2023-2024学年北京市海淀区高一年级上册期末数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年北京市海淀区高一上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.已知集合厶={小2+X-6vo},B={x|-l<x<3},则AD8=()

A.(—3,3)B.(—2,3)C.(—1,5)D.(—5,3)

【正确答案】A

【分析】求出集合A,根据并集的运算即可求出结果.

【详解】解*2+*-6<0可得，一3Vx<2,所以A={x|—3Vx<2},

所以Au8={x|-3<x<2}o|x|-l<x<3}={x|-3<x<3).

故选：A.

2.已知命题p：mx>5,2j?-x+1>0,贝1]~/丿为()

A.VX<5,2X2-X+1<0B.VX>5,2X2-X+1<0

C.3X>5,2X2-X+1<0D.3X<5,2X2-X+1>0

【正确答案】B

【分析】根据全称命题的否定为特称命题，否量词，否结论即可得解.

【详解】命题p：Hr>5,2x2-x+l>0的否定M为：Vx>5,2x2-x+l<0,

故选：B.

3.下列函数中，既是偶函数又在(0，+8)上是增函数的是()

A./(x)=lgWB./(x)=0.3AC./(x)=x3D.〃x)=J

【正确答案】A

【分析】根据单调性排除BD,根据奇偶性排除C,A满足单调性和奇偶性，得到答案.

【详解】对选项A：/(-x)=lg|^=/(x),函数为偶函数，当x>0时，f(x)=lgx为增函数,

正确；

对选项B：/(力=03在(0,+8)上为减函数，错误；

对选项C：/(-司=-9=-/(X),函数为奇函数，错误；

对选项D：=9在（0，+8）上为减函数，错误；

故选：A

4.不等2式Y+半3^21的解集为（）

x-1

A.|x|x<15JU>1|B.{x|x>41C.{x\x<-41D.{x|x>l敢<-4}

【正确答案】D

【分析】将原不等式转化为一元二次不等式求解.

【详解】生手21,即互--止0,土[*0，等价于,解得X>1或

x-1x-1x-\[4-1声0

x<-4；

故选：D.

5.己知函数/（x）=1og2X-g在下列区间中，包含“X）零点的区间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【正确答案】B

【分析】确定函数单调递增，计算/⑴<0,/（2）>0,得到答案.

【详解】〃刈=嘎2%—在（0，+8）上单调递增，/（1）--1<0,/（2）=1-1=1>0,

故函数的零点在区间（1,2）上.

故选：B

6.已知〃=0.63,6=306,c=log30.6,则（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

【正确答案】C

【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解即可.

【详解】因为ovo.63Vo.6°=1,则OV〃V1,

而b=3°6>3°=1,c=log30.6<log31=0,

所以c<a<b,

故选：C

7.已知实数。/，若avb,则下列结论正确的是（）

A.—>7B.a2<b2

ab

C.(：)>(；)D.ln(6-a)>0

【正确答案】C

【分析】对ABD选项采用取特殊值验证即可，对于C,首先构造指数函数，利用单调性即

可.

【详解】因为"力，则对于A,取。=一1,6=1,则《</，A错误；对于B,取a=T,

b=\,此时/=〃，故B错误；对于C,构造指数函数,f(x)=(£),则/(x)单调递减，因

为a〈b,所以有/(“)>"),即,故C正确；对于D,取"；、b=g,则

ln(^-«)=ln^-1j=lnl<0,故D错误.

故选：C

8.某市6月前10天的空气质量指数为35,54,80,86,72,85,58,125,111,53,则

这组数据的第75百分位数是()

A.84.5B.85C.85.5D.86

【正确答案】D

【分析】按照求解百分位数的流程，先计算出10x0.75=7.5,然后由小到大排序，选取第8

个数作为第75百分位数.

【详解】10x0.75=7.5,故从小到大排列后：35,53,54,58,72,80,85,86,111,125

取第8个数作为第75百分位数，第8个数是86

故选：D

9.学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有

学生500人,高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查,

则抽取的高二年级学生人数为()

A.18B.20C.22D.30

【正确答案】B

【分析】求出高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比，再列式计算作答.

【详解】依题意，该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比为：

550:500:450=11:10:9,

所以抽取的高二年级学生人数为不W=*60=20.

