2024届河北省泊头四中学九年级上册数学期末监测模拟试题含解析

2024届河北省泊头四中学九上数学期末监测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.已知关于X的一元二次方程(x-a)(x-b)-ɪ=0(a<b)的两个根为xi、X2,(xι<x2)则实数a、b、xι>x2的大小

关系为()

A.a<xι<b<X2B.a<x1<x2<bC.xι<a<X2<bD.x1<a<b<x2

2.用配方法解一元二次方程-3=0时，方程变形正确的是()

A.(χ-l)2=2B.(χ-l)2=4C.(x-l)2=1D.(χ-l)2=7

3.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下

它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了10()次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有

()

A.8个B.7个C.3个D.2个

4.三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于()

A.1：√2B,1：2C.1：4D.1：1.6

5.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺

序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是()

A.B.C.D.

ɪ1.11

1«VS2

6.对于抛物线y=∕-2χ-l,下列说法中错误的是()

A.顶点坐标为(1,-2)

B.对称轴是直线X=I

c.当x>ι时，y随X的增大减小

D.抛物线开口向上

7.在BC中，NC=90°,AB=12,SinA=』，则5C等于()

3

11

A.-B.4C.36D.—

436

8.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ΔABC相似的是()

BC

9.抛物线y=(χ-3)2+4的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,4)

10.如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C,连结CA并延长至点D,连结CB并

延长至点E,使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m,则线段AB的长度是()

11.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数)，='上，顶点B在反

比例函数,，=工上，点C在X轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是()

X

B.3√3C.4D.6

12.如图，平面直角坐标系中，A(—8,0),3(—8,4),C(0,4),反比例函数y=：的图象分别与线段A6,BC交于点

D,E,连接。石.若点3关于OE的对称点恰好在04上，则攵=()

A.-20B.-16C.-12D.-8

二、填空题(每题4分，共24分)

13.已知反比例函数y=K(%>0)的图象与经过原点的直线L相交于点4B两点，若点A的坐标为(1,2),则点B的

X

坐标为.

14.如图，AB为。。的直径，弦CD,AB于点E,已知CD=8,OE=3,贝U。的半径为.

2

15.如图，等腰直角三角形AoC中，点C在y轴的正半轴上，OC=AC=4,AC交反比例函数y=—的图象于点凡

X

过点F作尸。J_OA,交04与点E,交反比例函数与另一点O,则点。的坐标为.

16.如图，二次函数y=x(x-3)(0≤x≤3)的图象，记为C”它与X轴交于点O,Ai;将Cl点4旋转180。得。2,

交X轴于点儿；将C2绕点A2旋转180°得C3,交X轴于点43；……若P(2020,m)在这个图象连续旋转后的所得

图象上，则m—

17.若点4(-3,〃)、在二次函数y=3(x+2y+Z的图象上，则m的值为.

18.点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称，则a+b=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)(1)已知：如图1,ΔA3C为等边三角形，点。为BC边上的一动点(点。不与8、C重合)，以A。为

边作等边AAD石，连接CE.求证：①BD=CE,②NOCE=I2()；

（2）如图2,在ΔA8C中，NBAC=90，AC=AB,点。为BC上的一动点（点。不与B、C重合），以AD为

边作等腰RtΔADE,ZDAE=90（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE,类比题（1）,请你猜想：①ZDCE

的度数；②线段BO、CD、Z）E之间的关系，并说明理由；

（3）如图3,在（2）的条件下，若。点在BC的延长线上运动，以AQ为边作等腰RtΔADE,NDAE=90（顶

点A、。、E按逆时针方向排列），连接CE.

①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；

②连结8E,若8E=10,BC=6,直接写出AE的长.

20.（8分）如图直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线y=-/+6x+3交）'轴于点A，过A作X轴，交抛物线

于点B,连结OB∙点P为抛物线上AB上方的一个点，连结P4,作PQLAB垂足为“，交OB于点Q∙

（2）当NAPQ=NB时，求点P的坐标；

（3）当VAP”面积是四边形AOQ〃面积的2倍时，求点P的坐标.

