上海市闵行区民办上宝中学2023年数学九年级上册期末调研试题含解析

上海市闵行区民办上宝中学2023年数学九上期末调研试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A.ax2+Z>x+c=0B.x2-2=（x+3）2

,3,

C.好+--5=0D.x2=0

x

2.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）

A.三条中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点

D.三边的垂直平分线的交点

3.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,对角线AC、BD交于点。有以下四个结论其中始终正确的有（）

①AAOBSACOD；②③@SMOD=SABOC

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，PA、PB是。O的切线，切点分别为A、B,若OA=2,NP=60。，则A8的长为（）

333

5.如图，。4、08是。。的半径，C是。。上一点.若NO4C=16。，ZOBC=54°,则NAOB的大小是（）

c

A.70°B.72°C.74°D.76°

6.某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6

万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x,则下列所列方程正确的是

（）

A.40(1+x)2=145.6B.40+40(1+x)2=145.6

C.40+40(1+%)=145.6D.40+40(l+x)+40(l+%)2=145.6

7.如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是()

224222

A.a+a=<aB.（a+b）=a+b

C.（dp=〃9D.。3々2=。6

9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，贝!）sine的值是（）

10.抛物线y=x2・2x+m与X轴有两个交点，则m的取值范围为（）

A.m>lB.m>lC.m<lD.m<l

11.如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点

的坐标为（2,0）,P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（）

A.2yfwB.Vwc.4D.6

12.如果且对应边的AB与OE的长分别为2、3,则△ABC与aOEF的面积之比为（）

A.4:9B.2:3C.3:2D.9:4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知抛物线y=2（x—lp+1,当0<x<3时，）'的取值范围是

14.如图，已知菱形ABC。的面积为6cm2,BD的长为4cm,则AC的长为cm.

15.如图，点A、B、C在上，若Z4OC=90°,NB4O=15°,则NC=

16.已知点P是线段A3的一个黄金分割点，S.AB=6cm,AP>BP,那么AP=cm.

17.如图，AB是。0的直径，BC与。0相切于点B,AC交。0于点D,若NACB=50。，贝ljNBOD=____度.

18.抛物线y=（x-1）2-2与丁轴的交点坐标是

三、解答题（共78分）

19.(8分)某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售

价不得高于18元/kg.在销售过程中发现销量y(kg)与售价x(元/kg)之间满足一次函数关系，对应关系如下表所

示:

X12141517

y36323026

⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg?

⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，

才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

20.(8分)“十一”黄金周期间，西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人,

每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这

一旅游项目的团购活动.

⑴当x=35时,每人的费用为元.

(2)某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区参加此次“西安红色游”的人数.

21.(8分)定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”.

(1)如图①，在对角互余四边形ABCD中，NB=60。，且AC_LBC,ACJLAD,若BC=1,则四边形ABCD的面积

为;

(2)如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB=BC,BD=13,ZABC+ZADC=90°,AD=8,CD=6,求四边形

ABCD的面积；

(3)如图③，在AABC中，BC=2AB,ZABC=60°,以AC为边在AABC异侧作AACD,且NADC=30。，若BD=

10,CD=6,求AACD的面积.

22.(10分)在平面直角坐标系xoy中，点A(-4,-2),将点A向右平移6个单位长度，得到点反

叶

4A

3-

2-

-5*4-3-2-101234Sx

-2-

-3-

•d

(1)若抛物线yn-^+bx+c经过点A,8,求此时抛物线的表达式；

(2)在(1)的条件下的抛物线顶点为C,点。是直线8c上一动点(不与8,C重合)，是否存在点O,使aABC和

以点A,3,0构成的三角形相似？若存在，请求出此时。的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若抛物线y=-*2+bx+c的顶点在直线y=x+2上移动，当抛物线与线段4?有且只有一个公共点时，求抛物线

顶点横坐标f的取值范围.

23.(10分)先化简，再求值：(史女］2a-2b——工^+@,其中a=3,b=-1.

