初中数学教师资格证面试题

初中数学教师资格证面试真题

一、图形的全等

1.题目：图形的全等

2.内容：

（1）体能设出生活中全等用脑的苗子可？

（2）««F«加用电.它，】金不后全等利用？为什么，作速fiJdt

（3）m果两个图形全等.它力的形状和大小一定郦相同叫。

全等图彩的彩状布大小3相同.

・•克全♦合的百个：・形叫*全等三*最■如.在R93-23中.

与AaEFW*仝*今.■£，】是仝3三角IB.K中.KAA。亶令.E

的县“*侬；/边与此边♦令.EQ匿"电边；N”与N。*合.它11层

MftA.

体施我出箕他的财度MLW应边和时力舶”?

令等：角形的H应边相等.财应京相等

A4BCUADEF至%.记作&WC9AZME记内十三全等时.1

常史&示时府M的字母笃生财应的住置t.

3.基本要求:

(1)有板书设计；

(2)掌握图形全等的性质，全等三角形的含义;

(3)教学中注意条理清晰，重点突出；

(4)请在10分钟内完成试讲内容。

二、正比例函数

1.题目：正比例函数

2.内容：

©**

下列问题中.变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出由

软解析式.这些函数解析式有病些共同特征？

(1)圆的周长/总半径r的变化而变化.

(2)铁的密度为7.8g/E:饮块的质★»«(单位：g)随它的体积V

(单位：cm，)的变化而变化.

<3)每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本抠在一起的总耳度

k单位：cm)总库习本的本数”的变化而变化.

(4)冷冻一个0C的物体,使它每分下降21c.物体的温度丁(单

位图沙冻时网”单位：min)的变化而变化.

上面问题中.表示变量之间关系的函数解析式分别为：

(1)Z=2xr»(2)m=7.8V»

(3)A=0.5”,(4)T=-2t.

正如函数y=300f一样.上面这些函数都是常数与自变般的积的形式.

一般地.形如(/是常数.AHO)的函数.叫做正比例函数(pro-

ponional(unction)•其中A叫做比例系数.

3.基本要求：

(1)要有互动环节；

(2)用归纳法探索正比例函数的一般式；

(3)要有适当的板书。

三、去括号

1.题目：去括号

2.内容：

在期的勉Ui学活动中.小亮从报社以年份a4元的竹格e通

.份次冢,以M份as元的价格实出6份报恁.■余的整或以

方份a2元的僮格收世.d咦。利多少元？

小凫©选。份18城支出口3元.传出6份18燃枚人a%元.1

H3余次嫌a人0.2（・一6）元・送伴，小亮.耳--as+as6+

0.2（.-6）］元.

如何合并多用式-o.〃+a%+a2Q-b）中的同类项.

盘侬

你发现了什么？内接几个收试试.

恁说明你发现的堵企正■叼？

nz,—〃•

441X“（♦1）（—“，）・

:v__________X

■■■■■■+■•・•©•■9•e・・rr+・■叁■・■■■

■■■■・■一・•・，■•"七■・2-一.<<■.■■■

3.基本要求：

（1）如果教学期间需要其他辅助教学工具，进行演示即可；

（2）让学生理解去括号法则的意义，会去括号，并能利用去括号的法则进行简

单的化简或计算；

（3）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；

（4）请在10分钟内完成试讲内容。

四、余角和补角

1.题目：余角和补角

2.内容:

在T三角尺中.修块称有一个角是90•・面具禽蔺）京的和用则<30--

«0,-90*.45・+45・=90"）.-««.（Dffl4.>13.如*角个京的E等于90.

<!1•>•Rift这用个角瓦为余角(compkrncnuryangle).KI)C中■一个角是

・力西)・星♦・・今

a及»**・**■4

类似电・tom4.314.fcl果苒个触的相等于180•（平伟）.就设这育个角

互为扑窗（Mipplcwnuryancle）•同其中•个角是另一个角的“角.

Z1与/2,/3■互为扑布・/29/3的大小有什么关系？

N1与22・/3%互为补角.嘉么N2=18・一N1・NAI&T-/1.所以

Z2-ZX由我仰IW关于朴布的•个性Mb

H*，等鱼）的仙余旭等.

