOC=90°,

,,,,

・•・ZAOA-ZCOA=ZCOC-ZCOA1

：.ZAOC=ZA,OC,.

ZACO=ZAfCO

,,

在△ACO和△4CO中，＜ZAOC=ZAOCf

A0=A,0

•••△ACOgZ\4C。(AAS),

・・・AC=W,CO=CfO.

VA(-2,5),

：.AC=2fCO=5,

・・・AC=2,OU=5,

・・・A'(5,2).

16.xi=-l,X2=5【解析】由图可知，抛物线的对称轴为直线尸2,

而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0),

所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),

所以方程-x2+Z?x+c=0的解为xi=-l,X2=5,

故答案为：X1=-1,X2=5.

x—5

----二y

17.°3.【解析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵

x.

x-5_

_一）'

树”，可得出关于x,y的二元一次方程组■

—X=y-l,

15.

18.3

【解析】连接。4、。8,作AABC的外接圆。，如图,

4

VOA=OB=\fAB=\f

・・・△048为等边三角形，

/.ZAOB=60°,

・•・ZAPB=-ZAOB=30°

2f

VACl/AP,

ZC=60°,

VAB=1,要使△ABC的最大面积，则点。到A3的距离最大,

VZACB=60°,点。在。。上，

/.NADB=120。,

当点。优弧AB的中点时，点。到AB的距离最大，此时AABC为等边三角形,

且面积为--AB2=--,

44

•**/\ABC的最大面积为--.

4

故答案为：•

三.解答题

19.原式=4+(-8)x5-(-28)4-4

=4-40+7

=-29.

20.去分母得：2x+2=3x,

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解.

21.(1)如图，即为所求;

(2)如图，即为所求.

22.(1)由条形统计图可得,

甲组的中位数是6,

5x2+6x14-7x2+8x4+9x1

乙组的平均分:--------------------------=7.1,

2+1+2+4+1

故答案为：6、7.1；

(2)I•甲的中位数是6,6<7,

•••小明是甲组同学，

故答案为：甲；

(3)支持乙组同学观点的理由：①乙组的平均分大于甲组；②乙组的中位数大

于甲组；③乙组的方差小于甲组，更加稳定.

23.(1)证明：过。点作OELCQ,垂足为£,

是。。的切线，

OALAC,

OELCD,

/.OA^OE,

...C。是。0的切线.

(2)过C点作垂足为尸,

A

'：AC,CD,8。都是。。的切线，

：.AC=CE=2,BD=DE=3,

：.CD=CE+DE=5,

,：NCA8=NA8O=NCF8=90°,

四边形A8EC是矩形，

/.BF=AC=2,DF=BD-BF=l,

在Rf^CDF中，。产=(7。2一。尸2=52_12=24,

AB=CF=2瓜.

60k+Q200

24.(1)设函数解析式为产h+b,由题意得:

80女+Z>=100

k=-5

解得:

工=500

，y=-5尤+500,

当y=0时，-5x+500=0,

x=100,

・・.y与X之间的函数关系式为产_5x+500(50〈冗V100)；

(2)设销售利润为w元，

w=(x-50)(-5x+500)=-5%2+750X-25000=-5(X-75)2+3125,

•••抛物线开口向下，

：.50<x<100,

...当x=75时，w有最大值，是3125,

•••当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元.

25.(1)抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=l,与x轴交于点A,8(3,0),

AA(-1,0),

a—2+c=0a=-\

,解得《

.9a+6+c=0c=3

...抛物线的解析式y=-x2+2x+3；

(2)Vy=-x2+2x+3,

：.C(0,3),

设直线BC的解析式为y=kx+3,

将点8(3,0)代入得：0=3左+3,

解得:k=-\,

直线8c的解析式为y=-x+3；

设点。坐标为(/,-产+2什3),则点N(r,"+3),

VA(-1,0),C(0,3),

：.AC2=12+32=1O,

AN2=(f+1)2+(-t+3)2=2产4+10,

CN2=t2+(3+Z-3)2=2产，

①当AC=4N时，AC2=AN2,

，10=2产-41+10,

解得力=2,2=0(不合题意，舍去)，

.•・点N的坐标为(2,1)；

②当AC=CW时，AC2=CN2,

，10=2产，

解得九=6，r2=-6(不合题意，舍去)，

...点N的坐标为（6，3-右）；

③当AN=CN时，AN?=CN°,

...2产-4什10=2产,

解得片2,

2

点N的坐标为（2,—）；

22

综上，存在，点N的坐标为（2,1）或（、万，3-