2023-2024学年江西省宜春十中高二（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年江西省宜春十中高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

2Q23

1.设αeR,若复数上「的虚部为3（其中i为虚数单位），贝∣Jα=（）

ai

A.-∣B.-3C.ID.3

2.设m,n是两条不同的直线，a,。是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若m_Ln,n∕∕α,则m_La

B.若βLa,则τnJ_α

C.若m1n,n1.βfβLa,则Tn1a

D.若ZnJL氏n1.β,n1α,则m_Lα

3.已知平面向量五=（一1,2）,b=（3,-1）»c=（t,t）,若（五+?）〃己则五•1=（）

ATB=C.-7D.一

2444

4.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、

六角攒尖等，多见于亭闷式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可

近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60。，则该正四棱锥的底面积

与侧面积的比为（）

A."B.GC.虫D.5

632

5.若一，<α<0,则点P（tαnα,COSa）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（）

A.1：2B.2：3C.1：3D.1：4

7.如图，正方形ABC。中，点E,F分别是DC,BC的中点，那么弱=()

A.AB+ADB.-⅛-∣ΛDC.-⅛+∣½DD.⅛-∣ΛD

8.为了得到函数y=5皿3丫+853%+1的图象，可以将函数y=1Σsin3x的图象()

A.向右平移居个单位，向下平移1个单位B.向左平移居个单位，向下平移1个单位

C.向右平移合个单位，向上平移1个单位D.向左平移居个单位，向上平移1个单位

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知复数z=l+i,则下列说法正确的是()

A.Z的共辗复数是1TB.Z的虚部是i

C.-=ID.∣z∣=√^^2

Z

10.已知函数/Q)=sin[cosx]([制表示不超过实数X的最大整数部分)，则()

A."x)的最小正周期为2兀B."x)是偶函数

C.f(x)在(Ow)单调递减D.f(x)的值域为[―sinl,sinl]

11.在AABC中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是()

A.b=7,c=3,C=B.b=5,c=6,C=*

C.a=6,b=3y∕~3,B=WD.α=20,⅛=15,β=7

JD

12.关于函数/(x)=2(sinx-CoSX)COSX的四个结论，正确的是()

A.最大值为，父

B.把函数g(χ)=y∏.sin2x-1的图象向右平移;个单位长度得到/(x)的图象

C.单调递增区间为POTY,而+第(k∈Z)

D.图象的对称中心为佟+J,—l)(∕c∈Z)

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知复数Z满足∣z∣=，N，z2的虚部为-2,Z所对应的点4在第二象限，贝IJZ=

14.已知α为第二象限角，且Sina=邙，则sin(a+»的值为

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15.设/(n)=cos(詈+》,则/⑴+/⑵+/⑶+…+/(2019)等于.

16.在圆柱。1。2内有一个球0,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱。1。2的体积

为匕，球。的体积为七，则段的值是.

四、解答题(本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

已知向量记=(2,Sina),n=(cos«,—1),其中α∈(0,今，且沅1布.

(1)求siπ2α和cos2α的值；

(2)若sin(α-0)=答，且Se(Ow),求角/?.

18.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P—力BCD中，PA1平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,Pa=4,∆DAB=

NABC=90。，E是CD的中点.

(1)求异面直线BC与PD所成角的正切值；

(2)求证：CDA.PE.

19.(本小题12.0分)

在AABC中，内角力、B、C所对的边分别为a、b、c,△ABC的面积为“的丁

己知①√~5球∙CB=2SΔABC<(2)(sinC+sinA~)(sinC-sinA)=sinB(sinB-sinA~)>③(2a—

b)cosC=ccosB,从这三个条件中任选一个，回答下列问题，

(1)求角C；

(2)若C=2,求4力BC的面积的最大值.

20.(本小题12.0分)

如图，在三棱柱BCF-ADE中，若G,H分别是线段4C,OF的中点.

(1)求证:GHHBF；

(2)在线段C。上是否存在一点P,使得平面GHP〃平面BCF,若存在，指出P的具体位置并证

明；若不存在，说明理由.

21.(本小题12.0分)

已知/(X)=AsinCωx+φ)(A,ω>0,<p∈(/,第其图像相邻两条对称轴的距离为看且

/(0)=l,K)=4

(1)求/(x);

(2)把函数/(X)图像向右平移雪中得到函数g(x)图像，若g(α)=1,求tan(α-τr)+tan©-α)

的值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：复数T=I±i=g及=土=工一L

aiat—a—aaa

因为其虚部为3,所以T=3,可得α=-g∙

故选：A.

利用i的性质和复数的除法运算化简求出其虚部，令其等于3可得答案.

本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：对于4,由n∕∕α可知存在直线αuα,使得a〃n,

故当m为α内与α垂直的直线时，显然Zn_Ln,ZnUα,故A错误；

对于B,设αf)0=α,则当Zn为α内与α平行的直线时，rn∕∕β,ZnUα,故B错误；

对于C,设a∏8=α,则当Zn为夕内与与α平行的直线时，m∕∕a,故C错误；

对于D,由TnJL/?,?11./?可得7?1〃?1,又TIIα,故TnjLα,故。正确.

故选：D.

根据空间线面位置关系的性质与判定判断.

本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题.

3.【答案】C

【解析】解：因为d=(-l,2),c=(t,t)>所以为+m=(-l+t,2+t),

因为@+引〃1,b=(3,-1)，

所以苧=w，解得t=-j,

所况=(-∣,-∣).

所以冒亮=X(一)+2X(_)=一^.

故选：C.

先求出a+不的坐标，再由@+c)∕∕K.列方程可求出t的值，从而可求出/的坐标，进而可求出行■c.

本题主要考查平面向量共线的性质，属于基础题.

4.【答案】B

【解析】解：根据题意，设该正四棱锥的底面四边形的边长为α,则其底面积S底=。2,

又由该正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60。，则其4个侧面都是边长为α的正三角形，

故正四棱锥的侧面积S敏=4x(TXaXaXsin60o)=√-3α2,

该正四棱锥的底面积与侧面积的比/=7⅛=年.

故选:B.

根据题意，设正四棱锥的底面四边形的边长为a,由此求出该正四棱锥的底面积与侧面积，进而计

算可得答案.

本题考查棱锥的侧面积与底面积的体积公式，涉及四棱锥的几何结构，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：∙∙∙一^<a<0,

.∙.tana<0,cosa>0,即点P(tana,cosa)位于第二象限.

故选B.

由于-^<a<0,可得tana<0,cosa>0,从而可得答案.

本题考查三角函数值的符号，关键在于熟练掌握诱导公式，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了圆柱体的表面积，考查了学生的分析能力，计算能力，属于基础题.

利用圆柱的轴截面为正方形，设圆柱的高为∕ι,底面半径为r,即∕ι=2r,由此即可求出其侧面积

与全