时丁余角也“娶©的佐腾，

H*<**）的余角相等.

3.基本要求：

（1）十分钟之内完成试讲；

（2）重点突出，条理清晰；

（3）讲清楚余角和补角的概念与性质。

五、三元一次方程组

1.题目：三元一次方程组

2.内容：

例I解三元一次方程组

（3JT+4S=7.（D

,+3、+==9.②

!5x—9y+7s=8.③

分析：方程①又金人，•因比，可以由②0）浦去“再到一个只含，Z

的方徨.与方程①盘就一个二元一次方程雄.

②X3-③.得

llx+10s=35.④

①与④组成方程组

3X+4N=7,

llx+10z=35.

解这个方程组.f!J

x=5.

\z=-2.

把15.:=-2代人②•得

2X5+3y—2=9.

所以y=，3,

因此•这个三元一次方程组的解为

,.r-□«体逐春X他・

1注，？认一坎.#

与达件*小丑什

比收.

3.基本要求：

（1）分析解题思路和解题过程;

（2）配合教学内容适当板书；

（3）针对进行相应的教学活动;

（4）试讲时间不超过10分钟。

六、勾股定理

1.题目：勾股定理

2.内容：

*■1工票直角三余彩的得条直京边长分鼾为h.斜边长为一■么

*■命的方也有也多.下・介绍我国占

人Wq的*法.

«<•«,**

ton17.15.这个用泉金3世妃我国仪代的fl.

电及在住/(VIWWK)时给出的.人勺J尊它力力&实二・・W

•电算建RT.超U整界屹用指南：K个全号的立Ea4aci.tn

4L#个黄黄.>!«.

京三角彩(II色)可以■图图或•个大正方彩.

〃管实.

中左的■分是一个小正方影(黄色).

期,利阴0图・明令卷1的基本思后如下，

tin17.16<1>.把边长为a・6的内个土方历

连在一起.它的面段是d-A。另方面.这个阴影可分割收国个全等的直

角三角彩(红色)〃一个正方影<Mfi).史图17.14(1》中左、6商个三角

17.1-6(2)中所示的国置.就会杉成一个口，为边长的lE方第

<■17.1-5(3)).K^reItMCD4HI7.l60)5由四个全等的直角三

角彩(红色)加一个正方形(黄色)m«.所以它ci的・根相等.因此.

。：-秒=/.

这“我nit“实了会图】的正•性.伞&i

写真角三鲁影的边有美,我m把它/为勾■走・

4A”国

(f^nhasur»9thromn).

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)学生掌握勾股定理的证明方法。

七、三角形的中位线

1.题目：三角形的中位线

2.内容：

拘侬"|时加>；妁血叫A"”.•个

17必附？

<1>叫咏”|叫帐片.IJR/X/VM、

<2>分则取八〃.人「的中点，”K.

M.憧OK1

<：oHYI"：Iff/\A!U'09低叫标分.

力加AifK悔心KHiRWHtt|右向般H

>«<»•刑/\<V-'K的佃rr<ftnmD3i>.

6IW!>»l'I'..'!.<.I-：<t*UF»/>/••I"*J?imUirtiIVFIi/.'rirPlMl

Si琳圮•那么/>K'J，"•"Al+F仙位KXW“l«kMX«fi?

如图9-32.点D,E分别是AH.AC的中点.i£KDE刊

.点匕使El-DE.连接CF.

在△/U>E和△(>'/:：中.|l|in)KI'.

^AED.\E=CH."IuEZ\.4DESS

△CFE.可知.AD(F.^ADK=-于

是HD〃(7<

IIIHl).\1)(.I'.1UJ//Cl-.可知四边

形DMT.足f'Tr叫边形.从Ifil/?E///*•.

I)E-\l审-

连接.向形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

产是.我们得到如下定理:

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理。

八、二次根式的运算

1.题目：二次根式的运算

2.内容：

例3计算8

(1)(VS-K/3)Xj6i(2)(4々—3痣)+26.

M：(1)(784-73)x76

-VSx痣+75xV6例3(1)生用T

=，8X6+/3X6分配徒.

例4iFWt

(1)<.2-3)<yj—5>|(2)(V54-V3XJ5-V3).

