相交线与平行线：2021-2023中考数学真题分项汇编（解析版）

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】

专题20相交线与平行线（优选真题60道）

选择题（共40小题）

1.（2023•日照）在数学活动课上，小明同学将含30。角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上,

【分析】利用平行线的性质即可求解.

【解答】解：如图，三角板EFG与直尺ABC。分别交A8于点F、H.

'：AB//CD,

：.Z2=ZFHG.

又；/1+/E=NFHG,

.*.Z2=Z1+ZE=23°+30°=53°.

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，比较简单.

2.（2023•鄂州）如图，直线A8〃CD,GELEF于点,E.若/BGE=60°,则/EFD的度数是（）

【分析】过点E作的平行线，利用平行线的性质即可求解.

【解答】解：过点£作直线m〃

9：AB//CD,AB//HI,

：.CD//HI.

：・NBGE=NGEH=60°,

；・NHEF=/GEF-/GEH=90°-60°=30°.

；・NEFD=NHEF=30°.

故选：B.

G

【点评】本题考查了垂线及平行线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键.

3.（2023•长沙）如图，直线相〃直线〃，点A在直线〃上，点B在直线机上，连接A3,过点A作

,则N2的度数为（)

C.50°D.60°

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出Nl+N5AC+N2=180°,结合已知条件即可求出N2的度

数.

【解答】解：・・•直线相〃直线%

.*.Zl+ZBAC+Z2=180°，

VACXAB,

：.ZBAC=90°,

VZ1=4O°，

.*.40°+90°+Z2=180°，

AZ2=50°，

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错

角相等；两直线平行，同旁内角互补.

4.（2023•大连）如图，直线AB〃CZ）,ZABE=45°，ZZ）=20°,则/E的度数为（）

E

A.20°B.25°C.30°D.35°

【分析】由平行线的性质可得从而求出NO",再根据三角形的内角和即可求解.

【解答】解：

ZABE=ZBCD=45°,

.\ZDCE=135°,

由三角形的内角和可得NE=180°-135°-20°=25°.

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解题关键.

5.（2023•贵州）如图，AB//CD,AC与相交于点E.若NC=40°,则/A的度数是（）

A.39°B.40°C.41°D.42°

【分析】根据两直线平行，内错角相等即可求出NA的度数.

【解答】M：'：AB//CD,

ZA=ZC,

VZC=40°,

：.ZA=40",

故选:B.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直

线平行，同旁内角互补.

6.（2023•深圳）如图为商场某品牌椅子的侧面图，NDEF=120°,DE与地面平行，ZABD^50°,则/

ACB=()

B.65°C.60°D.50°

【分析】由平行线的性质可得NO=NA3O=50°,再利用三角形的外角性质可求得NOCE的度数，结

合对顶角相等即可求NACB的度数.

【解答】解：-DE//AB,ZABD=50°,

：.ZD=ZABD=50°,

VZZ）EF=120°,且N0EF是△£）（?£；的外角，

：.ZDCE=ZDEF-ZD=70°,

AZACB=ZDCE=70°.

故选：A.

【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

7.（2023•辽宁）如图，直线CO,瓦1被射线。4,03所截，CDIIEE,若Nl=108°,则N2的度数为（）

A.52°B.62°C.72°D.82°

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得出N2+N3=180°,由N1=N3,得出Nl+N3=180°,

即可得答案.

【解答】解：如图：

■:CD//EF,

.\Z2+Z3=180o,

VZ1=Z3,

.•.Zl+Z2=180°,

VZ1=1O8°,

:"2=72°,

故选：C.

【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补，是解答此题的关键.

8.（2023•张家界）如图，已知直线AB〃CD,EG平分/BEF,Zl=40°,则N2的度数是（）

A.70°B.50°C.40°D.140°

【分析】由平角的定义可得/BEB=140°,由角平分线的定义可得NBEG=NB£G=70°,再利用两直

线平行，内错角相等即可求解.

【解答】解：VZ1=4O°,

：.ZBEF=1SO°-Zl=180°-40°=140°,

■:EG平分/BEF,

:./BEG=NFEG=7Q°,

'：AB//CD,

：./2=NBEG=I0°.

