2022-2023学年四川省南充市蓬安县九年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省南充市蓬安县九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在0,-|,1,一3四个数中，最小的数是（）

2

A.0B.-1C.1D.-3

2.2023年春节以来，趁着晴好天气，人们纷纷走出家门，来到景区，感受浓浓的年味儿.据统计，春节长假

47.76万人次游蓬安，旅游收入达1.8亿，则数据1.8亿用科学记数法表示为（）

A.0.18x109B.1.8x108C.1.8x109D.18x108

3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

4.下列运算正确的是（）

A.2ab2+3ab2=Sa2b4B.(a2)3=a8

C.(-3a)2=6a2D.a2-a3=a5

5.在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5,9,5,

6,4,5,7,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.4,6B.5,6C.5,5D.6,6

6.买两种布料共138米，花了540元,其中蓝布料每米5元，黑布料每米3元，两种布料各买了多少米？设买

黑布料x米，列方程正确的是（）

A.3%+5(138-%)=540B.5%+3(138-%)=540

C.3%+5(540—％)=138D.5%+3(540-%)=138

7.如图，是O。的直径，弦CD1AB,tanZ.BCD=AB=则S第影=（

A.27r

B.

l4

C.-7T

D.|TT

9（ax—by=2

8.若卷二；是二元一次方程组,姐+力=5的解，则*+2y平方根为（)

A.3B.3,-3

9.如图，在△ABC中，BC=3,点。为4;延长线上的一点，CD=\AC,

过点。作DH〃/IB,交BC的延长线于点H,若乙4则48的长为

（）

A.6B.5C.4.2D.4

10.抛物线y=。%2+历：+（；（@。0）的对称轴为％=-1,经过点（1,九），顶点为P,下列四个结论:

①若a<0,则几<c；

②方程a/+（b-n）x+c=0一定有两个不相等的实数解；

③若c与九异号，则抛物线与％轴有两个不同的交点；

④设抛物线交y轴于点C,不论a为何值，直线PC始终过定点（3,几）.

其中正确的是（）

A.①②④B.①③④C.①②③④D.①③

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.分解因式：xy2-x=.

12.定义新运算“*”，规则：m*九=/［）如1*2=2,（-/飞）*若/-6=0的两

根分别为Xi，x2»则*x2=.

13•若分式经的值为。，则。=—

14.如图，。。是正五边形4BCDE的外接圆，点P为E。上的一点，则44PC的度数

为.

15.如图,直线y=kx（k<0）与双曲线y=—1交于^（/，丫］）、8（g,、2）两点，则

2xry2-5y2%i的值为.

16.如图，点E是△ABC的内心，4E的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,与BC相

交于点G,则下列结论：①=②若NB4C=60。，则/BEC=120。；

③BD=DE；④若点G为BC的中点，则BG1GD,其中一定正确的序号是.

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

计算：（一1）2。22一|-3一2|-2T+2sin60°.

18.（本小题9.0分）

如图，已知点4、C、E、尸在同一直线上，AE=CF,BE=DF,BE//DF.

（1）求证：AEBC三△FZM；

（2）判断四边形ABCD的形状，并证明.

19.（本小题9.0分）

我县某学校根据僧I充市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了“合唱，舞

蹈，科创，书法，美术，课本剧，棋类......”等课程供学生自由选择.半学期后，该校为了解学生对课后延时

服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“4满意；B.比较满意；C.基本满意;

。・不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图.

yA

30------------------------------

0ABCDx

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整：

(2)表示等级。的扇形的圆心角是度；

(3)由于学校条件限制，“课本剧”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸

牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后，背面朝上

放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面

上，再由另一人抽.若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮请用画树状图或列

表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平.

20.(本小题10.0分)

已知关于x的一元二次方程/-6%+2m-1=。有亚两实数根.

(1)若％1=5,求%2及m的值；

(2)是否存在实数小，满足Q]一1)(乃-1)=一后？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.

21.(本小题10.0分)

如图，一次函数、=-2%+1与反比例函数丫=：的图象在第二象限交于点4,且点A的横坐标为一1.