21.（8分）解方程：

（1）x2-4x+l=0（2）x2+3x-4=0

3

22.（10分）如图，AO与BC交于点。，EF过点。，交AB与点E，交Co与点F,BO=I,CO=3,AO=-

2

⑴求证：ZA=ZD.

(2)^AE=BE,求证：CF=DF.

23.(10分)车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道A、B、C、。中，可随机选择其中的一个通过.

(1)车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是一；

(2)若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率.

Ix-Iy=3

24.(10分)解方程组:《

5x+2y=-15

25.(12分)为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位:em),并绘制了如下两幅

不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.

(1)填空：样本容量为

(2)把频数分布直方图补充完整;

(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160Cm的概率.

学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图

A频数人

40

35

30

25

20

15

10

0

(每组合最小值)

26.A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字L2,4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2,

4,5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形(状)图或列表的方法求：

(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率.

(2)如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组

成的两位数能被3整除的概率.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】如图，设函数y=(x-a)(x-b),

当y=0时，

x=a或x=b,

当y=J时，

由题意可知：(x-a)(x-b)-ɪ=0(a<b)的两个根为xi、X2,

由于抛物线开口向上，

由抛物线的图象可知：xι<a<b<x2

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型.

2、B

【详解】/—=0，

移项得：X=3，

两边加一次项系数一半的平方得：∣√-2Λ-I=3-I,

所以(X-I)2=2,

故选B.

3、A

【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数.

【详解】解：T共摸了10()次球，发现有8()次摸到红球，

.∙.摸到红球的概率估计为0.80,

二口袋中红球的个数大约IOXo.80=8(个)，

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键.

4、C

【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而

求得面积比.

【详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2,则其面积比为：1：4,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方.

5、A

【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P(一次就

能打该密码)=—,故答案选A.

10

考点：概率.

6、C

【分析】A.将抛物线一般式化为顶点式即可得出顶点坐标，由此可判断A选项是否正确；

B.根据二次函数的对称轴公式即可得出对称轴，由此可判断B选项是否正确；

C.由函数的开口方向和顶点坐标即可得出当x>1时函数的增减性，由此可判断C选项是否正确；

D.根据二次项系数。可判断开口方向，由此可判断D选项是否正确.

［详解］y=χ2-2%-l=(x-l)2-2,

二该抛物线的顶点坐标是(1,-2),故选项A正确，

对称轴是直线X=1,故选项B正确，

当x>ι时，y随X的增大而增大，故选项C错误，

a=i,抛物线的开口向上，故选项D正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质.对于二次函数勿，若g0,当x≤—3时，y随X的增大而减小：当xN—二

2a2a

bb

时，y随X的增大而增大.若avθ,当X≤—丁时，y随X的增大而增大；当x2-丁时，y随X的增大而减小.在本

2a2a

题中能将二次函数一般式化为顶点式（或会用顶点坐标公式计算）得出顶点坐标是解决此题的关键.

7、B

【分析】根据正弦的定义列式计算即可.

BC

【详解】解：在AABC中，ZC=90o,SinA=—,

AB

.BC_1

••=一,

123

解得BC=4,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了三角函数正弦的定义，熟练掌握定义是解题的关键.

8、B

【分析】求出AABC的三边长，再分别求出选项A、B、C、D中各三角形的三边长，根据三组对应边的比相等判定

两个三角形相似，由此得到答案.

【详解】如图，AJB=ʌ/ɜ2÷I2=ʌ/lθ,AC=2，BC-V22+12--$/2,

A、三边依次为：2&，石，1，

..VlO2√2

A选项中的三角形与AABC不相似;

B、三边依次为：舟五、1,

..710_2-√2

选项中的三角形与MBC相似;

.正二TrT.∙.B

C、三边依次为：3、石、√2,

..屈-2^√2

.∙.C选项中的三角形与AABC不相似;

D、三边依次为：√i5、√5>2,

∙.∙翼H2≠YZ,D选项中的三角形与ΔABC不相似；

√13√52

故选：B.

