2023-2024学年河北保定雄县九年级数学第一学期期末调研试题含解析

2023-2024学年河北保定雄县九年级数学第一学期期末调研试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示，已知AC为的直径，直线Q4为圆的一条切线，在圆周上有一点3,且使得BC=OC,连接A3,

则NBAP的大小为（）

2.下列叙述，错误的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

3.如图，矩形。43。的。4边在x轴的正半轴上，点3的坐标为（4,2）,反比例函数y=丄的图象经过矩形对角线的

X

交点P,则人的值是（）

A.8B.4C.2D.1

4.如图，正方形ABC。的边长为4,点E是A3的中点，点夕从点七出发，沿EfC移动至终点C,设

P点经过的路径长为无，ACPE的面积为丁，则下列图象能大致反映丁与x函数关系的是（）

APD

5.在平面直角坐标系中，把点P(3,-2)绕原点。顺时针旋转180,所得到的对应点P'的坐标为()

A.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

6.关于x的一元二次方程(3—a)f—x+4=0,则”的条件是()

A.awlB.aw2C.D.

7.已知x卜X2是关于x的方程x2-ax-l=0的两个实数根，下列结论一定正确的是()

11

A.xirX2B.xi+x2>0C.xi-X2>0D.—+—>0

X]x2

8.有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得

出各自的平均直径均为20mm,每架机床生产的零件的方差如表:

机床型号甲乙丙T

方差mm20.0120.0200.0150.102

则在这四台机床中生产的零件最稳定的是().

A.甲B.乙C.丙D.T

9.关于抛物线)，=；必一6%+21的说法中,

正确的是()

A.开口向下B.与y轴的交点在％轴的下方

C.与x轴没有交点D.)'随x的增大而减小

10.下列函数中，是x反比例函数的是()

1,2,

A.y=-B.y=C.y=------D.y=x2+2x-3

xx+3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知反比例函数〉=匕（》/0）的图象经过点（2,3）,若点（-3,〃）在此反比例函数的图象上，则〃=.

x

12.小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上

的影长为2米.同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为

米.

13.如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形4BC。，DC//AB,测得迎水坡的坡角a=30。，已知背水坡的坡比为

1.2：1,坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底A8的长为m.

14.圆锥的侧面展开的面积是12ncn?,母线长为4cm,则圆锥的底面半径为（

15.如图，AD：DB=AE：EC,若NADE=58。，则NB=.

16.如图，△ABC中，ZACB=90°,ZBAC=20°,点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转a角时（0YaV180。）,

得到OP,当△ACP为等腰三角形时，a的值为.

18.2sin45+2cos60-tan60=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视

图和俯视图.

20.（6分）已知f—x—5=O,求代数式（》+1）2-双2%+1）的值.

21.（6分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为

每条80元时，每月可售价100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，

则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元”为正整数），每月的销售量为）'条.

（1）直接写出〉与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800

元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

22.（8分）正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB,BC边上的点，且NEDF=45°,将4DAE绕点D逆时针旋

转90°,得到aDCM.

（1）求证：EF=CF+AE；

（2）当AE=2时，求EF的长.

23.（8分）如图，NMON=60。，O尸平分NMON,点A在射线OM上，P,。是射线ON上的两动点，点尸在点。

的左侧，且尸。=04,作线段。。的垂直平分线，分别交OM,OF,ON于点。，B,C,连接AB,PB.

NO备用图

(1)依题意补全图形；

(2)判断线段48,PB之间的数量关系，并证明；

A尸

(3)连接AP,设而=左，当尸和。两点都在射线ON上移动时，攵是否存在最小值？若存在，请直接写出攵的最

小值；若不存在，请说明理由.

24.(8分)某食品代理商向超市供货，原定供货价为120元/件，超市售价为190元/件.为打开市场超市决定在第一季度

对产品打八折促销，第二季度再回升10个百分点，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均

每季度返多少个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平？

25.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AE丄BC于点E.若一个三角形模板与4ABE完全重合地叠放在一起，现

将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上，请探究平行四边形

ABCD的角和边需要满足的条件.

26.(10分)如图，已知抛物线y=-*2+-1)x+帆的对称轴为请你解答下列问题:

(1)m=,抛物线与x轴的交点为.

(2)》取什么值时，y的值随x的增大而减小？

(3)x取什么值时，j<0?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】连接OB,由题意可知，ACOB是等边三角形，即可求得NC,再由三角形内角和求得NBAC,最后根据切线

的性质和余角的定义解答即可.