M：(1)(724-3X75-5)

x

=(v2)4-3^2—Sji—15X4{1)用了•/

=2-272-15式京汰金用・<2)用了

公义(a+6〉(a6)・

・一13—i

<2>(«/54->/3>(75—V3)在二次恨大妁运

算中.SK以京法汰

•IW泉法公人力依

逋同.

3.基本要求：

(1)说明二次根式的四则运算；

(2)说明乘法法则和乘法公式在二次根式中也适用;

(3)10分钟内完成试讲，适当板书。

九、锐角三角函数值

1.题目：锐角三角函数值

2.内容:

公■«

。*三用尺（■28.1-8）中，

几分不屑的械达几个工务的王

««.*41修和王《3便$・害夕？wJaMMB.—―

■»I•

30・，45。，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:

锐角A30。45°60。

雌三角嬴、设图28.16中每块三角尺

较短的边长均为1，利用勾股定

sinA1V3理和锐角部萌

T出这些锐角三角函数值。

cosA

V?巫Sid60°表示(sin60°)，即

i($in60°)Jsin60°)

222

tanA

431V3

T

3.基本要求：

（1）要有板书；

（2）试讲十分钟左右；

（3）条理清晰，重点突出；

（4）学生掌握特殊角的三角函数值。

十、轴对称现象

1.题目：轴对称现象

2.内容:

^■(7)IIIII

««mS-I中的几纬”阳电.它打。什么次"恰口？

O苗(§)<n>oq

■J

M一个个・而够!0一条rut折・H.rrn-苏的♦分■♦Mia•介.•

久这nie叫融—对earna£m>a-fiEi9d，尸nmruy).这条rrtftN

ttlttMl<axato(Rymrortry).

*客用5-2中gRIJB.■■!&・4*«❸・・

找出它的时M

匕自茎1®醺。

NIT

«册二穴/雄上礼曲“第5-3所不的用电.，ift“斤财

3.基本要求：

（1）有板书设计；

（2）发现生活中的轴对称图形，体会轴对称图形的含义;

（3）教学中注意条理清晰，重点突出；

（4）请在10分钟内完成试讲内容。

H—、正比例函数

1.题目：正比例函数

2.内容：

物思考

下列向愚中.变量之间的对应关系是由数关系吗？如果是•清写出的

数解析式.这些由数解析式**要共同转征？

(1)38的网长/掰半径r的变化而变化.

(2)佚的密度为7.8g/E，，佚块的质量m(单位：g)演它的体根V

《单位，cm，)的变化而交足.

(3)每个绻习本的厚度为0.5cm.一些母习本摞在一起的总厚度

人(单位，cm)Rt熔习本的本数”的交化而变化.

(4)冷冻一个0C的物体,使它每分下*2C.物体的温度丁(单

位iC)用冷冻*同”单位，min)的变化而变化.

上面问题中•表示变量之间关系的函数M析式分别为，

(1)Z-2xr»(2)m-7.8V»

(3)A-0.5wi(4)T=-2/.

正如函数y-300r一样.上面这线函数都足常数与白变饿的根的形式.

一般地,形如y-匕&是禽散.AH0)的函数.叫做正比例函IS(pro-

ponioniilfunction).It中上叫的比例零用L

3.基本要求：

(1)要有互动环节；

(2)用归纳法探索正比例函数的一般式；

(3)要有适当的板书。

十二、二次函数图像和性质

1.题目：二次函数图像和性质

2.内容:

如果京擢*二次南教,一：，'一一+21的图0.可技如下如*透仃.

由配方的结果可知.纳物蝶》一；>一3+21的11.*2<6.3).对际制

是上二6・

先月用图象的对称在列表.

从图22.110中次丽匕--义工，—1+21的图象可以帚出,在对你♦的

在ftl・Mt物ft从左到右下R，在对你帔的h的.购物税从出到0上升.也规是

ift・H*V6»1・y・，的桁大向M小，当，…3的增大而堵，

体能用上・•»才海材把二次击敷，一一2x,一4r+1妁阁J»f•住及啤7

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)学生掌握二次函数图像和性质。

十三、立方根

1.题目：立方根

2.内容：

某种植物细胞可以近似看作是核氏为1的正方体.当它的体积增

大1倍时.这个正方体的校长足多少？

.00

校长为1时,正方体的体积是1*=1.设体积为2的正方体的梭长

为了.那么/=2.

