重庆市开州区2023-2024学年数学七年级上册期末联考试题含解析

重庆市开州区2023-2024学年数学七上期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,河北省某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2

个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列

方程为（）

A.20x=15(34-x)B.2x20%=3x15(34—%)

C.3x20x=2xl5(34—x)D.3x20(34—x)=2xl5x

2.如图，直线AB,CD交于点O,射线平分N40C,如果NAOD=104。，那么NBOM等于（）

A.38°B.104°C.140°D.142°

3.下列说法正确的是（）.

A.整式就是多项式B.万是单项式

D.丄K是单项式

C.x4+2x3是七次二项次

D.130°

5.随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交

额高达2135亿元.将数据“2135亿”用科学计数法表示为

A.2.135xlOnB.2.135X107C.2.135xl012D.2.135xl03

6.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125,则第2018次输出的结果为（）

D.125

7.如图，由8个小正方体堆积而成的几何体，其从左面看得到的图形是（）

正面

尹B宙住「曲

8.“十三五”时期,贺州市共有贫困人口29.35万人港将29.35万用科学记数法记为2.935*10口则n等于为（）

A.3B.4C.5D.6

9.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）

10.如亂将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60ca,若

2

AP=—PB,则这条绳子的原长为（）

3

A.100cmB.150cm100所或150cmD.120an或150cm

YY—1

11.把方程5-亍=1去分母后，正确的是().

A.3x—2(x—1)=1B.3x+2%—2=6C.3x—2x—2=6D.3x—2(x—1)=6

12.下列选项中，比-3°C低的温度是()

A.-4℃B.-2℃C.-1℃D.0℃

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.当。=时，两方程2x+3=2。与2x+a=2的解相同.

14.已知关于x,y的二元一次方程组.、、_一.的解互为相反数，则k的值是.

lx+2y=-1

15.4a2b-3ba2=.

16.若2/?"与—3x"y2是同类项，贝!Jm+〃=.

17.点A、8、C在同一条数轴上，其中点4、8表示的数分别为-3、1,若8c=2,则AC等于.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）列方程解应用题：

快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读.在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办

理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠.小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采

纳了收银员的意见.请根据以上信息解答下列问题：

（1）你认为小宇购买元以上的书，办卡就合算了；

（2）小宇购买这些书的原价是多少元.

19.（5分）有个填写运算符号的游戏：在“1口3口9口7”中的每个口内，填入+,X,+中的某一个（可重复使用），

然后计算结果.

（1）计算:l-3x6+9；

（2）若1+3义9口7=-4,请推算口内的符号；

（3）在“1口3口9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数是.

20.（8分）（1）如图，ZAOB=ZCOD=90°

①NAOD=30。求NBOC

②若NAOD=a求用a的代数式表示NBOC.

（2）如图2,若NAOB=NCOD=60°,直接写出NAOC与NBOD的关系.

cA

O，-B

图2

21.(10分)如图，点O是线段AB的中点，C为AB上一点,BC^2AC,点£是线段的中点，BE=4cm,

求线段co的长.

ACDEB

22.(10分)。为直线AD上一点，以。为顶点作NCOE=9()。，射线OF平分NAOE

(1)如图①，NAOC与NOOE的数量关系为

图①

(2)如图①，如果NAOC=60。，请你求出NCO/7的度数并说明理由;

(3)若将图①中的NCOE绕点。旋转至图②的位置，OF依然平分N4OE,若NAOC=a,请直接写出NCOE的

23.(12分)如图，已知点C在线段4E上，AC:CE=4:3,DE=3cm,点3是线段AC的中点，点。是线段CE

的中点.

(1)求线段AC的长;

(2)求线段89的长.

A♦£

BD

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有(34-x)人，再利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好

配成一套得出等式即可得解.

【详解】设加工大齿轮的工人有x名，则每天加工小齿轮的有(34-x)人，根据题意，得

2x20x=3xl5(34-x)

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键.

