湘教版数学八年级下册同步练习 4 5一次函数与方案决策

［一次函数与方案决策］

一、选择题

1.某地打长途电话3分钟之内收费1.8元,3分钟以后每增加1分钟加收0.5元，当通话时间t

不小于3分钟时，电话费M元）与通话时间X分）之间的表达式为)

A.尸+2.4B.y=0.5%+l

C.y=0.5/+0.3D.y=0.5>0.3

2.根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x值为|,则输出的y值为（）

4

ABC.—

l125若

3.（2021益阳模拟）某市出租车计费方法如图所示,x（km）表示行驶里程,y（元）表示车费.若某乘

客有一次乘出租车的车费为36元，则这位乘客乘车的里程为)

A.10kmB.14kmD.17km

二、填空题

4.某书的定价为25元/本，如果一次性购买20本以上，超过20本的部分打八折,试写出付款金

额M单位:元）与购书数量尤（单位:本）之间的函数表达式：..0

5.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里.弩马

先行一十二日，问良马几何日追及之图是两匹马行走的路程s关于行走时间t的函数图象,

则两图象交点P的坐标是.

三、解答题

6.（2021张家界模拟）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的

水费：

3

月用水量不超过20m时，按2.5元/n?计费;月用水量超过20加时，其中20m3仍按2.5元加3

收费，超过部分按3.2元/n?计费.设每户家庭月用水量为尤m3时，应交水费y元.

(1)分别写出当0<x<20和x>20时,y与龙之间的函数表达式；

(2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下：

月份四月份五月份六月份

缴费金额40元45元56.4元

小明家第二季度共用水多少立方米？

7.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为无时所需费用为y元,选择这两种卡

消费时,y与尤之间的函数关系如图所示，解答下列问题：

(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式；

(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.

8.新农村社区改造过程中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下:第八层楼

房售价为4000元/米1从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一

层,每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120平方米.

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二:降价10%,没有其他赠送.

⑴请写出售价M元/米2)与楼层尤(上后23,彳取整数)之间的函数表达式；

⑵老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加

合算.

素养提升1思维拓展能力提升

［数形结合］已知A,B两地相距60km,甲骑自行车,乙骑摩托车沿同一条笔直的公路由

A地匀速行驶到B地.设行驶时间为无(h),甲、乙两人离开A地的路程分别记为yi(km),j2(km),

它们与尤(h)的关系如图所示.

(1)线段OD所在直线的函数表达式是，线段EF所在直线的函数表达式

是；

(2)试求点F的坐标，并说明其实际意义；

(3)乙在行驶过程中，求两人距离超过6km时x的取值范围.

答案

l.C

2.A因为尤的值为a所以根据自变量的取值范围，选用第三个函数表达式进行计算，得结果为

2

5,

3.D由图象得出租车的起步价是8元;设当冗>3时,y与x之间的函数关系式为〉二丘+人.由函

数图象，得｛葭骂士解得O

故y与尤之间的函数关系式为y=2x+2.

V36>8,

.,.令y=36,贝!J36=2x+2,解得x=17.

(25x(0WxW20,x为整数)，

4.y=〈

-l20x+100(x>20,x为整数)

5.(32,4800)

由题意，得150f=240(112),解得f=32,则150^=150x32=4800,

点P的坐标为(32,4800).

6.解:⑴当0SE20时,y与x之间的函数表达式是y=2.5尤；

当x>20时,y与x之间的函数表达式是

y=2.5x20+3.2(x-20)=3.2x-14.

(2)小明家用水量尤=20时，水费y=2.5义20=50(元).

因为小明家四、五月份的水费都不超过50元,故满足y=2.5x;

六月份的水费超过50元,故满足y=3.2x-14.

把y=40代入y=2.5x中，得2.5x=40,

解得x=16;

把y=45代入y=2.5x中，得2.5x=45,

解得尤=18;

把>=56.4代入y=3.2x-14中，得3.2x-14=56.4,解得x=22.16+18+22=56(11?),

故小明家第二季度共用水56m3.

7.解:(1)设选择甲种消费卡时,y关于x的函数表达式为y单=内工根据题意，得5眉=100,解得

自=20,.•.选择甲种消费卡时,y关于x的函数表达式为y甲=20x(后0,且x为整数)；

设选择乙种消费卡时,y关于x的函数表达式为y乙=或+100.根据题意，得20k2+100=300,解得

左2=10,.♦・选择乙种消费卡时,y关于x的函数表达式为"=10/100(定0,且x为整数).

⑵结合⑴得:①当y甲勺乙，即20x<10x+100时,"10,所以当入园次数小于10次时，选择甲消费

卡比较合算；

②当y甲=>乙，即20尤=10x+100时,尤=10,所以当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一

样；

③当y甲>>乙，即20x>lQr+100时,x>10,所以当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算.

8.解:⑴当lM8,x为整数时,y=4000-30(8-x)=30x+3760;

当8c烂23,尤为整数时,〉=4000+50(尤-8)=50尤+3600.

所以售价M元/米今与楼层x(l<x<23,x取整数)之间的函数表达式为

(30久+3760(1<%<8,尤为整数)，

y=<

,150%+3600(8<x<23,x为整数).

⑵当x=16时,y=50x16+3600=4400,

总价为4400x120=528000(元).

方案一需付房款:［528000x(1-8%)旬元；

方案二需付房款：528000x(l-10%)元.

令528000x(l-8%)-a=528000x(l-10%)>W«=10560,

所以当G<10560时,选择方案二更合算;当a=10560时，两种方案均可;当«>10560时，选择方案

一更合算.

［素养提升］

解:(l)yi=10x>2=40x120设线段。。所在直线的函数表达式为yi=丘

根据题意，得6左=60,解得％=10,

线段。。所在直线的函数表达式为ji=10%,

...点C的纵坐标为4x10=40.

4kl+b=40,

.3k]+b—0,

=40,

解得c=-120,

・・・线段Eb所在直线的函数表达式为及=40/120.

(2)令40x420=60,

解得x=4.5,

二点F的坐标为(4.5,60).

点F的实际意义为乙