故选：A.

【点评】本题主要考查平角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行

线的性质是解题关键.

9.（2023•东营）如图，AB〃CZ）,点E在线段BC上（不与点B,C重合），连接。E.若/。=40°,/BED

=60°,则()

AB

E

CD

A.10°B.20°C.40°D.60°

【分析】利用平行线的性质及外角计算即可.

【解答】解：：NC+ND=N8ED=60°,

AZC=60°-ZD=60°-40°=20°.

又,：AB//CD,

.•.NB=NC=20°.

故选：B.

【点评】本题简单地考查了平行线的性质，知识点比较基础，一定要掌握.

10.（2023•苗泽）一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若Nl=20°,则/2=()

【分析】由平行线的性质可得N3=N1=2O°,从而可求/2.

【解答】解:如图,

'：AB//DE,Zl=20°,

；./3=/1=20°,

：.Z2=ZCAD-Z3=40°.

故选：B.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

n.（2023•齐齐哈尔）如图，直线/1〃/2,分别与直线/交于点A,B,把一块含30°角的三角尺按如图所

示的位置摆放，若Nl=45°,则N2的度数是（）

C.95°D.75°

【分析】依据人〃/2,即可得到N1=N3=45°,再根据N4=30°,即可得出从N2=180°-Z3-Z4

=105°.

【解答】解：如图，

・・・N1=N3=45°,

又・・・N4=30°,

.*.Z2=180°-Z3-Z4=180°-45°-30°=105°,

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性

质.

12.（2023•绥化）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，Zl=25°,Z2=30°,则N3的度数为

)

A.55°B.65°C.70°D.75°

【分析】由题意可求得NA4C=n5°,再由平行线的性质可求得NAC。的度数，结合平角的定义即可求

Z3.

【解答】解：如图,

由题意可得：ZCA£=90°,ZACF=45°,

VZ1=25°,

：.ZBAC=Z1+ZCAE=1150,

'JAB//CD,

：.ZBAC+ZACD=18Q°,

：.ZACZ）=180°-ZBAC=65°,

.".Z3=180°-ZACD-ZACF=10°.

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

13.（2023•河南）如图，直线AB,CD相交于点。，若Nl=80°,N2=30°,则NAOE的度数为（）

A.30°B.50°C.60°D.80°

【分析】由对顶角的性质得到/AOO=N1=80°,即可求出NAOE的度数.

【解答】解：：乙4。。=/1=80°,

AZAOE=ZAOD-Z2=80°-30°=50°.

故选：B.

【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等.

14.（2023•济宁）如图，a,b是直尺的两边，a//b,把三角板的直角顶点放在直尺的6边上，若/1=35°,

则N2的度数是（）

21

A.65°B.55°C.45°D.35

【分析】利用平角的定义及角的和差关系，先求出N3,再利用平行线的性质求出N2.

【解答】解：・.・NB斯=90°,NCa）是平角，Zl=35°,

•:a〃b.

・・・N1=N3=35°.

180°-ZE-Z3=180°-90°-35°=55°

【点评】本题主要考查了平行线的性质，根据平角的定义求出N3的度数是解决本题的关键.

15.（2023•兰州）如图，直线A8与CQ相交于点O,则N50D=（）

【分析】利用对顶角相等可得N5OO=NAOC由量角器度量的方法可得结论.

【解答】解：・・,直线45与CD相交于点O,

：.ZBOD=ZAOCf

VZAOC=50°,

：.ZBOD=5Q

故选：B.

【点评】本题考查了对顶角相等和量角器的度量的方法，掌握这些知识点是解题的关键.

16.（2023•广西）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，ZA=130°,那么的度数是

【分析】由平行线的性质，即可得到N8=/A=130°.

【解答】解：•..公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，

J.AC//BD,

130°.

故选：D.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由题意得到AC〃BD

17.（2023•广东）如图，街道A8与平行，拐角/4?C=137°,则拐角（）

【分析】由平行线的性质即可求解.