2、D

【分析】先根据已知条件NAOC的度数，根据OM平分NAOC,得到NAOM的值，即可得到结果；

【详解】VZAOC+ZAOD=ISO°,ZAOD=104°,

:.ZAOC=180°-ZAOD=180°-104°=76°,

,：OM平分N40C,

AZAOM=丄NAOC=丄x76。=38°,

22

/.ZBOM=180°-ZAOM=180°-38°=142°.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了对顶角和领补角的知识点，准确计算是解题的关键.

3、B

【解析】本题考査的是单项式、多项式的定义

单项式是指只有数与字母积的式子，包括单独一个数(或者字母).几个单项式的和为多项式，多项式中次数最高项的

次数即为多项式的次数.

A.整式包含多项式和单项式，故本选项错误；

B.乃是单项式，正确；

C..-是四次二项式，故本选项错误；

D.2口=丄-丄是多项式，故本选项错误,

555

故选B.

4、B

【分析】根据平行线的性质求解即可；

【详解】如图所示，

'：AB//CD,

：.zS4+Z2=180°,

又,.，NA=80。，

AZ2=100°,

又N1与/2是对顶角，

二Zl=100°.

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质应用，准确理解对顶角的性质是解题的关键.

5、A

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1＜田＜10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变为a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：2135亿=2.135x10"，故答案为A.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax1。11的形式，其中n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、A

【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案.

【详解】当X=125时，*25,

当x=25时，(x=5,

当x=5时，(x=l,

当x=l时，x+4=5,

当x=5时，丄x=l,

当x=l时，x+4=5,

当x=5时，gx=l,

从第二次输出的结果开始，5,1,5,1……,每两个一循环

(2018-1)4-2=1008........1,

即输出的结果是5,

故选A.

【点睛】

本题考査了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键.

7、B

【分析】根据从左面看到的图形，依次分析每一列看起来有几个正方形，即可得出答案.

【详解】解：从左面观察可知，图形有三列，由左到右依次有2个，3个和1个正方形，

故选：B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图.注意原图形的里面对应的是从左面看的平面图的左侧，外面对应的是右侧，

8、C

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|vio,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

【详解】解：将29.35万转化成293500,然后用科学计数法表示2.935x10$

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl°n的形式，其中10a|＜lO,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

9、C

【解析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案.

【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；

B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；

C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；

D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键.

10、C

【分析】设AP=2xcm,则3P=3xcm,分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x+2x=60,②当

含有线段8尸的绳子最长时，得出方程3x+3x=60,求出每个方程的解，代入2(3x+2x)求出即可.

【详解】设AP=2xcm,则BP=3xcm,①当含有线段AP的绳子最长时，2x+2x=60,解得：x=15,即绳子的原长

是2(2x+3x)=10x=150(cm)；②当含有线段8尸的绳子最长时，3x+3x=60,解得：x=10,即绳子的原长是

2(2x+3x)=10x=100(cm)；故答案为100cm或150cm.

【点睛】

本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解.

11、D

【解析】试题解析：方程两边都乘以6得：3x-2(x-1)=6,

故选D.

点睛：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1.

12、A

【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解.

【详解】V-4<-3,

.•.比-3℃低的温度是-4C.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的大小比较法则，掌握“两个负数，绝对值大的数反而小”是解题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

5

13、—

3

【分析】先求出每个方程的解，根据同解方程得出关于a的方程，求出即可.

2。—3

【详解】解2x+3=2a得：x

2

.32-a

解2x+a=2得：x=----,

2

「方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，

2—ci2。-3

••-9

22

解得：a~~z•

3

【点睛】

本题考查了一元一次方程相同解问题，根据两个方程的解相同建立关于a的方程是解决本题的关键.

14、-1

【详解】•••关于x,y的二元一次方程组―的解互为相反数，

lx+2y=-1

，x=-y③，

把③代入②得：-y+2y=-1,

解得y=-l，所以x=l,

把x=l,y=-l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案为-1

15、a2b

【分析】根据合并同类项法则化简即可.

【详解】解：4a巧-3M2=a2b.

故答案为：

【点睛】

本题考査了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型.

16、1.

【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，由有理数的加法，可得答案.

