2022-2023学年湖北省荆门市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省荆门市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算正确的是（）

A.C+C=B.3/7=2\T2.

C.V-5xV-4=4-\/-5D.-\/~3xg

2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等

3.下列根式中属于最简二次根式的是（）

A.Va2+2B.IA.C.y/~8D.V27x3

712

4.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，

现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度

h（cni）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）

5.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值）,

根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）

3436384042444648年龄

A.该学校教职工总人数是50人

B.这一组年龄在40<x<42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%

C.教职工年龄的中位数一定落在40<x<42这一组

D.教职工年龄的众数一定在38<x<40这一组

6.如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架N40B,且NAOB=120。,4。=

BO=4cm,将一根橡皮筋两端固定在点4,8处，拉展成线段AB,在平面内，拉动橡皮筋上

的一点C,当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A.4cmB.8cmC.（8—4V-^）cmD.（4—2V-3）cm

7.如图，在四边形ABCO中，点E,F,G,H分别是40,BD,BC,的中点，若四边形EFGH

是矩形，则四边形4BCD需满足的条件是（）

C.AC1BDD.AB=DC

8.如图，直线y=|x+4与％轴、y轴分别交于点4和点B,

C、。分别为线段48、。8的中点，点P为线段。4上一动点,

PC+PC最小时，点P的坐标为（）

A.(-3,0)

B.(-6,0)

3

D.(-1.0)

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=。的与y=a%+标的图象可能是（）

10.如图，正方形4BCC的边长为4,对角线AC、BD相交于点0,

将4ABC绕B点顺时针旋转45。得至1以BEF,EF交CD于点G连接BG

交4C于“，连接EH.则下列结论：①EG=CG=CF;②四边形

EHCG是菱形；③△BDG的面积是16-④0E=4-8

其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（本大题共6小题，共18.（）分）

11.己知一组数据6,5,3,3,5,2,则这组数据的平均数是.

12.若代数式7=为在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

13.小亮用11块高度都是1cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚

好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示，两木墙高分别为4E与CF,点8在EF上，

求正方形力BCD木板的面积为cm2.

14.一次函数yi=kx+b与y2=%+a的图象如图所示，则下列

结论：①k<0：@a<0,b>O-.③当久=3时，=y2-.④不

等式kx+b>x+a的解集是x>3,其中正确的结论有.（

只填序号）

15.如图，在Rtz\4BC中，LBAC=90°,AB=6,AC=8,

P为边BC上一个动点（P不与B、C重合），PE1AB于E,PF14c

于F,M为EF中点，则力M的最小值是.

16.如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行,

从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,顶点依次用&,A3,4，…表示，则顶

点42023的坐标为.

y八

416

^15

三、计算题（本大题共I小题，共8.0分）

17.已知y与x成正比例，且％=-2时y=4,

（1）求y与x之间的函数关系式：

（2）设点（a,-2）在这个函数的图象上，求a.

四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题8.0分）

计算：

(1)<12+7~54X<18；

(2)已知x=C+C,y=，至一口,求/一3xy+y?的值.

19.(本小题8.0分)

如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄C,江边原有两

个观景台4,B,其中AB=4C,现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观景台77(点A,H,

B在同一条直线上)，并新修一条路CH,测得BC=6千米，CH=4.8千米，BH=3.6千米.

(1)CH是不是从村庄C到江边的最短路线？请通过计算加以说明;

(2)求原来的路线4c的长.

20.(本小题8.0分)

荆门市争创全国文明典范城市，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学生都参加了

此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分

布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩X/分50<%<6060<x<7070<%<8080<%<9090<x<100

频数103040m50

频率0.050.15n0.350.25

(l)m=；n~；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，估计该校参加这次比赛的1800名学生中成

绩“优”等约有多少人？

21.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数丁=kx-k的图象的交

点坐标为4(m,2).

(1)求小和4的值；

(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴，x轴交于B,C两点，将一次函数y=kx-k的图象向

右平移2个单位，交y=x图象于E点，交x轴于。点，求四边形ZCDE的面积；

(3)直接写出使函数y=kx-k的值小于函数y=x的值的自变量》的取值范围.

22.(本小题10.0分)

如图，在Q4BCD中，对角线AC、BO相交于点0,AC1BD,过点4作4E1BC,交CB延长线

于点E,过点C作CF14D,交力。延长线于点F.

(1)求证：四边形4ECF是矩形；

(2)连接OE,若AE=4,AD=5,求△OBE的周长.

