高考数学教材回归

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h高考数学教材回来会泽茚旺中学数学高级老师杨顺武尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍旧要留意回来课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地驾驭基础学问和基本方法，构建完整的数学学问体系，以不变应万变，实现查漏补缺。在求活、求新、求变的命题指导思想下，高考数学试题虽然不行能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发觉，很多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。对课本的学问体系做一个系统的回顾与归纳，就是要求学生理解每个学问点的内涵、延长与联系，重视教材中重要定理的叙述与证明，如立体几何中的三垂线定理、线面关系的推断定理等，当然并不是要学生强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本书目回忆和梳理学问，把重点放在驾驭例题涵盖的学问及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。1、集合运算：一抓代表元素二抓属性；空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集如：（1）（）B、［２，＋）Ｃ、［0，＋）D、R该类问题简单犯仅从x与y的不同而错选A如：（2）、若EMBEDEquation.DSMT4，则a的取值范围是（）A、RB、[0，)C、（0，）D、（3）、,则a的取值范围是（）A、（0，２]B、C、[2,3]D、[3,）2、“甲是乙的充分条件”与“甲的充分条件是乙”如：命题甲：“设”，命题乙：“”甲的充分条件是乙，则a的取值范围是（）3、三个二次的关系你清晰吗？二次项系数不为零你是否总优先？如函数与轴有两个不同的交点，则的取值范围是。4、换元须换域如：已知，则5、原函数与反函数的关系如：已知，则6、抽象函数的定义域与值域如：（1）、已知函数的值域为[-2,3],则函数的值域为（）A、[3,8]B、[0,5]C、[-4,1]D、[-2,3] （2）、已知函数的定义域为[1,2],则函数的定义域为()A、[1,2]B、[0，]C、D、[，）7、奇偶函数的定义域必关于原点对称如：已知8、求反函数最易犯什么错误？忘写定义域如的反函数是。9、书写单调区间时，不要用并集符号“”或者“或”字连接几个区间。应用“和”字连接或者用“，”号隔开。如：设函数，其中。（1）求单调区间；（2）探讨的极值。10、不等式的解集要把最终结果写成区间或集合的形式。如：不等式的解集是。11、比如要你求的值，一般意味着什么？周期性或者裂项相消如：设是R上的偶函数且是R上的奇函数，对于，都有12、分段函数在R上单调的问题你知道吗？如：（）13、单调区间为，单减区间为14、复合函数的单调性的“同增异减”法则你会用吗？（易错点为真数大于0）15、比较大小你胆怯 吗？如：A、c<b<aB、a<c<bC、b<c<aD、c<a<b（易错点为因胆怯 而乱猜）16、求最值的口诀你记得吗？（不在极点处，便在端点处）17、的交点个数与极大值、微小值的关系你记熟了吗？极大值与微小值同号时，有一个交点极大值与微小值乘积为0时，有二个交点极大值与微小值异号时，有三个交点。如已知函数（，）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．18、你会用分别参数法解恒成立问题吗？你会“变换主元”的方法吗？如：（1）不等式在上恒成立，则的取值范围是。（2）设不等式对满意的一切实数都成立，则的取值范围是。19、恒成立和有解的区分你驾驭了吗？如：（1）、求a,b的值（2）、20、在某点处的切线和过某点处的切线你会求吗？如：21、数形结合法你会用吗？如：A、0个B、1个C、2个D、3个22、定义域为R与值域为R如：23、与的区分如：24、等差数列中的公差d的范围为R，特殊是d可以为0如：的通项公式。25、等比数列的求和公式的适用范围如：26、调和数列27、如：（1）、已知数列是（）A、等比数列B、等差数列C、常数列 D、既不是等差数列也不是等比数列（2）、则这个数列的通项公式为：______________28、裂项求和的原理是什么？（保持恒等变形）如：29、错位相减求和的原理是什么？（构造新的等比求和）如：，则30、你会求分段数列的前n项和吗？如：31、见到条件且，你知道要留意什么吗？32、“一正、二定、三相等”是何意思？肯定是2吗？有哪两种意外状况？未指明，或即使指明白，但取等号时的不在定义域内，这时怎么办？（利用单调性）33、你知道从递推公式求数列的通项公式有哪些方法吗？口诀是什么？（有套就套，没套就造，待定系数猜后证，作差累加，作商累乘，同取倒对同开方）。34、你有“看角看名看结构”的习惯吗？你知道升幂公式与降幂公式吗？三角不等式或三角方程的解集你记得注明吗？