【详解】解：如图：连接OB

TAC为。的直径

:.ZACB=90°

XVAO=OC

.,.OB=-AC=OC

2

.*.OC=OB=BC

/.△COB是等边三角形

:.4=60。

.•.ZBAC=90°-ZC=30°

又；直线Q4为圆的一条切线

:.ZCAP=90°

:.Zfi4P=ZCAP-ZBAC=60°

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB是等边三角形是解答本题的关

键.

2、D

【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案.

【详解】解：4、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，

不符合题意；

5、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；

。、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，

此选项错误，符合题意；

选：D.

【点睛】

此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四

边形的判定定理之间的区别与联系.

3、C

【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标，将点P的坐标代入y=丄中，求出厶的值即可.

x

【详解】1•点P是矩形。WC的对角线的交点，点8的坐标为（4,2）

.•.点P（2,l）

k

将点P（2,l）代入y=一中

X

2

解得左=2

故答案为：C.

【点睛】

本题考査了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出k的值是解题的关键.

4、C

【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积

公式即可得出每段的y与x的函数表达式.

【详解】①当点P在AE上时，

•••正方形边长为4,E为A8中点，

二AE=2,

点经过的路径长为x,

PE=x>

y=S&CPE=~-PE-BC=<xxx4=2x,

②当点P在AD上时，

•••正方形边长为4,E为AB中点，

，AE=2,

•••P点经过的路径长为x,

/.AP-x—2.)DP-6—x,

y=S^CPE=S正方形ABC。-S\BEC—^MPE-\PDC，

—16—4—x+2—12+2x,

=x+2,

③当点P在。C上时，

•.•正方形边长为4,E为AB中点，

:.A£=2,

•••P点经过的路径长为x,

APD=x-6,PC=\O-x,

：.y=SACPE=1-PCBC=-x(10-x)x4=-2x+20,

综上所述：y与x的函数表达式为：

2x(0<%<2)

y=<x+2(2<x<6).

-2x+20(6<x<10)

故答案为C.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势.

5、C

【分析】根据题意得点P点「关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.

【详解】TP点坐标为(3,-2),

.♦.P点的原点对称点『的坐标为(-3,2).

故选C.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

6、C

【解析】根据一元二次方程的定义即可得.

【详解】由一元二次方程的定义得3

解得aw3

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键.

7、A

【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=歩+4>0,进而可得出XIWXI,此题得解.

【详解】；△=(-a)>-4XlX(-1)=/+4>0,二方程x—ax-l=O有两个不相等的实数根,

故选A.

【点睛】

本题考査了根的判别式，牢记“当厶〉。时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

8、A

【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可.

【详解】•••这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012,方差最小

.•.在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；

故选：A.

【点睛】

本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解.

9、C

【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案.

【详解】解：A.丄>0,开口向上，此选项错误；

2

B.与，轴的交点为(0,21),在x轴的上方，此选项错误；

C.与x轴没有交点，此选项正确；

D.开口向上，对称轴为x=6,x<6时)'随x的增大而减小，此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答.

10、B

【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断.

【详解】A、不符合反比例函数的一般形式丫=丄，（k¥0）的形式，选项错误；

X

B、y=是一次函数，正确；

k

C、不符合反比例函数的一般形式丫=一，（kWO）的形式，选项错误；

x

D、不符合反比例函数的一般形式丫=&,（kWO）的形式，选项错误.

x

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=V（k#0）转化为y=kxT（kWO）的形式.

X

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-2

女+1

【分析】将点（L3）代入——即可求出无+1的值，再根据A+g盯解答即可.

x

【详解】?反比例函数的图象上有一点（1,3）,

:.k+l=lX3=6,

又点（一3,〃）在反比例函数的图象上，

.,.6=-3X/i,

解得："=-L

故答案为：一1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，只要满足函

数解析式就一定在函数的图象上.

12、1

【分析】直接利用已知构造三角形，利用同一时刻，实际物体与影长成比例进而得出答案.

【详解】如图所示：由题意可得，DE=2米，

BE=CD=8米，

••・同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，

*AB_1

••—―,

82

解得：AB=4,

故旗杆的高度AC为1米.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的应用，正确构造三角形是解题关键.

13、(7+673)

【解析】过点C作CE丄AB,DF1AB,垂足分别为：E,F,得到两个直角三角形和一个矩形，在RtAAEF中利用

DF的长，求得线段AF的长；在RtABCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长.