23.(本小题10.0分)

为了落实“乡村振兴”政策，A,B两城决定向C,。两乡运送水泥建设美丽乡村，已知4B两

城分别有水泥200吨和300吨，从4城往C,0两乡运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨;

从B城往C,。两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要水泥240吨，D乡需

要水泥260吨.

(1)设从4城运往C乡的水泥万吨.设总运费为y元，写出y与x的函数关系式并求出最少总运费；

(2)为了更好地支援乡村建设，4城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<7)元，这时力城运往C乡

的水泥多少吨时总运费最少？

24.(本小题12.0分)

如图1,已知一次函数y=：x+4的图象与y轴，x轴分别交于4,B两点,以力B为边在第二象

限内作正方形Z8CD.

图1图2

(1)求边4B的长；

(2)求点C,。的坐标；

⑶作直线8D,将"BD绕点B逆时针旋转，两边分别交正方形的边4D,DC于点M,N(如图2),

若M恰为的中点，请求出点N的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4原式=「+3,所以4选项错误；

B、原式=2。，所以B选项正确；

C、原式=2，石，所以C选项错误；

D、原式=1,所以。选项错误.

故选：B.

根据二次根式的加减法对力、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式

的除法法则对。进行判断.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运

算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选

择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

2.【答案】A

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成

立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选：A.

平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形

都具有的性质.

本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键.

3.【答案】A

【解析】解：4是最简二次根式，故此选项符合题意；

B,被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

q12

C,=被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D,=V9X3FX2,被开方数含有开的尽方的因数和因式，不是最简二次根式，故此

选项不符合题意：

故选A.

根据最简二次根式的定义逐一判断即可.

本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的概念是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内

的水原来的高度一定大于0,则可以判断A、。一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水

开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间八不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流

水，八随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度八不再变化.

故选B.

根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容

器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度/i(sn)与注水时间t(min)的函数图象.

5.【答案】D

【解析】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，4说法正确，不合题意；

年龄在40<x<42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为：100%=20%,

B说法正确，不合题意；

教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40Wx<42这一组，则教职工年龄

的中位数一定落在40Wx<42这一组，C说法正确，不合题意；

教职工年龄的众数不一定在38<x<40这一组，。说法错误，符合题意，

故选：D.

根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可.

本题考查的是频数分布直方图、中位数和众数的概念，读懂频数分布直方图、根据统计图获取正

确的信息、掌握中位数和众数的概念是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：连接CO,交AB于H,

•••四边形4BCD是菱形，乙40B=120°,

■■.AB1OC,AAOC=^BOC=60°,AH=BH,AC=BC=.............................

AO=4cm,

・•・/.BAO=30°,

OH=-AO=2cm,AH==2>T3cm^

・•.AB=2AH=4V3czn，

•••橡皮筋再次被拉长了(8-4y/~3')cm，

故选：C.

由菱形的性质可得AB1OC,/.AOC=乙BOC=60°,AH=BH,AC=BC=AO=4cm,由等腰

三角形的性质可求AB=4Ocm,即可求解.

本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的判定和矩形的判定等知识，熟练掌握中点四边形

的判定是解题关键.

根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断.由三角形中位线定理和平行四边形的判定

定理易推知四边形EFGH是平行四边形,若FE1E”或者EG=FH就可以判定四边形EFGH是矩形.

【解答】解：当月BlCD时，四边形EFGH是矩形，

理由：•••点E,F,G,H分别是4D,BD,BC,C4的中点，

GH//AB,EF//AB,EH//CD,FG//CD,

GH//EF,EH//FG,

二四边形EFGH是平行四边形，

•­•ABLCD,GH//AB,EH//CD,

EH1GH,

即NEHG=90。，

二四边形EFG"是矩形；

故选A.

8.【答案】C

【解析】解：作点。关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴于点P,此时PC+PD值最小，如图所示.

2

令y=-%4-4中x=0,则y=4,

.•,点B的坐标为(0,4)；

令y=|%+4中y=0,则|第+4=0,解得：%=-6

.♦.点A的坐标为(-6,0).

•••点C、D分别为线段4B、。8的中点,

二点C(-3,2),点。(0,2).

•・・点。'和点。关于x轴对称,

•••点。'的坐标为(0,—2).

设直线CD'的解析式为y=kx+b(k*0),

•••直线CD'过点C(-3,2),D'(0,-2),

二有色二片+幺解得:k=Y,

b=-2

4

%2

二直线CD'的解析式为y=3--

令y=-2中y=0,则0=一5%-2,解得：x=

.••点P的坐标为(一5,0).

故选C.

根据一次函数解析式求出点4、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、。的坐标，根据对称的性

质找出点D'的坐标，结合点C、D'的坐标求出直线CD'的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得

出点P的坐标.