【解答】解：：AB〃CD

AZABC=ZBCD=131°,

故选：D.

【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握性质解解题关键.

18.（2023•岳阳）已知A8〃Cr）,点E在直线上，点F,G在直线CD上，EG_LEF于点E,ZAEF=40°,

则NEGF的度数是（）

【分析】由平角的定义可求得NBEG=50°,再由平行线的性质即可求解.

【解答】解：

：.ZFEG=90°,

•；/AEF+NFEG+/BEG=18。°,ZAEF=40°,

：.ZBEF=180°-ZAEF-ZFEG=50°,

9：AB//CD,

；・NEGF=NBEG=5U°.

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

19.（2023•荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB//CD,ZB=ZD=80°,NE=NF=47°,则图中NG

的度数是（）

A

C

A.80°B.76°C.66°D.56°

【分析】延长AB交EG于延长CO交/G于N,过G作GK〃A8,得至（JGK〃C。，推出NKGM=N

EMB,/KGN=/DNF,得至*/EGF=NEMB+/DNF,由三角形外角的性质得到NEM5=33°,ZDNF

=33°,即可求出NEGb的度数.

【解答】解：延长交EG于延长C0交/G于N,过G作GK〃A8,

U：AB//CD,

:.GK〃CD,

；・NKGM=NEMB,ZKGN=ZDNF,

：.ZKGM+ZKGN=ZEMB+ZDNF,

：./EGF=/EMB+NDNF,

VZABE=80°,ZE=47°,

：.ZEMB=ZABE-ZE=33°,

同理：ZDNF=3V,

：・NEGF=NEMB+/DNF=330+33°=66°.

故选：C.

A

K-G

【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到/

EGF=ZEMB+ZDNF,由三角形外角的性质求出/EMB、/ONE的度数，即可解决问题.

20.（2023•陕西）如图，l〃AB,ZA^IZB.若Nl=108°,则/2的度数为（）

【分析】由对顶角相等可得/3=/1=108。，再由平行线的性质可求得/A=72°,/B=N2,结合已

知条件可求得N8,即可求解.

【解答】解:如图，

；./3=/1=108°,

\'l//AB,

.*.Z3+ZA=180°,Z2=ZB,

：.ZA=180°-Z3=72°,

ZA=2ZB,

.\ZB=36°,

；./2=36°.

故选：A.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两

直线平行，同旁内角互补.

21.（2023•随州）如图，直线八〃，2,直线/与/1,/2相交，若图中Nl=60°,则N2为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：：直线Nl=60°,

.*.Z2=180°-Zl=180°-60°=120°.

故选：C.

【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

22.（2023•邵阳）如图，直线a,6被直线c所截，已知Zl=50°,则N2的大小为（）

A.40°B.50°C.70°D.130°

【分析】根据对顶角相等，可得Nl=/3,又由平行线的性质，求得N2的度数.

'：a//b,

；.N2=N3,

VZ1=Z3,Nl=50°,

.\Z1=Z2=5O°.

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，注意掌握两直线平行，同位角相等是解此题的关键.

23.（2023•金华）如图，已知Nl=N2=N3=50°,则N4的度数是（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

【分析】由同位角相等两直线平行得到“与b平行，再由两直线平行同旁内角互补，求出/5的度数,

根据对顶角相等即可求出/4的度数.

【解答】解：：/1=/3=50°,

••CL//b,

.\Z5+Z2=180°,

VZ2=50°,

.*.Z5=130°,

・・・N4=N5=130°.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

24.（2023•湖北）如图，的直角顶点A在直线〃上，斜边在直线匕上，若〃〃4Nl=55°,

则N2=（）

A.55°B.45°C.35°D.25°

【分析】由平行线的性质可得NABC=N1=55°,再由三角形的内角和即可求N2.

【解答】解：・.・〃〃4Zl=55°,

・•・ZABC=Zl=55

VZBAC=90°,

.*.Z2=180°-AABC-ZBAC=35°.

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

25.（2023•枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若Nl=44°,则/2的度数

【分析】由多边形的外角和可求得/BC£）=60°,ZABC=120°,再由平行线的性质可得N3DC=/I

=44°,由三角形的外角性质可求得N3的度数，即可求N2的度数.

