高考数学(文)试题评价及2008年高考复习建议

2007年高考数学（文）试题评价及2008年高考复习建议（一）2007年湖北省高考数学文科试卷试题评价试卷以全国考试大纲和2007年湖北省考试说明为依据，充分考虑到我省各地实际，紧密贴近中学教学，结合中学数学在学问、思想方法和实力等方面的要求，贯彻新课程理念。此外，这些试题立意朴实但又不失新奇，选材寓于教材而又高于教材。试卷科学地考查了考生接着学习所应具备的数学素养和潜能，着重考查了考生对数学本质的理解，宽角度、多视点、有层次地考查数学理性思维，特殊是通过解题过程对思维实力进行了深化的考查；试卷结构稳定，学问覆盖面广，重点突出，新旧融合、留意运用。尤其是对课程中新增内容和传统内容有机结合，考查也更加科学、规范和深化。试卷难、中、易比例恰当，均具有较高的信度、效度和有效的区分度。有利于高校选拔优秀学生；有利于中学数学教学改革，对中学教学发挥了良好的导向作用。达到了考基础、考实力、考素养、考潜能的考试目标。

1.中学数学的主干学问构成试题的主体试题特殊留意考查中学数学的基础学问，但并不刻意追求学问的覆盖率，着重考查了支撑学科学问体系的学问主干，以重点学问为主线组织全卷的内容，以此为基调，绽开考查的网络，拓展考查的空间，对重点学问的考查力求深化和综合。代数重点考查了函数的基本概念、性质和图象等，如文科第(4)、(15)、(16)、(18)、(19)题；解析几何重点考查了直线和二次曲线的位置关系，如第(8)、(12)、(21)题；立体几何仍以多面体的有关线面关系及角和距离为考查重点，如第(5)、(17)题。三角重点考查了三角函数的恒等变形公式和最值，如第(1)、(16)题。试卷还考查到了向量、概率统计、导数、线性规划、简易逻辑等新增内容。2．抓住学问网络的交汇点设计试题“在学问网络交汇点设计试题，使对数学基础学问的考查达到必要的深度”，综合性试题以学问网络的交汇点作为设计的起点和着力点，留意学科的内在联系和学问的综合，力图实现全面考查数学基础和数学素养的目标。如（16）题以三角为载体考查三角函数的恒等变换及最值的求法，体现了三角变换的技巧，而有关恒成立的不等式的解法体现了等价转化思想，该题达到了学问内容考查与思想方法考查相结合的目的。(18)题函数的应用题，以多项式函数为载体考查函数的实际应用，及函数的导数求最值的方法。利用导数工具探讨函数的有关性质，不仅体现教材改革的一种理念，也是初等数学与高等数学一个很好的连接点。第(19)题内容是函数学问和不等式学问的一个结合体，它的解题却融合了转化、分类探讨、函数、数形结合等数学思想与方法，不但突出了实力的考查，同时也留意了对高考重点与热点的考查。第(21)题解析几何的解答题，综合、全面地考查了直线与抛物线的位置关系及圆的方程和直线与圆位置关系，通过用代数的方法，处理几何问题的深化考查，使函数、方程和不等式与解析几何的内容有机结合。该题具备了较强的综合性，有效地考查了考生综合运用学问和运用数学方法进行逻辑推理运算和分析解决问题的实力以及理性思维的实力。试卷中，综合考查基础学问，还体现在新旧内容的结合上，体现在运用新观点、新方法来解决传统问题上，体现在函数与导数的综合、用导数的方法探讨解决函数的单调性与最大值及最小值等问题，如(18)题。立体几何解答题的命制，在试卷中采纳了“一题两法”的命制方法，即同一个试题可以运用传统的和空间向量的两种方法来解决。

3.紧扣课本，高于课本教材丰富的内涵仍旧是2007年湖北省高考数学试题的源泉。比如，第(1)、(7)、(9)、(l5)题，干脆考查数学概念和有关定理。试题改造了外在的设问形式，并未变更原来的思想意图，削减了运算量，着重考查思维实力，体现了试卷的整体设计思想。4．强调通性通法，考查数学思想重视数学思想方法的考查，已是高考数学命题多年来所坚持的方向，并且提炼出中学数学的一些比较基本的数学思想和方法，以各种不同的层次融入试题中，通过考生对数学思想方法的直觉运用来对考生的数学实力进行区分。数学不仅仅是一种重要的工具或方法，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想，高考数学提出“以实力立意”命题，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。