\a-h)3a+3ba2-b2b

24.(10分)解方程：

(1)2X2-4X-31=1；

(2)x2-2x-4=l.

25.(12分)如图，AB为。。的直径，AC是弦，D为线段AB延长线上一点，过C,D作射线DP,若ND=2NCAD=45。.

(1)证明：DP是。O的切线.

(2)若CD=3,求BD的长.

26.解方程：x(x-3)+6=2x.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分

母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1.逐一判断即可.

【详解】解：4、当”=0时，flx'+ftx+c=0,不是一元二次方程；

B、x1-1=(x+3)।整理得，6x+ll=0,不是一元二次方程：

C、%2+--5=0,不是整式方程，不是一元二次方程；

x

*1=0,是一元二次方程；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键.

2、D

【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、8点的距离相等，然后思考满足到C点、B

点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得.

【详解】解：如图：

T04=08,在线段A3的垂直平分线上，

•.•OB=OC,二。在线段8c的垂直平分线上，

•••OA=OC,；.0在线段AC的垂直平分线上，

又三个交点相交于一点，

与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点.

故选：D.

此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等.

3、C

【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可.

【详解】解：...△AOBsaCOD,①正确；

,.,NADO不一定等于NBCO,.*.△AOD与4ACB不一定相似，②错误；

AS^c:S&AOD=CO:AO^DC:AB,③正确；

■:AABD与AABC等高同底，

,"SMBD=S,“BC，

,SMBD-^MOB=^MBC-，

^AAOD~S&BOC，④正确；

故选c.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

4、C

【解析】试题解析：•••如、尸8是。。的切线，

:.ZOBP=ZOAP=90°,

在四边形AP8。中，NP=60。，

：.ZAOB=120°,

'：OA=2,

..1，120^x24

AB的长/=---------—71.

A”1803

故选C.

5、D

【解析】连接OC,根据等腰三角形的性质得到/OAC=NOCA=16。；ZOBC=ZOCB=54°求出NACB的度数，然

后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解.

【详解】解：连接OC

B

VOA=OC,OB=OC

.*.ZOAC=ZOCA=16°；ZOBC=ZOCB=54°

/.ZACB=ZOCB-ZOCA=54°-16°=38°

:.NAOB=2NACB=76°

故选：D

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是

本题的解题关键.

6,D

【分析】根据题意，第二月获得利润40(l+x)万元，第三月获得利润40(1+万元，根据第一季度共获利145.6万

元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】设二、三月份利润的月增长率为x,则第二月获得利润40(1+%)万元，第三月获得利润40(1+x)2万元，

依题意，得：40+40(l+x)+40(l+x)2=145.6.

故选：D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.求平均变化率的

方法为：若变化前的量为变化后的量为匕，平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

7、A

【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断.

【详解】解：•••几何体的俯视图是两圆组成，

...只有圆台才符合要求.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键.

8、C

【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、事的乘方以及同底数幕的乘法化简即可判断.

【详解】A、片+/=26,故选项A不合题意；

B.(a+Z?)2=a2+lab+b2,故选项B不合题意；

C.(/)3=/,故选项C符合题意；

D.o'-a1-a5>故选项D不合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、塞的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键.

9、A

【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题.

3

【详解】解：由网格纸可知sina=j,

故选A.

【点睛】

本题考查了三角函数的实际应用，属于简单题，熟悉三角函数的概念是解题关键.

10、C

【分析】抛物线与x轴有两个交点，则△=〃—4ac>0,从而求出”的取值范围.

【详解】解：•••抛物线y=/-2x+〃7与x轴有两个交点

\-b~-4ac>0

.,,(-2)2-4-l-m>0

m<1

故选：C

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则/>0；②抛物线与x轴无交点，则/<0

③抛物线与x轴有一个交点，则A=0.

11、A

【解析】试题解析：连接CD,交OB于P.则CD就是PD+PA和的最小值.

•.,在直角△€>©»中，NCOD=90。，OD=2,OC=6,

.*.€0=^22+62=2V10，

：.PD+PA=PD+PC=CD=2VlO.