【点睛】

此题考查网格中三角形相似的判定，勾股定理，需根据勾股定理分别求每个三角形的边长，判断对应边的比是否相等

是解题的关键.

9、D

［解析】根据抛物线解析式y=(χ-3)2+4,可直接写出顶点坐标.

【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3,4).

故选D.

【点睛】

此题考查了二次函数y=α(x-A)2+A的性质，对于二次函数y=α(x∕)2+A,顶点坐标是(∕z,k),对称轴是X=次.

10、A

【分析】根据三角形的中位线定理解答即可.

【详解】解：；A、B分别是CD、CE的中点，DE=18m,

.∙.AB=,DE=9m,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

11、C

【分析】作BDJLX轴于D,延长BA交y轴于E,然后根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求

得答案.

【详解】解：如图作BD_LX轴于D,延长BA交y轴于E,

•：四边形OABC是平行四边形，

ΛAB/7OC,OA=BC,

ΛBE±y⅛⅛,ΛOE=BD1

ΛRt∆AOE^Rt∆CBD(HL),

根据反比例函数系数k的几何意义得，S矩形BDoK=5,SΔAOE=ɪ

2

：.平行四边形OABC的面积=5一一×2=4,

2

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性

12、C

【解析】根据A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系

式，可用含有左的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形AoQ

中，由勾股定理建立方程求出A的值.

【详解】过点E作EG∙LQ4,垂足为G,设点3关于。E的对称点为P,连接OREF、BF,如图所示：

BD=FD,BE=FE,NDFE=NDBE=90"

易证ΔAT>E~AGfE

AFDF

,EG^FE,

4(—8,0),8(—8,4),C(0,4),

.∙.AB=OC=EG=4,OA=BC=S,

k

RE在反比例函数丁=一的图象上，

X

..・哈4),《一啕

kk

OG=EC=——，AD=——

48

kk

.∙.BD=4+-,BE=8+-

84

k

.BD4+8_1DF_AF

---

-BE8+k2FE^EG

4

.∙.AF=ɪEG=2,

2

在RtAADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2

即：Γ-∣Y+22=f4+∣Y

解得：上=一12

故选C

【点睛】

此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现8。与鹿的

比是1:2是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、（-1,-2）

k

【分析】已知反比例函数y=∖（A>O）的图像和经过原点的一次函数的图像都经过点（1,2）,利用待定系数法先求

出这两个函数的解析式，然后将两个函数的关系式联立求解即可.

2」

【详解】解：设过原点的直线L的解析式为y=仆，由题意得：\1

2=a

伏=2

a=2

[2

Jζy=—

.∙.把Z=2,α=2代入函数y=一仪>0）和函数y="中，得：YX

XIy=2x

X=-I

・•・求得另一解为.

Iy=T

二点B的坐标为（一1,一1）

故答案为（一1,一1）.

【点睛】

本题考查的是用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解题的关键是找到函数图像上对应的点的坐标，构建

方程或方程组进行解题.

14、1

【分析】连接OD,根据垂径定理求出DE,根据勾股定理求出OD即可.

【详解】解：连接OD,

,.∙CDJ_AB于点E,

ΛDE=CE=LCD=—×8=4,NOED=90。，

22

2222

由勾股定理得：OD=y∣OE+DEɪ√3+4=5»

即。。的半径为L

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键.

I

15、(4,-)

2

【分析】先求得户的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线OA的解析式为y=x,根据反比例函数的对称性

得出厂关于直线。4的对称点是。点，即可求得。点的坐标.