如第5，6，7，8，11，12，15，17，19，21考查数形结合的思想；第3，4，8，9，11，13，15，16，18，19，21考查函数与方程的思想；第15，19，20，21考查分类探讨的思想；第3，5，8，10，16，19，21考查化归与转化的思想。5.贯彻“实力立意”今年的试题对思维实力、运算实力、空间想像实力、实践实力的考查都落到了实处，比如第9，15，17，19小题，则较为突出地考查了运算实力，这几道题若不擅长敏捷地运用运算的方法技巧，就会骤增计算量，甚至使解题过程走进死胡同。再如文科的第3，7小题是排列组合二项式定理的问题，它有效地考查了运算、理性思维等方面的实力。6．突出考查实践实力今年数学试题中对学生的应用实力考查有增无减，出了一大一小两道应用题．还通过概率统计、排列组合等试题考查学生数学思想在实际生活中的应用。这些试题的考查包括具有生产、生活情景实际中产生的数学应用问题，这些问题具有很强的社会性和时代性。试题的呈现方式既有函数型应用问题，又有排列组合概率统计等学问的一般型问题。这几类问题要求学生对所供应的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，并能用数学语言正确地表述、说明，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，可以检测考生理解新事物、新信息，处理新信息的实力，同时也体现出了生活中到处存在数学，有利于培育学生用数学的观点视察社会、思索问题，增加应用数学的意识。总之，今年文科试卷，比较切合中学教学的实际，在实力考查中留意文科考生的实际状况，是一份既利于高校选拔人才，又利于中学数学教学的好试卷。（二）2007年宜昌市两次调考与2007年湖北省高考数学文科试卷比较两份试卷在内容上，试卷严格依据“两纲”较为全面地考查了学生的“三基”和综合应用学问的实力，比照2007年湖北省高考数学文科试卷，高考中作为重点考查的方法和学问点都在两次调考中得到重点考查，如其次次调考中的第5，10小题考查二次函数与反函数，在高考题中第4，19题作了重点考查；第一次调考中的第12，19小题，其次次调考中第20题考查导数，恒成立的不等式及利用导数探讨函数的性质，在高考题中第13，16，18题作了重点考查；其次次调考中第16题考查三角函数的最值，在高考题中第16题作了重点考查；第一次调考中的第18小题与其次次调考中第11题考查数列的概念和等比数列求和，在高考题中第20题作了重点考查；其次次调考中第6，13，19题考查点到线面的距离和两个平面的垂直关系，直线与平面所成的角，在高考题中第5，17题作了重点考查；第一次调考中的第20小题考查线性规划，在高考题中第11题作了考查；第一次调考中的第21小题考查圆，直线与双曲线，其次次调考中第12，21题考查二次曲线的定义及函数，数列，不等式的证明，在高考题中第8，12，21，19题作了重点考查。在两次调考中重点考查了学生的逻辑推理运算和分析解决问题的实力以及理性思维的实力及应用实力。总之，由于两次调考与2007年的高考试题有着较好的预料功能及良好的导向作用，对2007年的高考复习起到了良好的指导作用。附宜昌市两次调考与高考试题对比：1）考查二次函数与反函数（其次次调考）5．对函数分别做下列的代换：，其中确定能变更函数的值域的代换有（）种A、1B、2C、3D、410．已知，则的解集是（）A、B、C、D、（高考题）４．函数的反函数是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．19．设二次函数，方程的两根和满意．（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小．并说明理由．2）考查导数应用、恒成立问题（第一次调考）12．若函数，则=19．已知函数，其中（1）推断在处能否存在极值？并证明你的结论；（2）若在上是减函数，求实数的取值范围。（其次次调考）20．已知函数的导数为，若曲线上两点A、B处的切线都与轴平行，且直线AB的斜率小于，当时，恒成立，求的取值范围。（高考题）13．