2023-2024学年河北省石家庄四十一中教育集团（上）10月月考数学试卷（附答案详解）

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2023-2024学年河北省石家庄四十一中教育集团（上）月考数学试卷（10

月份）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时:选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.将一元二次方程3/=5%-1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A.3,5B.3,1C.3%2,-5%D.3,-5

2.端=1，则盘=（)

A.1B.2C.|D.5

3353

3.下列各组种的四条线段成比例的是（）

A.3cm>5cm>6cm、9cmB.3cmA5cm>8cm>9cm

C.3cm、9cm、10cm、30cmD.3cm、6cm、7cm>9cm

4.一元二次方程/一6x-5=0配方可变形为（）

A.（x-3）2=14B.（x-37=4C.（x+3）2=14D.（x+3）2=4

5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（cm）180185185180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如图，AB//CD//EF,则下列结论正确的是（）

E

AACDF

A•丽=而

口ACDF

LJ.---=-----

AEBF

「ACAB

CECD

cACCE

D・丽=而

7.云南师范大学实验中学某班学生在体育课上进行跳绳比赛，参与比赛的10名学生一分钟跳绳成绩如表所

示：

成绩/次165172175180196

人数/人13222

这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为()

A.175,172B.172,175C.196,175D.180,196

8.某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的

增长率都为x,则下面所列方程正确的是()

A.2.7(1+x)2=2.36B.2.36(1+x)2=2.7

C.2.7(1-久产=2.36D.2.36(1-%)2=2.7

9.如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是()

10.若关于x的方程丘2一%+3=0有实数根，则4的取值范围是()

A.fc<12B.k共C.k<12且kHOD.k<二且kH0

IL如图,已知乙1=乙2,那么添加一个条件后，仍不能判定△4BC与AADE相似的是()

D

BEC

「AB_BC些=”

A.Z.C=Z.AEDB.乙B=ZJD=

'AD'DEADAE

12.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

i

A.1x(x4-1)=45B.-x(x-1)=45C.x(x—1)=45D.x(x4-1)=45

13.在比例尺是1：1000的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，则这块土地的实际面积是（）

A.200平方米B.500平方米C.2000平方米D.20000平方米

14.如图所示，在△ABC中，点。是4B的中点，乙4DE=",点E在边AC上,

下列判断错误的是（）

A.△AED^nABC

ADED

D.-

ACBC

C.Z.AED=乙B

DSAADE=1

S^ABC4

15.如图，在平行四边形48C。中，AC.8。相交于点。，点E是。4的中点，连接8E并延长交40于点心己知

S-EF=3,则下列结论：©^=1:②S"CE=27；③S-BE=12；④△4CD.其中一定正确的是

()

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

16.已知线段a=4,b=16,如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是—.

17.如果两个相似三角形对应边之比是1：4,那么它们的对应中线之比是.

18.某校招募校园活动主持人，甲候选人的综合素质、普通话、才艺展示成绩如表所示.

测试项目综合素质普通话才艺展示

测试成绩908691

根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲

候选人的最终成绩为分,

19.若a为方程M-3x—6=0的一个根，则代数式一3a2+9a-5的值为.

20.一商店销售某种商品，当每件利润为30元时，平均每天可售出20件，经过一段时间销售，发现销售单价

每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品的单价降低元时，该商店销售这种商品每天的利润

为800元.

21.如图，在平面直角坐标系中，^ABOC^OB,OC分别在x轴、y%

轴的正半轴上，点4的坐标为(8,6),点P在矩形4B0C的内部，点E在8。

C----------------A

边上，且满足△PBE-ACBO,当△力PC是等腰三角形时，点P的坐标L

为.

-□BX

三、解答题(本大题共5小题，共37.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

22.(本小题6.0分)

解方程：

(1)(%+I)2=49；

(2)x2-4%-32=0.

(3)3/+7x=-2.

(4)4x(x-l)=x2-l；

23.(本小题6.0分)

2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举

行了校园安全知识竞赛活动，现从八，九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述

和分析(成绩得分用x表示,80分及以上为优秀，共分成四组,460Wx<70；8：70<x<80；C：80<x<90；

D：90<x<100),并给出下面部分信息：

八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84,84,88

九年级抽取的学生竞赛成绩为：68,77,75,100,80,100,82,86、95、91,100,86,81,94,97.

