河北保定竞秀区2023-2024学年数学九年级上册期末统考试题含解析

河北保定竞秀区2023-2024学年数学九上期末统考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形,

逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（）

层鼓IBS■二层9EJ89Q6

A.91B.126C.127D.169

2.下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并

且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补.其中正确的结论是（）

A.①B.②C.③D.@

3.二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象如图，则反比例函数y=g与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是

X

A.0B.0或2C.0或2或-2D.2或-2

5.方程元(x-3)=x的根是()

A.x=3B.x=0C.%]=0,x2=3D.%)=0,x2=4

6.如图，AB是半圆O的直径，且AB=4cm,动点P从点O出发，沿OA—A3-BO的路径以每秒1cm的速度运动

7.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，NA=35。，则NB的度数是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.4'AB,C.D.

9.三角形的两边分别2和6,第三边是方程x2-10x+21=0的解，则三角形周长为（）

A.11B.15C.11或15D.不能确定

10.在RtZ^ABC中，ZC=90°,各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值（）

A.扩大2倍B.缩小丄C.不变D.无法确定

2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.分解因式：x3-4x2-12x=.

12.计算：2（3/?一2〃）+（〃-2Z?）=.

13.抛物线y==5（x-4）?+3的顶点坐标是.

r、rr

14.如果2（。+外=/?+工，那么工=（用向量力表示向量%）.

15.如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3,则反比例函数的解析式为

y

16.某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则

恰好选中一男一女的概率是.

17.关于x的一元二次方程X2-4X+2m=0的一个根玉=4,则另一个根々.

18.在等边三角形4BC中，AB=6,8。丄AC于点。，点E,尸分别是BC,CD上的动点，CEF沿所所在直线

折叠后点C落在8。上的点。处，若一BEC'是等腰三角形，则8C'=一.

A

19.(10分)已知，加，〃是一元二次方程f+4x+3=0的两个实数根，且|相|<|〃|,抛物线.丫=/+法+，的图象经

过点A(m,O),5(0,〃)，如图所示.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为O,试求出点C,。的坐标，并判断BCD的

形状；

(3)点P是直线8c上的一个动点(点P不与点8和点C重合)，过点P作％轴的垂线，交抛物线于点点。在

直线8。上，距离点P为0个单位长度，设点P的横坐标为人加。的面积为S,求出S与f之间的函数关系式.

20.(6分)如图，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,直角顶点B位于x轴的负半轴，点A(0,-2),斜边AC交x轴

1攵

于点D,BC与y轴交于点E,且tanNOAD=u，y轴平分NBAC,反比例函数y=—(x>0)的图象经过点C.

2x

(1)求点B,D坐标；

(2)求y=&(x>0)的函数表达式.

k

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形。的顶点A(-6,0),8(0,4),过点C(-6,l)的双曲线y=一ew0)

X

与矩形OADB的边BD交于点E.

⑴求双曲线y=-的解析式以及点E的坐标;.

X

(2)若点尸是抛物线y=-gx2-x+5f-2的顶点；

k

①当双曲线y=一过点。时，求顶点尸的坐标；

x

②直接写出当抛物线y=-一》+5.一2过点8时，该抛物线与矩形OADB公共点的个数以及此时f的值.

22.(8分)如图，己知抛物线y=/+云+c的图象与x轴的一个交点为8(4,0)另一个交点为A,且与)'轴交于点

C(0,4)

(1)求直线与抛物线的解析式;

（2）若点M是抛物线在*轴下方图象上的一一动点，过点M作MN//），轴交直线BC于点N,当MN的值最大时,

求的周长.

23.（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=2的图象相交于A（2,4）、B（—4,n）两点.

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

⑵根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>-的解集；

x

（3）过点B作BC丄x轴，垂足为点C,连接AC,求SAABC.

24.（8分）某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树

所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

,9

25.（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过AABC的三个顶点，与y轴相交于（0,一），点A坐标为（一1,2）,

4

点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上.

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE丄x轴，FG丄y轴，垂足分别为点E,G,当四边形OEFG为正方形

时，求出点F的坐标；

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合

时停止运动，设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是

否存在这样的t,使ADMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.

26.(10分)如图，已知AB=10,以AB为直径作半圆。，半径。4绕点。顺时针旋转得到OC,点A的对应点为C,

当点C与点8重合时停止.连接BC并延长到点。，使得CD=BC,过点。作。E丄AB于点E,连接A。，AC.