11+10+9

故选：B

10.物理学规定音量大小的单位是分贝（dB）,对于一个强度为I的声波，其音量的大小n可

由如下公式计算：7=10^7（其中是人耳能听到声音的最低声波强度），一般声音在30分

贝左右时不会影响正常的生活和休息,超过50分贝就会影响睡眠和休息;70分贝以上会造成

心烦意乱，精神不集中，影响工作效率，甚至发生事故;长期生活在90分贝以上的噪声环境,

就会得“噪音病”，汽车的噪声可以达到100分贝，为了降低噪声对周围环境的影响，某高速

公路上安装了隔音围挡护栏板，可以把噪声从75分贝降低到50分贝，则50dB声音的声波

强度是75dB声音的声波强度的（）

5322

A.倍B.]05倍C.io,倍D.]o?倍

【正确答案】A

首先根据题意得到/=/（）10^，再代入公式计算即可.

Irj

【详解】因为〃=10四厂，所以/=/10历.

/（）o

50

所以吗=1（3倍.

故选：A

二、填空题

11.函数“力=^/7^+恒（3犬-2）的定义域为.

【正确答案】[2,+8）

【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可.

【详解】由题意，可知解得xN2,

[3x-2>0

所以函数的定义域为[2,一）.

故[2,+oo）.

12.某校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时)，制成r如图所示的的频率分布直

方图，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：.

【分析】求出这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率，即可求得答案.

【详解】由频率分布直方图得：这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为:

1-(0.024-0.10)x2.5=0.7,

这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：200x0.7=140,

故140.

13.若"-是“x-aVO”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.

【正确答案】[1,2)

【分析】结合充分不必要条件即可求出结果.

【详解】因为x—a40,即xMa,由于是“x-a40”的充分不必要条件，则

-l<x<l=>xVa,但不能推出所以aZl,

故答案为.[1,+«>)

三、双空题

14.函数y=a'+2-2(a>0,a*l)恒过的定点坐标为,值域为

【正确答案】(一2,-1)(-2,+«))

【分析】根据求出对应的X，)’的值得到定点坐标，再由指数函数值域得所求

值域.

【详解】令x+2=0,解得：x=—2,此时y=l-2=-l,

故函数y=a'+2-2(。>0,ah1)恒过定点(-2,-1).

指数函数y=a*(a>0,aHl)的值域为(0,+8),

函数y=a"2-2(a>0,a#1)的图像，可将指数函数y=a\a>0,a*1)的图像向左平移两个单

位，再向下平移两个单位，

所以函数y=ax+2-2(a>0,a*1)的值域为(-2,+oo).

故(-2,-1)；(-2,+oo).

15.己知函数则函数/*)最小值为；如果关于x的方

lnx,x>2

程f(x)=Z有两个不同的实根，那么实数Z的取值范围是.

【正确答案】1##0.5(ln2,-Hx))

【分析】空1利用函数单调性求函数f(x)最小值，空2作函数“X)与〉=%的图像，从而利

用数形结合求解.

【详解】/(x)=J在区间(0,2］上单调递减，当()<x«2时，/(x)>1;

f(x)=lnx在区间(2,+8)上单调递增,当％>2时,/(%)>In2,

341n2,.•.函数/。)最小值为g.

作出函数/(x)=，与y=%的图像如下，

lnx,x>2

...结合图像可知，方程/(x)=Z有两个不同的实根，那么实数上的取值范围(ln2,4w)

四、解答题

16.计算下列各式的值：

2,I

(1)273+(6)_i6%+(e-l)°；

(2)lg8-lg2+lg25-log28.

【正确答案】(1)13

⑵T

【分析】(1)由指数塞的运算性质求解即可；

(2)由对数的运算性质求解即可

2?1

【详解】(1)27§+(石J-16；+(e-l)°

2\_

衿,尸+5-(24尸+1

=9+5-2+1=13；

(2)Ig8-lg2+lg25-log28

=31g2-lg2+21g5-3

=2(lg2+lg5)-3

=2-3=-1

17.已知甲乙两人的投篮命中率分别为0.807,如果这两人每人投篮一次，求：

(1)两人都命中的概率；

(2)两人中恰有一人命中的概率.

