天津市和平区二十中学2023-2024学年数学九年级上册期末质量检测模拟试题含解析

天津市和平区二十中学2023-2024学年数学九上期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2

辆车直行的概率是（）

2.如图，在。O中，弦AB为8mm,圆心O到AB的距离为3mm,则。O的半径等于（）

A.3mmB.4mmC.5mmD.8mm

3.已知抛物线,=办2+区+。经过点（一1,加），（一3,〃），若再，马是关于X的一元二次方程以2+^+c=0的两个

根，且-4<%<-3,x2>0,则下列结论一定正确的是（）

m

A.m+n>0B.m-n<0C.m-n<0D.—>0

n

4.按如下方法，将AA8C的三边缩小的原来的,，如图，任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点。、E、F,

2

得ADEF,则下列说法正确的个数是（）

①AABC与ADE尸是位似图形②AABC与AOE尸是相似图形

③AA3c与ADE尸的周长比为1：2④AA8C与ZJ9E尸的面积比为4：1.

5.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A.B.

cC^)

6.已知。O的半径是4,OP=5,则点P与（DO的位置关系是（）

A.点P在圆上B.点P在圆内C.点P在圆外D.不能确定

7.一元二次方程x（x-1）=0的解是（）

A.x=0C.x=0或x=-1D.x=0或x=l

8.在RtAABC中，AB=6,BC=8,则这个三角形的内切圆的半径是（)

A.5B.2C.5或2D.2或用一1

I7?7

9.若关于X的分式方程--=--+1有增根，则0!为()

x—2.2,—x

A.-1B.1C.2D.-1或2

10.下列叙述，错误的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

11.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？

设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（）

11,

A.x?=21B.—x（x—1）=21C.—=21D.x（x—1）—21

22

12.如图，数轴上的点A，B,C,。表示的数分别为一3,-1,1,2,从A,B,C,。四点中任意取两点，所

取两点之间的距离为2的概率是（）

ABCD

---1---A--L—k~।---A_4--1--->

-4—3—2—10123

1121

A.—B.-C.-D.一

6433

二、填空题（每题4分，共24分）

k

13.如图，已知正方形0ABe的三个顶点坐标分别为A（2,0）,B（2,2）,C（0,2）,若反比例函数y=—（k>0）的图

x

象与正方形。4BC的边有交点，请写出一个符合条件的左值

14.如图，AABC内接于半径为2屈的半。，AB为直径,点〃是弧AC的中点，连结加交AC于点E,AD

平分NC4B交8M于点O,则NMD4=.若点。恰好为3M的中点时，ME的长为.

15.若。。的直径是4,圆心O到直线/的距离为3,则直线/与。O的位置关系是

（XV020

16.计算：2239x；=.

17.若关于x的一元二次方程（旭-1）x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m的值为.

18.地物线丁="2+法+。的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）解下列两题：

—、a3_^2a+3b

（1）已知:=:，求-------的值;

b4a

(2)已知a为锐角，且2"7^sina=4cos30°-tan60°,求a的度数.

,.abc

20.(8分)已知一=一=一

234

,、_^a+b+c..^.

(1)求一；一的值;

b

(2)若2a+b+2c=-30,求若c的值.

21.（8分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东

30。方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60。方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这

艘渔船是否有进入养殖场的危险？

22.（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售

单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成

本.

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范

围内？（每天的总成本=每件的成本x每天的销售量）

23.（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售

价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：

售价X（元/件）4045

月销售量y（件）300250

月销售利润W（元）30003750

注：月销售利润=月销售量x（售价一进价）

（1）①求y关于x的函数表达式；

②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润;

（2）由于某种原因，该商品进价提高了机元/件（机＞0）,物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后

的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若月销售最大利润是2400元，则，"的值为.

24.（10分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员

工资等）为800元.为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调

查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1

元，每天来此处停放的小车就减少120辆次.为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表

示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元.（日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出）

（1）当时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；

（2）当x>5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入.按此要求，每辆次小

车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？

25.（12分）分别用定长为〃的线段围成矩形和圆.

