湖北省宜昌市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

湖北省宜昌市2023年初中学业水平考试中考数学试卷

一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂

符合要求的选项前面的字母代号.每题3分，计33分.）

1.下列运算正确的个数是（）.

①|2023|=2023；②2023°=1；③2023T=余；@720232=2023.

A.4B.3C.2D.1

2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘

微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）.

3.“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元.数据“41.5亿”用

科学记数法表示为（）.

A.415x107B.41.5x108C.4.15x109D.4.15x1O10

4.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是一个正

方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）.

文明

城市

A.文B.明C.典D.范

5.如图，04,OB,OC都是。。的半径，AC,OB交于点D.若力。=以＞=8,0D=6,则BD的

长为（).

A.5B.4C.3D.2

6.下列运算正确的是（）.

A.2x44-x3=2xB.（x3）4=x7C.x4+x3=x7D.x3■%4=x12

7.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（一3,月），（-2,3）,（1,y2）,（2,y3），则，丫1，及，

丁3的大小关系为（）

A.>2<%<乃B.y3<y2<yiC.”<乃<月D.yi<y3<yz

8.如图，小颖按如下方式操作直尺和含30。角的三角尺，依次画出了直线a,b,c.如果Nl=70。,

则42的度数为（）.

A.110°B.70°C.40°D.30°

9.在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字

的方框部分，设右上角的数字为a,则下列叙述中正确的是（）.

H一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的数字为a+1

B.左下角的数字为a+7

C.右下角的数字为a+8

D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

10.解不等式上卡＞%—1,下列在数轴上表示的解集正确的是（）.

A.....................〉

-,-3-2-10123

-4-3-2-10123

c.一I....................r

-4-3-2-1。123

D-|.....................A

-4-3-2-10123

11.某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20m沅后，其余学生

乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）.

A.O.2km/minB.0.3km/minC.OAkm/minD.0.6km/min

二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每题3分，计12分.）

12.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点4落在长边CD上的点A处，并得到折痕OE,小

宇测得长边CD=8,则四边形A'EBC的周长为.

13.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=-

条（％-10）（%+4）,则铅球推出的距离。/=m.

14.已知勺、牝是方程2/一3久+1=0的两根，则代数式亮援的值为

15.如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.这些工人日加工零件数的中位数

三'解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9题，计75分.）

16.先化简，再求值：与竽+式高+3,其中a=遮一3.

17.如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空.

⑴画出线段0A绕点O顺时针旋转90。后得到的线段OB,连接AB-,

⑵画出与aAOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C；

⑶填空：/.OCB的度数为▲.

18.某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用

油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中

油温，得到的数据记录如下：

时间t/s010203040

油温y/°c1030507090

7)1020304050t/^

（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅

中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是—

函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；

（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.

19.2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射.如图，飞船在离地球大约330/on的圆形

轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时,从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q.在Rt△

OQF中，OP=OQ«6400/cm.

(参考数据:cos16°«0.96,cosl8°«0.95,cos20°«0.94,cos22°«0.93,n«3.14)

图1图2

（1）求cosa的值（精确到0.01）；

（2）在。。中，求所的长（结果取整数）.

20.“阅读新时代，书香满宜昌”.在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A

文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类.为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查

（每位学生仅选一类）.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

书籍类别学生人数

A文学类

B科幻类

C漫画类

D数理类

A

30%

40%

(1)本次抽查的学生人数是,统计表中的血=；

(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是；

(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；

(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团.若小文、小明随机选取四个社团中

的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率.

21.如图1,已知力B是。。的直径，PB是。。的切线，PA交。0于点C,4B=4,PB=3.

(1)填空：/PB4度数是,P4的长为;

(2)求△ABC的面积；

(3)如图2,CD1AB,垂足为D.E是衣上一点，AE=5EC.延长AE,与DC,BP的延长线分

别交于点P,G,求第的值.

22.为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,

肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.