・般地*如果。•那么ar叫做”的立方根(cuberoot),数a的

立方根记作.后二读作“三次根号a".

例如・3,=27.3是27的立方根.记作历=3,乂如,/2.

1是2的立方根.记作，工加.

求一个数的立方根的运算叫做开立方(extractionofcubicroot).

例求下列各数的立方根：

(1)641(2)一衣(3)9.

解：(1)64的立方根是1.即项=4,

⑵一接的立方根是T・即耳=T

(3)9的立方根是善.

3.基本内容：

(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具，进行演示即可；

(2)让学生理解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质，会求一个数的立

方根；

(3)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；

(4)要求配合教学内容有适当的板书设计；

(5)请在10分钟内完成试讲内容。

十四、轴对称图形的性质

1.题目：轴对称图形的性质

2.内容：

移门

龙”对称的两个图形金等吗？如果把一个轴时/图形沿时挣的分成两

个图册•郡么这两个图眇全等吗？这两个更形后你叫?

把成轴对称的两个图形6成一个槃体.它就足个幅对称图形.把-个轴

对称图形沿对称输分成两个图形.这两个图彬关于这条轴对称.

物总寿

feH13.H.zMB，和△A'8'C'关于直战

M、时/.点八'.B'.C'分别是点八.B.C

的兄尊点.我&AV.8B'.(L与直找MN有

什么关系？

图1114

m13.II中.点A.A'是对称点.设A/1'交对称轴MN干点/，将

△ABC或△A'B'C'沿MN折登后.点八与八'爪合.于是彳

AP-PA',/MPA-ZMPA'=90,.

对于其他的对应点•如点8与8'.点C，('也有类似的情况・因此•对

称轴所在Jt线经过为林点所连线段的中点,井旦车也于这条线段.

经过线段中点并且乖Kf•这条线段的在线。

叫做这条线段的垂直平分线(perpendicularbiscc1

tor).这样.我们就得到图即轴射称的性质：/X

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称,A'

辅是任何一对对应点所连姣段的垂亶平分送.\/

类似地.轴对称图形的对称轴•是任何一对对*'

应点所连线段的垂直平分线.例如图1工1-5中.I

更在平分八八'•/垂直平分8从BU，5

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲10分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)学生掌握轴对称图像的性质。

十五、平面直角坐标系

1.题目：平面直角坐标系

2.内容:

我国于利用数轴■定置战上点的位置.他不能找到一种办法来一定干

聋内的点的位■见(例"H7.1-3中八.B.C.D各点)？

如图7.1I.我们«1以在平面内例i两条11.相

♦A.用点收合的数轴.蛆威单面亶角坐标系

(rcdungularcoordinate水平•的数帖称

为，轴＜x.xw＞或横轴.习惯上取向右为正方

向।概直的敢输称为.、,轴(＞axis)或纵”.取

向1：力向为正方向।两年体耕的交点为平面直角

△

坐体系的寐点.K*UM<lz»g.

ISMI4»>.a*，|A£*

一―甲面荏询也保系.平面内的点就可收用

A.

个外摩3来表示了.例如•如图7.17.由点八分

步向x*和y轴作朝心♦.足M在，MI：的空球足3.币足、住.'输1.的依体足

I.我的说点八的假花保是3.弧中标星4.“力故时＜3.I)就叫做点八的坐标

(axmfinnh).记作人(3.4).类似她.谛你"出点C.D的型陆B(.).

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右。

十六、二次根式的乘法

1.题目：二次根式的乘法

2.内容：

由#火平方♦的霰又.、/2.0，♦…•艘宣教.中。我祟个•黄口信

时・、“就星，黄数•的海«平方税.也最一个实ft速委实口的祖HIIMN

内的匕■皖VHP我的收口“通行二次♦式的加.M.•・■通

F・儿掇完二次♦式的熏北以•.

公■«

计■下”,式・观♦计*・・•

(DAx.・_・vlxJ-___•

(t)yRx^S*___・Jfa乂!>■.

(3>TBX/R-_____・TBXK*_____.

flM・二次税-值依*0

4r•氏

«liFW：

rr—

⑴75x0,(2)J-zXv^.