（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）

（2）哪种图形的面积更大？为什么？

26.解方程：x2+x-1=1.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,B

【分析】用S表示直行、R表示右转，画出树状图表示出所有的8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种,

然后根据概率公式求解即可.

【详解】解：若用S表示直行、R表示右转，则画树状图如下：

•.•共有8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种

3

：.P（恰好2辆车直行）=：.

O

故选：B

【点睛】

此题考查的是用树状图法求概率.注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成

的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比.

2、C

【分析】连接OA,根据垂径定理，求出AD,根据勾股定理计算即可.

【详解】连接OA,

VOD±AB,

1

/.AD=-AB=4,

2

由勾股定理得，OA=JAD2+0口2=5,

【点睛】

本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

3、C

【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断m和n的符号，找到这两种情况下都正确

的结论即可.

【详解】解：当a>0时，如下图所示，

由图可知：当XVXVX?时，y<0；当XV*或时，y>0

■:-4<玉<—3VOV/

m>0>nVO,

此时：不能确定其符号，故A不一定成立；

m-n>0,故B错误；

加•〃<(),故C正确；

-<0,故D错误.

n

当aVO时，如下图所示,

由图可知：当XiVXVx?时，y>0；当XV*或X>±时，y<0

•:—4<%<—3VOVX2

・・・mV0,n>0,

此时：加+几不能确定其符号，故A不一定成立；

m-n<0,故B正确；

m-n<0,故C正确；

-<0,故D错误.

n

综上所述：结论一定正确的是C.

故选C.

【点睛】

此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形

结合的数学思想是解决此题的关键.

4、C

【分析】根据位似图形的性质，得出①AABC与4DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②^ABC

与4DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.

【详解】解：根据位似性质得出①^ABC与4DEF是位似图形，

②4ABC与4DEF是相似图形，

,将aABC的三边缩小的原来的,，

2

.♦.△ABC与ADEF的周长比为2：1,

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

...④AABC与4DEF的面积比为4：1.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.

5、D

【解析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形，这个点叫做对称中心.根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别，解题的关键是熟知其定义.

6,C

【分析】根据“点到圆心的距离大于半径，则点在圆外”即可解答.

【详解】解：的半径是4,OP=5,5>4

即点到圆心的距离大于半径，

.,.点P在圆外，

故答案选C.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点与圆的位置关系.

7、D

【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0,因此可由方程x(x-1)=0,可得x=0或x

-1=0,解得：x=0或x=l.

故选D.

考点：解一元二次方程-因式分解法

8、D

【解析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式

求半径长.

【详解】第一情况：当AC为斜边时，

如图，设。。是Rt^ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,

AODIAC,OE±BC,OF±AB,J§LOD=OE=OF=r,

在RtZ\ABC中，AB=6,BC=8,由勾股定理得，

AC=y/AB2+BC2=10，

SABC=SAOc+S、B0c+SAOB,

.•--MBBC=-^BOF+-BCOE+-BCOD,

2222

仓8」醋5r+1醛r+-SM0r,

2222

:.r=2.

第二情况：当BC为斜边时，

如图，设。O是Rtz^ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OCQAQB,

AODIBC,OE_LAC,OF_LAB,且OD=OE=OF=r,

在RtZkABC中，AB=6,BC=8,由勾股定理得，

AC=yjBC2-AB1=277，

,SABC—SAOC+SBOC'+SAOB,

."--SBAC=-^BOF+-^COD+-^COE,

2222

仓i$277=-SSr+L醋8r+1醛方r,

2222

/.r=77-1・

9

/It1、、

B―

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的

常用手段.

9、A

【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3,将增根x=2代入即可解得m值.

【详解】对分式方程去分母，得：l=-m+2-x,

:.m=x-3,

•.•方程有增根，

.*.x-2=0,解得：x=2,

将x=2代入m=x-3中,得：

m=2-3=-1,

故选：A.

【点睛】

本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因.

10、D

【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案.

【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确,

不符合题意；

5、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；

。、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，

此选项错误，符合题意；

选：D.

【点睛】

此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四

边形的判定定理之间的区别与联系.

11,B

【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛(x-D场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：-x(x-l)=21,

2

故选B.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

12、D

【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.