【详解】解：如图所示：过点C作CE丄AB,DF丄AB,垂足分别为：E,F,

,•,坝顶部宽为2m,坝高为6m,

.,.DC=EF=2m,EC=DF=6m,

Va=30°,

EC

.,.BE=-------=6j5(m),

tan30°

•.•背水坡的坡比为1.2：1,

•DF1.21.2

解得：AF=5(m),

贝!JAB=AF+EF+BE=5+2+6g=(7+673)m,

故答案为(7+6石)m.

【点睛】

本题考査了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.

14、1

【分析】由题意根据圆锥的侧面积=加X底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.

【详解】解：设底面半径为rem,12“=nrX4,

解得r=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积的计算公式.

15、58°

【分析】根据已知条件可证明AADEs^ABC,利用相似三角形的性质即可得NB的度数.

【详解】VAD：DB=AE：EC,

AAD：AB=AE：AC,

■:NA=NA,

.,.△ADE^AABC,

.*.ZADE=ZABC,

VZADE=58°,

.,.ZB=58°,

故答案为：58°

【点睛】

本题考査了相似三角形的判定和性质，从相似求两个三角形的相似比到对应角相等.

16、40。或70。或100。.

【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、

后的图形全等.先连结AP,如图，由旋转的性质得OP=OB,则可判断点P、C在以AB为直径的圆上，利用圆周角

定理得NBAP=LNBOP=，a,ZACP=ZABP=90°-—a,ZAPC=ZABC=70°,然后分类讨论：当AP=AC时，

一222

ZAPC=ZACP,即90°-丄a=70。；当PA=PC时，ZPAC=ZACP,即丄(/+20。=90。-丄a,；当CP=CA时，

222

ZCAP=ZCAP,即;(1+20。=70。，再分别解关于a的方程即可.

【详解】连结AP,如图，

,•,点O是AB的中点，.\OA=OB,OB绕点O顺时针旋转a角时(0°<a<180°),得到OP,；.OP=OB,.•.点P在

以AB为直径的圆上，AZBAP=—ZBOP=—a,ZAPC=ZABC=70°,VZACB=90°,.,.点P、C在以AB为直径

22

的圆上，/.ZACP=ZABP=90°-—a,ZAPC=ZABC=70°,

2

当AP=AC时，NAPC=NACP,即90。-丄a=70。，解得a=40。；

2

当PA=PC时，ZPAC=ZACP,BP—a+20°=90°--a,解得a=70。；

22

当CP=CA时,NCAP=NCPA,即丄a+2（P=70。，解得a=100。,

2

综上所述，a的值为40。或70。或100。.故答案为40。或70。或100。.

考点：旋转的性质.

17、x=2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：去分母得：2+x-l=x2-L即x2-x-2=0,

分解因式得：（x-2）（x+1）=0,

解得：乂=2或x=-1,

经检验x=-l是增根，分式方程的解为x=2,

故答案为：x=2

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验.

18、—2

【分析】根据特殊角度的三角函数值sin45=显,cos60tan60=石，代入数据计算即可.

22

B1

【详解】Vsin45=-^，cos60=—,tan60=V3,

22

:.原式=2x+2x——>/3x^-6-2.

22

【点睛】

熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.

三、解答题（共66分）

19、如图所示见解析.

【分析】从正面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形：从左面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从

上面看，一个正方形左上角一个小正方形，依此画出图形即可.

【详解】如图所示.

主视图左视图

俯视图

【点睛】

此题考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所

得到的图形.

20、-4

【分析】首先对所求的式子进行化简，把所求的式子化成d一％=5的形式，然后整体代入求解即可.

【详解】解；(龙+1)2-x(2x+l)

=炉+2x+1—2x?—x

——%2+x+1♦

,.•X2-X-5=0»

%2-x—5>

:.原式=—%2+x+1=-(x?—x)+1=—5+1-—4.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值.正确理解完全平方公式的结构，对所求的式子进行化解变形是关键.

21、(1)y=-5x+500；(2)当销售单价为70元时，最大利润4500元；(3)销售单价定为60元.

【分析】(1)根据降价1元，销量增加5条，则降价(80-x)元，销量增加5(80-x)件，即可得出关系式；

(2)根据总利润=每条利润X销量，可建立函数关系式，再根据二次函数最值的求法得到最大利润；

(3)先求出利润为(3800+200)元时的售价，取符合题意的价格即可.

【详解】解：(1)由题意可得：y=100+5(80—x)

整理得,v=-5x+500

(2)w=(x-4())(-5x+500)

=-5%2+700JT-20000

=-5（X-70）2+4500

<7=-5<0

当x=70时，W般大值=4500

即当销售单价为70元时，最大利润4500元.