(1)求反比例函数的解析式；

22.(本小题10.0分)

如图，4B是。。的直径，CD是。。的弦，AB1CD,垂足是点H,过点C作直线分别与AB,4。的延长线交

于点E,F,且4CE4+^CAD=90°.

(1)求证：CF是。。的切线；

(2)如果AB=10,CD=6,求BE的长.

23.(本小题10.0分)

蓬安县新园乡宽敞沟村为了发展特色产业，花费38000元集中采购了“文君桃”树苗和“相如李”树苗共

900株，已知“相如李”树苗单价是40元，“文君桃”树苗单价是“相如李”树苗单价的1.25倍.

(1)求“文君桃”、“相如李”两种树苗各买了多少株？

(2)宽敞沟村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中“相如李”树苗不多于25株，在单价不变，

总费用不超过4800元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

24.(本小题10.0分)

在矩形4BCD中，点E在CD上，BC=3,AB=4,DE=1.

(1)如图1,连接AE,过点E作EF14E,交BC于点F,连接4F,证明：AAEF是等腰三角形；

(2)如图2,点P在矩形4BCO的边4。上(点P不与点4、。重合)，连接PE,过点E作EF_LPE,交BC于点F,

连接PF.求证：APDE-AECF；

(3)如图3,若EF交ZB于点F,EFJ.PE,其他条件不变，且APEF的面积是6,求AP的长.

25.(本小题10.0分)

如图，平面直角坐标系中的RMAOB三RMCOD,直角边。8、。。在x轴上.已知点C的坐标为(4,2),过4、C

两点的直线分别交工轴、y轴于点E、F,抛物线y=a/+bx+c经过。、4、C三点.

(1)写出点力的坐标并求该抛物线的函数解析式；

(2)点G为抛物线上位于线段0C所在直线上方部分的一动点，求G到直线0C的最大距离和此时点G的坐标；

(3)点P为线段0C上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,

使得四边形48PM的边4M与边BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：：一3<一|<0<1,

・••在0,1,—3四个数中，最小的数是一3.

故选：D.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值

大的其值反而小，据此判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;（3）

正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.【答案】B

【解析】解：1.8亿=180000000=1.8x108.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中is|a|<10,n为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,确定a与n的值是解

题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：4、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称

中心.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知二者的定义是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：2ab2+3ab2=Sab2,(a2)3=a6,(—3a)2=9a2>a2-a3=a5,

故选：D.

分别根据合并同类项、幕的乘方、积的乘方、同底数第的乘法法则求解.

本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：这组数据中，出现次数最多的是5,共出现3次，因此众数是5,

将这组数据从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9,处在中间位置的一个数是5,因此中位数是5,

故选：C.

根据中位数、众数的定义进行解答即可.

本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是解决问题的关键.

6.【答案】A

【解析】解:黑布料x米,则蓝布料(138-乃m,

根据题意可得：3x+5(138-%)=540,

故选：A.

首先设黑布料x米，则蓝布料(138-为加，进而利用买两种布料共花了540元得出等式求出即可.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程.

7.【答案】C

【解析】解：连接OC,设AB与交于点

・"B是0。的直径，AB1CD,

:.俄=CM=MD,

"tanZ-BCD—华,

乙BCD=30°,

•••4BOD=2乙BCD=60°,

乙BOC=60°,

・・•OB=OC,

・•.△BOC为等边三角形,

・•・OM=BM,

・••△0Mo三BMC(SAS),

__60TTX(2AT2)2_4

・・・S阴=s扇形OBD=3gQ=W加

故选：c.

连接0C.证明。C〃BD,推出S^=s扇影08。即可解决问题.

本题考查扇形的面积，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中

考常考题型.

8.【答案】D

【解析】解：,.・[£=彳是二元一次方程组11次+"=5的解，

3=1[ax-by=2

(3x+y=5①

(2%—y=2②，

①+②得，5x=7,

7

・,•X=-,

将％=(代入①得y=

A%+2y=14-1=3,

・・・x+2y的平方根为土

故选：D.

将E=:代入2。"+与7=5,然后用加减消元法求出方程组的解，再求％+2y的平方根即可.

Vb=1[ax-by=2

本题考查了二元一次方程组的解和平方根，掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，并能准确

求平方根是解题的关键.

