2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图所示，北京2022年冬奥会会徽的创意来自汉字“冬”.下列四个选项中,

能由该图经过一次轴对称变换得到的是（）

A.

WB:ca々

2.平面直角坐标系中,在第四象限的点是（)

A.(1,2)B.(1--2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

3.下列说法正确的是（)

A.2,是4号的平方根B.0.2是0.4的平方根

-2是-4的平方根D./五是「的平方根

4.如图，在△力BC中，AB=AC,。是的中点，下列结论：①48=

4C;@AD1BC;③㈤W=NC/W;@AB=2BC,其中，一定正

确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，在3x3正方形网格中，点A,B在格点上，若点C也在格点

上，且AA8C是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知丫2都是关于％的一次函数，y1的图象如图所示，若y1+

2y2=0,下列说法正确的是（）

A.%的图象与x轴的交点位于支轴的正半轴

B.丫2的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴

c.丫2的图象经过原点

D.丫?的图象经过第一、二、三象限

二、填空题(本大题共10小题，共20.0分)

7.8的立方根是.

8.地球与月球的平均距离大约384000km,用科学记数法表示这个距离为km.

9.一个等腰三角形两边的长分别为3和8,那么这个三角形的周长是.

10.71(0,a),B(3,5)是平面直角坐标系中的两点，线段4B长度的最小值为.

11.如图，数轴上点C所表示的数是.

12.若三角形三边长为6,8,11,则该三角形是三角形(填“锐角”，“直角”或“钝

角”).

13.如图，在△4BC中，乙4cB=90。,乙4=54。，。是AB的中点，则4BCD=B

14.点4(m,yi),B(?n+2,、2)是函数y=收+b的图象上的两点，若必,一、2=3,则k=

15.如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，他们的底部位于同

一条直线上，当分别用3片，10片拼图时(如图②，③所示)，对应的长度分别为14,35(单位：

cm),则图①中的拼图长为cm.

16.如图，同一平面直角坐标系中，函数yi=/qx+瓦与直线

y2=k2x+与的图象交于点P(-l，2)，则关于x的不等式七(无-

1)+瓦〉fc2(x-1)+与的解集为.

三、解答题(本大题共10小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题4.0分)

计算：V-9+V(-2)2+V-0.001.

18.(本小题6.0分)

计算求下列各式中的x

(l)9x2-4=0；

(2)(x+1尸=-27.

19.(本小题8.0分)

已知：如图，点4在同一条直线上,AC=EF,AD=BE,BC=DF.求证：乙4DF=乙EBC.

20.(本小题8.0分)

如图，△力BC三个顶点的坐标分别是4(1,1),B(4,2),C(3,4).

⑴请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△&&G；

(2)请画出△ABC关于x轴对称的44282c2；

⑶△DEr三个顶点的坐标分别为。（一1,0）、E（-2,-3）、F（-4,-2）,可以由△ABC变换得至lj,

试写出一种具体的变换过程.

21.（本小题8.0分）

如图，身高1.5TH的小孩站在与点灯杆相距7.5机处（点灯杆与地面垂直），已知小孩在路灯下影

长为2.5m,建立适当的平面直角坐标系，用一次函数知识求电灯泡与地面的距离.

22.（本小题8.0分）

某容器有一根进水管和两根出水管，进水管的进水速度恒定的.从某时刻开始计时，前5分钟

内只打开进水管，在第5分钟时，又打开出水管，第13分钟时关掉两根水管.容器内的水量y（单

位：L）与时间x（单位：m讥）之间的关系如图所示.

（1）当时，求y关于x的关系式：

（2）求出水管的出水速度.

23.(本小题8.0分)

如图，在AABC中，△C=90°.

(1)用直尺和圆规作AB边上的垂直平分线CE,交BC、4B于点D,E.(保留作图痕迹，不写作

法).

(2)在(1)的条件下,若4c=3,BC=4.

①求DE的长.

②连接力0,判断NC4O和NB4。的大小，并解释你的观点.

24.(本小题7.0分)

如图，点4、C、。在同一直线上，BCLAD,垂足为C,BC=CD,点E在BC上，AC=EC,

连接力B,DE.

⑴求证：AABEAEDC；

(2)写出4B与OE的位置关系，并说明理由.

DCA

25.(本小题9.0分)

如图，在数轴上点4表示的数是-2,点P是数轴上一动点，若它表示的数是4,与4之间的距

离为y.

A

IIIjt111111A

-5-4-3-2-10I2345

(1)填写下表，画出y和x的函数图象；

X・・・一4-3-2-1012・・・

y———————

(2)x是y的函数吗？(填“是”或“不是”)；

(3)观察图象：

①写出该函数的两条不同类型的性质；

②若y>则对应的”的取值范围是.

