广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年八年级（下）期中

数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.（3分）若心b,下列不等式不一定成立的是（）

A.a-5>b-5B.-5a<-5b

C.A>kD.―-->——

CCC2+1c2+1

3.（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,

使其不变形，这种做法的根据是（）

A.两点之间，线段最短

B.三角形的稳定性

C.长方形的四个角都是直角

D.四边形的稳定性

4.（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x（%-2）=/-2xB.（x+1）2=X2+2X+1

C.x+2=x（1+2）D./-4=（x+2）（x-2）

x

5.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

（x+l）0

-I»-X>—"-1—

A.-101B.-101

6.（3分）如图，在△48C中，ZACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△

ADE,连接B。，若AC=3,DE=\,则线段3。的长为（）

A.2yB.2MC.4D.2^/10

7.（3分）已知点（-4,>1）,（2,”）都在直线），=1+2上，则yi和"的大小关系是

2

（）

A.yi>y2B.yi="C.y\<y2D.无法确定

8.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，NA8C的平分线交AO于点E,/BCD的平分

9.（3分）如图，已知△A8C的周长是36cm乙4BC和/ACB的角平分线交于点O,OD

LBC于点。，若OD=3cm,则AABC的面积是（）

C.60c/??2D.66cm"

10.（3分）如图，等边△ABC中，D,E分别在AB,BC边上，且AC=BE,A£与C。交

于点F,AGLCD于点G,下列结论：®AE=CD,②NAFC=120°；③△AZJF是等腰

三角形；④巫=1,其中正确的结论有（）

AG

c

A.1个B.2个C.3个D.4个

填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11.（4分）弧1的平方根为.

12.（4分）若点（3+〃?，1-,〃）在x轴上，则该点坐标为.

13.（4分）点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点0（2,-3）,则点

P坐标为.

14.（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3,则此等腰三角形的周长

是.

15.（4分）如图，将RtZ\ABC绕点4旋转一定角度得到点8的对应点。恰好落

在BC边上.若A8=2,ZB=60°,贝ljC£>=

2x-y=2k-3的解中x与>的和不小于5,

则k的取值范围

x-2y=k

为__________

17.（4分）如图，在NAOB的边。4、0B上取点M、N,连接MN,PM平分NAMN,PN

平分NMNB,若MN=2,丛PMN的面积是2,AOMN的面积是8,则OM+ON的长

是_________

三.解答题（共8小题，满分62分）

18.（6分）计算：崖-孤+4（-3）2-（日产

19.(6分)先化简，再求值:2xx-1.x+1其中x=5.

X+1X2-2X+1'2X-2

20.(6分)如图，在RtZ\42C中，NACB=90°.

(1)用尺规作/B4C的平分线，交BC于点尸(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若AC=3,AB=5,求AB边上的高的长度.

21.(8分)如图，ZVIBC各顶点的坐标分别为A(1,5),B(4,6),C(2,3).

(1)请画出△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的△4B1C；

(2)请画出△ABC绕点(0,3)逆时针旋转90°后得到△AzB2c2;

(3)若AABC与AA383c3关于某点成中心对称，且A3(-3,-1),请写出对称中心

的坐标.

22.(8分)抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式.小徐为了推销家乡的水果“荔枝”

和“龙眼”，在网上直播带货.小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱,

且当天全部售出.进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：

进货成本(元/箱)平台提成等成本(元/销售单价(元/箱)

箱)

荔枝36650

龙眼28741

设该团队每天进货“荔枝”龙箱，每天获得的利润为y元.

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)若该团队每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货

量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量.

23.(8分)如图，在△ABC中，ZC=90°,4。是/8AC的角平分线，交BC于点O,过

。作。于点E,点F在AC上，且BD=DF.

(1)求证：AC=AE；

(2)若A8=7.4,AF=L4,求线段BE的长.

24.(10分)正方形A8CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AZ)〃BC〃x轴，AD与y

轴交于点E,OE=\,且AE,QE的长满足A/AE-3+|DE-ll=0.

(1)求点A的坐标；

(2)若P(-4,-1),求aEPC的面积；

(3)在(2)的条件下，正方形ABC。的边上是否存在点M,使SMPC=2SACE”？若存

在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(10分)如图1,四边形ABC。为正方形，E为对角线AC上一点，连接OE,BE.

