2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷

2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷中考数学真模拟数学卷题号

一

二

三

四

总分得分一、选择题（本大题共题，共分）

-

的相反数是（）

B.

C.D.

-

如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）B.C.D.如图，已知，平ABEC=35°，则的度数是（）

B.

C.

D.

若正比例函数y=的象经过点3-9），则k的为（）

B.

C.

-

D.

下列计算正确的是（）

a2

22

a2

B.

（-a32=-a6C.

（a（-a）

D.

（ab）（--b）

-a

如图，已ABC的积为8在BC上取BDBA，作ABC的平线交AD于，连接PC面积为（）

B.

C.

D.

已知直线y=+1+a的点在第一象限，则a值可以是（）

B.

C.

D.

如图在菱形中角AC相于=24，ABD=，线段AB长为（）

B.

C.

D.

如图，在O中BAC，ADC=20°，ABO度数为（）

2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共1页，当前为第1页。第1页，共页2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共1页，当前为第1页。在一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y=

过左右平移得到抛物线B再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C2+2物线B的点坐标）

（，2）

B.

（12

C.

（1-2）

D.

（，）二、填空题（本大题共小，共分）在数0-

、、中最小的数是_____．如，五边形ABCDE的角中1=2=4=75°则度数_．如，矩形的顶点，在反比例函数y=（k＞0图上点坐标=2，x轴则点的坐标_．如，正方形的角线上的两个动点M，满足=，点是BC的中点，连接、，=6则当AN的最小时，线段的度_．三、计算题（本大题共小，共5.0分化：

（a

）．四、解答题（本大题共题，共分）计：（-3）（5-

-

+（）．2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共2页，当前为第2页。第2页，共页2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共2页，当前为第2页。尺作图如的径求的接正方形ABCD（要求：不写作法，保留作图痕迹）．如，已知：中，=90°，延长BA到D，AD，E，分别是边BC，AC的点．求证：DF=．世卫生组织预计2025年世界将会有一半人面临用水危机了倡导“节约用水从做起”某县政府定对县直属机关家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共3页，当前为第3页。第3页，共页2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共3页，当前为第3页。根据以上提供的信息，解答下列问题：将条形统计图补充完整；求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；估计该县直属机关500户庭月平均用水量不少于的约有多少户？如小和伴春游时发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树他想利用皮尺测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE的度），小华站在点B处同移动平面镜至点处时华在平面镜内可以看到点测得BC=6米，CD，CDE．知小华的身高AB米请根据以上据，求DE的度（结果保留根号）某司计划购买、种类型的电脑，已知购买一台A型脑需要0.5元，购买一台B型脑需要万公司准备投入资金y元部用于购进20台两种类型的电脑，设购进电脑x台求y关于的数表达式；若购进B型电脑的数量不超过型电脑数量的倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？某场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2红球和个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获奖品，若摸到黑球，则没有奖品．如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率______；如果小芳有两次摸球机摸后不放回芳获得2份品的概率用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共4页，当前为第4页。第4页，共页2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共4页，当前为第4页。如，已知以的边为径的接OB的分线BE交AC于D于E，过作EF交的长线于．求证：是切；若，EF，求的．如，在平面直角坐标系中，抛物线=axa经过点A（，0）C，3，且与x轴于另一点，将抛物线的顶点记为D．求该抛物线的表达式；在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PDC为腰三角形？若存在，求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．问提出（1如图，已知等，BA=，=80°，试所的平面内找一点，得APC=40°问题探究（2如图，ABC中=4，，ABC面的最大值与长的最大值；问题解决2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共5页，当前为第5页。第5页，共页2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共5页，当前为第5页。（3如图，正方形是张叔叔家菜地示意图，其中AB=200米张叔叔计划在菜地中修建一个鱼塘（四边形CEFG，已知点为中，点F在AD上=90°，，了容纳更多的垂钓者要求这个鱼塘的周长和面积尽可能大你认为张叔叔的想法是能实现？若能出这个四边形CEFG周的最大值；若不能，请说明理由．2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共6页，当前为第6页。第6页，共页2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共6页，当前为第6页。答案和解析1.【答案】C【解析】解：-

的相反数是．故选：．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】【解析】解：、方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．此题主要考查了简单几何体的三视图是掌握俯视图是从几何体的正面看所得到的视图．3.【答案】C【解析】解：，=35°，=C，BC分ABE，=2ABC，，==70°．故选：．由AB，平ABEC=35°，根据两直线平行，内错角相等，易求的度数，继而求得答案．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．4.【答案】【解析】解：正例函数kx的象过点3-9），-9=3k，k=-3故选：A．由正比例函数图象上一点的坐标用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y解题的关键．5.【答案】D【解析】解：4a2