、•>

M：(I)V5x75-yT5»

(2)JJ

VO、J

把YG•a反过来,就得到

.<J.U,.

3.基本要求：

(1)教学要突出法则；

(2)教学要有巡视环节；

(3)时间控制在十分钟以内。

十七、最简二次根式

1.题目：最简二次根式

2.内容:

例6计算：

⑴3⑵格A

(3)

而

«：(1)iNfeh曰X5(15/15/15

:

vS、JV5X5V5，5’

fG1x4yis

,而飞x4-g：

&3小2t.A

3再3及3&

子文0日■好M

v5J5Xvo

42&X&76为了去掉分身中好

Mf.

(3)

观泰上面例八例5.例6中各小题的最后结果.比如22；：•2?

等.可以发现这些式子有如卜例个特点：

<1)被开方数不含分Ah

(2)被开方数中小含他开得尽方的因故或闪式.

我们把清足上述两个条件的二次根K.叫做量曾二次核式(simplest

quadraticradical).

在二次根式的运算中•一般要把最后结果化为最初二次根式.并且分修中

不含二次根式.

3.基本要求：

(1)引导学生发现最简二次根式的特点;

(2)配合教学内容适当板书；

(3)教学过程中有互动环节；

(4)试讲时间：约10分钟。

十八、因式分解

1.题目：因式分解

2.内容：

支察七珈大”25.9Y它的有什么北充M将它力分别“

或两个因大的承根,片件々曲

小文卜.把*法公式/>）•<,ARid束.蚊抑制

b>(a«l>)(ob).

⑪尼卜的各式因式分M：

(I)2ft-16n«2>M。此

M：(1)ZS161V""S'(44►'(S♦4x)(It4x)i

(2)9"|/>-(3af(\b)r(3"♦g人)(3<*:h).

cs«卜.州芥式网式分”，

(mn)?x(2)2x*K<.

M:(I)9(E+“—一一”

(3《"*♦")(mft),

[3<m*M)♦(m(INn)]

(3m*3”•mn)(3mAn”v♦")

一<•!■♦2”)(2*v"***

4(2m«n><m*2M)i1二

<2>2*JK*-2«(Jr,-4)IMXM.

2x(X1-2;)«UHdiS-«4»l大分三,

3.基本内容：

（1）让学生能够根据公式进行因式分解；

（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;

（3）要求配合教学内容有适当的板书设计；

（4）请在10分钟内完成试讲内容。

十九、矩形

1.题目：矩形

2.内容：

我仰先从角开的.领图18.21•当平行四边

形的•个角为鱼角时.这时的平•行四边形型•个匚

特殊的平行四边形.有一个州是N角的平行四边V

形叫做短形（recumRlc）,也就是长方期.1一

矩服也是常处的阴形.门府粮、»««.n

科村用面，他M等（阳】&22）礴。矩形的形象.

你汪能*出一些例子吗？

9II.M

因为姬不是不行四边用.所以它具可平行目边形的所才姓及.由于它

4一个启力直角.它是否具力一般平行国边方不具*的一些转改检展啜？

对于矩形,我们仍候从它的边、角和对角线等方面进行鹤兜.可以发现并

证明（访你自己完成证明）.斯出还盯以卜性质：

随形的四个触都是直京；

矩形的对京线相等.

3.基本要求：

（1）要有板书；

（2）试讲十分钟左右；

（3）条理清晰，重点突出;

（4）学生掌握矩形的性质。

二十、反比例函数

1.题目：反比例函数

2.内容：

物思考

下“问建中.女量同具有落故关系吗？如果有.它们的解析式有什么

共同构点？

（I）京沪段仪路全极为1463km.某次列车的平均速度v（单位：

kmh）总比次为车的全线叁行时网，（单位，h）的交化园麦化,

（2）某住宅小区昼料也一块百根为1000m，的姬静草耳.单身的长y

（单像，m）Mtx（单ft,m）的天化而交化：

（3）巳知北京方的总田蜕为1.68X10'km：.人均占有南fRS（单位,

点/人）随全市总人口”（单位，人）的度化而丈忆

问题＜1＞中.”两个变量/'lv.为一个量，变化时.用一个《h