(1)求豆沙粽和肉粽的单价；

(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买

数量(单位：个)和付款金额(单位：元);

豆沙粽数量肉粽数量付款金额

小欢妈妈2030270

小乐妈妈3020230

①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;

②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售，每包都是40个粽子(包

装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分别有m

个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现，A,B两种

包装的销量分别为(80-4巾)包，(4m+8)包，A,B两种包装的销售总额为17280元.求m的值.

23.如图，在正方形4BCD中，E,F分别是边40,AB上的点，连接CE,EF,CF.

(1)若正方形4BCD的边长为2,E是4D的中点.

①如图1,当4FEC=90。时，求证：△4EF-ADCE；

②如图2,当tandCE=|时，求4尸的长；

(2)如图3,延长CF,ZM交于点G,当GE=DE,sin/FCE=^时，求证：AE=AF.

24.如图，已知4(0,2),B(2,0).点E位于第二象限且在直线y=-2x上，4EOD=9()o,OD=OE,

连接4B,DE,AE,DB.

(1)直接判断小AOB的形状：△AOB是____________三角形；

(2)求证：^AOE=△BOD；

(3)直线EA交x轴于点C(t,0),t>2.将经过B,C两点的抛物线力=a/+人工-4向左平

移2个单位，得到抛物线及.

①若直线EA与抛物线力有唯一交点，求t的值；

②若抛物线刃的顶点P在直线区4上，求t的值；

③将抛物线为再向下平移，涓7个单位，得到抛物线丫3.若点D在抛物线丫3上，求点D的坐标.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】16

13.【答案】10

14.【答案】1

15.【答案】6

a2—4a+4-a-2„

16.【答案】解:

a2—4a2+2a

("2)2a(a+2)

(a+2)(a—2)a-2

=Q+3

当a=g-3时，

原式=遍-3+3=8.

17.【答案】解：⑴在方格纸中画出线段04绕点O顺时针旋转90。后得到的线段OB,连接48,如图;

⑵画出与^AOB关于直线0B对称的图形，点A的对称点是C；如上图所示:

⑶由（1）作图可得A/OB是等腰直角三角形，且乙4=45。，

再根据对称的性质可得40cB=/A=45°.

故答案为：45°.

18.【答案】（1）一次

（2）解：设这个一次函数的解析式为y=+A0）,

:当t=0时，y=10；当t=10时，y=30,

.[10=b

"130=10k+b'

解需二；o，

Ay关于t的函数解析式为y=2t+10；

（3）解：当t=110H寸，y=2x110+10=230

答：当加热110s时，油沸腾了，推算沸点的温度为230。。.

19.【答案】（1）解：由题意可知，PF=330km,

vOP=0Q*6400/cm,

:.OF=OP+PF=330+6400=6730/cm,

••・在Rt△OFQ中，cosa=察=兽黑*0.95；

OF6730

（2）解：vcosa«0.95,cosl8°«0.95,

・•・a—18°,

18X71X6400

・・・々的长为I==640TT

180

X2009.6

x2010/cm.

20.【答案】（1）80；32

（2）72°

（3）解：由题意得，1200x券x100%=120（人）,

即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生为120人;

（4）解：树状图如下：

开始

小明文学科幻漫画数理文学科幻漫画数理文学科幻漫画数理文学科幺J漫画数理

从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种,

/.P(小文、小明选择同一社团)=

21.【答案】(1)90°；5

(2)解：如图,

是。。的直径，

:•乙ACB=LPCB=90°,

・・・AB=4,PB=3,PA=5,

J由面积法•PB=^AP•BC,

•••BC=¥

:.AC=y/AB2—BC2=j?—(掾)2=若，

1161296

rXX=;