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数优秀率

八87a9860%

九8786bC

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=，b=，c=；

(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分

及以上的学生人数.

八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布宜方图

6

5

4

3

2

1

0

24.(本小题5.0分)

如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABC。，并在边BC上留

一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料).

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6407n2的羊圈？

(2)羊圈的面积能达到650nl2吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由.

].."1

AD

3~EFC

25.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，CD//EF,AF=1,AD=3,AE=2.

(1)求2C的长：

(2)若4B=9,求证：LABC-LADE.

26.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，BA=BC=40cm,4c=60cm,点P从4点出发，沿4B以每秒8cm的速度向点B运动,

同时点Q从C点出发，沿C4以每秒6sn的速度向4点运动，设运动的时间为x秒.

(1)当x为何值时，PQ//BC；

(2)当注丝驯，求学的值;

3'xABC

(3)A4PQ能否与ACQB相似？若能，求出4P的长；若不能，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一元二次方程3/=5x-1化成一般式为：3/-5x+1=0,

故二次项系数是3,一次项系数是-5.

故选：D.

先把方程化为一元二次方程的一般形式，进而可得出结论.

本题考查是一元二次方程的一般形式，熟知一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如

下形式aM+以+c=0(aK0),这种形式叫一元二次方程的一般形式是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：•”=(,

b3

2,

a=-D,

._L__b_b__3

"Q+b.jb+b一|b一小

故选：C.

先求得a=|b,再代值求解即可.

本题考查分式的求值，掌握分式的性质并正确求解是解答的关键.

3.【答案】C

【解析】解：43x9^5x6,所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；

8.3x9力5x8,所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；

C.3x30=9x10,所以四条线段成比例，故C选项符合题意；

D3X9+6X7,所以四条线段不成比例，故。选项不符合题意.

故选：C.

根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等进行判断.

本题考查成比例线段的概念，关键是理解比例线段的定义，两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则

四条线段叫成比例线段.

4.【答案】A

【解析】解：/一6%-5=0,

X2—6x=5,

x2—6x+9=14,

所以（x—=14.

故选：A.

先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9,然后把方程左边写成完全平方的形式即可.

本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：r%乙=x丙〉4甲=%丁，

.•・从乙和丙中选择一人参加比赛，

•••S；<S?丙,

••・选择乙参赛，

故选：B.

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：vAB//CD//EF,

tAC_BD_AC__BD_

"'CE~'DF''AE-前

_AC_CE

"丽=而’

故选项4、B、C结论错误，不符合题意，选项。结论正确，符合题意，

故选：D.

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可.

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：这组数据中172出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为172,这组数据的中位数为工§产

175,

故选：A.

根据众数、中位数的定义求解即可.

本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的定义.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意得2.36（1+x）2=2.7.

故选：B.

利用2022年间每年人均可支配收入=2020年间每年人均可支配收入x（1+每年人均可支配收入的增长率下,

即可得出关于尤的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.

根据网格中的数据求出48,4C,BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.

【解答】

解：由勾股定理得：AB=V32+I2=BC=2,AC=VI2+I2=<2，

AC：BC：AB=1：V2：V5>

A、三边之比为1：，石：2，2,图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；

B、三边之比：1：V2：<5，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；

C、三边之比为<5：3,图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；

。、三边之比为2：门：F，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似.

故选：8.

10.【答案】B

【解析】解：当k=0时，-x+3=0,解得％=3,

当卜力0时，方程以2-》+3=0是一元二次方程，

根据题意可得：△=l-4kx320,

解得kW2，k#0,

综上k<

故选:B.

由于k的取值不确定，故应分％=0（此时方程化简为一元一次方程）和k*0（此时方程为二元一次方程）两种

情况进行解答.

本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程aM+bx+c=0（a力0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△>（）时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根；③当A<0

时，方程无实数根.同时解答此题时要注意分k=0和k*0两种情况进行讨论.

11.【答案】c

【解析】解：41=42

•••Z.DAE—/-BAC

二添加4选项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；

添加B选项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；

选项C中不是夹这个角的两边，所以不相似；

添加。选项后，两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似.