(1)求证：BE=DE；

(2)如图2,过点E作EF_LZ)E,交边8c于点凡以。E,E尸为邻边作矩形OEFG,

连接CG.

①求证：矩形。EFG是正方形；

②若正方形A8CO的边长为9,CG=3®求正方形DEFG的边长.

广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年八年级（下）期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、是中心对称图形，故此选项正确；

8、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

2.解：A.'：a>h,

.'.a-5>b-5,故此选项不合题意；

B.'：a>b,

：.-5a<-5b,故此选项不合题意；

C.'：a>b,

.•.包>巨（cWO）,故此选项符合题意；

CC

D.9：a>b,

故此选项不合题意；

c2+lc2+l

故选：C.

3.解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角

形，利用了三角形的稳定性.

故选：B.

4.解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选

项不符合题意；

D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

5.解：在卜-1<。中，

lx+l>0

由X-1<0得：x<\,

由x+l2O得：xN-1,

则不等式组的解集为-IWxVl.

故选：A.

6.解：由旋转的性质可知：BC=DE=1,AB=AD

;在Rt^ABC中，AC=3,BC=\,ZACB=9QQ,

，由勾股定理得：4B=AO=m万;jN=5/记

又旋转角为90°,

：.ZBAD=90°,

...在RtZ\ADB中，BD=q)2+4W)2=2娓

即：8。的长为2遍

故选：A.

7.解：•.•点(-4,yi),(2,”)都在直线>=工+2上,

2

.•.yi=_lx(-4)+2=-2+2=0,”=工*2+2=1+2=3,

22

V0<3,

Ayi<y2.

故选：C.

8.解：•・,平行四边形A3CD,

；・/DFC=NFCB,

又CF平分NBCD,

:・/DCF=NFCB,

:・/DFC=/DCF,

:.DF=DC,

同理可证：AE=AB,

•・・A8=5,AD=BC=7,

：.2AB-BC=AE+FD-BC=EF=3.

故选：C.

9.解：如图，过点。作OEJ_4c于点E,。用LAB于点尸，连接。A,

'JOB.0C分别平分Z48C、ZACB,ODLBC,

：.0D=0E=0F=3(cm),

/.S^ABC=SMOB+S/XBOC+S^AOC

=_LxABXOF+JLX8CX0£>+_LXACXOE

222

-JLXODXCAABC

2

=JLX3X36

2

=54(cm2).

故选：B.

10.解：•:△ABC为等边三角形，

：.AB=AC,ZBAC=ZB=60°.

在△A8E和△CAQ中，

，AB=AC

<ZBAC=ZB-

AD=BE

.二△ABE四△CAO(SAS),

J.AE^CD,

故①符合题意.

•/△ABE岭△C4O,

，ZACD=ZBAE,

：.ZCAF+ZACD^ZCAF+ZBAE^ZBAC=60°.

VZAFD^ZCAF+ZACD=()0°,

AZAFC=180°-(ZCAF+ZACD)=180°-60°=120°,

故②符合题意.

VZAFD=60°.

又•.♦/AQF>NB=60°,ZFAD<ZCAB=60Q,

.♦.△A。尸的三个内角均不相等，

...△A。尸不是等腰三角形，

故③不符合题意.

VZAFG=60°,AGLCD,

：.ZMG=90°-60°=30°,

:.FG=^-AG，

3

.FG-V3

AF3

故④不符合题意.

综上所述，正确的结论有①②，共2个.

故选：B.

二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11.解：V781=9

二/五的平方根为±3.

故答案为：±3.

12.解：•点（3+机，1-M在x轴上,

1-m=0,

••ITI1,

**•3+m=4,

・•.该点坐标为（4,0）.

故答案是：（4,0）.

13.解：设点P的坐标为（x,y）,由题意，

得：x-4=2,=-3,

所以x=6,y--4,

所以点P的坐标为（6,-4）.

故答案为：（6,-4）.

14.解：当8为腰时，三边为：8,8,3,

则周长为8+8+3=19,

当3为腰时，三边为：8,3,3,

根据三角形三边关系：3+3<8,

故不能构成三角形.

故答案为：19.