（3）由题意，得：

-5（x-70）2+4500=3800+200

解得：再=60,无2=80

抛物线开口向下，对称轴为直线x=70

，当60WXW80时，符合该网店要求

而为了让顾客得到最大实惠，故x=60

..•当销售单价定为60元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.

【点睛】

本题考査了二次函数的应用，熟练掌握销售问题的等量关系建立二次函数模型是解题的关键.

22、（1）见解析；（2）1,详见解析.

【分析】（1）由旋转可得DE=DM,NEDM为直角，可得出NEDF+NMDF=90°,由NEDF=41°,得到NMDF

为41°,可得出NEDF=NMDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形

的对应边相等可得出EF=CF+AE；

（2）由（1）的全等得到AE=CM=2,正方形的边长为6,用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长,

设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=8-x,在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程,

求出方程的解得到x的值，即为EF的长.

【详解】（1）证明

■:ADAE逆时针旋转90°得到△DCM,

.,.ZFCM=ZFCD+ZDCM=180o,AE=CM,

F、C、M三点共线,

.,.DE=DM,ZEDM=90"，

.•.ZEDF+ZFDM=90"，

VZEDF=41°，

.,.ZFDM=ZEDF=41°,

在aDEF和△DMF中，

'DE=DM

V<ZEDF=NMDF,

DF=DF

.,.△DEF^ADMF(SAS),

；.EF=MF,

.,.EF=CF+AE；

(2)解：设EF=MF=x,

VAE=CM=2,且BC=6,

二BM=BC+CM=6+2=8,

.,.BF=BM-MF=BM-EF=8-x,

VEB=AB-AE=6-2=4,

在RtAEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，

即42+(8-X)2=X2,

解得：x=l,

贝!)EF=1.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、三角形全等及勾股定理，关键是根据半角旋转得到三角形的全等，然后利

用勾股定理求得线段的长.

23、(1)补全图形见解析；(2)AB=PB.证明见解析；(3)存在，k=~.

2

【分析】(1)根据题意补全图形如图b

(2)结论：AB=PB.连接BQ,只要证明AAOB纟△PQB即可解决问题；

APABAB

(3)连接BQ.只要证明AABPs/iOBQ,即可推出而=砺，由NAOB=30。，推出当BA丄OM时，—的值

最小，最小值为丄，由此即可解决问题.

2

【详解】解：(1)如图1,

图1

(2)AB=PB.

证明：如图，连接8。.

•・・〃C的垂直平分6Q,

：.OB=BQ,

:./BOP=NBQP.

又；。尸平分NMON,

:.ZAOB=Z.BOP.

：.Z.AOB=ZBQP.

又,；PQ=OA,

：.^AOB^APQB,

:・AB=PB.

(3))VAAOB^APQB,

AZOAB=ZBPQ,

VZOPB+ZBPQ=180°,

:.ZOAB+ZOPB=180°,ZAOP+ZABP=180°,

•INMON=60。，

AZABP=120°,

VBA=BP,

ZBAP=ZBPA=30°,

*/BO=BQ,

AZBOQ=ZBQO=30o,

/.△ABP^AOBQ,

•_A_P___A__B

••OQ~OB)

,.,ZAOB=30°,

4R1

.•.当BA丄OM时，的值最小，最小值为丄，

OB2

1

，k=一.

2

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，

相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

24、代理商平均每个季度向超市返10个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.

【分析】设代理商平均每个季度向超市返工个百分点，根据题意列出方程，解方程，即可得到答案.

【详解】解：设代理商平均每个季度向超市返x个百分点，

由题意得：190x80%x(l+10%)—120(1—x%)?=190—120,

解得：f=10,巧=190(舍去).

...代理商平均每个季度向超市返1()个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目的等量关系，列出方程.

25、详见解析.

【分析】三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM,EN,

EM,EN分别AB,CD于F,G使得NBEM=NAEN=60°,可证4BEF为等边三角形，即EB=EF,故B的对应点为F.

根据SAS可证口EAF三GEC,即EA=GE

,故A的对应点为G.由此可得：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上，平行四边形ABCD

的角和边需要满足的条件是:NABC=60。，AB=BC.

【详解】解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在ABCD的边上，ABCD的角和边需要满足的条件是：

ZABC=60°,AB=BC

理由如下：

三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM,EN,使得

ZBEM=ZAEN=60"，

VAE1BC,即NAEB=NAEC=90°,

.♦.NBEMcNBEA

二射线EM只能与AB边相交，记交点为F

在aBEF中，

VZB=ZBE