(4)若点P与点4之间的距离是点P与原点之间距离的k倍(k>0,/c为常数).则对于每个确定的k

的值，在数轴上都存在对应的点P,例如：当k=2时，％=-，或2,请你探索并直接写出x与

-2的大小关系及对应的k的取值范围.

26.(本小题9.0分)

(1)如图1,在△力BC中，NA=30。，ZC=90°,求证：BC=\AB.

①请补全证明过程

证明：如图2.取4B中点C,连接CD.；.BO=4D=，4B.

在△ABC中，NC=90°,A:CD=BD.

又N4=30°,•••乙B=90°-Z.A=60°.

•••△BCD为三角形BC=BD=^AB.

②请用文字概括①所证明的命题；.

（2）如图3,某三个城镇中心。、E、尸恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城

镇中心之间铺设通信光缆，以城镇。为出发点设计了三种连接方案：

方案1：DE+EF-,

方案2：DG+EF；（以G为EF中点）；

方案3：DO+OE+OF；（以。为AOEF三边的垂直平分线的交点）.

①设DE=65,通过计算，比较三种链接方案中铺设的光缆长度的长短;

②不计算，比较三种连接方案中铺设的光缆长度的长短，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据轴对称的定义可知，由题图经过变换得到的图形是：

故选：B.

根据轴对称变换的性质判断即可.

本题考查作图-利用周长设计图案，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型.

2.【答案】B

【解析】解：4、（1,2）位于第一象限，故A错误；

B、（1,一2）位于第四象限，故8正确；

C、（-1,2）位于第二象限，故C错误；

。、（—1,—2）位于第三象限，故。错误；

故选：B.

根据第四项限内的点的点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.

本题考查了点的坐标,熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查算术平方根与平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义，本题属于基

础题型.

根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案.

【解答】

解：4、4：的平方根是+建，故A不符合题意.

B、0.4的平方根是+”黑，故B不符合题意.

一10

C、一4没有平方根，故C不符合题意.

。、，9是=2的平方根，故。符合题意.

故选：0.

4.【答案】C

【解析】解：根据等腰三角形的“三线合一''性质得出NB=NC,/.BAD=NC4D,AD1BC,

①②③正确.

故选：C.

根据等腰三角形的“三线合一”性质得出ZB=NC,/.BAD=Z.CAD,AD1BC,即可.

本题考查了等腰三角形的性质，解题关键是掌握等腰三角形三线合一的性质.

5.【答案】C

【解析】解：以48为腰的等腰三角形有两个，以48为底的等腰三角形有一个，如图：

所以符合条件的点C的个数为3个，

故选：C.

分别画出以4点和B点为顶点的等腰三角形，再画出C为顶点的等腰三角形即可.

本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.等

腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法.掌握等腰三角形的判定

方法是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：由题意：设泗=七万+瓦，七＜0,为＞0,设旷2=心》+力2.

"%+2y2=0,

11,1,

丫2=一2yl=-2^ix-2^)

忆2=—2忆1＞0，力2=一2瓦V0，

・•・冷=一普,0,

/上2

.•・丫2的图象与工轴的交点位于式轴的正半轴，

故选：A.

设丫1=攵1%+打，hV0,瓦＞0,设%=心工+⑦,根据题意得到力=一^、1=一2七%-gbi，

则/£2=—2的>0，4»2=—£瓦<0,即可得出小=一台>0,丫2的图象与X轴的交点位于X轴的正

半轴.

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

7.【答案】2

【解析】【分析】

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

利用立方根的定义计算即可得到结果.

【解答】

解：因为23=8,

所以8的立方根为2,

故答案为：2.

8.【答案】3.84x105

【解析】解:384000=3.84x10skm.

故答案为3.84x10"

科学记数法的一般形式为：axlOE在本题中a应为3.84,10的指数为6-1=5.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<⑷<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

9.【答案】19

【解析】解：(1)若3为腰长，8为底边长，

由于3+3<8,则三角形不存在；

(2)若8为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.

所以这个三角形的周长为8+8+3=19.

故答案为：19.

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边

长为3和8,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能

否组成三角形.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论

的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三

角形的好习惯，把不符合题意的舍去.

10.【答案】3

<-

【解析】解:如图.B

A(0,a),4-

3-

•••4在y轴上.2-

1~

.••线段4B的长度为B点到丫轴上点的距离.

-5-4-3-2-1(-12345^

_

若使得线段4B长度的最小，由垂线段最短，-1

-2-

.•.当4在(0,5)时，即轴，线段长度最小.-3-

-4-

=3.-5L

故答案为：3.

