河北省石家庄市润德学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

河北省石家庄市润德学校2023-2024学年八年级上学期期中

综合评估

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1T0小题各3分，11-16小题各2

分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的）

1.下列图形中是轴对称图形的是（）

国士无双

ABC

2.实数4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

Y4-1

3.若代数式——有意义，则无的取值范围是（）

x-3

A.x=-lB.x=3C.无W-lD.

4.使二次根式有意义的尤的取值范围是（）

A.x>2B.x22C.x=2D.xW2

5.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）

A.30B.45C.50D.85

6.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.^/9B.C.J12D.yfj

74人是两个连续整数，若。＜近＜必则人分别是（）

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

8.如图，OE是AABC的边A5的垂直平分线，。为垂足，OE交AC于点且AC=8,

BC=5,则的周长是（）

A.12B.13C.14D.15

9.如图是作AABC的作图痕迹，则此作图的已知条件为（）

A.已知两角及夹边B.已知三边

C.已知两边及夹角D,已知两边及一边夹角

r2-l

10.若分式二^的值为零，则x的值是（）

x-1

A.0B.1C.-1D.±1

H.如图，。是A3上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC//AB.^AB=4,CR=3,则的长是

A.0.5B.1

12.如图，数轴上表示1,正的对应点分别为点A,8,点8关于点A对折后的点C,则点

C所表示的数是（）

CAB

_____I______1_____I____I______

o1G

A.2-V2B.1-V2c.V2-ID.y/2-2

13.已知工=2—百，贝！J代数式（7+46）/+（2+G）x+也的值是（）

A.OB.73C.2+gD.2-73

2TYL

14.如果关于x的分式方程——=1-------有增根，则根的值为（）

x-2x-2

A.-3B.3C.-1D.-2

15.如图，在ARAB中，/4=/民照'长分别是外,尸8,42上的点，且AM=BK,BN=AK.若/

MKN=44。，则/尸的度数为（）

A.98°B.96°C.94°D.92°

16.一批货物要运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可用，已知甲、乙、丙每次运货量不变，

且甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为2：1。若甲、丙两车各运相同次数运完这

批货时，甲共运了180吨；若乙、丙两车各运相同次数运完这批货时，乙共运了270吨.则

这批货共有（）

A.360吨B.450吨C.540吨D.630吨

二、填空题（本大题共4个小题，每空2分，共12分）

17.（1）计算：————=___________（2）化简：J*=

x-1x-1V7

18.（1）已知y=+-3+5,贝UX?-孙+/的值是.

（2）若J2a-20+|>+6|=0,则a—〃的平方根是.

19.如图,E8交AC于点M交尸C于点。，AB交FC于点N,ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF.

给出下列结论：①/1=/2;@BE=CF-,@AAOV=AABM.其中正确的结论有.

（填序号）

F

20.$0ffl,AB=5cmAC=4cm.ZCAB=ZDBA=6Q°,点P在线段AB上以Icmls的速度由点A向

点2运动，同时，点Q在射线上由点B向点。方向运动.它们运动的时间为f（s）,则点

Q的运动速度为cm/s时，在某一时亥!由A,C,P三点构成的三角形与由B,P,Q

三点构成的三角形全等.

三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

21.计算（本题有5个小题，每题3分，共15分）

求下列各式中尤的值.

(1)^-+7625-^8

(3)(2V48-3A/27)-A/6(4)^2-\/3+-\/6^2-\/3--\/6^

(5)V7-V28+A/4+|A/7-2|

22.解方程（本题有3个小题，每题4分，共12分）

、x2x,

⑴白=—1(2)——=--------+1⑶士工3

x+13x+3

23.（本题有2个小题，共11分，其中第（1）题5分；第（2）题6分）

111

（1）先化简，再求值：（--+--）-（x29-l）,其中》=不

x+1x-12

（2）先化简，再求值：（/一+工一2）十二二生口，其中％=&

x+2x+2

24.（本题满分8分）

如图，面积为32cw?的正方形四个角是面积为2C根2的小正方形，现将四个角剪掉，制作

一个无盖的长方体盒子.

（1）则原来大正方形的边长为.。加；（保留根号）

四个角的小正方形的边长为S.（保留根号）

（2）求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少?并将结果精确到0.01.

