贵州省贵安新区民族中学2023-2024学年数学九年级上册期末综合测试模拟试题含解析

贵州省贵安新区民族中学2023-2024学年数学九上期末综合测试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知函数y=—f+bx+c的部分图像如图所示，若y〉0,则的取值范围是（）

A.-4<x<lB.-2<x<lC.-3<x<lD.x<-3曲>1

2.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△ABG,再将△AB3绕点0旋转180。后得到

△AzB2c2,则下列说法正确的是（）

A.Ai的坐标为（3,1）B.S四边形ABB1A1=3C.BzC=20D.ZAC20=45°

3.在同一个直角坐标系中，一次函数丫=2*+（:,与二次函数y=ax?+bx+c图像大致为（）

4.如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根xi,X2满足x】X2-2x「2x2-5=0,那么a的值为（）

A.3B.-3C.13D.-13

5.二次函数y=-2（x+D2+3的图象的顶点坐标是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

6.一元二次方程d-4i=0的根是（）

A.X[=0,X2=4B.xj=0,xz=-4C.xi=X2=2D.xi=X2=4

7.如图，在等边AABC中，P为BC上一点,。为AC上一点，且NAP0=6O。，BP=2,CD=1,贝IJAABC的边长为

8.下列运算中，结果正确的是（）

A.（a+b）~=/+〃B.（—a6）=a'b，C.（"）=a'D.a6a2=a3

9.把抛物线y=-J犬向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）

A.y=——(x+l)2+lB.y=——(x+1)2—1C.y=一万(x—1)2+1D.y=——(x

-1)2-1

10.如图，在RtZkABC中，N4C5=90°,AC=24fAB=25,CD是斜边AB上的高，则cosNBCD的值为()

7

25

11.如图，将AA8C绕点C（—1,0）旋转180。得到AA'B'C,设点A的坐标为（。*），则点4的坐标为（）

B.(一ci-2,-b)

C.(-£7-1,-/?+1)D.(-a,-b-2)

12.若关于x的一元二次方程内2+陵+4=0的一个根是x=-i,则2015-。+。的值是（）

A.2011B.2015C.2019D.2020

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16机.当短臂端点下降0.5机时，长臂端点升高

14.把两块同样大小的含60°角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点夕是两块三角板的边与AC的交点,

将三角板C0E绕点C按顺时针方向旋转45°到图2的位置，若BC=a,则点P所走过的路程是.

15.如图，菱形协切中，对角线切相交于点0,点E,尸分别是的边阳比'边的中点•若AB=5,

BD=8,则线段断的长为.

16.如图，在矩形ABCD中，如果AB=3,AD=4,EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD,BC于点EF,

则ED的长为,

17.某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出,

若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高

1,

18-廊桥是我国古老的文化遗产.如图'是某座抛物线型的廊桥示意图'已知抛物线的函数表达式为y=-而x2+i。,

为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是

.米.（精确到1米）

316

(1)------+--------——

x+1X—1x—1

^•+2=—^-.

x—2.2-x

20.（8分）计算:4必60°-卜2s加30。|+（32450；

21.(8分)

如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,AB上的点，且CE=BF,连接DE,过点E作EGJ_DE,使EG=DE

⑴请判断:FG与CE的数量关系是,位置关系是

（2汝口图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予

证明.

22.（10分）一个不透明的口袋中有1个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1,2,-3,1.

（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为

（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两

次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.

23.（10分）如图直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线＞=-/+6尤+3交）'轴于点A,过A作轴，交抛物

线于点8,连结08.点P为抛物线上AB上方的一个点，连结24,作垂足为“，交OB于点Q.

（1）求A3的长；

（2）当NAPQ=/B时，求点p的坐标;

（3）当VAP”面积是四边形AOQ”面积的2倍时，求点P的坐标.

24.（10分）某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）:

用电量9093102113114120

天数112312

（1）该校这10天用电量的众数是度，中位数是度；

（2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.

25.（12分）综合与探究：

（1）操作发现:如图1，在中，NACB=90。，以点C为中心，把A5c顺时针旋转90°,得到4耳。;再

以点A为中心，把ABC逆时针旋转90。，得到AB2G.连接4G.则AG与AC的位置关系为平行；

（2）探究证明:如图2,当A8C是锐角三角形，N4C5=a（a#6O。）时，将A8C按照（1）中的方式，以点。为

中心，把ABC顺时针旋转。，得到AfC；再以点A为中心，把A8C逆时针旋转。，得到A&G.连接4G，

1C(

图2

①探究AG与8C的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

②探究4G与AC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明.

