《向量的概念及表示》

Welcome2021/10/10星期日1请问：金钱豹

能追上小狗吗？为什么？问题情境：金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……2021/10/10星期日2

由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。台北香港上海问题情境：位移和距离这两个量有什么不同？2021/10/10星期日3F=20NV=20km/h

（2）（3）都是有大小和方向的量m=20kg(1)(2)(3)观察下述三个量有什么区别？合作探究：2021/10/10星期日4向量的概念及表示*2021/10/10星期日5二、向量的表示方法AＢ②也可以表示：abcd….a一、向量的定义既有大小又有方向的量向量的模大小记为┃a┃①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。

大小记着：│AB│向量的长度2021/10/10星期日6我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量如图：他们都表示同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2、向量AB和BA同一个向量吗？为什么？aa说明1：小试牛刀2021/10/10星期日7有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。说明2：2021/10/10星期日81、零向量2、单位向量单位向量大小为1，方向不一定相同。所以0向量只有一个，而单位向量可以有无数个0向量大小为0，方向不确定的。可以是任意方向：长度为0的向量。记作

0：长度为1个单位长度的向量。说明3：两个特殊向量思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？2021/10/10星期日9三：向量之间的关系3.平行向量的定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量我们规定零向量与任一向量平行两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？2021/10/10星期日104.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量相反向量的定义：三：向量之间的关系ABDC2021/10/10星期日11任意一组平行向量都可以平移到同一直线上三：向量之间的关系5.共线向量与平行向量的关系：平行向量就是共线向量两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？为什么？2021/10/10星期日12例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：解：DOAFEBC2021/10/10星期日13AB分别以图中的格点为起点和终点作向量，例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量（1）其中与相等的向量有多少个？（2）与长度相等的共线向量有多少个？2021/10/10星期日14概念辨析：×××××√×√

（8）向量不共线，都不是零向量；2021/10/10星期日15合作探究：共有2种不同的模共有8种不同的向量2021/10/10星期日161.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。传统机械按键设计要点：1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.05~0.1mm，以防按键死键。3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。传统机械按键结构层图：按键开关键PCBA2021/10/10星期日17若改为1×2的方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，可得到多少种不同的模？多少种不同的向量呢？变式训练共有4种不同的模共有14种不同的向量2021/10/10星期日18★题：★★★题：123456789101112★★题：欢迎来到：过关竞技场2021/10/10星期日19练习：1、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定2021/10/10星期日20练习：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定2021/10/10星期日21BACK练习1、与零向量相等的向量一定是什么向量？2、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量2021/10/10星期日22BACK练习1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量或者说平行向量不一定2021/10/10星期日23BACK练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度2021/10/10星期日24在下列结论中，哪些是正确的？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4）两个相等向量的模相等。正确的有：（4）2021/10/10星期日25练习:1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是()A.相等向量B.模相等的向量

C.共线向量D.共起点的向量

BABCO2021/10/10星期日26BACK练习:命题：“│a│=│b│”成立，则“a=b”一定成立×2021/10/10星期日27BACK练习：

1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量c,使c∥a,c∥b,则

c=____02021/10/10星期日28BACK练习：

1.与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有_____个.22021/10/10星期日29练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边是的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有___个,分别是______________________；（2）与向量DF的模一定相等的向量有__个,分别是_________________；（3）与向量DE相等的向量有__个,分别是___________。ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA2021/10/10星期日30如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与FE共线的向量；（3）与ED相等的向量；（4）与FE相等的向量。ABCDFEMBACK解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC（2）EF、BD、DB、DC、CD、EM、ME（3）FB、AF、MC（4）BD、DC、EM2021/10/10星期日31