已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿＿．16．已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，假如降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？3）考查三角函数的最值（其次次调考）16．已知，且与满意（1）试用表示，并求的最小值；（2）若，求值使取最大值（高考题）16．已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．4）考查数列概念及等差等比数列的证明（第一次调考）18．已知数列中，，数列满意（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由。（其次次调考）11．已知，数列是首项为，公差为的等差数列，则=（高考题）20．已知数列和满意：，，，（），且是以为公比的等比数列．（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：．5）考查点到线面的距离、直线和平面所成的角（其次次调考）13．在正方体的八个顶点中，到点B、点D、棱AD、面距离相等的点是19．如图，边长为1的正方体，P是棱上任一点，（1）若，求证：平面平面（2）试确定值，使直线AP与平面所成角的正切值为（高考题）5．在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且．则点到平面的距离为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17．如图，在三棱锥中，，，是的中点，且，．ＶAＣＤＢ（I）求证：平面ＶAＣＤＢ（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为．6）考查线性规划（第一次调考）20．甲、乙两公司生产同一种商品，但由于设备陈旧，须要更新，经测算对于函数及随意的实数，当甲公司投入万元改造设备时，若乙公司投入改造设备费用小于万元，则乙公司有倒闭的风险；同样，当乙公司投入万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭风险。（1）请你说明的实际意义；（2）设，甲、乙公司为了避开恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的状况下尽可能地削减设备投资，问此时甲、乙公司至少各投入多少万元？（高考题）11．设变量满意约束条件则目标函数的最小值为．7）考查二次曲线（第一次调考）21．如图，为双曲线E的焦点，,以线段为直径的圆O与双曲线E相交于点,是圆O与轴的交点，连接与交于点H，且有：（1）当时，求双曲线E的方程；（2）试证：对随意正实数，双曲线E的离心率为常数；（3）连接与双曲线E交于点，是否存在实常数，使恒成立，若存在，试求出的值；若不存在，说明理由。（高考题）8．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B． C． D．12．过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为______．21．在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．AABxyNCO（三）2008年高考复习建议1．留意基础夯实基础学问，形成学问的纵横联系的网络，突出学问主干，重视思想方法的渗透和运用始终是数学高考的主旋律。今年文科试卷合理限制难度，在实力考查中留意文科考生的实际状况，更加贴近了文科考生的实际。2．留意综合综合性试题以学问网络的交汇点作为设计的起点、着力点，留意学问的联系与综合，留意对考生综合实力的考查，力图实现全面考查数学基础和数学素养的目标。数学高考将会特殊重视在学问的联结点上设计问题，以体现学问的横向联系，用来考查学生综合运用学问的水平和实力。尤其是重点主干学问之间的一些相互贯穿要特殊引起留意。例如，函数与方程、不等式，函数与导数，函数与不等式，向量与解析几何，概率与统计等等以及它们之间的一些综合。