••5A^C=2TT25

(3)解：由〃C8=N4DC=90。

・,.Z-ACD=4ABC

•・•Z.FEC=Z.ABC

・•・乙FEC=Z.ACD

:.Z-AEC=Z-ACF

vZ.EAC=Z-CAF

・，・△EACs&CAF

AC_A^_E£

：'AF=AC=~FCf

VAE=5EC,AC音,

16

FC=

25

又,.ZCB=z4DC=90°,NBAC=NDAC,

.♦.△ADCMACB,

.AD_AC_CD

'"AC~AB~'BC

16x16

.,.AD=JZT_64

-I~-25

,■.FD=FC+CD=^+^=^=AD

ADF是等腰直角三角形

•6472

16

AE

*'64/2

~2S~~5

•'.AE=2V2

,r-.r-...r.14>/2

•,EF=ArF—AE=-25—

VDFZ/BG,

.AF_AD

,,国一前

647264

_25

~FG~~36

25

,pQ=36>/2

'"25"

1472

•Ef_H_7

,,FG-367T-18-

25

22.【答案】(1)解：设豆沙粽的单价为X元，则肉粽的单价为2久元,

依题意得10x4-12x2x=136,

解得x=4；

则2x=8；

所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；

(2)①解：设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元,

依题意得出，薰=沼，解得4=E

(30Q+20b=230S=7

所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；

②解：依题意得[3m+(40-m)x7]x(80-4m)+[3x(40-m)+7m]x(4m+8)=17280,

解得?n=19或TH=10,

1

vm<2(40—7n),

,,40

・♦771V

:.m=10.

23.【答案】(1)解：如图，

①•・・Z.ADC=乙BAD=乙FEC=90°,

：.^AEF+^CED=90°=乙CED+(DCE,

••・Z.AEF=(ECD,

・•.△AEFDCE,

②如图,

延长D4,CF交于点G,

作GH1CE,垂足为H,

•・•/.EDC=乙EHG=90。且ZCE。=乙GEH,

••・△CEDGEH,

.GE_GH_EH

‘林二而=而

vCD=2,DE=1,

:,CE=遥,

方法一：设E”=?n,

.GE_GH_m

・・忑=丁=不

：・GH=2m,EG=有m,

•・,在Rt△CHG中，tanzFCf=翳=，二=1,

,・租=7

・•・EG=V5m=I",

方法二：在Rt△GHE中，由tan/FCE=|,设GH=2n,CH=3n，

3n—752nGE

-''—r-=-2=^

岳

..n=-2~9

:.GE=V5n=I",

又・・・Z.GAF=乙GDC=90。且〃GF=乙DGC,

AGFDGCf

tAG_AF

,•丽一玩’

37

・•・］：｝=A八2,

AF=y；

(2)解:如图

V乙EDC=乙EHG=90。且“ED=乙GEH,

CEDGEH,

设4。=CD=a,GE=DE=t,EH=x,GH=y,CE=n,

•・•_—t————，

tan

A一，

x=n'y——n‘

在Rt△CHG中，sinz.FCE=$

・•・tanZ.FCF=」=,

2y/2

.y二1

••》+九2乃

・•・2V2y=%+n,

2\[2at留

A----n---=—nFn»

・•・2\f2at=d+

?在Rt△CDE中，兀2=£2+。2,

:.2y/2at=t2+t2+a2,

・•・a2—2y[2at+2t2=0,

2

A(a—V2t)=0,则Q=V2t,

又「4G4F=乙GDC=90。且=Z.DGC,

AGFDGC

AG_AF

••丽一玩’

AF2t-u

'~a=

.厂a(2t—a)a22t2

.•・4F=F—=a-五="寸…

vAE=a—t,

・•・AE=AF.

24.【答案】(1)等腰直角

(2)解：如图，

**•Z-AOB-Z.AOD=乙DOE—Z-AOD,

：•Z.AOE=Z.BOD,

•・1。=。8,OD=OE,

•••△A0EwZkB0D(S4S).

(3)解：①设直线4c的解析式为y=kx+b,

•・・4(0,2),C(t,0),

.(b=2

*'Ut+h=0，

2,c

•*-VAC=一产+2，

将C(t,0),B(2,0)代入抛物线%=。%2+6%-4得，

(0=at2+bt—4

IO=4Q+2b-4’

解得a=-；,b=|"(t+2),

22

・•・y1=-y%2+-(t+2)x—4,

•・,直线HlC=—£%+2与抛物线y