【详解】解：画树状图为：

-3-112

-/1112\-3z41\2.3/N-12/./I1\1

共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,

41

所取两点之间的距离为2的概率=二=彳.

123

故选D.

【点睛】

本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1（满足条件的左值的范围是0VAS4）

【分析】反比例函数上一点向x、y轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则围成的矩形的面积为|k|,据此进一步求

解即可.

【详解】反比例函数图像与正方形有交点，

••・当交于B点时，此时围成的矩形面积最大且为4,

，|k|最大为4,

•.,在第一象限，

；.k为正数，即0＜七4,

，k的取值可以为：1.

故答案为：1（满足条件的我值的范围是OVA"）.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

14、4502^2

【分析】（D先根据直径所对的圆周角是直角可求出NACB=90。，再根据三角形的内角和定理可求出

ZBAC+ZABC=90°,然后根据角平分线的性质可求出NDAB+NDBA=45。，最后利用外角的性质即可求出NMAD的

度数；

MFAM

（2）如图连接AM,先证明AAMEs^BCE,得到——=——再列代入数值求解即可.

BEBC

【详解】解：（1）・・・为直径，

:.ZACB=90°.

:.ZBAC+ZABC=90°

•:点M是弧AC的中点,

:.ZABM=ZCBM=-ZABC.

2

•:A。平分NCAB交BM于点D,

，ZBAD=ZCAD=—ZBAC.

2

AZDAB+ZDBA=—ZABC+—ZBAC=45°.

22

:.ZMDA=45Q.

VAB是直径，

:.ZAMB=90°

VZADM=45°,

AMA=MD,

VDM=DB,

ABM=2AM,设AM=x,贝ljBM=2x,

•・，AB=4厢，

.\x2+4x2=160,

：・x=4叵（负根已经舍弃），

，AM=40,BM=8加,

*.*ZMAE=ZCBM,ZCBM=ZABM.

AZMAE==ZABM.

VZAME=ZAMB=90°,

/.AAME^ABMA.

•_M_E___A__M_

ME1

'国3

；.ME=2夜.

故答案为：⑴.45°(2).

【点睛】

本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.

15、相离

【解析】r=2,d=3,则直线[与。。的位置关系是相离

/,\2020(]\2OI9

【分析】原式把上变形为LX-,然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案.

2

/[\2O2O

【详解】解：22019X-

/1\2OI9

=22019*1

⑴2

(1V0'91

=2x—x—

I2)2

=l20l9xl

2

=1x1

2

一万.

故答案为：—.

【点睛】

此题主要考查了塞的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键.

17、-1.

【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1邦；根据方程的解的定义得到m2-l=0,由此可以求得m的值.

【详解】解：把x=0代入-1)3+*+/”2-1=0得，层_]=0,解得m=±l,

而-1邦，

所以m--1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义.注意：一元二次方程的二次项系数不为零.

18、x<-l或x>3

【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为（3,0）,当y〉0时，图像位于x轴的上方,

故可以得出x的取值范围.

【详解】解：由图像可得：对称轴为x=L二次函数与x轴的一个交点为（-1,0）

则根据对称性可得另一个交点为（3,0）

.,.当X<-1或X>3时，y>0

故答案为：X<-1或x>3

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）6；（2）锐角a=30°

【分析】（1）根据等式f=三,设a=3A,b=4k,代入所求代数式化简求值即可；

b4

（2）由cos30*在，31160。=6,化简即可得出sina的值，根据特殊角的三角函数值即可得.

2

【详解】解：（1）

b4

，设a=3A,b=4k,

2。+3b6A:4-12k

•.==6f

a3k

故答案为：6；

（2）V2^3sina=4cos30°-tan60°=4x_―-6=G，

2

1

/.sina=—，

2

，锐角a=30°,

故答案为：30°.

【点睛】

本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键.

20、（1）3；（2）a=-4,b=-6,c=-8.

【解析】（1）设@=2=£=3可得a=2攵，b=3k,c=4左，代入原式即可解答；（2）把a=2左，b=3k,c=4k,

234

带入（2）式即可计算出k的值，从而求解.

【详解】（1）设

234

则a=2%,b=3k,c=4k

a+h+c2Z+3Z+4Z9k.