22=2，故选项A错；（-a32，故选项B错；（-3a）+（a），选项C误；2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共7页，当前为第7页。第7页，共页2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共7页，当前为第7页。△ACD△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△ACD△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△BPC△ABDeq\o\ac(△,S)ACD△BPC（a-）（-a-b=2-a2

，故选项正；故选：D根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6.【答案】【解析】解：BD=BA，是的分线，AP，S=，=，SS+=+=，面积为8，S．故选：B．根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得=PD，然后根据底等高的三角形面积相等求面积等积的一半，代入数据计算即可得解．本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质角形的面积的运用用等底等高的三角形的面积相等求的面积ABC的面积的关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由方程组解得：所以两直线的交点坐标为（

，）已两直线的交在第一象限，

，即解得：a＞由于＞1故选：D可以先计算出交点坐标，再根据交点在第一象限（即横纵坐标都为正数）分析解答；本题主要考查一次函数与系数的关系，有一定的难度；再一次函数的图象问题上，“交点”往往是解题的关键点里到的“交点”有时指的是函数图象之间的交点时指的是函数图象与坐标轴的交点不同的题目里根需要找出这些“交点”是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：四形是菱形，ACBD，=OD，AOB=90°，，OB=12，2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共8页，当前为第8页。第8页，共页2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共8页，当前为第8页。tan==，AO=9，在AOB中由勾股定理得AB

==15，故选：．根据菱形的性质得出AC，OBOD，出OB，由tan=可求出AO，根据勾股定理求出即可．本题考查了菱形的性质定和解直角三角形记菱形的性质是解此题的关键．9.【答案】【解析】解：连接OA、OC，，ADC=20°AOB（ADC+），OAOB都是半径），ABOOAB=（180°）．故选：B．根据圆周角定理可得AOB的数由OA=OB求的数本题考查了圆周角定理注意掌在同圆或等圆中弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．【案【解析】解：抛物线：=的顶点坐标是（，），抛物线：yx+2=（x-1）2+1顶点坐标是（，1）．则将抛物线A向平移单位，再向上平移3单位得到抛物线C所以抛物线B是抛物线右平移单位得到的，其解析式为y=（-1）2

-2，所以其顶点坐标是（，）．故选：．平移不改变抛物线的开口方向与开口大小解析式的二次项系数不变据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．【案】【解析】解：因为在实数范围内负数0＜正数所以

、-2两数较小又因为2=-所以即最小的数故答案为根据“正数肯定大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小”来分析；本题主要考查在实数范围内比较数字的大小点掌握“两个负数比大小绝对值大的反而小”这个规律是解题的关键．【案】120°2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共9页，当前为第9页。第9页，共页2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共9页，当前为第9页。【解析】解：1=2=3=4=75°与A相的外角=，=180°-60°=120°故答案为：120°．根据多边形的外角和求出A相的外角的度数，然后据邻补角的和等于180°式求解即可．本题考查了多边形的外角和用多边形的外角和等于度进行计算是解决问题的关键．【案】（，2【解析】解：点A的标为3），B（，），四形ABCD是矩形，，x轴BCx轴C点纵坐标为，设（x，2），矩的点A，C在比例函数y（＞，x＞0的图象上，k=2=3×，x=6C6，2，故答案为（6，）．根据矩形的性质和A点坐标，即可得出C的坐为2，设（），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出kx=3×4解得=6，从而得出C的标为（，2．本题考查了据反比例函数图象上点的坐标特征形的性质得C的纵坐标为解题的关键．【案】【解析】解：过P作PEBD交CD于，接AE交BD于'，过PPM'AE交于，当MN别与、'合时，此时PM='+EN'+PM'=AE的最小，PBC的点，ECD中点，PE，ABBD，=PEBD，PMAE，四形PENM是平行四边形，PEMN，2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共10页，当前为第10页。第10页，共17页2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共10页，当前为第10页。AB

MMN满足题中条件，AE，

=3

，ABNAN'=2

'，=2，，即AN

．过P作PEBDCD于，连接交BDN，过P作PM交'，当MN分与M、重合时，此时+PMAE的最小，根据勾股定理得到=

，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了正方形的性质，轴对最短距离问题，平行三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，相似三角形的，正确的作出，的位置是解题的关键．【案】解：=÷