35、你知道“求角先求函数值，总要优先定范围”这句口诀吗？如：36、化一公式的应用：的范围由点（a,b）所在象限确定。如：37、你知道的对称轴、对称中心怎样求吗？38、三角变换中遇到形如：的条件，假如是探讨性质的问题，常“合二为一”；假如是求值的问题，常两边平方，得到的值并推断出的符号，再与联立，解方程组得出。与“三兄妹”关系亲密，要做到见此及彼。如：（1）、的值是（）A、1B、-1C、D、-（2）、39、闭区间上的最值问题你娴熟了吗？如：已知函数的最小正周期为，40、图像变换的两种思路你清晰吗？ 如：由变为的两种做法为：思路一：思路二：如：已知：(1)求的值；(2)求的值;(3)问：函数的图像可以通过函数的图像进行怎样的平已得到？41、依据图像求的步骤有哪些？如：函数的图像如图所示：（Ⅰ）求的解析式。（Ⅱ）若、求的值域。42、平移口诀：“左加右减，上加下减”你会用吗？如：已知函数（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求的解析式.43、正弦定理的转化功效你清晰吗？如：已知△的面积为３，且。（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。44、三角形面积公式你知道多少？45、零向量平行于任何非零向量吗？零向量垂直于任何非零向量吗？46、47、48、49、在不等式两边非负的条件下能同时平方或开方，详细的：当。50、解分式不等式的方法是移项通分，而不是去分母。如：（本小题最易犯去分母及不把解集写成集合或区间的形式。） 51、驾驭不等式及其等号成立的条件，详细为；。52、基本不等式指哪个？均值不等式又是怎样的？不等式的性质又是什么？积定和有最小值，和定积有最大值。如：（1）已知（2）设（）A、4B、5C、3D、453、留意题设中的隐含条件，我们常犯忽视隐含条件导致错误的毛病。.如：54、思索问题不严密，凭直觉错用不等式性质而造成错解如：A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要55、在应用均值不等式求值时忽视“一正、二定、三相等”这个基本条件而导致错解如：56、两直线平行易忘不重合，两直线垂直易忘斜率特殊化如：相互垂直则m的值为（）A、1B、-1C、1或-1D、2或157、对“有且只有一个公共点”的理解错误如：（）A、1或-1B、C、-1或D、、58、忽视特殊状况（直线的斜率不存在）而造成漏解如：（1）已知直线经过点M（1，2），且,则直线的方程为（）A、3+4-11=0B、=1C、=1或3+4-11=0D、3+4=059、截距不是距离，截距有哪几种？截距相等易忽视什么状况？如：直线经过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等，则的方程为60、直线的方向向量与斜率的关系你知道吗？如：直线的方向向量为，则的斜率为61、直线的倾斜角的范围：，x轴及平行于x轴的直线的倾斜角是0而不是；y轴及平行于y轴的直线的倾斜角为，而不是没有倾斜角（只是斜率不存在）。62、直线方程的五种形式的适应范围都清晰了吗？63、点P（a,b）关于直线：y=x的对称点的坐标你知道吗？（b,a）点P（a,b）关于任何一条直线的对称点你会求吗？（抓住两点，中点和斜率），直线关于直线的对称直线方程你会求吗？如：64、直线系方程有哪两种？（过定点的和有相同斜率的），你能够一眼看出来吗？如：65、熟识线性规划问题的类型：最值型、面积型、距离型、斜率型、含参数形式。如：（1）所表示的平面区域的面积为（）A、30B、15C、12D、8（2）（）A、2B、9C、D、066、圆的四种方程的形式你都记住了吗？一般方程：标准方程：参数方程：直径式方程：67、圆的参数方程的本质是，参数方程的重要用途是设圆上一点的坐标时，可以削减一个变量，或者说坐标本身就已经体现出点在圆上的特点了，而无须要借助圆的方程来体现横纵坐标之间的关系，特殊是探讨最值问题最好用。如：（）B、C、D、68、要留意数形结合、充分利用圆的性质，如：“垂直于弦的直径必平分弦”、“圆的切线垂直于经过切点的半径”、“的圆周角所对的弦是直径”、“两圆相切时，切点与两圆圆心三点共线”、“切割线，相交弦定理”等等，找寻解题途径，削减运算量。69、留意将圆上动点到定点、定直线、定圆锥曲线的距离转化为圆心到它们的距离。如：已知点P在圆C：的最大值。70、公切线条数与两圆的位置关系如：A、1B、2C、3D、471、方程表示椭圆还是双曲线的充要条件是什么？焦点的位置如何确定？72、三种圆锥曲线，椭圆、双曲线、抛物线中的范围如何？对称性如何？如：（1）已知椭圆，为过右焦点Ｆ且垂直于长轴的弦，Ｍ是椭圆的右顶点，记，则（）A．有可能是B．有可能是C．D．（2）若椭圆上存在两点A、B关于直线对称，则的取值范围是。73、求离心率的思路是什么？（定义法，分别求出a、c或者用其次定义；方程法——即从a、b、c、d、e五个量中找联系，知二求三）。如：直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆孤，则该双曲线的离心率是 （）A． B． C． D．