2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试

卷

1.下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（）

A.尸：=；俨=3D俨=0

（y=1ty=3N=0卜=2

2.下列语句是命题的是（）

A.画出两个相等的线段B.所有的同位角都相等吗

C.延长线段AB到C,使得BC=BAD.相等的角是对顶角

3.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）

A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对

4.计算a2-a3的结果正确的是（）

A.a5B.a6C.6aD.5a2

5.如果a>b,下列各式中不正确的是（）

A.a-3>b—3B.-2a<—2b

C.-2a>—2bD.—a+1<—b+1

6.以下列数据为三边长能构成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.14,4,9D.7,2,4

7.根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人.数据346000000

用科学记数法表示为（）

A.0.346x109B.3.46x108C.346x106D.3.46x109

8.下列计算中，正确的是()

A.a2+b3=a5B.(a3)2=a5C.a10a2=a5D.a5+a5=2a5

9.如图，直线a力被直线c所截,若要使a〃b厕需满足的条件是()

A.41=Z21八___________

B.….

C.Z1=442-b

D.z.2+z3=180°c

10.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.%2—9=(%+3)(%—3)B.%2—4+3x=(%+2)(x—2)+3x

A.100°

B.110°

C.115°

D.120°

12.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则乙1的度数为（）

M

A.60°B.65°C.75。D.85°

13.在数轴上表示）F等式组的解集，正确的是（）

A——，，fR-1，；4

-50.2-502

c，，1»D——।l-----►

-50.2-502

14.在下列图形中,正确画出△48C的边BC上的高的是（）

・*B

A-\---------

年Bc

cj

DBcB

则（）

15.如图，lj/l2,

A.z.a+—zy=180°B.4a+40+zy=180°

C.z.a+z./?=2z.yD.NQ+“=z.y

16.在中国传统数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如

半马之价.一马、二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、

1头牛的总价超过10000钱,其超出的钱数相当于:匹马的价格.1匹马、2头牛的总价不足10000

钱，所差的钱数相当于，头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格

为X钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为()

(x+2y=10000+^x(2x+y=10000+^x

A.{；B.{i

[2x+y=10000-iy(x+2y=10000一打

(2x+y=10000+\y[x+2y=10000+

C.\D.5

+2y=10000--x+y=10000—/

17.已知x-2y=5,用含y的式子表示x,得尤=.

18.计算2My.%y2的结果是

19.用不等式表示“机的3倍与〃的一半的差不大于6"：.

20.如图，41=42,44=70。，则4ADC=____度.

21.己知3a=2,3b=6,则=

22.如图，4CBD是△ABC的外角，NA=38°,zCfiZ)=68°,则4c

的度数是.

23.分解因式：x3-4x=.

24.如图，△ABC中，A。是BC边上的中线，8E是△480中AO边上

的中线，若△ABC的面积是28,贝IJAABE的面积.

25.有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3件、乙

2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需元.

26.计算:

(1)解方程组:{37=4幺

(2)解不等式：号49+乂

27.先化简，再求值：(%-2y)2+(%-2y)(%+2y),其中％=2,y=-1.

28.己知：a=—9,b=5.

⑴计算：竽；

(2)若再添一个负整数根，旦号2的值仍小于〃?，求，〃的值.

29.填空，将本题补充完整.

如图,已知E-〃4。,41=42,Z.BAC=75°,将求乙4GD的过程填写完整.

解：•••EF〃4D(已知)，

:.Z.2=,

又zl=42(已知)，

=(等量代换)，

•••AB//GD(),

Z.BAC+=180°(),

•••ABAC=75。(已知)，

•••Z.AGD=°,

30.某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4

个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.

(1)求大、小两种垃圾桶的单价；

(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

31.已知：如图，AB//CD,EF与48、CC相交于点M,N,乙BMP="NQ,求证：MP//NQ.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、把代入方程得：左边=15—1=14,右边=2,

•••左边H右边，

••.不是方程的解，故A不符合题意；

B、把以二；代入方程得：左边=5-3=2,右边=2,

,・・左边二右边，

・•.是方程的解，故5符合题意；

C、把J二;代入方程得：左边=15,右边=2,

•••左边*右边，

不是方程的解，故C不符合题意；

。、把弋入方程得：左边=一2,右边=2,

・•・左边力右边，

••.不是方程的解，故。不符合题意；

故选：B.

把x与〉的值代入方程检验即可.