・e・----=------=—=3

b3k3k

（2）由（1）2x2Z+3Z+2x4Z=—30

解得％=—2,

a=-4,b=-6,c=-S

【点睛】

abc

本题考查比例的性质，设3=2=是解题关键.

234

21、渔船没有进入养殖场的危险.

【解析】试题分析：点B作BM_LAH于M,过点C作CNJ_AH于N,利用直角三角形的性质求得CK

的长，若CK>4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险.

试题解析：

过点B作BM_LAH于M,

.,.BM/7AF.

.*.ZABM=ZBAF=30o.

在ABAM中，AM=yAB=5,BM=5G

过点C作CN_LAH于N,交BD于K.

在R3BCK中，ZCBK=90°-60°=30°

设CK=x,贝!|BK=VIr

在RtAACN中，

'：ZCAN=90°-45°=45°,

/.AN=NC.

/.AM+MN=CK+KN.

又NM=BK,BM=KN.

x+5百=5+6%.解得x=5

•••5海里>4.8海里，.•.渔船没有进入养殖场的危险.

答：这艘渔船没有进入养殖场危险.

、2当时，最大值销售单价应该控制在

22(1)y=-5x+800x-27500(50<x<100);(2)x=80y=4500；(3)82

元至90元之间.

【分析】(1)根据每天销售利润=每件利润X每天销售量，可得出函数关系式；

(2)将(1)的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；

(3)先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.

【详解】解：由题意得：

y=(x-50)[50+5(100-x)]

=(x-50)(-5x+550)

=-5x2+800x-27500

y=-5x2+800x—27500(50<x<1(X))；

(2)y=-5x2+800x-27500

=-5(X-80)2+4500

a=—5<0,

抛物线开口向下.

5()<x<l(X),对称轴是直线x=8(),

.・.当x=80时,y最大值=4500；

(3)当y=4000时，-5(x-80)2+4500=4000,

解得Xj=70,X2=90.

当7()WxW90时，每天的销售利润不低于4000元.

由每天的总成本不超过7000元，得50(—5x+550)<7(XX),

解得xN82.

82<x<90>

,50<x<l(X),

•­.销售单价应该控制在82元至90元之间.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.

23>(1)©j=-10x+700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元.(1)1.

【分析】(D①将点(40,300)、(45,150)代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；

②设该商品的售价是x元，则月销售利润w=y求解即可；

(1)根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x的二次函数，求得对称轴，判断

对称轴大于50,由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w取得最大值1400,解关于m的方程即可.

【详解】(1)①解：设了=4工+5(k,分为常数，原0)

%=—10

根据题意得：/

45%+人=2508=700

.,.j=-10x+700

②解：当该商品的进价是40—3000+300=30元

设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元

根据题意得：w=y(x—30)=(x-30)(―10x+700)

=-10x1+1000x-11000=-10(x-50)1+4000

.•.当x=50时w有最大值，最大值为4000

答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元.

(1)由题意得：

w=[x-(m+30)](-lOx+700)

=-10x'+(1000+10m)x-11000-700m

对称轴为x=50+-

2

Vm>0

m

.,.50+—>50

2

V商家规定该运动服售价不得超过40元/件

...由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是1400元

/.-10x401+(1000+10m)x40-11000-700m=1400

解得：m=l

•••m的值为1.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解

题的关键.

24、(1)j=1440x-800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；(2)y=-120炉+20401-800；(3)每辆次小车的停

车费应定为8元，此时的日净收入为7840元.

【分析】(1)根据题意和公式：日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出，即可求出y与x的关系式，然后

根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整数值；

(2)根据题意和公式：日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出，即可求出y与x的关系式；

(3)根据x的取值范围，分类讨论：当xW5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y的最大值；当x>5时，将

二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而得出结论.

【详解】解：(1)由题意得：y=1440x-8()0

V1440x-80022512,

...Q2.3

••,x取整数，

.•.X最小取3,即每辆次小车的停车费最少不低于3元.

答：每辆小车的停车费最少不低于3元；

(2)由题意得：

尸[1440-120(x-5)]x-800

即y=-120X2+2040X-800

(3)当xW5时，

V1440>0