74、求离心率的范围要结合构成三角形的条件？如：双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3) B. C.(3,+) D.75、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：距离式方程：参数方程：76、双曲线的方程的形式有两种标准方程：距离式方程：77、三种圆锥曲线的通径你记得吗？78、圆锥曲线的定义你记清晰了吗？如：已知是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满意则动点M的轨迹是（）A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线79、焦点三角形面积公式：（其中）80、记住焦半径公式：（1），可简记为“左加右减，上加下减”。（2）（3）81、椭圆和双曲线的基本量三角形你清晰吗？什么状况下运用“点差法”最有效？（中点弦问题）82、你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？假如有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，运用判别式，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点，将这两点代入曲线方程得到eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)两个式子，然后eq\o\ac(○,1)-eq\o\ac(○,2)，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则找寻坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为，就意味着k存在。如：（1）双曲线（2）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c,0）（c>0）的准线与轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点，求：eq\o\ac(○,1)求椭圆的方程及离心率eq\o\ac(○,2)若eq\o\ac(○,3)设本题的常犯错误为：设方程时漏条件，误认为短轴是，要分析直线PQ斜率是否存在，对一元二次方程要先看二次项系数为0否，再考虑，再用根与系数的关系。83、留意利用数形结合思想以及极限的观点解决一些问题；留意对焦点位置的分类探讨，留意利用向量方法解决解析几何问题；留意垂直、平行、中点等条件以向量形式给出。如：84、立体几何须要我们解决的问题主要有哪几类？一是确定位置关系，如共面与异面、平行与垂直二是确定数量关系，就是会求八种距离和三种角的大小85、你知道多少典型的立体几何图形？正方体、长方体、三棱锥、正三棱锥、正四面体、直角四面体、球体、三垂线结构、三余弦结构等86、立体几何中的三种角的求法及范围是什么？（1）两条异面直线所成的角求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是留意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，假如求出的是钝角，要留意转化成相应的锐角。（2）直线和平面所成的角求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清晰地写出来。②向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角为或。（3）平面与平面所成的角求法：①“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最终就通过解三角形来求。②向量法，先求两个平面的法向量所成的角为α，那么这两个平面所成的二面角的平面角为α或π－α。87、立体几何中的存在性问题你会求解吗？（1）在棱上存在某点；（2）在面上存在某点。如：（1）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M为PD中点．(I)求证：MC∥平面PAB；(Ⅱ)在棱PD上找一点Q，使二面角Q—AC—D的正切值为．（2）如图，已知面，，；（1）在面上找一点Ｍ，使面；（2）求由面与面所成角的二面角的正切.88、用传统几何法求二面角的方法有哪些？定义法、垂截面法、三垂线定理法、射影面积法89、无棱二面角怎么求？无棱二面角可用向量法、补棱法——延长相交、射影面积法——抓点的射影ABCDES·如：如图所示,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,ABCDES·2a,AD=CD=a,(1)若G为SB的中点，求证：CG∥平面SAD（2）若平面SBC与平面SAD所成的二面角为60°，求SA的长；90、求距离的方法你会几种？你会求哪些距离？