•••太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，

/.ZBCD=360°4-6=60°,EF//BD,ZABC=120°,

：.ZBDC=Z1=44°,

是的外角，

/.Z3=ZBDC+ZBCD^104°,

：.Z2=ZABC-Z3=16°.

故选：B.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

26.（2023•宜昌）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a,b,c.如果

Nl=70°,则N2的度数为（

1

b

\v^27

a

A.110°B.70°C.40°D.30°

【分析】根据平行线的性质得到N3=Nl=70°,三角形的外角的性质得到N3=N4+N5=70°,由N2

=/5即可解答.

【解答】解：如图，由题意得，Z4=30°,a//b,

・・・N3=N1=7O°,

VZ3=Z4+Z5=70°,

・・・N5=40°,

・・・N2=N5=40°,

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题关键.

27.（2023•山西）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线

相交于点尸，点尸为焦点.若Nl=155°,N2=30°,则N3的度数为（）

一…，…

A.45°B.50°C.55°D.60°

【分析】由平行线的性质求出NOFB=25。,由对顶角的性质得到/尸。尸=/2=30°,由三角形外角的

性质即可求出N3的度数.

【解答】M：,：AB//OF,

.*.Z1+ZOFB=180°,

VZ1=155°，

：.ZOFB^25

VZPOF=Z2=30°,

Z3=ZPOF+ZOFB=30°+25°=55°.

【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出/OEB

的度数，由对顶角的性质得到/POF的度数，由三角形外角的性质即可解决问题.

28.（2023•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A,B,C,。四

个格点，下面四个结论中，正确的是（）

A.连接A8,贝i]A8〃P。B.连接BC,贝！］8C〃P。

C.连接2。，则BD_LPQD.连接AD,则AO_LPQ

【分析】根据平行的本质是平移，将线段A3、线段3C平移至线段P。上，若重合则平行，若不重合则

不平行.延长线段线段ZM与线段PQ相交，观察所成的角是否为直角判定是否垂直.

【解答】解：连接AB,将点A平移到点P,即为向上平移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B

不在PQ直线上，

与尸。不平行，选项A错误，

连接BC,将点B平移到点P,即为向上平移4个单位，再向右平移1个单位，将点C按点B方式平移

后，点C在尸。直线上，

.'.BC//PQ,选项8正确，

连接8。、AD,并延长与直线尸。相交，

根据垂直的意义，BD、与尸。不垂直，

选项C、。错误.

故选:B.

【点评】本题考查了学生在网格中的数形结合的能力,明确平行的本质是平移，将线段平移后观察是否

重合从而判定是否平行是解决本题的关键.

29.（2022•陕西）如图，AB//CD,BC//EF.若Nl=58'',则N2的大小为（）

A--------/E

A.120°B.122°C.132°D.148°

【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出NC、NCGF,再根据平角的概念计算即可.

【解答】解：・.・A5〃C。，Zl=58°,

：.ZC=Z1=58°,

,:BC〃EF,

・・・NCGb=NC=58°,

.*.Z2=180°-ZCGF=180°-58°=122°,

故选：B.

CkD

V

【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

30.（2022•兰州）如图，直线a〃b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,AC±b,垂足为C.若/1=

52°,则N2=（）

b

o

A.52°B.45°C.38°D.26

【分析】根据平行线的性质可得NABC=52°,根据垂直定义可得NACB=90°,然后利用直角三角形

的两个锐角互余，进行计算即可解答.

【解答】解：•・・〃〃'

：.Z1=ZABC=52°,

VAC±Z?,

AZACB=90°,

：.Z2=90°-ZABC=3S°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

31.（2022•河南）如图，直线A3,CD相交于点O,EOLCD,垂足为O.若Nl=54°,则N2的度数为

（）

A.26°B.36°C.44°D.54°

【分析】首先利用垂直的定义得到NCOE=90°,然后利用平角的定义即可求解.