本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题,

解题的关键是找出点P的位置.

9.【答案】A

【解析】解：1.,y=ax+a?与y=a2x+a,

••。=1时，两函数的值都是。2+原

•••两直线的交点的横坐标为1，

若a>0,则一次函数y=ax+a2与y=a2%+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第

一、二、三象限；

若a<0,则一次函数y=ax+a2经过第一、二、四象限，y=a2x+a经过第一、三、四象限，

且两直线的交点的横坐标为1；

故选：A.

利用一次函数的性质进行判断.

此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;

②当k>0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

10.【答案】D

【解析】解：•••四边形力BCD为正方形,

•••AB=BC,乙BCD=4BAD=90°,乙DBC=Z.ADB=ABCA=45°.

由旋转可知4B=BE,ABEG=/.BAD=90°,乙GFB=LADB=45°,

•••BE=BC,乙BEG=4BCG=4GCF=90°,

CFG为等腰直角三角形,

CF=CG.

vBG=BG,

・・・Rt△BEGwRt△BCG(HL),

・•・EG=CG,

:.EG=CG=CF,故①正确；

,*'△BEG三2BCG,

・・・(EBH=乙CBH=22.5°.

又•：BE=BC,BH=BH,

・MEBH三ACBH(SAS),

:.EH=CH.

•・・乙CHG=乙CBH+乙BCA=22.5°+45°=67.5°,乙BGC=90°一乙CBH=90°-22.5°=67.5°,

・•・Z,CHG=乙BGC,

/.CH=CG,

.・・EH=CH=CG=EG,

，四边形EHCG为菱形，故②正确；

•・•乙BEF=90°,4EDG=45°,

EG-DG，

CG—DG-

vCD=CG+DG=4,

■■■DG=8-4\/~2,

•.SABDG=々OG•BC=3x(8-4小)X4=16-8/7,故③正确；

根据正方形的性质可求出。0=1BD=ixyT2.BC=2C，

•••DG=8-44，

:*DE———^―DG—(8—4A/~2)—4V~2-4>

•••OE=OD-DE=2n-(4。-4)=4-2q，故④正确；

综上可知，正确的为①②③④.

故选：D.

由正方形和旋转的性质易证△CFG为等腰直角三角形，即得出CF=CG.又易证△BEG*BCG(HL),

即得出EG=CG=CF,可判断①；由全等的性质可得出4EBH=乙CBH=22.5。.又易证△EBH三4

CBH(SAS),得出EH=CH.由三角形外角的性质和三角形内角和定理可求出NCHG=ZBGC,即得

出EH=CH=CG=EG,从而证明四边形EHCG为菱形，可判断②；由等腰直角三角形和勾股定

理可求出EG=?DG，即CG=?0G.再根据=CG+DG=4,从而可求出DG=8-4A/~2，

最后根据三角形的面积公式计算即可求出SABDG，从而可判断③；根据正方形的性质可求出。。=

2。，再根据DG=8-4，2，可求出DE=442-4,即可求出0E=0。一DE=4-2。，可

判断④.

本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，等腰直角

三角形的性质，勾股定理等知识.熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题关键.

11.【答案】4

【解析】解：这组数据的平均数是6+5+3y+5+2=生

6

故答案为：4.

根据平均数的计算公式解答即可.

此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键，平均数是指在一组数据中所有数据之

和再除以数据的个数.

12.【答案】x>-3

【解析】解：要使代数式了』在实数范围内有意义，必须

V2x+6

2x+6>0,

解得：x>-3.

故答案为：x>—3.

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出2%+6>0,再求出答案即可.

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件和分式有

意义的条件得出2x+6>0是解此题的关键.

13.【答案】61

【解析】解：••・木墙与地面垂直，正方形ZBCD,

AELEB,CF1BF,AB1BC,AB=BC,

/.ABE+乙EAB=AABE+乙CBF=4CBF+乙BCF=90°,

乙ABE=Z.BCF,

•••△ABE=^BCF^AAS),BE=CF,

,•,长方体小木块高度都是lcm，

AE—5cm,BE—6cm,

在RtUBE中，AE2+EB2=AB2,

AB2=52+62=61,

S=AB2=61,

故答案为：61.

利用三角形全等及勾股定理解题即可.

本题主要考查勾股定理的运用，涉及到三角形全等的判定，能够熟练通过全等得到线段的等量关

系是解题关键.

14.【答案】①②③

【解析】解：①「yi=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，

­,■k<0正确；

=x+b,与y轴的交点在正半轴上，丫2与y轴的交点在负半轴上，

a<0,b>0,故②正确；

③两函数图象的交点横坐标为3,

二当x=3时，yr=正确；

④当X<3时，％<丁2错误；

故正确的判断是①②③.

