山东省枣庄市2023年数学九年级上册期末复习检测试题含解析

山东省枣庄市2023年数学九上期末复习检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）

A.abc<0B.-3a+c<0

C.b2-4ac>0D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax?+c

2.已知M（L2）,则M关于原点的对称点N落在（）

A.y=2x的图象上B.y=%2的图象上c.>=2/的图象上D.y=x+2的图象上

3.如图，OO的半径OA等于5,半径OC与弦AB垂直，垂足为D,若OD=3,则弦AB的长为（）

A.10B.8C.6D.4

4.下列事件中，随机事件是（）

A.任意画一个三角形，其内角和为180°B.经过有交通信号的路口，遇到红灯

C.在只装了红球的袋子中摸到白球D.太阳从东方升起

5.如图，在RtZkABC中，NACB=90°,CD1AB,垂足为D,AF平分NCAB,交CD于点E,交CB于点F,若AC=3,AB=5,

8

D.

5

6.下列说法正确的是（）

A.菱形都是相似图形B.矩形都是相似图形

C.等边三角形都是相似图形D.各边对应成比例的多边形是相似多边形

7.海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产.这

个数据用科学记数法表示为（）

A.2.5x106人B.25x104人C.2.5xlO4AD.2.5xlO5A

8.如图，AABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm,。。是它的内切圆，小明用剪刀在。。的右侧沿着与

。。相切的任意一条直线MN剪下AAMN,则剪下的三角形的周长为（）

9.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x,根据题意，下面列出

的方程正确的是（）

A.100（l+x）=121B.100（l-x）=121C.100（l+x）2=121D.100（l-x）2=121

10.已知四边形A8Q9是平行四边形，下列结论中正确的有（）

①当时，四边形ABCD是菱形；

②当时，四边形45CD是菱形；

③当NA8C=90。时，四边形A8C。是菱形：

④当时，四边形A8CD是菱形；

A.3个B.4个C.1个D.2个

11.如图，AB为。。的直径，C、&是。。上的两点，N/MC=20。，AD=CD,则NZMC的度数是（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

12.在R3ABC中，ZC=90°,ZB=35°,AB=3,则BC的长为（）

3

A.3sin35°B.---------C.3cos35°D.3tan35°

cos35r

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AABC中，8C边上的高长为〃.作AABC的中位线B|G，交于点。1；作AABC的中位线为。2,

交AD于点。2；……顺次这样做下去，得到点。2019,则。。2019=h.

14.如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，NA8O=90。，点A的坐标为（2,4）,将小/1。?绕点A逆时针旋转

90。，点。的对应点C恰好落在反比例函数y=K的图象上，则左的值为.

15.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为.

16.如图，正方形ABCD和正方形瓦CG的边长分别为3和1,点F、G分别在边6C、CD上,P为AE的中点,

连接PG,则PG的长为.

17.已知线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点，且APVBP,那么AP的长为.

18.如图，已知0。的半径为2,AABC内接于。，NACB=135，则AB=

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算：cos30Oetan6004-4sin30°.

20.（8分）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45。方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一

段距离后，到达位于小岛南偏东60。方向的B处.

（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：

（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参

考数据：1,41,73^1.73,^=2.45)

21.（8分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB/7CD,ZB=90°,点P在BC边上，当NAPD=90°时，可知

△ABPs^pCD.（不要求证明）

探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当NB=NC=NAPD时，求证：△ABPs/sPCD.

拓展：如图③，在AABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上.若NB=NC=NDPE=45°,

BC=60,BD=4,则DE的长为

22.（10分）在矩形ABCD中，AB=12,P是边AB上一点，把APBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G,过点

B作BE_LCG,垂足为E且在AD上，BE交PC于点F

（1）如图1,若点E是AD的中点，求证：AAEB^ADEC；

（2）如图2,①求证：BP=BF；

②当AD=25,且AEVDE时，求cosNPCB的值；

23.（10分）如图，点P的坐标为（1,3）,把点P绕坐标原点。逆时针旋转90°后得到点。.

（1）求点P经过的弧长；（结果保留）

（2）写出点。的坐标是.

24.（10分）对于实数a,b,我们可以用，〃加｛a,3｝表示a,占两数中较小的数，例如，"加｛3,-1｝=-1,/„加｛1,1｝

=1.类似地，若函数以、山都是x的函数，则y=/n加｛四，山｝表示函数”和山的“取小函数”.