【正确答案】(1)0.56；(2)0.38.

【分析】(1)利用相互独立事件概率计算公式，求得两人都命中的概率.

(2)利用互斥事件概率公式和相互独立事件概率计算公式，求得恰有一人命中的概率.

【详解】记事件4,B分别为“甲投篮命中”，“乙投篮命中”，则P(A)=0.8,P(3)=0.7.

(1)“两人都命中”为事件AB,由于A,B相互独立，所以P(A8)=P(A)P(B)=0.8x0.7=0.56,

即两人都命中的概率为0.56.

(2)由于4+R5互斥且A，8相互独立，

所以恰有1人命中的概率为中AB+A为=08x(1-0.7)+(1-0.8>x0.7=0.38.

即恰有一人命中的概率为0.38.

关键点睛：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查互斥事件概率公式，关键在于准确

地理解题意和运用公式求解.

18.某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名

学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表：

锻炼时长(小时)56789

男生人数(人)12434

女生人数(人)38621

(I)试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长；

(II)若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；

(HI)试判断该班男生锻炼时长的方差s:与女生锻炼时长的方差sj的大小.(直接写出结果)

【正确答案】(I)6.5小时(II)|(III)

(I)由表中数据计算平均数即可；

(II)列举出任选2人的所有情况，再由古典概型的概率公式计算即可；

(III)根据数据的离散程度结合方差的性质得出s：

【详解】(I)这个班级女生在该周的平均锻炼时长为

5x34-6x8+7x6+8x2+9x1=a=6.5小时

3+8+6+2+120

(H)由表中数据可知，锻炼8小时的学生中男生有3人，记为女生有2人，记为A,8

从中任选2人的所有情况为{a,b},{a,c},{a,A},{a,B},{b,c},{b,A},{b,B},{c,A},{c,B},{A,B},

共10种，

其中选到男生和女生各1人的共有6种

故选到男生和女生各1人的概率

(III)s；>s；

关键点睛：在第二问中，关键是利用列举法得出所有的情况，再结合古典概型的概率公式进

行求解.

2

19.已知函数f(x)=4^+4是定义在R上的奇函数.

(1)求/(X)的解析式及值域：

(2)判断f(x)在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.

(3)若/(同-3)不大于/(I),直接写出实数m的取值范围.

【正确答案】(1)〃》)=备—1,(-1,1)

(2)单调递减，证明见解析

(3)(^»,-4]o[4,+oo)

【分析】(1)根据定义在R上的奇函数/(0)=0列方程，解方程得到”=-1,即可得到解析

式，然后根据2、>0和反比例函数的单调性求值域即可；

(2)根据单调性的定义证明即可；

(3)根据单调性解不等式即可.

2

【详解】(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以/(0)==+。=0,解得a=—I,所以

/(x)=-----1,

八丿1+2,

79

因为1+2'>1，所以0<鳥<2,-1<备一1z<1,所以f(x)的值域为(—1,1).

(2)f(x)在R上单调递减，

272(2%-24)

设玉>》2,则/&)-f(2)=可-1一方+1=0+2”)(1+2*)'因为王>々，所以

2女一2頃<0,〃眞)-/(%)<0,B|J/(XI)</(A2),

所以/(x)在R上单调递减.

(3)/we(-<»,-4][4,-KO).

20.为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设

备后，该农场每年消耗的电费C(单位：万元)与太阳能电池板面积x(单位：平方米)之

叱竺,04E0

s

间的函数关系为C（x）=，（加为常数）.已知太阳能电池板面积为5平方米

tn，八

—,x〉10

时，每年消耗的电费为12万元，安装这种供电设备的工本费为0.5x（单位：万元），记F（x）

为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.

（1）求常数，*的值；

（2）写出*x）的解析式;

（3）当x为多少平方米时，尸（x）取得最小值？最小值是多少万元?

【正确答案】(1)80

-7.5%+160,0<x<10

⑵*x)=800

-----F0.5x,x>10

Ix

(3)40；40

【分析】（1）根据题意可知x=5时，C（x）=12,代入即可求得4的值;

（2）根据题意可知*X）=10。（力+0.5万，由此化简可得