故答案为：①②③.

仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a,b看％=x+a，yi=kx+b

与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象

在上面，则哪个函数值大.

此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数、=/^+匕的图象

有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

15.【答案】y

【解析】解：如图，连接P4

在RtAABC中，/.BAC=90°,AB=6,AC=8,

•••BC=VAB2+AC2=V36+64=10，

vPEA.AB^E,PF1AC^F,

•••/-PEA=Z.PFA=LEAF=90°,

•••四边形4EPF是矩形，

EF=AP,

­•M为EF中点，

AM=^EF=^PA,

、％「nn-L.AB'AC6x824

3PnA41CB时，PnA==-77-=w，

DCfJLU5

.♦.此时a”有最小值为差,

故答案为：y.

先证四边形4EPF是矩形，得EF=4P,再由直角三角形斜边上的中线性质得4M=2EF=2P4

然后求出P4的最小值可得AM的最小值.

本题考查了矩形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理，垂线段最短等知识，

熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.

16.【答案】（-506,-506）

【解析】解：观察发现：力式1,1），42（1，-1），43（—1，-1），44（—1，1），45（2,2）,46（2,-2）,47（-2,—2）,

%8（—2,—\2）,4g（3,3）,…，

••・人4?1+1（九+1，"+1），”4n+2（兀+1，—九—1），^4n+3（—九—1，一九—1），44九+4（一九一L九+D九为

自然数），

•・・2023=505x4+3,

A2023（—506,—506）.

故答案为：（-506,-506）.

a

根据正方形的性质找出部分4n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律A4n+1（n+1,几+1）,

，4n+2（九+1，一九-1），，4n+3（—九一1，一九一1），，4n+4（—九一1，九+1）5为自然数）“，依此即可得

出结论.

本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律"7Un+ld+L九+1），40+2（九+

1,—TI—1）,A4n+3（—九一1,—九一1），人471+4（—九一L九+1）（九为自然数）”,本题属于基础题，难度

不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键.

17.【答案】解：⑴・.・y与力成正比例,

•,•设y=kx,

,・•当％=-2时，y=4,

:.4=—2k,

k=-2,

：•y与％的函数关系式为y=-2%,

（2）•.,点（凡一2）在函数关系式为y=—2%的图象上，

:.—2a=—2,

a=1.

【解析】（1）根据题意可设y=kx,再把当X=—2时，y=4代入可得k的值，进而得到函数解析式；

（2）将点的坐标代入正比例函数的解析式求得a的值即可.

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是正确掌握正比例函数的定义：y=kx（k工0）.

18.【答案】解：(1)原式=V12+54x18=12x^-x18=AT4=2;

754

(3)vx=y/~~2+3,y=V~~2—V-3»

x-y=V^+<3-V-2+O=2c

xy=(<7+OX(AT2-V_3)=2-3=-1

原式=%2-2xy-\-y2-xy

=(%—y)2—xy

=(2/3)2+1

=12+1

=13.

【解析】(1)根据二次根式的乘除法则进行计算即可；

(2)先求出x+y与xy的值，再代入代数式进行计算即可.

本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键.

19.【答案】解：(1)是，

理由是：在ACHB中，BC=6千米，CH=4.8千米，=3.6千米，

CH2+BH2=4.82+3.62=36,BC2=36,

CH2+BH2=BC2,X

CH1AB,/\

所以是从村庄C到河边的最短路线；.„\_

___A[[/I_____

(2)设AC=x千米，-二二二二二二二二二二二-

在Rt△力中，由已知得AC=x千米，AH=(x-3.6)千米，CH=4.8千米，

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2,

X2=(X-3.6)2+4.82,

解这个方程，得x=5,

答：原来的路线4C的长为5千米.

【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根据勾股定理解答即可.

此题考查勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问

题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合

的思想的应用.

20.【答案】700.2

【解析】解：(l)n=40+200=0.20；7n=200x0.35=70,

故答案为：70,0.20；

(2)补全频数分布直方图如图所示:

(3)1800x0.25=450(A)；

答：这次比赛的1800名学生中成绩“优”等约有450人.

(1)根据频数、频率总数的关系进行计算即可，

(2)在频数分布直方图中画出80-90组的频数分布直方图即可；

(3)样本估计总体，样本中优秀的占25%,因此估计总体1800人的25%是优秀的人数.

本题考查频数分布直方图，扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量和数量关系是正

确解答前提.