（1）设yi=x,ji=—»则函数7="?而｛*,,｝的图象应该是中的实线部分.

xx

（1）请在图1中用粗实线描出函数加｛（x-DI（x+1）1｝的图象，并写出该图象的三条不同性质：

①;②;③;

4

25.（12分）如图，已知，在直角坐标系X。），中，直线y=§x+8与x轴、）’轴分别交于点AC,点P从A点开始

以1个单位/秒的速度沿x轴向右移动，点。从。点开始以2个单位/秒的速度沿）‘轴向上移动，如果P,Q两点同时出

发，经过几秒钟，能使APQ。的面积为8个平方单位.

26.如图，梯形ABCD中，AB//CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.

EF与BD相交于点M.

(1)求证：△EDM^AFBM；

(2)若DB=9,求BM.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】解：A.由开口向下，可得aVO；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得cVO,然后由对称轴在y轴右侧，得

到力与Q异号，则可得故得曲c>0,故本选项错误；

•h

B.根据图知对称轴为直线x=2,即----=2,得-4a,再根据图象知当x=l时，y=a+b+c=a-4a+c=-3a+c<0,故

2a

本选项正确；

C.由抛物线与X轴有两个交点，可得从-4ac>0,故本选项错误；

D.y=aj^+hx+c=a(x+—)2+=2,，原式二。(工一2了+丝^~乙，・••向左平移2个单位后所得到

2(74a2a4。

抛物线的解析式为y=ax?+若卢，故本选项错误；

故选B.

2、A

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可.

【详解】点M(1,2)关于原点对称的点N的坐标是(-1,-2),

...当x=-l时，对于选项A,y=2x(-l)=-2,满足条件，故选项A正确；

对于选项B,y=(-l)2=l齐2故选项B错误；

对于选项C,y=2x(-l)M#-2故选项C错误；

对于选项D,y=-l+2=#-2故选项D错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互

为相反数是解题的关键.

3^B

【解析】试题分析：由OC与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，由OA与OD

的长,利用勾股定理求出AD的长，由AB=2AD即可求出AB的长.TOCLAB,；.D为AB的中点，即AD=BD=0.5AB,

在R3AOD中，OA=5,OD=3,根据勾股定理得：AD=4贝JAB=2AD=1.故选B.

考点：垂径定理

点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键

4、B

【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断.

【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180。，是必然事件，不符合题意；

B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；

C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；

D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件是解题的关键.

5、A

【分析】根据三角形的内角和定理得出NCAF+NCFA=90°,NFAD+NAED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出

ZCEF=ZCFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.

【详解】过点F作FG_LAB于点G,

VZACB=90°,CDJ.AB,：.ZCDA=90°,：.ZCAF+ZCFA=90°,ZFAD+ZAED=90°,/平分NC4B,

：.ZCAF=ZFAD,：.ZCFA=ZAED=ZCEF,：.CE=CF,TA尸平分NC48,NACF=NAG尸=90°,：.FC=FG,

BFFG

,:NB=NB,NFGB=NAC8=90°,：./^BFG^^BAC,:.——=——，'：AC=3,AB=5,ZACB=90°,：.BC=4,

ABAC

一

4-^FC=—FG,-：FC=FG,4FC=—FC,解得：FC=3-,即CE的长为23.故选A.

535322

【点睛】

本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，

关键是推出NCEF=NCFE.

6、C

【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；

B、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；

C,等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；

D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，

故选：C.

【点睛】

考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小.

7、D

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成ax10"的形式，其中1引。|<10,〃是比原整数位数少1的数.

【详解】25万人=2.5x10$人.

故选D.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中lW|d|<10,"为整数，表示时关

键要正确确定«的值以及«的值.

8、B

【分析】如图，设E、F、G分别为OO与BC、AC、MN的切点，利用切线长定理得出BC=BD+CF,DM=MG,FN=GN,

AD=AF,进而可得答案.

【详解】设E、F、G分别为OO与BC、AC、MN的切点，

是△ABC的内切圆，

.♦.BD=BE,CF=CE,AD=AF,

.,.BD+CF=BC,

YMN与。O相切于G,

.♦.DM=MG,FN=GN,

：△ABC的周长为18cm,BC=5cm,

.".AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm,

AAAMN的周长=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm,

故选：B.

【点睛】

本题考查切线长定理，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹

角；熟练掌握定理是解题关键.

9、C

【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量x（l+增长率）增长次数=增长后的数量.由题意，可

列方程为：100（1+X）2=12L故答案为:C

考点：一元二次方程的应用

10、D

【分析】根据菱形的判定定理判断即可.

【详解】解：•••四边形ABQ）是平行四边形，

①当A8=8C时，四边形A5C。是菱形；故符合题意；

②当时，四边形A8Q7是菱形；故符合题意；

③当NA8C=90。时，四边形A5CD是矩形；故不符合题意；

④当时，四边形A3CD是矩形；故不符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.