故选：C.

此题考查了相似三角形的判定：

①如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；

②如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.

根据己知条件及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案.

12.【答案】B

【解析】解：•••有比支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

・•・共比赛场数为齐（x-l）,

・••共比赛了45场，

•••^x（x—1）=45,

故选：B.

先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛;x（x-1）场，再根据题意列出方程为1）=45.

此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系.

13.【答案】C

【解析】解：•••比例尺是1：1000,长方形的土地长5厘米，宽4厘米，

.•.实际长为5+嬴=5000（厘米）=50（米），

宽为4+壶=4000（厘米）=40（米），

实际面积为50X40=2000（平方米），

故选：C.

根据比例尺分别求得实际的长和宽，然后利用长方形的面积公式求解即可.

此题考查了比例线段的知识，解题的关键是能够求得实际距离，难度不大.

14.【答案】D

【解析】解：•••^.ADE=ZC,/.DAE=/.CAB,

AED~&ABC>

.•.券=黑，乙4ED=NB,故A,B,C选项正确；

ACBC

•••点。是48的中点，

AD=*B,

AD

AC*2'

二器片;，故。选项错误，

故选：D.

根据4AZ)E=ZC,Z.DAE=/.CAB,可得△AEDs^ABC,进而根据相似三角形的性质即可求解.

本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

15.【答案】D

【解析】解：•.・四边形ABCD是平行四边形，

•■AO=CO=^AC,AD//BC,AD=BC,

・••△AFE^LCBE,

tAF__AE

A~BC='CEf

•・・点E是。4的中点，

•••AE=gCE,

AE1

:.——=

CE3

AF1

BC3

AF=；BC,

：.AF=累。，

二喘=；，故①正确；

V^LAEF=3,

.S4AEF=(AF\2_1

•'SBCE~-9，

*'•S&BCE=27；故②）正确；

...空=殁=工

BECE3

...S&AEF_1

S&ABE

S^ABE=9,故③错误；

V8尸不平行于C。，

・・.△AEF^LADC只有一个角相等，

・•・△4EF与△ACD不一定相似，故④错误，

故选：D.

根据平行四边形的性质得到AE=\CE,根据相似三角形的性质得到黑=第=J，等量代换得到4F=\AD,

5BCCh35

于是得到喘=/故①正确；根据相似三角形的性质得到SABCE=27；故②正确；根据三角形的面积公式

得到SMBE=9,故③错误；由于AAEF与△4DC只有一个角相等，于是得到△4E尸与△ACC不一定相似，

故④错误.

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关

键.

16.【答案】8

【解析】解：•••线段c是a、b的比例中项，

.・・c2=ab=64,

解得：c=±8,

又・,•线段是正数，

**•c--8.

故答案为：8.

根据线段比例中项的概念a：c=c：b,可得c2=ab=64,即可求出c的值.

此题考查了比例中项，掌握比例中项的定义是解题的关键.注意线段不能是负数.

17.【答案】1：4

【解析】解：•••两个相似三角形对应边之比是1：4,

又•••相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，

•••它们的对应中线之比为1：4.

故答案为：1：4.

利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答.

本题考查相似三角形的相似比问题，须熟练掌握：①相似三角形的对应高、角平分线、中线的比等于相似

比；

②相似三角形的周长比等于相似比；③相似三角形的面积比等于相似比的平方.

18.【答案】89

【解析】解：甲候选人的最终成绩为：

90x5+86x3+91x2cc,八、

--------------------=89(分).

故答案为：89.

根据加权平均数的定义，直接求解即可.

本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键.

19.【答案】-23

【解析】解：:a为方程/一3x-6=0的一个根，

a?—3a—6=0,

•••a2-3a=6,

—3a2+9a—5=-3(u^—3a)—5=-3x6—5=-23.

故答案为：—23.

先根据一元二次方程根的定义得到a?-3a=6,则一3a2+9a-5=-3(a2-3a)-5,然后利用整体代入

的方法计算.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

20.【答案】10

【解析】解：设商品单价降低x元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元，

由题意得,(30-x)(20+2x)=800,

整理得：x2-20x4-100=0,

解得x=10,

,当每件商品的单价降低10元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元，

故答案为：10.