2

【详解】∙∙∙0C=Aa4,AC交反比例函数产一的图象于点尸，

X

・•・？的纵坐标为4,

代入尸2求得X=1,

X2

,1、

ΛF(-,4),

2

∙.∙等腰直角三角形AoC中，NAoa45°,

.∙.直线OA的解析式为y=x,

.∙.f关于直线OA的对称点是。点，

二点。的坐标为(4,ɪ),

2

故答案为：(4,1).

2

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键.

16、1.

【分析】X(x-3)=O得Al(3>0)>再根据旋转的性质得OAi=AiAi=Ag=…=A67⅛1674=3,所以抛物线C73的

解析式为y=-(X-1019)(X-IOll),然后计算自变量为IOIo对应的函数值即可.

【详解】当y=0时，X(X-3)=0,解得Xl=0,xι=3,则Al(3,0),

Y将G点4旋转180°得G,交X轴于点A∣;将G绕点4旋转180°得C3,交X轴于点4；……

.'.OAi=AiAi=Ag=…=467加74=3,

抛物线0764的解析式为y=-(X-1019)(X-1011),

把尸(I(H0,m)代入得m=-(1010-1019)(1010-1011)=1.

故答案为L

【点睛】

本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.

17、-1

【分析】利用抛物线的对称性得到点A和点B为抛物线上的对称点，根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线

x=-2,从而得到m-(-2)=-2-(-3),然后解方程即可.

【详解】：点A(-3,n)>B(m,n),

.∙.点A和点B为抛物线上的对称点，

V二次函数y=3(x+2p+Z的图象的对称轴为直线x=-2,

.,.m-(-2)=-2-(-3),

Λιτι=~l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.

18、1.

【解析】试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4,b=-3,从而得

出a+b.

试题解析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

∙'∙a=4且b=∙3,

:∙a+b=l.

考点：关于原点对称的点的坐标.

三、解答题(共78分)

19、(1)①见解析；②NoCE=U0。；(1)ZDCE=90o,BDl+CDl=DE'.证明见解析；(3)①(1)中的结论还成立,

②AE=用.

【分析】(1)①根据等边三角形的性质就可以得出NBAC=NDAE=60。，AB=BC=AC,AD=DE=AE,进而就可以得出

∆ABD^∆ACE,即可得出结论；②由AABDgAACE,以及等边三角形的性质，就可以得出NDCE=II0。；

(D先判定AABDgaACE(SAS),得出NB=NACE=45。,BD=CE,在Rt∆DCE中，根据勾股定理得出CE'+CD>=DE1,

即可得到BD,+CDl=DE';

(3)①运用(D中的方法得出BD∣+CDi=DE%②根据RtABCE中，BE=10,BC=6,求得CE=JlO2_6?=8进而

得出CD=8-6=1,在RtADCE中，求得OE=后7国^=病最后根据AADE是等腰直角三角形，即可得出AE的长.

【详解】(1)①如图1,YZkABC和AADE是等边三角形，

ΛAB=AC,AD=AE,NACB=NB=60°,

NBAC=NDAE=60。，

：.ZBAC-NDAC=ZDAE-NDAC,

ΛZBAD=ZEAC.

在AABD和AACE中，

AB=AC

<ZBAD=ZEAC,

AD=AE

Λ∆ABD≡≤∆ACE(SAS),

ΛBD=CE;

(2)VΔABD^ΔACE,

NACE=NB=60。，

ΛZDCE=ZACE+ZACB=60o+60o=110o;

(1)ZDCE=90o,BDl+CDl=DEl.

证明：如图1,VZBAC=ZDAE=90°,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即NBAD=NCAE,

在AABD与AACE中,

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

Λ∆ABD^∆ACE(SAS),

ΛZB=ZACE=45o,BD=CE,

NB+NACB=NACE+NACB=90。，

ΛZBCE=90o,

.,.RtADCE中，CEl+CD'=DE',

ΛBD1+CD'=DE1;

(3)①(1)中的结论还成立.