26.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:

甲队员射击训练目凝乙队员射击训终成缝

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

乙7bCd

（1）写出表格中a,6,c,d的值:

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与X轴的另一个交点为(-3,1),然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上

方的部分所对应的自变量的范围即可.

【详解】；y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-l,与x轴的一个交点为(1,1),

二抛物线与x轴的另一个交点为(-3,1),

.•.当-3VxVl时，y>l.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.

2、D

【解析】试题分析：如图：

A、Ai的坐标为(1,3),故错误；

B、S四边形4g4A=3x2=6，故错误；

22

C、B2C=73+I=710，故错误；

D、变化后，C2的坐标为(-2,-2),而A(-2,3),由图可知，NAC2O=45。，故正确.

故选D.

3、D

【分析】先分析一次函数，得到a、c的取值范围后，对照二次函数的相关性质是否一致，可得答案.

【详解】解：依次分析选项可得：

A、分析一次函数y=ax+c可得，a>0,c>0,二次函数y=ax?+bx+c开口应向上；与图不符.

B、分析一次函数y=ax+c可得，aVO,c>0,二次函数y=ax2+bx+c开口应向下，在y轴上与一次函数交于同一点；与

图不符.

C、分析一次函数y=ax+c可得，a<0,c<0,二次函数y=ax2+bx+c开口应向下；与图不符.

D、一次函数丫=2*+。和二次函数y=ax?+bx+c常数项相同，在y轴上应交于同一点；分析一次函数y=ax+c可得aVO,

二次函数y=ax2+bx+c开口向下；符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数、二次函数的系数与图象的关系，有一定难度，注意分析简单的函数，得到信息后对照复杂的函数.

4、B

【分析】

【详解】VX1,X2是关于x的一元二次方程X2+4x+a=0的两个不相等实数根，

AXI+X2=-4,xiX2=a.

X1X2_2xi-2x2-5=XIX2-2(xi+xz)-5=a-2x(-4)-5=0,

即a+l=0,解得,a=-1.

故选B

5、B

【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；

解：•.•二次函数的解析式为：y=-(x-1)2+3,

...其图象的顶点坐标是：(1,3)；

故选A.

6、A

【分析】把一元二次方程化成X(x-4)=0,然后解得方程的根即可选出答案.

【详解】解：•••一元二次方程x2-4x=0,

.,.x(x-4)=0,

.*.xj=0,X2=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键.

7、B

【分析】根据等边三角形性质求出A8=3C=4C,ZB=ZC=60°,推出N5AP=NZ)PC,即可证得

据此解答即可,.

【详解】•••△A8C是等边三角形，

：.AB=BC=AC,NB=NC=6()°,

:.ZBAP+ZAPB=1SO0-60°=120°,

VZAPD=60°,

:.ZAPB+ZDPC=180°-60°=120°,

:・NBAP=NDPC,

即N8=NC,ZBAP=ZDPC9

:.AABPsAPCD；

ABBP

•.---=----,

PCCD

'：BP=2,CD=1,

.AB2

..——9

AB-21

.'.△ABC的边长为1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABPSAPB,

主要考查了学生的推理能力和计算能力.

8、C

【解析】A:完全平方公式：（。+。）2=/+2。6+从,据此判断即可

B:幕的乘方，底数不变，指数相乘,据此判断即可

C:幕的乘方，底数不变，指数相乘

D:同底数第相除，底数不变指数相减

【详解】（4+人）2=/+2"+〃选项人不正确；

（-故）3=_a6b3选项B不正确；

（/J=。6选项C正确

a6-i-a2="选项D不正确.

故选:C

【点睛】

此题考查幕的乘方，完全平方公式，同底数幕的除法，掌握运算法则是解题关键

9、B

【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，可直接求得平移后的抛物线的解析式为：

y=——（x+l）2-l.

2

10、B

【分析】根据同角的余角相等得NBCD=NA,利用三角函数即可解题.

【详解】解：在RfABC中，

VAC=24,AB=25,CD是斜边A6上的高，

.-.ZBCD=ZA（同角的余角相等），

AC24

cosABCD=cosZA=-----=——,

AB25

故选B.

【点睛】

本题考查了三角函数的余弦值，属于简单题，利用同角的余角相等得NBCD=NA是解题关键.

11、B

【分析】由题意可知，点C为线段AA'的中点，故可根据中点坐标公式求解.对本题而言，旋转后的纵坐标与旋转前

的纵坐标互为相反数，（旋转后的横坐标+旋转前的横坐标）+2=—1,据此求解即可.