同时，还必需接着重视对数形结合思想、转化与划归思想的考察，留意以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算实力的培育。这些都体现了教化改革提倡的新的思想方法，这也是另一种综合手段。3．留意实力高考数学科提出“以实力立意命题”，也即是围绕数学思想方法命题，促进考生数学思维的发展。其一是可以表述清晰的详细方法，即《全日制高级中学数学学科课程标准》中涉及到的各种方法，例如：求函数最值的方法，求数列通项的方法，求动点轨迹方程的方法等等。其二是比较抽象的数学基本思想，例如，数形结合、分类探讨、函数与方程、等价转化、抽样统计、以及极限的数学思想等。高考命题应努力使难度保持在一个志向的范围，同时又能达到一个好的区分度指标，做到一种志向的平衡这须要对三种不同题型的功能做进一步的探讨，发展和完善其考查能效，使整个试卷的难度分度更加合理。数学高考将会实行多题把关。可能会出现选择题有3个，填空题1个，解答题3个拉开档次的，体现筛选功能的问题。当然是中学数学的重点主干学问内容。突出数学学问主干，以重点学问构建试题的主体。基础学问全面考，重点学问重点考，主干学问构成高考的主干。淡化特殊技巧，留意通性通法。4．留意课本支持课程改革，确定要留意课本。所以，我们在复习时要特殊留意开发教材，探讨教材，挖掘教材中的例题和习题的考察价值和功能，更充分的发挥教材的功能。实质上，教材中的复习与小结中的例题以及复习参考中的习题就完全达到了高考的标高。数学高考中的很多问题都会在课本中找到原型和出处。广阔老师和学生要从繁重的复习资料中跳出来，支持课程教材的改革，全面推动素养教化。全面、系统、仔细的探讨教材确定会赢得高考。除了探讨课本中的例题、习题和复习参考题外，还要留意探讨实习作业和探讨性课题。留意课本就应更加体现新课程的理念和对实力提出的新要求。5．留意新知简易逻辑、向量、线性规划、概率与统计以及导数内容要引起重视。尤其是向量、概率、导数的应用予以足够的重视。同时还要留意新旧内容的结合。6．留意应用数学应用题是好多学生的难点，是广阔中国中学生的薄弱点。数学高考确定要正确导向，要加强提出问题、分析问题和解决问题的实力，数学的探讨实力，数学的建模实力，数学的沟通实力和数学的实践实力。这些实力的培育，须要在平常的教学中结合生活实际挖掘教材中的素材，适时地提出问题，创设问题情景，引导学生主动、主动地分析、探讨、沟通和实践，并有针对性地开展探讨性学习课题。一般来说背景都是公允的，一般包括经济生活、工农业生产、环境爱护、人口资源等。7．留意创新每年的试题都小有创新，打破僵化的模式，在试题的布局上会做一些尝试性的调整。稳定是主要的，创新是次要的，创新是按部就班的而且是确定的。数学高考对学生创新学习实力的考核主要体现在：一是对新奇的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与敏捷地应用所学的数学学问、思想和方法，进行独立的思索、探究和探讨，提出解决问题的思路，创建性地解决问题。二是要求学生读懂并理解在中学教学内容中没有遇到过的新学问，然后依据这个新的学问作进一步演算或推理，其目的是考查学生独立获得新学问的实力。8．留意规范高考时要做到规范书写表达，力争既对又全，就要求平常严格要求。每种题型和不同内容都有不同的做题规范要求、程序和步骤。考试是以卷面为唯一依据的。这就要求考生在考试中不但要会，而且要对、对且全、全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高，也很痛心。例如，有很多考生做立体几何题，作、证、求过程不规范；应用题缺乏必要的建模过程；解答概率问题时缺乏必要的分析和表述，这都是不规范的表现，从而失去得分的机会。尤其是要留意精确运用数学语言，要做到符号精确，逻辑严密，言简意赅。希望大家在写在试卷上的全部符号、文字、图形都要规范、标准、工整，排列有序，一看就清清晰楚、明明白白。高考阅卷一般要求在较短的时间（一般为9～10天）内完成，每位阅卷老师每天要看1200份左右的试卷，高考改卷是相当辛苦的，改久了就是一种机械的劳动，这时，假如你的卷面不整齐，很简单造成阅卷老师错看、漏看或者甚至造成