9.【答案】4

【解析】解：vDH//AB,

■­■/.ABC=ABHD,

乙CBD=Z-A,

**•△ABC^h.BHD,

2

24(\-)——

vb—4ac=4a2—4ac=曲\i(n-c)(n-4c)»

•・,c与互异号,

4

・•・-(n-c)(n-4c)>0,

••・抛物线与x轴有2个不同交点，

故③正确.

•・•Q+b+C=71,

1・b-n=-a—c,

方程a/+(8-n)x+c=0中4=(b—n)2—4ac=(—a—c)2—4ac=(a—c)2,

・・.Q=C时，方程有两个相同实数解，

故②错误.

•・・抛物线对称轴为直线％=-1，

把％=—1代入y=ax2+b%+c得y=a—Z?+c=—a+c,

・,・抛物线顶点坐标为(-1,-Q+c),

把％=0代入y=ax2+bx+c得y=c,

・••点C坐标为(0,c),

设PC解析式为y=mx+n,

把(-l,_a+c),(0,。)代入丫=01%+心得

IIII.IIL-U.iC

解得禽;7

n-c

・•・y=ax+c=—%+c.

把x=3代入y=+c,得y=n—c+c=n,

直线PC经过(3,n),

故④正确.

故选：B.

由抛物线对称轴为直线x=-l,抛物线经过(Ln)可得a,b,c与ri的关系，从而判断①，由一元二次方程

根与系数的关系判断②③，用含c和n代数式表示直线PC,将x=3代入解析式求解可判断④.

本题考查了抛物线与X轴的交点，二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数

图象与系数的关系.

11.【答案】x(y-l)(y+l)

【解析】【分析】

本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】

解：xy2—x,

=x(y2—1),

=x(y-l)(y+l).

故答案为：x(y-l)(y+l).

12.【答案】3

【解析】解：X2-X-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

x—3=0或％+2=0,

所以X]=3,x2=—2,

所以*%2=3*(—2)-3.

故答案为:3.

先利用因式分解法解方程得到%=3,g=-2,然后根据新运算规则求解.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简

便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了实数的运算.

13.【答案】-2

【解析】解：•.•分式手吗的值为0，

a^—a—2

・•・2—\a\=0且a2一。—2H0,

解得：a=-2.

故答案为：-2.

根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案.

此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键.

•••BD=DC,OD1BC,

••・点G为BC的中点，

•••G一定在。，匕

乙BGD=90°,

•••BG1GD,故结论④正确.

综上所述，一定正确的结论为①②③④，

故答案为：①②③④.

利用三角形内心的性质得到NBA。=4Ca。，则可对①进行判断；直接利用三角形内心的性质对②进行判

断；通过证明WEB=WBE得到DB=DE,对③进行判断；根据垂径定理则可对④进行判断.

本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握三角形

的内心与外心，灵活运用所学知识是解决问的关键.

17.【答案】解：(一1)2。22Tq一2|—2-1+2s讥60°

=l+V^-2-1+2x^

=1+^-2-1+<3

—2V-3—|.

【解析】先计算乘方、负整数指数累、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算.

18.【答案】证明：(1);AE=CF,

•**AE+AC+CF+ACr

・•.EC=FA,

•・•BE//DF,

・•・(E=Z.F,

在△EBC和△F04中，

BE=DF

Z-E=Z-F,

EC=FA

.*.△EBC^FDA(SAS)；

(2)四边形ABC。是平行四边形，

理由：由(1)知，xEBCm^FDA,

・•.AD=CB,Z-DAF=乙BCE,

•••这个规则对双方不公平.

(1)由4等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去4C、。等级人数求出B等级人数，从而补全图形：

(2)用360。乘以等级C所占的百分比即可得出答案；

(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况数，然

后根据概率公式求出名额给小华和小亮的概率，最后进行比较，即可得出答案.

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不

公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：(1)根据根与系数的关系得5+%2=6,5%2=2m—1,

解得小=1>ni=3；

(2)存在.