理由：如图3,VZBAC=ZDAE=90o,

：.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,

即NBAD=NCAE,

在AABD与ZkACE中，

AB=AC

<NBAD=NCAE

AD^AE

Λ∆ABD^∆ACE(SAS),

ΛZABC=ZACE=45o,BD=CE,

.∙.ZABC+ZACB=ZACE+ZACB=90o,

二ZBCE=90o=ZECD,

：.Rt∆DCE中,CE,+CDl=DE',

ΛBD1+CDl=DE1;

②:RSBCE中，BE=1O,BC=6,

/.CE=71O2-62=8

/.BD=CE=8,

ΛCD=8-6=1,

ΛRt∆DCEφ,

DE=√22+82=√68

V∆ADE是等腰直角三角形，

…DE项—∕τ

..AE-—ʃ='——^=~—"χ∕3*74

√2√2

【点睛】

本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股

定理的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等.解题时注意：在任何一个直角三角

形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

20、(1)6；(2)P(4,ll);(3)P(4,lI)或P(3,12)

【分析】(1)令x=0求得A的坐标，再根据轴，令尸3即可求解；

HPA”

(2)证明_HPA,则---=----，即可求解；

ABAO

(3)当VAP”的面积是四边形AoQH的面积的2倍时，则2(AO+"Q)=尸”，2(3+空)=τ√+6,”，即可求解.

【详解】解：(1)•；抛物线y=-f+6x+3交》轴于点A，

.∙.A(0,3),

•：ABIM,

.∙.B的纵坐标为3,

设B的横坐标为α,

则3=—cr+6>+3，解得q=6,a2=0(舍),

：,3(6,3),

：・AB—6；

(2)设P(m,τ%2+6机+3)

ZP=ZB,ZAHP=ZOAB=90°9

∙∕ABO^HPA,

二——HP=——AH,

ABAO

2

•..--m---+-6-m——m,

63

解得“2=4.

.∙.P(4,11)

(3)当VAP”的面积是四边形AoQH的面积的2倍时,

则2(AO+HQ)=PH

〜C6—m、2，

2(3H-------)=—m+6m

29

得：mi=4,m2=3,

.∙.P(4,11)或P(3,12)

【点睛】

本题考查的是二次函数综合，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，逐一分类讨论.

21、(1)Xi=V3+2,X2=-ʌ/ɜ+2(2)xι=-4,x2=l

【分析】(1)运用配方法解一元二次方程；

(2)运用因式分解法解一元二次方程.

【详解】⑴χ2-4x+l=0

%2—4x=-1

.∙.x2-4x+4=-l+4

.∙.(X-2)3=3

解得：玉=百+2,x2--y∣3+2.

(2

2)X+3Λ-4=0

.∙.(x+4)(X-D=O

解得：Xl=-4,x2=1.

【点睛】

选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可证aAOBs^COD,从而可证NA=ND；

(2)证明^AOESZ1DOF,ABOES^COF,然后根据相似三角形的对应边成比例解答即可.

39

【详解】证明：(1)∙.∙BO=1,CO=3,AO=-,DO=-,

22

.BOAOI

''^CO~~OD~3,

VZAOB=ZCOD,

.∙.∆AOB^∆COD,

.∙.ZA=ZD;

(2)VZA=ZD,

.∙.AB∕∕CD,

Λ∆AOE<^∆DOF,∆BOE<^>∆COF,

.AE_OEBEOE

"'~DF~~OF,~CF~~OF

.AEBE

"'~DF~^CF,

•：AE=BE,

：.CF=DF.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，灵活运用相似三角形的性质进行几何证明.

13

23、(1)—；(2)—,图见解析

44

【分析】Q)根据概率公式即可得到结论；

(2)画出树状图即可得到结论.

【详解】(1)共有4种可能，所以选择A通道通过的概率是L.

4

故答案为：

4

(2)两辆车为甲，乙，如图，

开始

两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果,