(1)AD=；

(2)如图，当点E与点。重合时，判断的形状，并说明理由；

(3)如图，当OE=1时，求BC的长;

(4)如图，若点P是线段上一点，连接PC,当PC与半圆。相切时，直接写出直线PC与AO的位置关系.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】由图形可知:第一层有1个花盆，第二层有1+6=7个花盆，第三层有1+6+12=19个花盆，第四层有1+6+12+18=37

个花盆，…第n层有l+6x(1+2+3+4+…+n-l)=l+3n(n-1)个花盆，要求第7层个数，由此代入求得答案即可.

【详解】解：•••第一层有1个花盆，

第二层有1+6=7个花盆，

第三层有1+6+12=19个花盆，

第四层有1+6+12+18=37个花盆，

二第n层有l+6x(1+2+3+4+...+n-l)=l+3n(n-1)个花盆，

...当n=7时>

二花盆的个数是1+3X7X(7-1)=1.

故选：C.

【点睛】

此题考查图形的变化规律，解题关键在于找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.

2、D

【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结

论.

【详解】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；

②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；

③平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故③表述不正确；

④圆内接四边形对角互补，故④表述正确.

故选D.

【点睛】

本题考査了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与

性质是解题的关键.

3、C

【解析】根据二次函数的图象找出“、仇c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

【详解】解：观察二次函数图象可知：

b

开口向上，a>l；对称轴大于1,>1,Z><1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c>l.

,反比例函数中A=-aVl,

...反比例函数图象在第二、四象限内；

V一次函数y=Z»x-c中，b<l,-c<l,

•••一次函数图象经过第二、三、四象限.

故选C.

【点睛】

本题考査了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出“、氏

C的正负.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出4、氏C的正负，再结合反比例函

数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

4、C

【分析】根据函数丫=11«2+(m+2)x+；m+l的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本

题得以解决.

【详解】解：,函数y=mx2+(m+2)x+；m+l的图象与x轴只有一个交点，

二当m=0时，y=2x+l,此时y=0时，x=-0.5,该函数与x轴有•一个交点，

当mWO时，函数y=mx2+(m+2)x+；m+1的图象与x轴只有一个交点，

则厶=(m+2)2-4m(—m+1)=0,解得，mi=2,m2=-2,

2

由上可得，m的值为0或2或-2,

故选：C.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答.

5、D

【分析】根据因式分解法，可得答案.

【详解】解：Mx-3)=x

(x-3-l)x=0

解得：%=。，々=4,

故选：D.

【点睛】

本题考査了解一元二次方程，因式分解是解题关键.注意此题中方程两边不能同时除以x,因为x可能为1.

6、C

【解析】在半径AO上运动时，s=OP』ti；在弧BA上运动时，s=OPL4；在BO上运动时，s=OPi=(4n+4-t)Is也

是t是二次函数；即可得出答案.

【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OPJp；

在弧AB上运动时，s=OPi=4；

在OB上运动时，s=OPi=(ln+4-t)I

结合图像可知C选项正确

故选：C.

【点睛】

此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键.

7、C

【解析】试题分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得NC=90。，又由直角三角

形两锐角互余的关系即可求得NB的度数：

VAB是AABC外接圆的直径，.•.NC=90。，

VZA=35°,ZB=90°-ZA=55°.

故选C.

考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.

8、D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案.

【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

9、B

【详解】解：方程解-10x+21=0,变形得：(x-3)(x-7)=0,

解得：xi=3,X2=7,

若x=3,三角形三边为2,3,6,不合题意，舍去，

则三角形的周长为2+6+7=1.

故选：B.

10、c

【解析】•.,在RtAABC中,ZC=90°,

.­.sinA=^,cosA=^,tanA=BC

=-------9

ABABAC

...在RtAABC中，各边都扩大2倍得:

2BCBC2ACAC2BCBC

sinA=cosA=tanA

ZABABZABAB2AC-AC

故在RtAABC中，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值不变.

故选C.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三

角形的各边都扩大(缩小)多少倍，锐角A的三角函数值是不会变的.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、x(x+2)(x—6).

【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底.首先提取公因式x,然后利用十字

相乘法求解，

【详解】解:x^-4x2-12x=x(x2-4x-12)=x(x+2)(x-6).