【详解】解：•••AABC绕点C（T,0）旋转180。得到A/TB'C,点A的坐标为（。*），

••・旋转后点4的对应点4的横坐标为：一以2-。=一。一2,纵坐标为一b,所以旋转后点A'的坐标为：（—a—2,一8）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转变换后点的坐标规律探求，属于常见题型，掌握求解的方法是解题的关键.

12、C

【分析】根据方程解的定义，求出a-b,利用作图代入的思想即可解决问题.

【详解】•••关于x的一元二次方程0?+加+4=0的解是x=-l,

・\a-b+4=0,

:.a-b=-4,

/.2015-（a-b）=2215-（-4）=2019.

故选c.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、8m

【分析】由题意证△ABOs2\CDO,可得学=gg,即竽=3,解之可得.

CDDOCD16

【详解】如图，

/D

°^4

7777777777777777

由题意知NBAO=NC=90。，

VZAOB=ZCOD,

.,.△ABO^>ACDO,

.ABBO„0.51

..---=----,即n----=—,

CDDOCD16

解得：CD=8,

故答案为：8m.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

14、(3A/2-V6_^+

2

【分析】两块三角板的边OE与AC的交点P所走过的路程，需分类讨论，由图①的点户运动到图②的点F,由图②

的点尸运动到图③的点G,总路程为Pb+FG,分别求解即可.

【详解】如图，两块三角板的边DE与AC的交点P所走过的路程，分两步走：

(1)由图①的点P运动到图②的点F,

此时：AC1.DE,点C到直线OE的距离最短，所以CF最短，则PF最长，

根据题意，CD=BC=a,XCDE=XCBA=60°,

在R9CDF中，

二CF=CDsinND=CDsin60°=—a;

2

D

D

⑵由图②的点尸运动到图③的点G,

过G作G//_LOC于H,如下图，

,：ZDCG=45°,KGHA.DC,

:•*CHG是等腰直角三角形，

,HG=HC,

设CG=x,则"G=HC=CGsin450=变尤，

2

ADH=CD-HC=a-—x,

2

----X,

：.tan/£)=tan60°==——2厂-百

DHV2

a------x

2

2

即CGI®-",

2

点P所走过的路程：PF+FG=PC-CF+CG-CF=PC+CG-2CF,

,3V2-V6c73

=QH-----------2XQ

22

「述出—百+l]a

I2J

故答案为：百+11

I产;2#一J

【点睛】

本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力.正确确定

点P所走过的路程是解答本题的关键.

15、3

【分析】由菱形性质得AC_LBD,BO=g8O=gx8=4,AO=JAC,由勾股定理得40=屈二赤=J^不=3，

由中位线性质得EF=：/C=3.

【详解】因为，菱形A3CD中，对角线AC,8。相交于点0,

所以，AC±BD,BO=-BZ)=-x8=4,AO=-AC,

222

所以，AO=y]AB2-BO2=V52-42=3，

所以，AC=2AO=6,

又因为E,尸分别是的边A5,8c边的中点-

所以，EF=；4C=3.

故答案为3

【点睛】

本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求

出结果.

25

16、—

8

【分析】连接EB,构造直角三角形，设AE为x,则。石=BE=4-x,利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，

即可求出ED的长.

【详解】连接EB,

：EF垂直平分BD,

，ED=EB,

设AE=x,则£。=£8=4-x,

在RtAAEB中，

AE2+AB2=BE2>

即：X2+32=(4-X)2,

7

解得：x=q•

O

725

ED=EB=4——=—,

88

故答案为：仔25.

O

【点睛】

本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是解题的关键.

17,4元或6元

【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S,每个每天应收费(10+x)元，每天的租出量为

Y

(100--xl0=100-5x)个，由此列出函数解析式即可解答.

2

【详解】解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S,由此可得，

X

S=(10+x)(100--X10),

2

整理得S=-5x2+50x+1000,

=-5(x-5)2+1125,

因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，

又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元；

故答案为：4元或6元.

【点睛】

此题考查运用每天的利润=每个每天收费x每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题.

18、875

【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.

故有-土产+10=8,

40

即J=80,玉=4A/5,x2--475.

所以两盏警示灯之间的水平距离为：忖-引=,石-(-46)|=8后a18(m)

三、解答题(共78分)

19、(1)x=2；(2)无解

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】(1)两边同时乘以(/一1)去分母得：3(x-l)+x+l=6,

去括号得：3x—3+x+l=6,

移项合并得：4x=8,

解得：x=2,

检验：x=2时，％2一1=3工0,

；.x=2是原方程的解；

(2)两边同时乘以(％-2)去分母得：l-x+2(x-2)=-1,

去括号得：l-x+2x-4=-l,

移项合并得：x=2,

检验：x=2时，X—2=0,

；.x=2是原方程的增根，

故原方程无解.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定

注意要验根.