11、B

【分析】连接8£>,如图，利用圆周角定理得到NAO3=90。，ZDBC=ZBAC=20°,则NAOC=HO。，然后根据等腰

三角形的性质和三角形内角和计算NZMC的度数.

【详解】解：连接80,如图，

•••AB为。。的直径，

：.ZADB=90°,

VZDBC=N8AC=20。，

:.ZADC=90o+20o=110°,

'：DA=DC,

：.ZDAC=ZDCA,

：.ZDAC=—(180°-110°)=35°.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

12、C

【分析】根据余弦定义求解即可.

CBCB

【详解】解：如图，VZC=90°,NB=35。，AB=3,cos35°=——=—,：.BC=3cos350.

AB3

故选：C

【点睛】

本题考查了锐角三角函数，属于基础题型，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

【分析】根据中位线的性质，得出。。，的关系式，代入〃=2019即可.

【详解】根据中位线的性质

h

DD]

22

h

DD2-h--h

故我们可得一!卜

当〃=1,2均成立，故关系式正确

【点睛】

本题考查了归纳总结的问题，掌握中位线的性质得出DD,,的关系式是解题的关键.

14、1

【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=*中，即可求出k的值.

x

【详解】：OB在x轴上，ZABO=90",点A的坐标为（2,4）,/.OB=2,AB=4

,将△AOB绕点A逆时针旋转90°,...AD=4,CD=2,且AD//x轴

...点C的坐标为（6,2）,

•••点O的对应点C恰好落在反比例函数y=士的图象上，

x

k=2x6=12,

故答案为1.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

15、9.6

【解析】试题分析：设树的高度为x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.

设树的高度为x米，由题意得

解得=9.6

则树的高度为9.6米.

考点：本题考查的是比例式的应用

点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.

16、V5

【分析】延长GE交AB于点O,作PH±OE于点H,则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在RtZiPGH

中利用勾股定理求解.

【详解】解：延长GE交AB于点O,作PHJLOE于点H.

贝!IPH/7AB.

TP是AE的中点，

APH是△AOE的中位线，

11，、

.,.PH=-OA=-X(3-1)=1.

22

,直角AAOE中，ZOAE=45°,

.,.△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2,

同理APHE中，HE=PH=1.

/.HG=HE+EG=1+1=2.

在RtAPHG中，PG=ylpH2+HG2=Vl2+22=6

故答案是：5

【点睛】

本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键.

17、（6-2石）cm.

【解析】根据黄金分割点的定义和AP<BP得出PB=X1二1AB,代入数据即可得出BP的长度.

2

【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且APVBP,

贝!jBP=或二1x4=（275-2）cm.

2

；.AP=4-BP=6-2石

故答案为：（6-2后）cm.

【点评】

本题考查了黄金分割.应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的三*5,较长的线段=原线段的或二L

22

18、272

【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得NAOB的度数，然后根据

勾股定理即可求得AB的长.

详解：连接AD、AE、OA、OB,

D

的半径为2,AABC内接于。O,ZACB=135°,

，NADB=45。，

.,.ZAOB=90°,

VOA=OB=2,

：.AB=2y/2,

故答案为：2a.

点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

三、解答题（共78分）

-7

19、一.

2

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.

【详解】原式=且乂6+4、!，

22

3

=—

2

=L

-21

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

20、（1）90血海里；（2）1.4小时.

【分析】（1）过点M作MD_LAB于点D,根据AM=180海里以及△AMD的三角函数求出MD的长度；（2）根据三角函

数求出MB的长度，然后计算.

【详解】解：⑴过点M作MDJ_AB于点D,

VZAME=45O,

:.NAMD=NMAD=45。，

；AM=180海里,

/.MD=AM«cos45°=90（海里），

答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是900海里;

⑵在RtADMB中，

,."ZBMF=60°,

.•.ZDMB=30°,

..•MD=9（）0海里，

.,.MB=60"海里，

.,.6076-20=1.4（小时），

答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为1.4小时.

考点：三角函数的实际应用

21、探究：见解析；拓展：

2

【分析】感知：先判断出NBAP=NDPC,进而得出结论；

探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；

拓展：利用ABDPs/\CPE得出比例式求出CE,结合三角形内角和定理证得ACLAB且AC=AB；最后在直角AADE

中利用勾股定理来求DE的长度.

【详解】解：感知：：NAPD=90。，

.,.ZAPB+ZDPC=90°,

VZB=90°,

AZAPB+ZBAP=90°,

AZBAP=ZDPC,

VAB/7CD,ZB=90°,

，NC=NB=90。，

/.△ABP^APCD；

探究：VZAPC=ZBAP+ZB,ZAPC=ZAPD+ZCPD,

AZBAP+ZB=ZAPD+ZCPD.