【点睛】

本题考査因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.

12、一3a+4b

【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化.

VVVVvVVVVV

【详解】解：2(3h-2a)+(a-2h)=6b-4a+a-2b=-3a+4b

故答案为：-3a+4b-

【点睛】

此题考査了平面向量的运算.此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键.

13、(4,3)

【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标.

【详解】解：•••y=5(x-4)2+3是抛物线解析式的顶点式，

,顶点坐标为(4,3).

故答案为(4,3).

【点睛】

此题考査二次函数的性质，掌握顶点式y=a(x-h)2+k中，顶点坐标是(h,k)是解决问题的关键.

14、一2。+人

【分析】将20+3)=0+；看作关于x的方程，解方程即可.

【详解】•••2@+力)J+；

11ii

丄2。+2。=。+%

x=-2a+b

故答案为：一2二+力

【点睛】

本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握平面向量的运算法则.

3

15、y-——

x

【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是1口，且保

持不变，进行解答即可.

【详解】由题意得I-=3,攵=±3

•.•反比例函数图象在第二象限

：.k=-3

3

...反比例函数的解析式为y=一—.

x

【点睛】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数k的几何意义，即可完成.

【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.

【详解】画树状图为：

女女女男男

女女男男女/女1男\\男女/女1男\\男女女女力妥女女男

共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12,

123

...恰好选中一男一女的概率是三=1,

3

故答案为：-

【点睛】

本题考査概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.

17、1

【分析】设方程的另一个根为X2,根据根与系数的关系可得出4+X2=4,解之即可得出结论.

【详解】设方程的另一个根为X2,根据题意得：4+X2=4,

:.X2=l.

故答案为：1.

【点睛】

hr

本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-2、两根之积等于上是解题的关键.

aa

18、（36+3-3旬，或（3卩-3）

【分析】根据等边三角形的性质，得至!]CD=3,BD=3jLZCBD=30°,由折叠的性质得到CF=CE,CE=C'E,

NEC尸=NC=60。，由_3£C'是等腰三角形，则可分为三种情况就那些讨论：①BE=BC,②BE=C'E,

③BC,=EC,分别求出答案，即可得到答案.

【详解】解：•••在等边三角形ABC中，AB=6,BD±AC,

.♦.CD=3,BD=33ZCBD=30",

■:4。£户沿所所在直线折叠后点。落在BO上的点。处,

:.CF=C'F,CE=C'E,ZECF=ZC=60°,

由一BEC'是等腰三角形，则

①当=时，如图，

/.ZDC'F=180°-60°-75°=45°,

...ACDF是等腰直角三角形，

历

ADF=—C'F,DF=C'D,

2

VCF=C'F=CD-DF=3-DF,

，DF=与x6-DF),

解得：DF=C'D=3y/2-3i

：.BC=BZ)-C'D=373-(3>/2-3)=373+3-3A/2；

②当BE=CE,此时点。与点D重合，如图，

，BC'=BD=3B

③当BC'=EC',此时点F与点D重合，如图,

•••BC,=BD-CD=3j3-3；

综合上述，80的长度为：（36+3—30）,或卜G—3）；

故答案为：卜6+3—3血），36或（36—3）.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，以及等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.注意利用

分类讨论的思想进行解题.

三、解答题(共66分)

1Q

19、(1)y=f_2x—3；(2)C(3,0),。(1,-4),是直角三角形；(3)当0</<3时，S=-^2+|f,当f<0

13

或f>3时，S=?2-"

22

【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式;

(2)先解方程求出抛物线与x轴的交点，再判断出50c和証D都是等腰直角三角形，从而得到结论;

(3)先求出。尸=1,再分两种情况，当点P在点M上方和下方，分别计算即可.