二PD+PA和的最小值是2V10.

故选A.

12、A

【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算.

【详解】•:AABCsADEF,

AR24

.•.△ABC与AOE尸的面积之比等于（一（-）2=-.

DE39

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对

应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、l<y<9

【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在0<X<3上的最大值和最小值即可.

【详解】«=2>0

.•.抛物线开口向上

...当x=l时，y有最小值，最小值为1

当x=3时，y有最大值，最小值为y=2（3-l）?+l=9

.•.当0<x<3时，y的取值范围是l«y<9

故答案为：l<y<9.

【点睛】

本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

14、3

【分析】根据菱形面积公式求得.

1,

【详解】解：S菱形AB8=5AC-6O=6C，〃2

-x4AC=6

2

AC=3cm

【点睛】

本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.

15、30°

【分析】连接OB,先根据OA=OB计算出NOA4,再根据乙48。=工/4。。计算出/43(7,进而计算出NO3C,

2

最后根据OB=OC得出ZOBC=NC即得.

【详解】解：连接OB,如下图：

:.OA=OB=OC

:.ZOBA=ZBAO=15°,/C=NOBC

VZAOC=90°

.-.ZABC=-ZAOC=45°

2

/.NC=/OBC=45°—15°=30°

故答案为：30°

【点睛】

本题考查了圆的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知同圆的半径相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半.

16、375-3

【分析】根据黄金分割的概念得到AP=立二!■A3,把A3=6cm代入计算即可.

2

【详解】；P是线段AB的黄金分割点，AP>BP

AP=^^AB=6X^^=3下—3

22

故答案为3行-3.

【点睛】

本题考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键.

17、80

【分析】根据切线的性质得到NABC=90。，根据直角三角形的性质求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】解：：BC是。。的切线，

.,.ZABC=90°,

.•.ZA=90°-ZACB=40°,

由圆周角定理得，ZBOD=2ZA=80°.

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

18、(0,-1)

【解析】将x=0代入y=(x-1)2-2,计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标.

【详解】解：将x=0代入y=(x-l)2-2,得y=-L

所以抛物线与y轴的交点坐标是(0,-1).

故答案为：(0,-1).

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=-2x+l,10Wx<2；(2)16元/kg；(3)W=-2(x-20)2+200,2元，192元.

【分析】(D根据一次函数过(12,36)(14,32)可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定

函数关系式，

(2)根据总利润为168元列方程解答即可，

(3)先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注

意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求.

【详解】(1)设关系式为y=kx+b,把(12,36),(14,32)代入得：

12Z+斤36

"14k+Q32'

解得：k=-2,b=L

，y与x的之间的函数关系式为y=-2x+L

通过验证(15,30)(17,26)满足上述关系式，

因此y与x的之间的函数关系式就是y=-2x+l.

自变量的取值范围为：10WxW2.

(2)根据题意得：(x-10)(-2X+1)=168,

解得：x=16,x=24舍去，

答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg；

(3)W=(x-10)(-2x+l)=-2X2+80X-10=-2(X-20)2+200,

Va=-2<0,抛物线开口向下，对称轴为x=20,在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，

,.T0/xW2,

...当x=2时，W量大=-2(2-20)2+200=192元，

答：W与x之间的函数关系式为W=-2(x-20)2+200,当该商品销售单价定为2元时，才能使经销商所获利润最大，

最大利润是192元.

【点睛】

考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最

值时，注意自变量的取值范围，容易出错.

20、(1)80()；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”

【分析】(1)当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收

费降低20元，(但每人收费不低于700元)”可得每人的费用为1000-(35-25)x20=800元；

(2)该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费

用为[1000-20(x-25)]元，根据旅游费=人均费用x人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式.

【详解】解:⑴当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)x20=800(%).

(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，

V1000x25=25000元<27000元，

x>25.

由题意，得x[1000-20(x-25)]=27000,

整理，得X2-75X+1350=0,

解得XI=30,X2=45.