由A(0,a)得4在y轴上，故若。线段AB的长度最小，垂线段最短，那么当轴时，线段4B长

度最小，B|UB=3.

本题主要考查平直角坐标系点的坐标以及垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键.

11.1答案】V13

【解析】解：由题意可得：04JL4B,OA=3,AB=2,OC=OB,

由勾股定理可得：OC=OB=VOA2+AB2=<13.

故答案为：<13.

根据勾股定定理，求得OB,即可求解.

此题考查了勾股定理以及实数与数轴，解题的关键是求得OB.

12.【答案】钝角

【解析】解：V82+62=102,

二三角形三边长为6,8,10,

可以构成直角三角形，

v10<11,即:82+62=102<II2,

二三角形三边长为6,8,11,

此时构成的是钝角三角形，

故答案为：钝角.

先判断三角形三边长为6,8,10,可以构成直角三角形，11比直角三角形的斜边10还长，即构成

的是钝角三角形，据此即可作答.

本题主要考查了勾股定理的逆定理以三角形形状的判断等知识，掌握三角形中两条较短边的平方

和小于第三边的平方，此时三角形为钝角三角形，是解答本题的关键.

13.【答案】36

【解析】解：在AABC中，乙4c8=90。，NA=54。，

•••乙B=36°,

•••。为线段4B的中点，

CD—BD,

乙BCD=ZB=36°.

故答案为：36.

由“直角三角形的两个锐角互余”得到NB=36。，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半”得到CD=BD,则等边对等角，即/BCD=4B=36°.

本题考查了直角三角形的性质.解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的

一半.

14.【答案】1.5

【解析】解：,函数y=kx+b,点4(犯、1),B(m+2,丫2)是函数图象上两点，

•••y-i=mk.+b,y2=k(m+2)+/),

72=3，

:.mk+b—k(m+2~)—b=3,

解得，k=-1.5,

故答案为：—1.5.

将(m/i)，(m+2/2)分别代入函数y=kx+b,可得yi=m/c+b,y2=k(m+2)+6,再根据

%72=3,即可得到k的值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数丫=々%+儿(k手0,且匕匕为常数)的图象

是一条直线.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.

15.【答案】8

【解析】解：设图①中的拼图长为xcm,突起半圆半径为ycm,

根据题意得：临;？短噎，

解得:

・・•图①中的拼图长为8cm.

故答案为：8.

设图①中的拼图长为xcm,突起半圆半径为ycm,根据分别用3片，10片拼图时对应的长度分别

为14,35(单位：cm),可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

16.【答案】x<0

【解析】解：•.•两个条直线的交点坐标为(-1,2),

直线向右平移一个单位后，交点坐标为(0,2),且当％<0时，直线y=的(％-1)+瓦在直线、=

心色一D+西的上方，

故不等式上(%-1)+瓦〉k2(x-1)+%的解集为%<0.

故答案为：%<0.

由平移的规律可知直线向右平移一个单位后，交点坐标为(0,2),由图象可以知道，当x=0时，两

个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式心(工一1)+瓦>的(％-1)+

电的解集.

此题主要考查了一次函数的图象与一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系

的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变.

17.【答案】解:原式=3+2-0.1

=4.9.

【解析】利用算术平方根的意义，二次根式的性质和立方根的意义化简运算即可.

本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，二次根式的性质和立方根的意义，正确利用上

述法则化简运算是解题的关键.

18.【答案】解：(I"=，

22

X=3X=~3

(2)X+1=-3

x=-4

【解析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案.

本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础

题型.

19.【答案】证明：=BE,

・•.AB=DE，

在△和△EFD中,

AC=EF

BC=DF,

AB=DE

••・AACBZAEFD(SSS),

・•・Z.ABC=乙EDF,

・•・Z-ADF=Z-EBC.

【解析】由“SSS”可证△ACB三△EFD,可得Z71BC=4EDF,可得结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACBWAEFD是本题的关键.

20.【答案】解:(1)如图，△&&C1即为所求.

(2)如图，△AJB2c2即为所求.

(3)由图可知，将△ABC向左平移1个单位长度，再作关于直线y=-比对称，可得ADEF.

【解析】(1)利用平移的性质作图即可.

(2)利用轴对称的性质作图即可.

(3)将△力BC向左平移1个单位长度，再作关于直线y=

-X对称，可得△DEF.

本题考查作图-平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移

和轴对称的性质是

21.【答案】解：如图，以。。所在直线为%轴，OC所在直

线为y轴，点为。为坐标原点，建立平面直角坐标系，则

力(-7.5,1.5),0(-10,0).