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

2.【答案】D

【解析】解：4画出两个相等的线段，没有做出判断，不是命题；

B、所有的同位角都相等吗，没有做出判断，不是命题；

C、延长线段A2到C,使得8C=B4没有做出判断，不是命题；

。、相等的角是对顶角，是命题.

故选：D.

根据命题的概念判断即可.

本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题，是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交,

所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交.

故选：C.

根据直线的位置关系解答.

本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的

两条直线只有平行或相交两种位置关系.

4.【答案】A

【解析】解：a2a3=a5.

故选：A.

根据同底数嘉的乘法法则计算即可.

本题考查了同底数累乘法运算，熟练掌握同底数累的乘法法则是解答本题的关键.同底数的幕相

乘，底数不变指数相加.

5.【答案】C

【解析】解：a>£>,

由不等式的性质，不等式的两边同减去3,不等号的方向不变，

•，•a-3>b—3,

二月选项的结论正确，不符合题意；

-2<0,由不等式的性质，不等式的两边同乘负数，不等号的方向改变，

-2a<-2b,

二8选项的结论正确，不符合题意；C选项的结论不正确，符合题意；

"a>b,

••一a<-b,

-a+1<—b+1>

二。选项的结论正确，不符合题意.

故选：C.

利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：41+2=3,不能构成三角形，故此选项不合题意；

B、2+3>4,能构成三角形，故此选项符合题意；

C、4+9=13<14,不能构成三角形，故此选项不合题意；

D、2+4=6<7,不能构成三角形，故此选项不合题意.

故选：B.

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能

够组成三角形.

7.【答案】B

【解析】解：346000000=3.46x108,

故选：B.

科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中lw|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

8.【答案】D

【解析】解：选项4a?和庐不能合并，所以人错误；

选项8：(a3)2=a3x2=a6,所以8错误；

选项C：8°+。2=。8,所以。错误；

选项。：a5+a5=2a5,正确.

故选：D.

根据塞的运算法则和整式的运算法则分别计算可得出正确答案.

本题考查幕的运算，掌握累的运算法则，运算性质是解决本题的关键，属基础题

9.【答案】A

【解析】解：A、:41=42,二a〃”同位角相等两直线平行)，故此选项符合题意；

B、N1=N3,对顶角相等不能判定两直线平行，故此选项不符合题意；

C、zl=z4,不能判定两直线平行，故此选项不符合题意；

。、42+43=180。，不能判定两直线平行，故此选项不符合题意；

故选：A.

根据平行线的判定定理直接判断即可得出结论.

本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：A、x2-9=(x+3)(x-3),是因式分解，故此选项符合题意；

8、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

。、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意.

故选：A.

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式

分解，判断求解.

此题考查了因式分解.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形

式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

II.【答案】D

【解析】解："OCLOD,

•••乙COD=90°,

•••乙BOC=ACOD-乙BOD=90°-30°=60°,

乙4OC=1800-Z.BOC=120°.

故选：D.

先利用垂直的定义结合角的和差可得NBOC=乙COD-乙BOD=90°-30。=60°,然后利用邻补

角定义即可解答.

本题主要考查垂直的定义、邻补角的定义等知识点，掌握垂直的定义、邻补角的定义是解题的关

键.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线性质和平角定义的有关知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

首先根据平角的定义求得N2的度数，再利用平行线的性质即可求得41的度数.

【解答】

解：如图：

Z2=180°-60°-45°=75°,

•••HF//BC,

：・zl=z2=75°,

故选c.

13.【答案】C

【解析】解：由x+32—2,得：x>—5,

由7—x>5,得：x<2,

不等式组的解集为-5Wx<2,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

J1tA

-502

故选：C.

先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再找出它们的公共

部分即可.

本题考查在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（“>”空心圆点向

右画折线，“2”实心圆点向右画折线，空心圆点向左画折线，“W”实心圆点向左画折线），

然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找来确定不等式组的解集.在

数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键.

14.【答案】C

【解析】解：A、不能正确画出△A8C的边8c上的高，不符合题意；

B、不能正确画出△ABC的边BC上的高，不符合题意；

C、能正确画出△ABC的边2c上的高，符合题意；

D、不能正确画出AABC的边BC上的高，不符合题意；

故选：C.

根据三角形的高的概念判断即可.

本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫

做三角形的高.