检验:当x=30时，人均旅游费用为1000-2()x(30-25)=900元>700元，符合题意；

当x=45时，人均旅游费用为1000-20x(45-25)=600元<700元，不合题意,舍去，

x=30.

答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用X人数，列一元二次方程.

21、(1)273;(2)36；(3)生B.

2

【分析】(1)由AC_LBC,AC±AD,得出NACB=NCAD=90。，利用含30。直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理,

就可以解决问题；

(2)将△BAD绕点B顺时针旋转到△BCE,则ABCEgZkBAD,连接DE,作BH_LDE于H,作CG_LDE于G,作

CF_LBH于F.这样可以求NDCE=90。，则可以得到DE的长，进而把四边形ABCD的面积转化为△BCD和ABCE

的面积之和，△BDE和△CDE的面积容易算出来，则四边形ABCD面积可求；

(3)取BC的中点E,连接AE,作CFLAD于F,DGLBC于G,贝ljBE=CE=，BC,证出△ABE是等边三角形，

2

得出NBAE=NAEB=60。，AE=BE=CE,得出NEAC=NECA==30。，证出NBAC=NBAE+NEAC=90。，得出

AC=73AB,设AB=x,贝UAC=J^x,由直角三角形的性质得出CF=3,从而DF=3百，设CG=a,AF=y,证明

△ACF<^ACDG,得出竺=%，求出y=Xl竺，由勾股定理得出y2=(6x)2-32=3x2-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,

CGCD6

222

(2x+a)+b=13,整理得出a=生上，进而得y=虫竺=同，-『)，得出[一伽一')]2=3*2.%解得x2=34-6后，

x666

得出y2=(J而一历产，解得丫=病-36，得出AD=AF+DF=而，由三角形面积即可得出答案.

【详解】解：(1)VAC±BC,AC±AD,

:.ZACB=NCAD=90。，

•••对角互余四边形ABCD中，NB=60。，

.•,ZD=30°,

在RtAABC中，NACB=90°,ZB=60°,BC=1,

.•.ZBAC=30°,

.*.AB=2BC=2,AC=x/3BC=73,

在RSACD中，ZCAD=90°,ND=30。，

.".AD=73AC=3,CD=2AC=2百，

VSAABC=一,AC»BC=—x6xl=,

222

SAACI)=—«AC»AD='XGX3=36

222

・'•S四边彩ABCD=SAABC+SAACD=2^y^，

故答案为：2百；

(2)将ABAD绕点B顺时针旋转到△BCE,如图②所示:

贝！］△BCE^ABAD,

连接DE,作BHJ_DE于H,作CGJ_DE于G,作CFJLBH于F.

二NCFH=NFHG=NHGC=90。，

二四边形CFHG是矩形，

；.FH=CG,CF=HG,

VABCE^ABAD,

/.BE=BD=13,NCBE=NABD,NCEB=NADB,CE=AD=8,

VZABC+ZADC=90°,

:.ZDBC+ZCBE+ZBDC+ZCEB=90°,

.,.ZCDE+ZCED=90°,

.•.ZDCE=90°,

在乙BDE中，根据勾股定理可得：DE=7CD12+*CE2=V62+82=1。，

VBD=BE,BHJ_DE,

/.EH=DH=5,

BH=JBE7-EH2=7132-52=12，

11

••SABED=-«BH»DE=-xl2xl0=60,

22

11

SACED=-*CD*CE=—x6x8=24,

22

VABCE^ABAD,

=

•'•S四边形ABCD=S^BCD+SABCE=SABED-SACED60-24=36；

(3)取BC的中点E,连接AE,作CF_LAD于F,DG_LBC于G,如图③所示:

VBC=2AB,

AAB=BE,

VZABC=60°,

/.△ABE是等边三角形，

AZBAE=ZAEB=60°,AE=BE=CE,

AZEAC=ZECA=-ZAEB=30°,

2

AZBAC=ZBAE+ZEAC=90°,

/.AC=V3AB,

设AB=x,贝!JAC=GX,

VZADC=30°,

JCF=；CD=3,DF=&CF=35

设CG=a,AF=y,

在四边形ABCD中，ZABC+ZBCD+ZADC+ZBAC+ZDAC=360°,

:.ZDAC+ZBCD=180°,

VZBCD+ZDCG=180°,

AZDAC=ZDCG,

VZAFC=ZCGD=90°,

AAACF^ACDG,

.•.处=处，即"叵，

CGCDa6

.上ax

在R3ACF中，R3CDG和RtABDG中，由勾股定理得：y2=(Gxp-3』3x?-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,

(2x+a)2+b2=132,

整理得：x2+ax-16=0,

.16-x2

..a=------,

x

._\f3ax_16-x2_\/3(16-x2)

,=

••y----------x-------___\f

66x6

[百(16-*2)]2=3、2-9.

6

整理得：X4-68X2+364=0,

解得：x2=34-6722>x2=34+6722(不合题意舍去)，

/.x2=34-6722，

.32=3(34-6后)-9=93-18后=93-271728=(标一收产，

•'•y=V66-36,

-,.AF=V66-36，

.*.AD=AF+DF=766，

二△ACD的面积=-ADxCF=-x766x3=封电.

222

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与

性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度.

-48

22、(1)y=-x2-2x+6；(2)存在，D(y,-)；(2)-4MV-2或0〈於1.

【分析】(1)根据点A的坐标结合线段AB的长度，可得出点B的坐标，根据点A,B的坐标，利用待定系数法即可

求出抛物线的表达式；

(2)由抛物线解析式，求出顶点C的坐标，从而求出直线BC解析式，设O(d,-2d+4),

根据已知可知AD=A8=6时，4ABCsABAD,从而列出关于d的方程，解方程即可求解；

(2)将抛物线的表达式变形为顶点时，依此代入点A,B的坐标求出t的值，再结合图形即可得出：当抛物线与线段

AB有且只有一个公共点时t的取值范围.

【详解】(1)•••点A的坐标为(-4,-2),将点A向右平移6个单位长度得到点B,

.•.点B的坐标为(2,-2).

•抛物线¥=-声方%+。过点A,B,

—16-4Z?+c=-2[b=-2

•••《"c,c’解得</

—4+2/?+c=-2[c=6

，抛物线表达式为y=-x1-2x+6

（2）存在.

如图

由（1）得，J=-X2-2X+6=-（X+1）24-7,

设直线8c解析式为y=«x+~

IBC：y=-2x+4

设D(d,-2d+4),

\•在△ABC中AC=5C

.•.当且仅当AO=4B=6时，两三角形相似

即(-40)2+(-2+24-4)2=26时，AABC<^ABAD,

4

解之得，山=］、山=2(舍去)

48

,存在点。，使△ABC和以点4,8,。构成的三角形相似，此时点O()，G)；

(2)如图:

/

抛物线y=-x2+bx+c顶点在直线y=x+2上

二抛物线顶点坐标为。,/+2)

•••抛物线表达式可化为y=-(x-ty+t+2.

把A(T,—2)代入表达式可得一2=—(T7J+/+2

解得4=—3/=-4.

又•••抛物线与线段AB有且只有一个公共点，

把3(2,-2)代入表达式可得一(2—。2+/+2=—2・

解得，3=°，〃=5,

又•••抛物线与线段AB有且只有一个公共点，

-1.

综上可知t的取值范围时-43V-2或0〈合1.

【点睛】

本题考查了点的坐标变化、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形相似，解题的关

键是：(1)根据点的变化，找出点B的坐标，根据点A,B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；(2)假设

AABC-ABAD,列出关于d的方程，(2)代入点A,B的坐标求出t值，利用数形结合找出t的取值范围.

”2a2+ab+2b24

3a2-3b23

【分析】根据分式混合运算法则化简出最简结果，把a、b的值代入求值即可.

2

「半艇、盾#(。+份2