设商品单价降低x元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元，然后根据利润=单件利润X销售量，列出

方程求解即可.

本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键.

21.【答案】/,§或(4,3)

【解析】解：•••点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，

••.P点在4c的垂直平分线上或在以点C为圆心4C为半径的圆弧上；

①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线

与B。的交点即是E,如图1所示：

•••PE1BO,CO1BO,

PE/ICO,

**•△PBE~ACBOf

•・•四边形480C是矩形，4点的坐标为(8,6),

・••点P横坐标为4,0C=6,B0=8,BE=4,

PBE~>CBO,

PEBEAIIPE4

COBO168

解得：PE=3,

•••点P(4,3)；

②P点在以点C为圆心4c为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P,

过点P作PE_LB。于E,如图2所示：

vCO1B0.

・•.PE//CO.

*'•△PBE~ACBO,

,・,四边形4B0C是矩形，4点的坐标为(8,6),

・・.AC=B0=8,CP=8,AB=OC=6,

图2

・•・BC=dB02+3=782+62=10，

・・,BP=2,

PBE~ACBO,

PEBEBPPEBE2

.•.而=而=而，即Hn：T=T=ToJ

解得：PE=I，BE=I，

c832

-AOLE=8--=—,

j-326、

•・n•点zph，。

综上所述：点P的坐标为：偿,§或(4,3)；

故答案为：育,§或(4,3).

由题意得出P点在4c的垂直平分线上或在以点C为圆心4C为半径的圆弧上，由此分两种情形分别求解，可得

结论.

本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行

线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：(l)(x+l)2=49,

开方得：%4-1=±7,

解得：%i=6,x2=-8；

(2)--4%-32=0,

(%—8)(%+4)=0,

x-8=0或％+4=0,

解得：=8,%2=-4;

(3)3/+7%=-2,

3/+7%+2=0,

(3%+1)(%4-2)=0,

3%4-1=0或x+2=0,

解得：%[=一：,%2=12；

(4)4x(%-l)=x2-l,

4x(%-l)-(x2-1)=0,

4x(x—1)—(%+1)(%—1)—0,

(%—l)[4x—(%4-1)]=0,

x—1=0或4x—(%4-1)=0,

解得：Xx=1,X2=

【解析】(1)方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；

(3)移项后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；

(4)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可.

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有

直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

23.【答案】8410080%

【解析】解：(1)根据题意，将八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84,

因此中位数是84,即a=84；

九年级抽取的学生竞赛成绩出现次数最多的是100,共出现3次，

因此众数是100,即b=100；

九年级抽取的学生竞赛成绩中80分及以上的共有12人，

因此优秀率为£x100%=80%,即c=80%；

故答案为：84；100；80%；

⑵500x豁=200(人)，

答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约200人.

(1)根据中位数、众数的意义，分别求出八年级的中位数，和九年级的众数；

(2)利用样本估计总体即可.

本题考查了方差、中位数、众数的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的根据.

24.【答案】解：(1)设矩形4BCD的边48=xm,则边BC=70-2%+2=(72-2x)m.

根据题意，得%(72-2%)=640,

化简，得X2-36%+320=0解得h=16,%2=20,

当久=16时，72—2%=72-32=40；

当x=20时，72—2x=72-40=32.

答：当羊圈的长为40m,宽为16nl或长为32m,宽为20nl时，能围成一个面积为644m2的羊圈；

(2)答：不能,

理由：由题意，得x(72-2x)=650,

化简，得/-36x+325=0,

4=(-36产-4x325=-4<0,

・••一元二次方程没有实数根.

•••羊圈的面积不能达到650m2.

【解析】(1)根据8。=栅栏总长-2AB+2,再利用矩形面积公式即可求出；

(2)把S=650代入(1)中函数解析式中，解方程，取在自变量范围内的值即可.

本题考查了一元二次方程的应用，找到周长等量关系是解决本题的关键.

25.【答案】⑴解:vCD//EF,

AAF：AD=AE：AC,

-AF=1,AD=3,4E=2,

1：3=2：AC,

:.AC=6；

(2)证明：・・・4。=3,AB=9,AE=2,AC=6,

4B=AE：AC,

v/-DAE=Z-BAC,

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