15.【答案】A

【解析】解：如图所示,

,,一1〃，2，

・•・za=zl,

・・•zl+z2=180°,

・•・z2=180°-zl=180°-ja,

,・,45是外角，即乙/?=Z丫+△2,

Z-p=Z-Y+180°-Z-CC»

・•.NQ+43—Zy=180°.

故选：A.

根据平行线的性质求出41,再根据邻补角，用4a表示出N2,最后根据三角形的外角即可求解.

本题主要考查平行线的性质，邻补角，三角形的外角的综合，掌握平行线的性质，三角形的外角

和定理是解题的关键.

16.【答案】B

2x4-y=10000+

(%+2y=10000--y

故选：B.

根据“2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于:匹马的价格；1匹马、2头牛的

总价不足10000钱，所差的钱数相当于:头牛的价格”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，

此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

17.【答案】5+2y

【解析】解：Tx-2y=5,

二x=5+2y,

故答案为：5+2y.

把y当做已知求出x即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数.

18.【答案】2x3y3

【解析】解：2x2y-xy2=2x3y3.

故答案为:2x3y3.

根据单项式乘单项式法则进行计算即可.

本题考查单项式乘单项式，解题关键是熟知单项式乘单项式法则：系数与系数相乘，只在一个单

项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.

19.【答案】3771—2几46

【解析［解：由题意知：“根的3倍与〃的一半的差”表示为“3m-：n”，“不大于6”即“W6”，

•,.不等式为3nl-|n<6,

故答案为：3m—

“加的3倍与〃的一半的差”表示为“3m，“不大于6”即“W6”，据此可得答案.

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关

键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不

等号.因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系.

20.【答案】110

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

由已知一对内错角相等，利用内错角相等，两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行,

同旁内角互补，由44的度数即可求出44。。的度数.

【解答】

解：vZ1=Z2,

.-.AB//CD,

AA+Z.ADC=180°,

•••〃=70",

Z.ADC=110".

故答案为：110.

21.【答案】12

【解析】解：当3a=2,3b=6时，

3a+b

=3。X3b

=2x6

=12.

故答案为：12.

利用同底数幕的乘法的法则进行运算即可.

本题主要考查同底数塞的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

22.【答案】30。

【解析】解：4CBD是AaBC的外角，乙4=38。，Z.CBD=68°,

Z.C=Z.CBD—Z.A=30°.

故答案为：30。.

根据三角形外角的性质求解即可.

此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质.

23.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用分解因式.

应先提取公因式x,再对其利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：x3—4x,

=x(x2—4),

=x(x+2)(%—2).

故答案为：x(x+2)(x-2).

24.【答案】7

【解析】解：•.・力。是2c边上的中线，

SA48£)=S&4C。-2SA4BC，

V8E是△48。中4。边上的中线，

SA*BE=4^AXBC，

•••△ABC的面积是28,

1_

S^ABE=4*28=7.

故答案为：7.

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比即可解答.

本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答

本题的关键.

25.【答案】94

【解析】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，丙商品的单价为z元，

根据题意得：{”+2y+3z=136?,

3x+2y+z=240②

.♦.①+②得，4x+4y+4z=376.

•,・％+y+z=94.

故答案为：94.

依据题意，设甲商品的单价为1元，乙商品的单价为y元，丙商品的单价为z元，再由题意列出

方程组出丫孑十:二2,，然后通过两式相加，进而计算可以得解.

+z=240

本题考查了三元一次方程组的应用，解题时要熟练掌握并准确变形是关键.

2x—y=4①

26.【答案】解：(1){

3x+2y=-1@

①x2+②，得：7x=7,

解得：x=1.

把x=1代入①，得：y=-2,

所以原方程组的解为

ZQX%+1,X—1

⑵力亍+心

去分母得，3(x+1)<2(x-1)+6x,

去括号得，3x+3W2x-2+6x,

移项，合并，得-5%5,

系数化为1,得XN1.

【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；

(2)不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1.

本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法.

27.【答案】解:原式=/—4xy+4y2+/_4y

=2x2-4xy,

当x=2,y=-1时，

原式=2x22-4x2x(-1)

=2x4+8

16.

【解析】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键.

直接利用平方差公式以及完全平方公式分别计算，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案.

28.【答案】解：⑴•：a=-9,b=5,

Q+b—9+50

■■1—=-=-2;

（2）由题意，得笔把<小

即-9+5+TH<3m,

解得>-2,

因为初是负整数，

所以加的值是-1.

【解析】（1）将a=—9,b=5代入竽，利用有理数的运算进行计算即可；

（