【解答】W：9：EOLCD,

：.ZCOE=90°,

VZ1+ZCOE+Z2=180°,

.*.Z2=180°-Z1-ZCOE=180°-54°-90°=36°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了垂直的定义和平角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.

32.（2022•辽宁）如图，直线小〃九，4。，3。于点。，Zl=30°,则N2的度数为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

【分析】根据垂线的性质可得NAC8=90°,进而得出/ABC与N1互余，再根据平行线的性质可得答

案.

【解答】解：于点C,

AZACB=90°,

/.ZABC+Z1=90",

ZABC=90°-30°=60°,

\'m//n,

.\Z2=180°-ZABC=120°.

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

33.（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向

走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

B.两点确定一条直线

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可.

【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段

最短，

故选：A.

【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键.

34.（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面A8与CD平行，入射光线/与

出射光线，”平行.若入射光线/与镜面的夹角/1=40°10、则N6的度数为（

A.100°40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

【分析】先根据反射角等于入射角求出N2的度数,再求出/5的度数,最后根据平行线的性质得出即可.

【解答】解：：入射角等于反射角，Zl=40°10,,

；./2=/1=40°10',

VZl+Z2+Z5=180o,

.*.Z5=180°-40°10'-4001O'=99°40',

,/入射光线I与出射光线m平行，

；./6=/5=99°40,.

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质定理推理是解此题的关键.

35.（2022•襄阳）已知直线机〃力将一块含30°角的直角三角板ABC（/A8C=30°,ZBAC=60°）按

如图方式放置，点A,8分别落在直线加，"上.若/1=70°.则/2的度数为（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

【分析】根据平行线的性质求得再根据角的和差关系求得结果.

【解答】解：：机〃小Zl=70°,

/.Zl=ZABD=70°,

VZABC=30°,

Z2=ZABD-ZABC=40°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质.

36.（2021•安徽）两个直角三角板如图摆放，其中/=90°,ZE=45°,ZC=30°,AB与

DF交于点M.若BC〃EF,则NBA®的大小为（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可算出N尸和NB的度数，再由“两直线平行，内错角相等”,

可求出/MOB的度数，在△8AW中，利用三角形内角和可求出的度数.

【解答】解：如图，

在△ABC和△。斯中，/BAC=/EDF=90°,NE=45°,NC=30°,

AZB=90°-ZC=60°,

ZF=90°-ZE=45°,

,JBC//EF,

：.ZMDB=ZF=45°,

在△BA®中，ZBM£>=180°-/B-NMDB=75°.

故选：C.法二、"JBC//EF,；./E4C=/C=30°,则NMA£=120°,在四边形AWOE中，ZAMD

=360°-120°-90°-45°=105,AZBMD^180-ZAMD^5°.故选：C.

【点评】本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是

解题关键.

37.（2021•宜昌）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点厂在AC上，其中NAC8=90°,ZABC^

60°,NEFD=90°，ZDEF=45°，AB//DE,则/AFD的度数是（）

【分析】利用二角板的度数可得NA=30°,/。=45°,由平行线的性质定理可得/1=/。=45°,利

用三角形外角的性质可得结果.

【解答】解：如图，

VZEFD=90°,ZDEF=45°,

/.Z£）=180o-ZEFD-ZDEF=180°-90°-45°=45°,

'：AB//DE,

AZAFD=Z1-ZA=45°-30°=15°,

故选：A.

【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出/A,的度数是解本题的关键.

38.（2021•娄底）如图，AB//CD,点、E、尸在AC边上，已知/CED=70°,ZBFC=130°,则/B+/Q

的度数为（）

B

E

LD

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】先由平行线的性质得出/A+NC=180°,再由三角形的内角和为180°,将△ABE和△COE的

内角和加起来即可得NB+/。的度数.

【解答】解：：NBPC=130°,

：.ZBFA=50°,

5L,：AB//CD,

：.ZA+ZC=180°,

VZB+ZA+ZBFA+ZD+ZC+ZCED=360°,

：.ZB+ZD^60°,

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，这两个知识点中考基本都是放在一起考的，平

行线的性质与判定要熟记于心.