提示：1.414,出土1.732,石土2.236

25.（本题满分9分）

一辆汽车开往距离出发地180加2的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶,

1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40mbi到达目的电

（1）求第1小时的行驶速度;

（2）汽车出发时油箱有7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时的耗油量

比原速每小时的耗油量多0.3升.请通过计算判断这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油

还是以提速后的速度省油?

26.（本题满分11分）

如图1所示，在AABC中,/AC8=90°,AC=BC,过点C在AABC外作直线MN,AM±MN

于点M,BNLMN于点、N.

（1）求证：MN=AM+8N.下边是小李同学的过程，请将他的过程补充完整.

解：（1）证明：•..NACB=90°（已知）

.-.Z2+Z3=90°（直角的定义）

,JAMLMN,BNLMN（已知）

；./AMC=/CNB=90°（垂直的定义）

...在A4MC中

Z3+Z1=18O°-ZAMC=90°（三角形内角和定理）

AZ2=Z—（同角的余角相等）

在AAMC和ACBN中

"Z―=/—

<ZAMC=ZCNB

AC=CB

：.MOW=A（）

:.MC=NB,MA=.（全等三角形的对应边相等）

MN=MC+CN=AM+BN

（2）如图2,若过点C作直线MN与线段AB相交,于点M,BNLMN于点、N.

⑴中的结论是否仍然成立?若成立，请说明理由;若不成立，请求出线段

与BN之间的数量关系.

/6\\

<1B

AN

答案

初二数学参考答窠2023.11.15

一.选择题（本大题有16个小题，共42分，I。小题各3分'HF小题各2分'在每个小题给出的

四个选项中

1112131415

67891016

£3"C~

1BACBACDD

D7DA

（I__B__

填空题（本大题有4个小题,每空2分，共12分）

*⑴,⑵尊18.（1）11⑵±419.触缸20.或L6

解答题（本大题有6个小题,共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

三.

21.计算体题有5个小题,每题3分，共15分）

广……9分

⑴（4）（2市+m）（2小一季）；

解：原式=（2函）2—（册）2

解：原式=0.5+2.5—2

=1....3分=12-6=6....12分

（5）解：原式=市一2巾+2+4-2

⑵（y[24—y[2'）—（小+乖）;

解：原式=2季一也一2也一季=0.....15分

=乖一3书.6分

⑶（2丑一3折+在

解：原式=（8，5—外/5）+乖

=-

22.解方程（本题有3个小题,每题4分，共12分）

八、4x

⑴2x+l=2T+l+b

（3）~14=11-Y-3；

解：方程两边同乘（2x+l）,得X-22—x

4=x4-2x4-1,解：方程两边同乘仪-2）,得

解得x=L,l=x-l-ax+6,

经检验x=l是分式方程的解.……4分解得x=2.

经检验x=2是分式方程的增根.

（2）上=3-+1.……11分

...分式方程无解.12分（注.•第（3）题移

解：去分母，得3x=2x+3x+3.项后计算出矛盾,再出无解也给分）

3

解得x=-2-

经检验工=一;为原分式方程的解•……8分

23.(本题有2个小题，共11分，其中第⑴题5分

；第⑵题6分)

⑴解:壮T+±八仁1)(2)

2

融rsTx-l.(x-1)2

二士。(x+l)GT)+占.(x+1)U-1)解：原式=不两=x+2

X十1A1(x+1)(x-1)x+2

=l+x+lx+2(x—1)

x+1

©分

当x=：时，原式=2X=2><5=1.......5分x—r

当H时

原式=签|=需=3+2Vz

11分

24.(本题满分8分)

解：(1)4*y[2(未化简的不给分).......4分，每空2分•

⑵由⑴知

472-2-72=2A/2=2.83(cm),

(2^/2)2X^/2=8^/2=«11.31(cm3)........8分.结果和结果的近似数各占1分

答：长方体盒子的底面边长为入「cm,约为2.83cm,体积为8mcm,约为11.31c£

25.(本题满分9分)

解：⑴设第1小时的行驶速度为xfon/h,则1小时后的行驶速度为L5xkm/h.

依题意得，竺手一甯=：