第1章平行线单元测试（能力提升卷七下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第1章平行线单元测试（能力提升卷，七下浙教）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春·浙江·七年级开学考试）下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：A．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B．选项【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．2．（2023春·七年级课时练习）如图，已知∠1=∠2，∠3=55°，则∠4是（

）A．45° B．55° C．125° D．135°【答案】C【分析】首先利用∠1=∠2求证a∥b，进而得到∠3+∠4=180°，即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1=∠2∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=55°，∴∠4=180°-∠3=125°．故选：C．【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于（A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到∠3与∠1互余，再根据平行线的性质可知∠2的度数．【详解】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=40°∴∠3=50°∵a∥b∴∠2=∠3=50°故选：B【点睛】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（2023春·七年级单元测试）如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据平移的性质可得BC=EF，根据【详解】解：∵△ABC沿直线BC向右平移得到△∴BC=∵CF=∴CF=∴CF=故选A．【点睛】本题考查了平移的性质，解一元一次方程，掌握平移的性质是解题的关键．5．（2023春·七年级课时练习）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠2=∠3；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠其中正确的个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答即可．【详解】解：∵AB∥∴∠3=∠4，∵∠GEF=90°，∴∠2+∠4=180°-90°=90°，∴∠2+∠3=90°，故（1）错误，（2）（3）正确；∵AB∥∴∠5=∠CEG，∵∠CEG-∠2=∠FEG=90°，∴∠5-∠2=90°，故（4）正确；综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．6．（2023春·七年级课时练习）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，则∠CBD为（

）A．10° B．25° C．15° D．30°【答案】C【分析】直接利用三角板的特点结合根据平行线的性质，计算得∠ABC=45°，∠EDF=60°，利用邻补角互补可求得∠BDC=120°，在△BCD【详解】∵∠A=45°，∴∠ABC=45∵AB∥CF，∴∠BCD=45°，∵∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴∠BDC=180°-∠EDF=120°在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=120°，∴∠BCD=180°-∠BDC-∠BCD=15°，故选：C【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数、利用邻补角互补求角度及直角三角板的特点，熟练掌握平行线的性质和利用邻补角互补求角度是解决问题的关键7．（2023春·七年级课时练习）如图，AB∥EF，∠BCD＝90°，探索图中角α，β，A．α+β+γ＝360° B．α+β＝γ+90° C．α+γ＝【答案】B【分析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM＝∵β＝∠CDN+∠EDN＝由①②得：α+β-γ＝即α+β故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解题的关键．8．（2023春·七年级课时练习）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC为（