（a-

）=【解析此主要考查了分式的混合运算，要熟练掌握，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．首先计算括号里面的运算，然后计算除法即可．【案】解：原=（）．【解析】按照乘方、零指数幂、术平方根、负整数指数幂的意义解题即可．本题主要考查乘方、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的意义，这些知识点需要牢牢记住，细心计算，这样才能在计算题中又稳又快的拿到分数．【案】解：如图，正方形即所求．【解析】作互相垂直的两条直径，BD即解决问题．本题考查作-复杂作图，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【案】证明：BAC=90°，=90°点E，分是边，的点，AF，BE=，FE中位线，FE，2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共11页，当前为第11页。第11页，共17页2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共11页，当前为第11页。=BAC=90°，=，=AB，=，中，

，FEC（SAS），DFECDF．【解析证ABC中位线，由三角形中位线定理得出F=ABFEAB，得出EFC=BAC=90°，得DAF∠EFCAD=FE证FEC得DF=，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．【案】解：（）次调查的户数为：10÷，用水吨住户有（户补全的条形统计图如右图所示；（2由统计图中的数据可知，中位数是、众数是吨（3（）=200（户）答：该县直属机关户庭的月均用水量不少于12吨约有．【解析（1）根据用水10吨人和所占的百分比可以求得本次调查的户数，从而可以求得用水11吨户数，进而可以将条形统计图补充完整；根据（1）中的条形统计图，可以写出中位数众数；根据统计图中的数据可以求得该县直属机关户庭的月平均用水量不少于吨的约有多少户．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【案】解：过作BC于FCDE，=45°设EF为米，=米DEx米=90°，=，EFC即=

，，2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共12页，当前为第12页。第12页，共17页2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共12页，当前为第12页。解得：，，答：DE长度为8

米．【解析】根据相似三角形的性质答即可．此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的性质解答．【案】解：（）y=0.5+0.3（）=0.2+6（0＜＜）；（2由题意可得：20-≤3，x，yx+6中，＞0x的大而增大，当x=5时y最值=（万元）答：该公司至少需要投入资金7万．【解析（1）由型电脑费+B型脑费用=入资金，可得y关x的数表达式；（2由题意列出不等式，可得x，一次函数的性质可求解．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，列出正确的函数关系式是本题的关键．【案】解：（）布袋中任意摸出球，摸出是红球的概==；故答案为：；（2画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两次摸到红的结果数为，所以两次摸到红球的概率=．【解析本题考查了列表法与树图法用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n从中选出符合事件或结果数目后利用概率公式求事件或B的率．（1直接利用概率公式求解；（2画树状图展示所有等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，后根据概率公式求解．【案】（）证明：连接OE，的平分线BE交AC于，=．EFAC=．OBEOEBCBE=，FEA=OEB．=90°，=90°EF是O切．2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共13页，当前为第13页。第13页，共17页2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共13页，当前为第13页。1111111211111112（2解：在FEA与中F=FFEA=FBEFEAFBEAFFB=•，AF（AF+15）=10×10AF=5．FB．

BE=2

2

=15×．AE=3．【解析】（1）要证EF是的线，只要连接，再证FEO=90°即可；（2出的例关系式股定理得出BE的系，求出AE长．本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．【案】解：（）二函数=

-3a经点A（-1）（0，），根题意，得

，解得，抛线的解析式=-x2+2+3．（2存在．如图，y2+2+3对轴为直线x=1D（1，），①若以底边，则P=P，设P点坐标为，），根据勾股定理可得2=+y）

，=-1）

+（）2因此x+3-）2（x）2+（4-y），即y=4-．又P点（，）在抛物线上，=-2

+2+3，即x

-3x+1=0解得x=，x=2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共14页，当前为第14页。

2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共14页，当前为第14页。，x=

＜1应舍去，第14页，共17页12221111111222111111y=4-=

，即点P坐为（

，）．②若以一腰，点P在称右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与C关直线x=1对，此时点P坐标为2，）．符条件的点标为（，）或（，）．【解析】（1）将A（-1，）、（30代入二次函数y=ax+-3得、值即可确定二次函数的解析式；（2分以CD为和以CD为两种情况讨论．运用两点距离公式建立起P点坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．考查了二次函数综合题此题是道典型的“存在性问题”合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．【案】解：（）图，以圆心，长半径B．在优弧上一点，接、PC则APC即所求；（2如图，作线段的直平分线，在BC的直平分线上取一点，得BOC=120°，以为心长半径作O交BC的直分线于

1

．=BA2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共15页，当前为第15页。

2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷全文共15页，当前为第15页。C，当点A与A重时的积最大此′是边三角形面的最大值=×42

=4

．如图，作等边三角OBC以O为心为半径作O．长BA交O于D，连接CD，第15页，共17