等体积法求点面距离，向量法求各种距离的统一公式（其中为连线向量，）如：如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求二面角P－AM－D的大小；（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．91、你胆怯 球体问题吗？球体问题主要有：表面积、体积、球面距离、球与多面体的切接问题。主要抓住球心，求出半径如：已知点在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是92、边长为a的正四面体的内切球的半径为（是正四面体高的），外接球的半径为。93、你知道解排列组合题有哪些方法吗？（1）优先法：特殊元素优先或特殊位置优先如：某单位打算用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不行用于办公室内，则不同的装饰效果有种。（2）捆绑法：相邻问题可用捆绑法如：某人射击8抢，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的状况的不同种数为。（3）插空法：不相邻问题用插空法如：某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，假如将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为。（4）去杂法：从总的种数中减去不符合要求的如：在平面直角坐标系中，由六个点（0，0）、（1，2）、（2，4）、（6，3）、（-1，-2）、（-2，-1）可以确定三角形的个数为。（5）隔板法如：某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10两车组成一运输车队，每个车队至少抽一辆车，则不同的抽发有种。94、二项式定理的通项公式你记住了吗？如：的绽开式中含项的系数是。95、你会解二项式定理的以下题型吗？（1）求常数项；（2）求有理项；（3）求特定项；（4）求和包括二项式系数和及各项系数和（可用赋值法）如：（1）的二项绽开式中的常数项为 （） A． B． C． D．（2），则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．96、解概率应用题要学会“说”：首先是记事务，其次是对事务做必要的分析，指出事务的概率类型，包括“等可能性事务”、“互斥事务”、“相互独立事务”、“独立重复试验”、“对立事务”等；然后是列式子，计算，最终别忘了作答。如：（1）从5双不同的鞋中随意取出4只，求下列事务的概率：（Ⅰ）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（Ⅱ）所取的4只鞋中至少有2只是成双的（2）有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，假如某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率97、“等可能性事务”的概率为“目标事务的方法数”与“基本领件的方法数”的商，留意区分“有放回”和“不放回”；“互斥事务”的概率为各事务的概率之和；“相互独立事务”的的概率为各事务的概率之积；若事务A再一次试验中发生的概率是p，则它在n次“独立重复试验”中恰好发生k次的概率为：；若事务A发生的概率是p，则A的“对立事务”发生的概率是1-p 等。有的同学只会列式子，不会“说”事务，那就依据你列的式子“说”；用排列（组合数）相除的是“等可能事务”，用概率相加的是“互斥事务”，用概率相乘的是“相互独立事务”，用的是“独立重复试验”，用“1减”的是“对立事务”。98、“读懂”样本频率分布直方图，直方图的，直方图中小矩形框的面积是频率， 99、你知道解小题的诀窍吗？有哪些？数形结合法、特值代验法、逻辑解除法、极端化思索法、趋势推断法、估值法、直觉法、优化的干脆法。如：（1）设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则有（）A、B、C、D．（2）在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A、12B、10C、8D、（3）将函数的图象按向量a=平移以后的图象如图所示，则平移以后的图象所对应的函数解析式是（）A、B、C、D、（提示：若选A或B，则周期为，与图象所示周期不符；若选D，则与“按向量a=平移”不符，选C。此题属于简单题）（4）是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（）A、4B、5C、1D、2（提示：设动点P的坐标是，由是椭圆的左、右焦点得，，则，选D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特殊提示：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的——）（5）已知对于随意，都