VZB=ZAPD,

.\ZBAP=ZCPD.

VZB=ZC,

AAABP^APCD；

拓展：同探究的方法得出，ABDPsaCPE,

•BD__B_P

••一9

CPCE

•点P是边BC的中点，

.♦.BP=CP=3&,

VBD=4,

.4_3近

'*372-CE*

9

ACE=-,

2

VZB=ZC=45°,

AZA=180°-ZB-ZC=90°,

即AC±AB且AC=AB=6,

93

.\AE=AC-CE=6--=AD=AB-BD=6-4=2,

22

在RtAADE中，DE=ylAD2+AE2=+2?=|•

故答案是：

2

【点睛】

此题是相似综合题.主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.解

本题的关键是判断出AABPs/^PCD.

22、(1)证明见解析；(2)①证明见解析；②③1.

10

【解析】(1)先判断出NA=ND=90。，AB=DC再判断出AE=DE,即可得出结论；

(2)①利用折叠的性质，得出NPGC=NPBC=90。，NBPC=NGPC,进而判断出NGPF=NPFB即可得出结论；

②判断出△ABES/\DEC,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,DE=16,再判断出AECFsaGCP,进而求出

PC,即可得出结论；

③判断出4GEF^AEAB,即可得出结论.

【详解】(1)在矩形ABCD中，ZA=ZD=90°,AB=DC,

YE是AD中点，

/.AE=DE,

AB=DC

在AABE和ADCE中，，NA=N。=90°,

AE=DE

.,.△ABE^ADCE(SAS)；

(2)①在矩形ABCD,ZABC=90°,

VABPC沿PC折叠得到AGPC,

/.ZPGC=ZPBC=90°,ZBPC=ZGPC,

VBE±CG,

；.BE〃PG,

；.NGPF=NPFB,

.*.ZBPF=ZBFP,

.*.BP=BF；

②当AD=25时，

/ZBEC=90°,

:.ZAEB+ZCED=90°,

VZAEB+ZABE=90°,

AZCED=ZABE,

VZA=ZD=90°,

AAABE^ADEC,

.AB_DE

••瓦一而‘

设AE=x,

ADE=25-x,

.1225—x

•.---=-------9

x12

/.x=9或x=16,

VAE<DE,

/.AE=9,DE=16,

ACE=20,BE=15,

由折叠得，BP=PG,

ABP=BF=PG,

VBE/7PG,

/.△ECF^AGCP,

.EF_CE

•・而一而‘

设BP=BF=PG=y,

.15—y_20

，，，^~=25，

.25

.\BP=—,

3

在RtAPBC中，pc=25丽,cosZPCB=—=

3PC10

③如图，连接FG,

G

D

VZGEF=ZBAE=90°,

VBF/7PG,BF=PG=BP,

.”BPGF是菱形，

.♦.BP〃GF,

NGFE=NABE,

.".△GEF^AEAB,

.EFAB

••---=----,

GFBE

BE«EF=AB»GF=12x9=l.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，

利用方程的思想解决问题是解本题的关键.

23、(1)叵乃;(2)(-3,1)

2

【分析】(D过点P作x轴的垂线，求出OP的长，由弧长公式可求出弧长；

(2)作PA_Lx轴于A,QB_Lx轴于B,由旋转的性质得：ZPOQ=90°,OQ=OP,由AAS证明△OBQgAPAO,得

出OB=PA,QB=OA,由点P的坐标为(1,3),得出OB=PA=3,QB=OA=4,即可得出点Q的坐标.

【详解】解：(1)过P作"Lt轴于A,

•••P(L3),

：,PO=Vl2+32=Tio，

...点P经过的弧长为“)%X丽=叵兀;

1802

(2)把点尸绕坐标原点。逆时针旋转90°后得到点。,

分别过点P、。做x轴的垂线,

/.OQ=PO,NPOQ=90°,

：.ZPOA+ZQOB=90°,

乙QOB=4OPA,

△Q。蛇△(?弘(AAS),

：.OB=PA=3,BQ=AO=\,

则点。的坐标是(一3,1).

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质和弧长公式；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等是解

决问题的关键.

24、(2)B,(2)对称轴为y轴；xV-2时y随x的增大而减小；最小值为3；⑶x=2.

【分析】(2)依据函数解析式，可得当x£2时，x<—；当-2VxV3时，x>L当3<x<20^,x<—；当x>2时，x>—；

XXXX

进而得到函数y=min｛x,'｝的图象；

x

(2)依据函数丫=(x-2)2和丫=(x+2)②的图象与性质，即可得到函数y=min｛(x-2)2,(x+2)2｝的图象及其性质；