【详解】解：2/丈与_3/寸是同类项，

••m=2,n=3,

/•m+n=2+3=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了同类项，掌握同类项概念，同类项是字母组成相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值是解题关

键.

17、3或1.

【分析】要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外.

【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB夕卜，所以要分两种情况计算.

点A、B表示的数分别为-3、1,

AB=3.

第一种情况：在AB外，

ABC

-5-4A-?-1012\4.5>

AC=3+3=1；

第二种情况：在AB内，

ACB

-5-4A-2-101?^45>

AC=3-3=3.

故填3或1.

考点：两点间的距离；数轴.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)100；(2)1.

【解析】试题分析：(1)、当享受的优惠刚好等于办卡费，则说明刚好两种方式相同，比这个价格高就更加优惠了；(2)、

首先设小宇购买这些书的原价为x元，然后根据书价的八折加上20元等于书的原价减去13列出方程，从而得出x的

值.

试题解析：解：(1)100；

(2)设小宇购买这些书的原价是x元，

根据题意列方程，得20+8()%x=x—13

解得x=l

答：小宇购买这些书的原价是1元.

19、(1)-8；(2)-；(3)-33

【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；

(2)根据l+3X9L17=-4,通过计算，可以得到口内的符号；

(3)根据在“1口3口9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，可以得到口内的符号，从而可以求得这个最小数.

【详解】(1)l-3x6+9

=1-18+9

-17+9

=—8；

(2)•.•1+3X9E]7=T,

AlxlX9U7=T,

3

；.3口7=—4,

口内的符号是“一”；

(3)这个最小数是-33,

理由：•.,在“1口3口9-7”的口内填入符号后，使计算所得数最小，

.•.1口3口9的结果是负数即可，

•••1口3口9的最小值是1一3乂9=一26,

.•"口3口9-7的最小值时-26-7=—33,

•••这个最小数是-33.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算的应用，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

20、(1)①150°；②180°-a；(2)ZAOC=ZBOD.

【分析】(D①根据NAOB=NCOD=90。，NAOD=30。，ZAOC=ZCOD-ZAOD=60°,进而求出NBOC；

②根据NAOB=NCOD=90°,ZAOD=a,ZAOC=ZCOD-ZAOD=90°-a,进而求出NBOC；；

(2)将NAOB=NCOD=60。，写成NAOD+NBOD=NAOD+NAOC=60。，即可得出结论.

【详解】(1)®VZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=30°,

ZBOC=ZAOB+ZAOC

=NAOB+(ZCOD-ZAOD)

=90°+(90°-30°)

=150°；

②..•/AOB=NCOD=90。，NAOD=a,

:.ZBOC=ZAOB+ZAOC

=ZAOB+(ZCOD-ZAOD)

=90°+(90°-a)

=180°-a；

(2)ZAOC=ZBOC,理由是：

VZAOB=ZCOD=60°,

:.ZAOD+ZBOD=ZAOD+ZAOC,

:.ZAOC=ZBOD.

【点睛】

本题考査的角的加减，根据各个角的和与差和等量代换是得出新的结论的前提.

21、CD=2cm

【分析】根据题意，先求出BC和AC的长度，然后得到AB的长度，由中点的定义可求出AD,然后求出CD即可.

【详解】解：为8c的中点，

/.3c=28E=2x4=8（cm）,

AC=1flC=1x8=4（cw）,

AB=AC+CB=4+8=12（cm）,

V。为AB的中点，

:.AD=­—AB=—xl2=6（cm）,

CD=A£）-AC=6-4=2（cm）.

【点睛】

本题考查了线段中点的定义，两点间的距离，利用线段的和差进行解题是解题的关键.

22、（1）互余；（2）NCOF=15°,理由详见解析；（3）ZCOF=45°+-

2

【分析】（1）根据已知条件和图形可知：NCOE=90。，ZCOE+ZAOC+ZDOE=180°,从而可以得到NAOC

与NDOE的数量关系；

(2)先求出NAOE,根据射线OF平分NAOE,得到乙4。尸=丄乙4。七，再利用NCOF=NAOF—NAOC即可