21.【答窠】解：⑴把A(m,2)代入y=x得m=2,则点I的坐标为(2,2),

把4(2,2)代入y=kx-k得2k-k=2,解得k=2,

••m=2,k=2；

(2)由(1)得一次函数解析式为y=2x-2.

令y=0,则2%—2=0,

解得x=1,

・・・C点坐标为(L0),

AOC=1；

•*,S—oc=-x1x2=1

设直线DE的解析式为y=々'％+b,

•・一次函数y=々％-k的图象向右平移2个单位，交y=%图象于E点，交％轴于D点,

・・・点。的坐标为(3,0),记=2,

・•・OD=3,

把。(3,0),代入y=k'%+b,得0=2x3+6,

・•・b=-6,

・,・直线DE解析式为y=2%-6.

解方程组忆「6哪鼠，

•­•E点坐标为(6,6),SAEOD=1X3X6=9,

•••四边形4CDE的面积=SAEOD-SAAOC=9-1=8.

(3)自变量x的取值范围是x<2.

【解析】(1)先把做犯2)代入正比例函数y=x可计算出徵=2,然后把4(2,2)代入丫=依一化求出

k值即可；

(2)令y=0求出点C的坐标，根据三角形面积公式求出△AOC的面积，再解y=x与y=kx-k联立

成的方程，可求得点E的坐标，计算AEOD的面积，然后根据“四边形ACDE的面积=AEOD的面

积一AAOC的面积”计算即可；

(3)函数y=kx-k的值小于函数y=x的自变量x的取值范围，值体现在函数图象上，就是直线y=

kx-k在直线y=x下方部分的x的值，故观察函数图象写出即可.

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的交点问题与一次函数的平移，若直线y=

七%+瓦与直线丫=心》+外相交，则由两函数的个解析式所组成的方程组的解为交点坐标；若直

线丫=卜6+瓦与直线、=心工+尻平行，则七=心•熟练掌握待定系数法求函数的解析式，函数

与方程的关系是解答本题的关键.

22.【答案】(1)证明：・••四边形4BCD是平行四边形，ACA.BD,

二四边形4BCD是菱形，

.-.AD//BC,

AE1BC,

ZE=90°,/.EAF=90°,

又•••CF14D,

乙F=90°,

乙E-Z.EAF="=90°,

••・四边形4ECF是矩形.

(2)解：如图，连接0E,

在菱形ABC。中，AD=AB=BC=5,A0=60,

由(1)知，四边形4ECF为矩形；

・・・Z,AEC=90°,

■:AE—4,

ABE=VAB2—AE2=752—42=3»

••・CE=BE+BC=8,

在RtAAEC中,AE=4fCE=8,

AC=VAE2+CE2=4K,

•••2。=CO,

•••OE=；4c=2V-5.

••,菱形的面积=BC-AE=20=^AC-BD=^x4cxBD,

•••BD=2A/-5>

BO=gBD=；X2V-5—A/-5,

•••△OBE的周长=BE+OB+OE=V~5+2屋+3=3+3K.

【解析】(1)根据菱形的性质得到AO〃BC,推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理

即可得到结论；

(2)根据菱形的性质得到4D=48=BC=5,AO=CO,求得NOEC=乙OCE,根据矩形的性质得

到N4EC=90。，根据勾股定理得到BE=3,进而解答即可.

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设从4城运往C乡肥料x吨，则运往。乡(200-x),

从B城运往C乡肥料(240-x)吨，则运往D乡(60+x)吨，

设总运费为y元，根据题意，

得：y=20%+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x).

=4%+10040(0<x<200),

k=4>0,y随x的增大而增大，

二当x=0时，总运费最少，且最少的总运费为10040元.

答：y与x的函数关系式为y=4x+10040(0WxW200),最少总运费为10040元；

(2)设减少运费后，总运费为w元，

则：w=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)

=(4-a)x+10040(0<x<200)

0<a<7,

•••分以下三种情况进行讨论：

①当0<a<4时，4-a>0,

此时w随x的增大而增大，

二当x=0时，”我小—10040..

②当4<a<7时，4-a<0,

此时w随x的增大而减小，

二当x=200时，讥最小—10840—200a；

③当a=4时，w=10040,

•••不管怎样调运，费用一样多，均为10040元；

二综上可得：

当0<a<4时，4城运往C乡吨，总运费最少；

当a=4时，无论从4城运往C乡多少吨肥料(不超过200吨)，总运费都是10040元；

当4<a<7时，4城运往C乡200吨，总运费最少.

【解析】(1)用含x的代数式分别表示出4城运往C、。乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及

从8城运往。乡肥料吨数，根据：运费=运