【详解】解(1)f+4x+3=0,

玉=-1,%,=-3,

“J〃是一元二次方程f+4x+3=0的两个实数根，且I川＜1〃1,

=,n——3)

抛物线y=/+公+。的图象经过点4九0),5(0,«),

l-〃+c=0

b=-2

•••<c，

c=-3

•••抛物线解析式为y=V-2x-3,

(2)令y=0,则Y—2x—3=0,

玉=-1,x2=3,

C(3,0),

y=x2-2x-3=(x-i)2-4-,

顶点坐标。(L—4),

过点。作。E丄y轴，

OB=OC=3,

;.BE=DE=1,

：.3OC和BED都是等腰直角三角形,

:.ZOBC=ZDBE=45°,

：.ZCBD=90°,

.•.△88是直角三角形;

(3)如图,

8(0,-3),C(3,0),

直线解析式为y=x-3,

点尸的横坐标为f,PM丄x轴，

.••点M的横坐标为/,

点P在直线8c上，点M在抛物线上，

过点。作。尸丄PM,

PQF是等腰直角三角形，

尸。=&,

・•.QF=1,

当点P在点加上方时，即()<f<3时，

PM=t-3-(t2-2t-3)=-t2+3t,

11,1,3

.­.S=-PMxQF=-(-t2-3t)=一一t2+-t,

2222

如图3,当点。在点"下方时，即/<0或？>3时，

PM=t2

1113

：.S=-PMxQF=-(t2-3t)=-t2--t.

2222

i3

综上所述：当点尸在点M上方时，即0<fv3时，5=--/2+-r,当点P在点M下方时，即"0或，>3时,

【点睛】

此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定,

解本题的关键是利用等腰直角三角形判定和性质求出ZCSD=90°,QF=\.

20

20、(1)B(-1,0),D(1,0)；(2)y=一(x>0).

9x

【分析】(1)根据三角函数的定义得到OD=L根据角平分线的定义得到NBAO=NDAO,根据全等三角形的性质

即可得到结论；

⑵过C作CH丄x轴于H,得到NCHD=90。，根据余角的性质得到NDCH=NCBH,根据三角函数的定义得到经

BH

=设DH=x,则CH=2x,BH=4x,列方程即可得到结论.

【详解】解：(1)•・•点A(0,-2),

・・・OA=2,

,OD1

VtanZOAD=-----=—，

OA2

AOD=1,

•・、轴平分NBAC,

.\ZBAO=ZDAO,

VZAOD=ZAOB=90°,AO=AO,

AAAOB^AAOD(ASA),

AOB=OD=1,

・••点B坐标为(-1,0),点D坐标为(1,0)；

(2)过C作CH丄x轴于H,

VZABC=90°,

:.ZABO+ZCBO=ZABO+ZBAO=90°,

，ZBAO=ZDAO=ZCBD,

VZADO=ZCDH,

/.ZDCH=ZDAO,

.*.ZDCH=ZCBH,

.,.tanZCBH=tanZDCH=—,

2

.CHPH

设DH=x,则CH=2x,BH=4x,

；.2+x=4x,

._2

••X-----9

3

54

/.OH=-,CH=一，

33

k20

：.y=-(x>0)的函数表达式为:y=—(x>0).

x9x

【点睛】

本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的

识别图形是解题的关键.

21、(1)y=—,£(--,4)；(2)①P(T,6)；②三个，t=-

x25

【分析】(1)将C点坐标代入y=&求得k的值即可求得反比例函数解析式，将y=4代入所求解析式求得X的值即

x

可求得E点坐标；

(2)①将抛物线化为顶点式，可求得P点的横坐标，再根据双曲线解析式即可求得P点坐标；②根据B点为函数与y

轴的交点可求得t的值和函数解析式，再根据函数的对称轴，与x轴的交点坐标即可求得抛物线与矩形。405公共点

的个数.

【详解】解:⑴把点C(—6,1)代入y=丄，得&=-6,

X

-6

..y=——

x

-63

把y=4代入y=—,得工=一大，

x2

3

4);

ii3

⑵①•抛物线y=——x2-x+5/-2=——(x+l)2+5r--

222

•••顶点P的横坐标x=—1,

•.•顶点尸在双曲线y=--±,

X

・'・y=6,

•・・顶点尸(T6),

②当抛物线y=-x+5，-2过点5时，

5/-2=4,解得/=4，

11Q1

抛物线解析式为y=-y2-x+4=-5(x+lf+-=--(X-2)(X+4),

9

故函数的顶点坐标为(-1,7)，对称轴为x=—1，与x轴的交点坐标分别为(2,0),(T,0)

2

所以它与矩形Q4D8在线段BD上相交于8(0,4)和(-2,4),在线段AB上相交于(-4,0),即它与矩形。有三个

公共点，此时，=|.