39.（2021•包头）如图，直线八〃/2,直线/3交/1于点A,交b于点、B,过点8的直线/4交八于点C.若/

3=50°,Nl+/2+N3=240°,则N4等于（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【分析】由题意得，/2=60°,由平角的定义可得/5=70°,再根据平行线的性质即可求解.

【解答】解：如图，

Vh//l2,

.,.Zl+Z3=180°,

VZ1+Z2+Z3=24O°,

；./2=240°-(Z1+Z3)=60°,

VZ3+Z2+Z5=180°,N3=50°,

；./5=180°-Z2-N3=70°,

Vh//l2,

：.Z4=Z5=70°,

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及平角的定义是解题的关键.需要注意的是，

在有平行线的前提下，若要计算或求证的角与已知角不是两平行线被三条直线所截得的角，那么就需要

借助一个中间量，将两者联系起来.本题就是先求的/4的同位角，进而求出N4的.

40.（2021•营口）如图，EF与AB,BC,分别交于点E,G,F,且/l=N2=30°,EF1AB,则下列

结论错误的是（）

1

A.AB//CDB.Z3=60°C.FG=^FCD.GFLCD

【分析】先根据平行线的判定可得A2〃cr>,根据直角三角形的性质可得N3,根据含30°的直角三角形

的性质可得FG=±GC,再由平行线的性质得到GE，。，即可得出结论.

【解答】解：：/1=/2=30°,

J.AB//CD,故A不符合题意；

'：EFLAB,

；.NBEG=90°,

•,.Z3=90°-30°=60°,故B不符合题意；

VZ2=30°,

：.FG=|GC,故C符合题意；

'：AB//CD,EFLAB,

：.GF±CD,故。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查的是垂线，平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行.

填空题（共20小题）

41.（2023•通辽）将一副三角尺如图所示放置，其中则105度.

An---------

c

【分析】利用平行线的性质和三角尺各角的度数进行计算即可.

【解答】解:,：AB//DE,

:./BDE=NB=30°.

.,.ZCDF=180°-ZEDF-180°-45°-30°=105°.

故答案为：105.

【点评】本题主要考查平行线的性质的简单运用.另外，一定要把一副三角尺各角的度数作为常识牢记

于心.

42.（2023•永州）如图，AB//CD,BC//ED,ZB=80,则/£>=100度.

A------7B/E

CL------/D

【分析】首先由得出/28=/8=80°,再由8C〃即得出/。+/88=180°,据此可得出

此题的答案.

【解答】M：'：AB//CD,ZB=80,

AZBCD=ZB=80°,

'：BC//ED,

.\ZD+ZBC£）=180o,

：.ZD=iOO°.

故答案为：100.

【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及

性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.

43.（2023•杭州）如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且。点p在线段BC的延长线上.若

28°,ZACF=118°,则NA=90°.

【分析】由平行线的性质得到/8=NAOE=28°,由三角形外角的性质得到/8=118°

-28°=90°.

【解答】解：；DE〃BC,

：.ZB=ZADE=28°,

,/ZACF=ZA+ZB,

：.ZA=ZACF-ZJB=U8°-28°=90°.

故答案为：90°.

【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由三角

形外角的性质即可求出/A的度数.

44.（2023•台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若Nl=20°,则N2的度数为140°.

【分析】利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解.

【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C.

N2=N3AC=180°-ZABC-ZACB.

：图案是由一张等宽的纸条折成的，

J.AB^AC,

：./ABC=/ACB.

又•••纸条的长边平行，

AZABC=Z1=20°,

.".Z2=ZBAC=180°-2ZABC=180°-2/1=180°-2X20°=140°.

故答案为：140°.

【点评】本题比较简单，主要考查了平行线的性质的运用.

45.（2023•威海）某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点。照射到抛物线上的光线OB等反

射后都沿着与尸。。平行的方向射出.若NAO3=150°,/OBD=90°,则NOAC=60°.

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/尸。8=/。2。=90°,那么/40夕=44。2-//5。8=60°,

再根据两直线平行，内错角相等可得N。AC=/A。P=6（r.