15.解：..♦笈△ABC中,NB=60°,

AZC=90°-60°=30°,

.•.BC=2A2=4,

由旋转的性质得，AB=AD,

又；NB=60°,

**■/\ABD是等边三角形，

：.BD^AB=2,

：.CD=BC-BD=4-2=2.

故答案为：2.

,,疑f2x-y=2k-3①

16.解：4,

1x-2y=k②

①-②，得x+y=Z-3,

根据题意得：k-3^5,

解得k28.

所以上的取值范围是k28.

故答案为：k2.

17.解：过点尸作PEL。8,垂足为E,过点P作PFLMM垂足为F,过点尸作PG,

OA,垂足为G,连接OP,

是△MON外角平分线的交点，

:.PF=PG=PE,

,:MN=2,△「〃代的面积是2,

:AMN・PF=2,

2

：.PF=2,

：.PG=PE=2,

「△OMN的面积是8,

，△OMP的面积+AONP的面积-4PMN的面积=8,

1.OM-PG+^ON*PE-2=8,

22

：.OM+ON=W,

故答案为：10.

18.解：原式=3-(-2)+3-2

=3+2+3-2

=6.

19.解：原式—七2—•2d)

x+l(x-l)2x+1

=2x2_2

x+1x+l

=2(x+l)(xT)

x+1

=2(x-l),

=2x-2,

当x=5时，

原式=2X5-2

=8.

20.解：(1)如图，A尸即为所求作的角平分线.

(2)在RlzMBC中，AC=3,A8=5,

,BC=V?^=4，

SAABC=1AC-BC=yABX高,

；.3X4=5X高，

解得AB边上的高的长度为22.

5

(2)如图,Z\A282c2即为所求.

(3)连接A43,

由题意可得，对称中心为线段443的中点,

VA(1,5),43(-3,-1),

二对称中心的坐标为(-1,2).

故答案为(-1,2).

22.解：(1)根据题意得：)，=(50-36-6)x+(41-28-7)(600-尤)=2%+3600,

Ay与x之间的函数关系式为y=2x+3600；

(2)•••该团队每天投入总成本不超过23800元，

/.(36+6)x+(28+7)(600-x)W23800,

解得：xW400,

：y=2x+3600,k=2>0,

随X的增大而增大，

当x=400时，y取得最大值，最大值为2X400+3600=4400,

则600-x=200,

“荔枝”每天进货400箱，“龙眼”每天进货200箱，可使该团队一天所获得的利润

最大，最大利润4400元.

23.(1)证明：：人。平分NBAC,

:"DAC=NDAE,

'JDEYBA,

.,.ZDE4=ZDEB=90°,

VZC=90°,

.•./C=/Z)EA=90°,

在△4C£>和△4E£)中，

，ZC=ZDEA

■ZDAC=ZDAE>

AD=AD

A^ACD^/XAED(44S),

：.AC=AE；

(2)解：在AB上截取AM=AF,连接MD,如图所示：

在△以。和△MA。中，

，AF=AM

<ZDAF=ZDAM>

AD=AD

，△厚。也△AM。(SAS),

：.FD=MD,

,:BD=DF,

:.BD=MD,

,：DEI.BA,

：.ME=BE,

'：AF=AM,且AF=L4,

：.AM=\A,

'：AB=1A,

：.MB=AB-AM=1A-1.4=6,

；.BE=2BM=3,

2

即8M的长为3.

24.解：(1)vVAE-3+IDE-11=0.

.•.AE=3,DE=\,

'：OE=1,

...点A(-3,1)；

(2)如图，过点尸作P”,AQ,交Z)A的延长线于”,

'：P(-4,-1),点A(-3,1),

：.PH=2,HE=4,

：AE=3,DE=\,

：.DH=5,40=8=4,点C(l,-3),

:.S/\EPC=Stj,®PCDH-S&PHE-SADEC=§>'<-J_X2X4--lx1X4=9;

222

⑶"：S&EPC=2S&CEM，

，SAC£M=4.5,

V5AA£C=AX3X4>4.5,SADEC=LX1X4=2V4.5,

22

.•.点M不在A8和CDh,

当点M在AE上时，♦.《△CEM=」XEMX4=4.5,

2

.'.EM——,

4

.,.点M的坐标为(-a,i),

4

当点M在BC上时，,.•SACEM=」XCMX4