理由如下：

根据题意得4=(-6)2-4(2m-1)>0,

解得小<5,

由根与系数的关系得+%2=6,x「X2=2m-l,

•••(Xi-l)(x2-1)=-总,

即与必-(%i+x2)+1=-岛，

即2m-1-6+1=--7，

771—7

方程化为？^2-10m+24=0,

解得血1=4,m2=6,

经检验mi=4,租？=6都是原方程的解，

vm<5,

・•・m=4.

【解析】(1)利用根与系数的关系得到5+犯=6,5x2=2m-l,然后解方程组即可；

(2)先利用根的判别式的意义得到mW5,再由根与系数的关系得/+g=6,=2m-l,所以2^!-

1-6+1=一一与，接着解分式得到nh=4,m2=6,然后利用m的取值范围得到满足条件的m的值.

本题考查了根与系数的关系：若与，犯是一元二次方程谓+反+，=0(30)的两根时，X1+x2=-^,

也考查了根的判别式.

21.【答案】解(1)•••一次函数y=-2x+1与反比例函数y=5的图象在第二象限交于点4,点A的横坐标为一1,

当x=-1时，y=-2x(―1)4-1=3,

:.4(—1,3),

)_k

11,3=T

・•.k=-3,

・••反比例函数的解析式为y=-小

(2)设P(O,m),

•••△AOP的面积与^AOB的面积相等，

1x|m|x1=x2x3,

・•・m=±6,

・・・「(0,6)或(0,-6).

【解析】(1)首先确定点4的坐标，再利用待定系数法求出k即可；

(2)设P(O,m),构建方程求解.

本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法，属于中考常考题型.

22.【答案】(1)证明：如图，连接0C,/X

•••48是。。的直径，CO148,,

・・•乙CAB=^DAB,

vOA=OC,

・•・Z-OAC=Z-OCA,

•••乙COB=Z.OAC+Z-OCA=2/.0AC=乙CAD,

•・,Z.CEA+/-CAD=90°,

・•・Z.CEA+乙COB=90°,

即NOCE=90°,

・•・OC1CF,

•••OC是半径，

CF是。。的切线;

(2)•••4B是O。的直径，CDLAB,

...CH=HD=3CD=3,

在RtACOH中，OC="/1B=5,CH=3,

OH=VOC2-HC2=4.

HB=OB-OH=5-4=1,

设BE=x,则HE=l+x,OE=5+x,

HE2+HC2=CE2=OE2-OC2,即(1+%)2+32=(5+x)2-52,

5

:.%=-,

4

即BE="

4

【解析】(1)根据垂径定理、圆周角定理以及三角形内角和定理得出NOCE=90。即可；

(2)根据勾股定理求出。“，进而求出口B,利用勾股定理列方程求解即可.

本题考查切线的判定与性质，圆周角定理、垂径定理以及勾股定理，掌握切线的判定方法，圆周角定理、

垂径定理以及勾股定理是正确解答的前提.

23.【答案】解：(1)设“文君桃”树苗购买了x株，“相如李”树苗购买了y株,

由题意可得：［40，,25X+40y=38000,

解啜瑞，

答：“文君桃”树苗购买了200株，“相如李”树苗购买了700株；

(2)设“文君桃”树苗购买了a株，则“相如李”树苗购买了(100-a)株,

[40x1.25a+40(100-a)<4800

由题意可得:tlOO-a<25

解得75<a<80,

••・a为整数,

•1•a=75,76,77,78,79,80,

・•・共有6种购买方案，

••・“相如李”树苗单价是40元，“文君桃”树苗单价是40x1.25=50(元),

••・购买的“相如李”树苗越多费用越低，

二当购买75株“文君桃”树苗和25株“相如李”树苗时费用最低,

.—DE=_—PE=_1一,

FHPF3

设PE=x,则EF=3x,

•••△PEF的面积是6,

.-.^PE-EF=6,

1%-3cx=6/,

解得x=2(负值舍去)，

PE=2,

在RtAPOE中，由勾股定理得，DP=722-/=G

AAP=AD-PD=3-q.

【解析】(1)根据矩形的性质可得40=BC=3,AB=CD=4,NC=NO=90°,再利用同角的余角相等得

Z.DAE=Z.CEF,最后利用AS4证明△ADE3XECF,可得4E=EF-,

(2)由(1)同理可得