【解答】,：BD//PQ,

；./POB=NOBD=90°,

VZAOB=150°,

/.ZAOP^ZAOB-ZPOB^150°-90°=60°,

'：AC//PQ,

：.ZOAC=ZAOP=60°.

故答案为：60.

【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

46.（2023•烟台）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知/1=102°,则/2的度数为78°

21

【分析】根据两直线平行，内错角相等得到/2=/BCD,由/I的度数求出/8C。的度数，即可得到/

2的度数.

【解答】解：如图，

由题意得：AB//CD,

；./2=NBCD,

VZ1=1O2°,

：.NBCD=18°,

•,.Z2=78°,

故答案为：78°.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直

线平行，同旁内角互补.

47.（2022•镇江）一副三角板如图放置，NA=45°,/E=30°,DE//AC,则Nl=105°.

【分析】利用平行和对顶角相等求出根据三角形内角和求出根据外角性质求出/I.

【解答】解：如图，设。E交于。点，

B

AC

'：DE//AC,

：.ZA=ZBOE=45°,

：.ZDOA^ZBOE^45°,

ND=90°-NE=90°-30°=60°,

Z1=ZZ）+ZDOA=60°+45°=105°.

故答案为：105.

【点评】本题考查平行线的性质、对顶角和三角形内角和定理，熟练运用平行线的性质是关键.

48.（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知/E=60°,ZC=45°,EF〃BC,则/BND=105

【分析】由直角三角形的性质得出/尸=30°,ZB=45°,由平行线的性质得出/ND8=NP=30°,

再由三角形内角和定理即可求出/BN。的度数.

【解答】解：已知/E=60°,NC=45°,ZF=30°,ZB=45",

'：EF//BC,

:./NDB=NF=30°,

:.NBND=180°-NB-NNDB=180°-45°-30°=105°,

故答案为：105.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是

解决问题的关键.

49.（2022•阜新）一副三角板如图摆放，直线AB〃C£>,则Na的度数是15°.

【分析】根据题意可得：NEBD=90°,/BDE=45°,/EDC=30°,然后利用平行线的性质可得/

ABD+ZBDC=1SQ°,从而进行计算即可解答.

【解答】解：如图:

由题意得:

Z£FD=90°,/FDE=45°,Z£DC=30°,

'：AB//CD,

：.ZAFD+ZFDC^1SQ0,

/.Na=1800-ZEFD-ZFDE-/EDC

=180°-90°-45°-30°

=15°,

故答案为：15°.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

50.（2022•湖北）如图，直线。〃从直线c与直线a,6相交，若/1=54°,则N3=126度.

【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可.

【解答】解：：a〃b,

.*.Z4=Z1=54O,

，/3=180°-Z4=180°-54°=126°,

故答案为：126.

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角互补的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行,

同位角相等.

51.（2022•西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

1

（1）分别以点48为圆心，大于3AB的长为半径作弧，两弧相交于E,F两点，作直线EF；

（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点G,H,再分别以点G,”为圆心，大于

1

5GH的长为半径画弧，两弧在/BAC的内部相交于点O,画射线A。，交直线EF于点M.已知线段

=6,N54C=60°,则点M到射线AC的距离为

【分析】根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：EE是线段A8的垂直平分线，A。是/A08的

平分线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可.

【解答】解：如图所示：

根据题意可知：EF是线段A2的垂直平分线，A。是NBAC的平分线,

"：AB=6,ZBAC=60°,

11

AZBAO=ZCAO=^ZBAC=30°,AD=^AB=3,

：.AM=2MD.

在RtZXADM中，（2MD）2^MD1+AD1,

即4MD2=MD2+32,

：.MD=V3,

是NAO8的平分线，MD±AB,

：.点M到射线AC的距离为次.

故答案为：V3.

【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是

理解题意灵活运用基本作图的知识解决问题.

52.（2022•乐山）如图，已知直线o〃b,ZBAC=90°,Zl=50°.则/2=40°.

【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出再根据平行线的性质解答即可.

【解答】解：在Rt^ABC中，/BAC=90°,Zl=50°,

则NACB=90°-50