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数解析式和求二次函数解析式，二次函数的性质.在求函数解析式时一般该函数有几

个未知的常量就需要代入几个点的坐标，本题(2)(3)中熟练掌握二次函数一般式，交点式，顶点式三种表达式之间

的互相转化是解决此题的关键.

22、(1)y=-x+4,y=Y_5x+4；(2)4+4竝

【分析】(1)直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式；

(2)先求出最大的MN,再求出M,N坐标即可求出周长；

【详解】解：(1)设直线的解析式为y=如+〃，

将B(4,0),C(0,4)两点的坐标代入，

4m+〃=0

得，/，

〃二4

m=-l

/.<

n=4

所以直线8C的解析式为y=r+4；

将8(4,0),C(0,4)两点的坐标代入y=f+法+c,

16+4〃+c=0

得，〃，

c=4

b=-5

c=4

所以抛物线的解析式为y=/一5x+4；

(2)如图1,设“(X,X2-5X+4)(1<X<4),贝！|N(x,-x+4),

MN=(-x+4)-(x2-5x+4)=-x2+4x=-(x-2)2+4,

・•・当x=2时，MN有最大值4；

MW取得最大值时，x=2,

.—x+4=-2+4=2,即N(2,2).

d_5x+4=4-5x2+4=-2,即M(2,-2),

8(4.0),

可得BN=26，BM=2V2»

二ABMV的周长=4+2竝+2夜=4+40.

%

8-

【点睛】

此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的极值，三角形的周长，三角形的面积，方程组的求解，解本

题的关键是建立MN的函数关系式.

8

23、(1)y=—；y=x+2；(2)T<x<0或x>2；(3)6

x

【分析】(1)先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；

(2)当一次函数的值〉反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值〉反比例函数的值

X的取值范围.

(3)以BC为底，BC上的高为A点横坐标和B点横坐标的绝对值的和，即可求出面积.

【详解】解：⑴•.•点厶(2,4)在丁=生的图象上,

X

Am=8.

Q

・•・反比例函数的表达式为：y=—；

x

Q

〃=——=—2,5(—4,—2).

•.•点A(2,4),3(*2)在、=広+4上,

.J4=2k+b,

"[-2^-4k+b.

[k=\,

[b=2.

一次函数的表达式为：y=x+2；

(2)根据题意，由点A(2,4),B(-4,-2),

结合图像可知，直线要在双曲线的上方，

不等式kx+b>里的解集为：T<x<0或x>2.

X

故答案为：-4<x<0^x>2.

(3)根据题意，以为底，则3C边上的高为：4+2=6.

VBC=2,

：•="X2X6=6.

【点睛】

本题主要考査了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=勺中k的几何意义.这里体现了数形

X

结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.

24、(1)y=-gx+80；(2)增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.

【分析】(1)设丁=依+仇氏70),将点(12,74)、(28,66)代入即可求出k与b的值，得到函数关系式；

(2)根据题意列方程，求出x的值并检验即可得到答案.

【详解】(1)设丁=而+以攵工0),将点(12,74)、(28,66)代入，得

r[1

I2k+b=74-k=~-

心。，,“，解得2,

28攵+匕=66.„

[力=o80

Ay与x的函数关系式为y=-；》+80；

(2)由题意得：(一丄+80)(80+x)=6750,

2

解得：％=10,x2—70,

•••投入成本最低，

/.x=10,

答:增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.

【点睛】

此题考查待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意中的x、y的实际意义是解题的关键.

1g1

25、(1)y=-：x?+j；(2)(1,1)；(3)当△DMN是等腰三角形时，t的值为：，3-或1.

【解析】试题分析：(1)易得抛物线的顶点为(0,；9),然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达

式；

(2)①当点F在第一象限时，如图1,可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p,则F

(p,P),代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点

F不在线段AC上，故舍去；

(3)过点M作MH丄DN于H,如图2,由题可得gtW2.然后只需用t的式子表示DN、DM2,MN2,分三种情况

(①DN=DM,②ND=NM,③MN=MD)讨论就可解决问题.

试题解析：(1)••,点B是点A关于y轴的对称点，

•••抛物线的对称轴为y轴，

9

•••抛物线的顶点为(0,-),

4

9

故抛物线的解析式可设为y=ax2+-.

4

9

■:A(-1,2)在抛物线y=ax?+—上，

解得a=-丄，

4

：9

，抛物线的函数关系表达式为y=-[x2+j；

(2)①当点F在第