设直线。C的函数表达式为丫=1％+6,得

(-7.5k+b=1.5

l-10k+b=0'

解得｛：:

所以函数表达式y=0.6x+6.

当x=0时，y=6.

答：电灯泡与地面距离6m.

【解析】以OD所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，点为。为坐标原点，建立平面直角坐标系.得

4(-751.5),0(-10,0).利用待定系数法确定函数解析式，结合函数解析式求得答案.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函

数的性质和数形结合的思想解答.

22.【答案】解：(1)设y=fcx(O<x<5),

由图可知点(5,20)在该段函数图象上，

・•・20=5/c,

k=4,

，当0WxW5时，y关于％的关系式为y=4%；

(2)根据图象可得，进水速度为号=4(L/mQ

同时打开一根进水管和一根出水管的速度为：*=1(L/min),

则出水速度为4—[=，

【解析】(1)由图可设当0SXW4时，y关于x的关系式为y=依，根据待定系数法即可求解：

(2)根据图象可求出进水速度，同时打开一根进水管和一根出水管的速度，再用进水速度减去同时

打开一根进水管和一根出水管的速度即可得到出水速度.

本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式、一次函数的应用，根据题意，能正确分析函数图

象是解题关键.

23.【答案】解:(1)如图:

DE为所作；

(2)①••,在A/WC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

:.AB—5,

设CO为％,则8。为4一乂在中，32+x2=(4-%)2,

解得X=I，

八425

**•DA=—of

.♦•国=缁)2_(|)2=警

15

-DnrE=T

@/.CAD<乙BAD,

理由：vZC=/.AED=90°,

.•.点/,E,D,C在以4D为直径的圆上，

•・,DE>CD,

:.乙CAD<乙BAD.

【解析】(1)根据线段垂直平分线的基本作图画图；

(2)①根据勾股定理求解；

②根据在同圆中，弦大的所对的圆周角也较大.

本题考查了基本作图，掌握勾股定理是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：・・・8C140,

・・・乙ACB=Z.ECD=90°,

在RtAACB^QRt△ECO中，

BC=DC

Z-ACD=乙ECD,

AC=EC

三△EOC(SAS)；

(2)解：理由:

如图延长。E交48于点F,

ABC=^EDC,

:.乙

B=Z-Df

vZ-ACB=90°,

・•・乙4+48=90°,

・•・"+44=90°,

・•・^AFD=90°,

・•・AB1DE.

【解析】(1)在RtaACB和RtAECD中，由AS力证明三角形全等；

(2)根据(1)得出N4FD=90。即可.

本题考查三角形全等的判定和性质，关键是掌握三角形全等的判定.

25.【答案】2101234不是%>，1一2或％<-2-「

【解析】解：(1);y表示与4之间的距离，

-y=1^-(-2)1=\x+2\,

二当久=—4时，y=|-4+2|=2,

当x=-3时，y=|-3+2|=1,

当x——2时，y=|-2+2|=0,

当x——1时，y=|-1+2|=1.

当x=0时，y=|0+2|=2,

当x=l时，y=|l+2|=3,

当x=2时，y=|2+2|=4,

函数图象如下：

故答案为：2,1,0,1,2,3,4；

(2)当y=2时，x=0或x=-4,

x不是y的函数；

故答案为：不是；

(3)①当％=—2时，函数有最小值0；当久<-2时，y随x的增大而减小，当》>—2时，y随x的增

大而增大；

②当y>C，即|X+2|>，3，

解得：x>—2或x<—2—

故答案为：x>—2或x<—2—

(4)•••点P与点4之间的距离是点P与原点之间距离的k倍(k>0#为常数),

••\x+2\=k\x\,

y=|x+2|与丫=fc|x|(0<k<l,k=l,k>1)的图象如图，

由图象可知，当0<k<l时，x<—2或一2<x<-1,

当k=1时，x=-1,

当k>1时，—1<x<0或x>0,

综上，当0<k<1,xK-2；当kN1时，x>—2.

(1)根据两点间的距离公式可得y=|x+2],再代入x相应的值，求得y值填入表格即可，再根据描

点、连线即可画出图象；

(2)根据函数的定义判断即可；

(3)①观察图象即可得出结论；

②解不等式|x+2|>「即可；

(4)根据题意可得|x+2|=k|x|,作出k|x|的函数图象，观察两函数图象的交点坐标即可得出结论.

本题主要考查函数的图象、函数的概念、一次函数的图象与性质，学会利用数形结合思想问题解

决问题是解题关键.

26.【答案】C。=等边在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等