20、2

【分析】首先计算各锐角三角函数值，然后进行计算即可.

【详解】原式=4x；--2xg+「

=2-1+1

=2

【点睛】

此题主要考查锐角三角函数的相关计算，牢记锐角三角函数值是解题关键.

21、(1)FG=CE,FG/7CE；(2)成立，理由见解析.

【解析】(1)结论：FG=CE,FG〃CE,如图1中，设DE与CF交于点M,首先证明4CBFgZiDCE,推出DEJ_CF,

再证明四边形EGFC是平行四边形即可；

(2)结论仍然成立，如图2中，设DE与CF交于点M,首先证明△CBFgZkDCE,推出DEJLCF,再证明四边形EGFC

是平行四边形即可.

【详解】(1)结论：FG=CE,FG/7CE.

理由：如图1中，设DE与CF交于点M,

,/四边形ABCD是正方形，

；.BC=CD,ZABC=ZDCE=90°,

BF=CE

在△CBF和aDCE中，＜Z-CBF=NECD,

BC=CD

.".△CBF^ADCE,

.•.ZBCF=ZCDE,CF=DE,

VZBCF+ZDCM=90°,

二NCDE+ZDCM=90°,

.,.ZCMD=90°,

.*.CF±DE,

VGE±DE,

.••EG/7CF,

VEG=DE,CF=DE,

.*.EG=CF,

:.四边形EGFC是平行四边形.

；.GF=EC,

，GF=EC,GF/7EC.

故答案为FG=CE,FG/7CE；

(2)结论仍然成立.

理由：如图2中，设DE与CF交于点M,

,四边形ABCD是正方形，

.,.BC=CD,ZABC=ZDCE=90°,

BF=CE

在4CBF和ADCE中，＜Z.CBF=NECD,

BC=CD

.,.△CBF^ADCE,

.,.ZBCF=ZCDE,CF=DE,

VZBCF+ZDCM=90°,

NCDE+NDCM=90。，

.,.ZCMD=90°,

；.CFJ_DE,

VGE±DE,

.♦.EG〃CF,

VEG=DE,CF=DE,

；.EG=CF,

.,•四边形EGFC是平行四边形.

.♦.GF=EC,

.*.GF=EC,GF〃EC.

【点睛】

本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握

全等三角形的性质是解题的关键.

22>(1)—；(2)一

23

【分析】(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公

式求解.

21

【详解】(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率=—=；；；

42

故答案为:；

(2)画树状图为:

-12-34

ZK不/N个

2-34-1-341。A-12-3

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8,

Q2

所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率

123

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式.

23、(1)6；(2)P(4,ll)?(3)P(4,ll)或P(3,12)

【分析】(1)令x=0求得4的坐标，再根据钻〃x轴，令y=3即可求解；

HpAH

(2)证明ABO^HPA则---=----9即可求解；

9ABAO

(3)当VAP”的面积是四边形AOQ”的面积的2倍时，则2(AO+〃Q)=P”，2(3+^)=-m2,即可求解.

【详解】解：(1)•.•抛物线y=-V+6x+3交》轴于点A,

A(0,3),

VAB/Zx轴,

.•.B的纵坐标为3,

设B的横坐标为用

2

则3=—a+6a+3,解得q=6,a2=0(舍),

AB(6,3),

:.AB=6；

(2)设+6m+3)

VZP=Zfi,ZAHP=ZOAB=90°9

.gABO^HPA,

HPAH

..----=------,

ABAO

.-m2+6mm

63

解得m-4.

(3)当VAF归的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，

则2(AO+HQ)=PH

2(3+—~—)=-m2+6m,

2

得：肛=4,=3,

.・.24,11)或「(3』2)

【点睛】

本题考查的是二次函数综合，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，逐一分类讨论.

24、(1)113；113；(2)3240度.

【分析】(1)分别利用众数、中位数的定义求解即可；

(2)根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解.

【详解】解：(1)113度出现了3此，出现的次数最多，故众数为113度；

将数据按从小到大的顺序排列，共10个数据，位于第5,6的数均为113,故中位数为113度；

(2)30x^(90+93+204+339+114+240)=3240(度).

答：估计该校该月的用电量为3240度.

【点睛】

本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握.

25、①AC"/8C,证明详见解析；②4G//AC,证明详见解析.

【分析】(D根据旋转角的定义即可得到N