）度时，AM与CB平行．A．16 B．60 C．66 D．114【答案】C【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，∴∠ACB=66°，∴当∠MAC=∠ACB=66°时，AM∥故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．9．（2023春·浙江·七年级专题练习）一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DF∥CG，则∠DAB+2∠ABC=（）度．A．130 B．131 C．132 D．133【答案】B【分析】将围巾展开，利用折叠的性质和平行线的性质推导即可．【详解】解：如图，将围巾展开，则∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，设∠ABC=x，则∠DAB=x+8°，∵CD∥AB，∴∠ADM=∠DAB=∠ADF=x+8°，∵DF∥CG，∴∠FDC=∠KCG=2x，∵∠FDC+∠FDM=180°，即2x+2（x+8°）=180°，解得x=41°，∴∠DAB+2∠ABC=（x+8°）+2x=131°．故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质与平行线的性质，根据∠FDC+∠FDM=180°列方程是解题的关键．10．（2023春·七年级课时练习）已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F①∠ABE+∠CDE+∠E=360°；②若∠E=80°，则∠BFD=140°；③如图（2）中，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=④如图（2）中，若∠E=m°，∠ABM=1n∠CDFA．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】分别过E、F作GE∥AB，【详解】解：分别过E、F作GE∥AB，∵AB∥∴AB∥∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG=360°，即∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，①正确；∵∠BED=80°，∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵AB∥∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=12(∠ABE+∠CDE)=140°与上同理，∠BMD=∠ABM+∠CDM=1∴6∠BMD=2∠ABF+∠CDF∴6∠BMD+∠E=360°，③正确，由题意，④不一定正确，∴①②③正确，故选：C．【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质及辅助线的作法和应用是解题关键．二、填空题11．（2023春·七年级课时练习）如图，∠B=60°，∠C=120°，AD是否与BC平行，若不平行，需添加___________（只填出一种即可）的条件，使【答案】∠BAD=120°或∠EAD=60°或∠D=60°．【分析】根据两直线平行的判定定理判断．【详解】∵∠BAD=120°，∴∠BAD+∠B=180°，∴AD∥∵∠EAD=∠B=60°，∴AD∥∵∠D=60°，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥故答案为：∠BAD=120°或∠EAD=60°或∠D=60°．【点睛】此题考查了直线的判定定理，解题的关键是熟悉两直线平行的判定定理．12．（2023春·七年级课时练习）如图，将周长为8厘米的△ABC沿射线BC方向平移1厘米得到△DEF，那么四边形ABFD的周长为___________厘米．【答案】10【分析】利用平移的性质得到AD=CF=1，AC=DF，然后根据AB+BC+AC=8可计算出四边形【详解】解：∵△ABC沿射线BC方向平移1厘米得到△DEF，∴AD=CF=1，∵AB+BC+AC=8，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=8+1+1=10cm．即四边形ABFD的周长为10cm故答案为10．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线)且相等．13．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少18°，则∠A的度数是__________．【答案】18°或114°【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，利用平行线的性质可得出∠A=∠B或∠A+∠B=180°，结合∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，即可求出∠A的度数．【详解】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°．∵∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，即∠A=2∠B-18°，∴∠A=18°或∠A=114°．故答案为：18°或114°．【点睛】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质找出∠A=∠B或∠A+∠B=180°是解题的关键．14．（2023春·七年级课时练习）如图（1）纸片ABCD（AD∥BC），将CD按如图（2）所示沿着DE折叠至DC′，DC′与线段BC交于F，∠BFD=m，点E在线段BC上，若将AD按如图（3）所示沿着DO折叠至DA′，且A′在线段DC的延长线上，点O在线段BC上，则∠ODE=__________．（用含m的式子表示）【答案】90°-【分析】设∠CDE=x，∠DCE=y，由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，由平行线性质可得∠ADF=180°-m，则∠ADC=180°-m+2x，由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO=12∠ADC=90°-12【详解】解：设∠CDE=x，∠DCE=y，由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，∵∠BFD=m，AD∥BC，∴∠BFD+∠ADF=180°，∴∠ADF=180°-m，∴∠ADC=180°-m+2x，由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO=12∴∠ODE=∠CDO-∠CDE=90°-1故答案为：90°-1【点睛】本题考查了平行线的性质及角的有关计算，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质．15．（2020春·浙江台州·七年级校考期中）如图AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ之间的数量关系是【答案】∠α+∠β-∠γ=90°【分析】过点C、点D分别作CM∥AB，【详解】如图，过点C、点D分别作CM∥AB，则：∠β=∠3+∠4，∠α=∠1，∠γ=∠4，∵AB∥∴CM∥∴∠2=∠3∵∠C=90°，∴∠1+∠2=90°，即：∠3=∠2=90°-∠1=90°-∠α，∴∠β=90°-∠α+∠γ，即：故答案为：∠α+∠β-∠γ=90°．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，解题关键是添加辅助线转化角度进行求解．16．（2023春·七年级课时练习）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若AB∥EF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____．【答案】②③④【分析】①过点E作EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；②过点点E作EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；③如图3，过点C作CD∥AB，延长AB到G，由平行线的性质可得出180°-∠ABH+∠HCF-∠EFC=∠BHC；④过点P作PF∥AB，由平行线的性质可得出∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC．【详解】解：①如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，∴∠A+∠C=∠CEF+∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点C作CD∥AB，延长AB到G，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CD，∴∠DCF=∠EFC，由②的结论可知∠GBH+∠HCD=∠BHC，又∵∠GBH=180°-∠ABH，∠HCD=∠HCF-∠DCF∴180°-∠ABH+∠HCF-∠DCF=∠BHC，∴180°-∠ABH+∠HCF-∠EFC=∠BHC，∴180°-∠α+∠β-∠γ=∠x，故③正确；④如图4，过点P作PF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PF∥CD，∴∠A=∠APF，∠C=∠CPF，∴∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．三、解答题17．（2021春·浙江台州·七年级临海市学海中学校考期中）如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求解：∵FG∥∴∠1=______（______）．又∵∠1=∠3（已知），∴∠3=______（等量代换），∴BC∥______（______∴∠B+______=180°（______）．又∵∠B=50°（已知），∴∠BDE=______．【答案】∠2；两直线平行，同位角相等；∠2；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；130°【分析】根据平行线的性质和判定就可以解题．【详解】解：∵FG∥∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠3（已知），∴∠3=∠2（等量代换），∴BC∥DE∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠B=50°（已知），∴∠BDE=130°．【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用有关知识．18．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P、点Q都在格点上，平移△ABC，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．(1)使点P、Q一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；(2)使点P、Q两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；（2）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；【详解】（1）图形如下图所示（答案不唯一）；（2）图形如下图所示（答案不唯一）．【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．19．（2019春·七年级课时练习）画图题：(1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线GH和平行线EF；(2)判断EF，GH的位置关系是_____________．【答案】（1）详见解析；（2）互相垂直.【分析】（1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；（2）易得EF与GH的位置关系是：垂直.【详解】解：(1)如图：(2)互相垂直【点睛】此题灵活考查了过直线外一点作它的平行线、垂线，以及学生的观察、总结能力．20．（2023春·七年级课时练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，那么GH∥FO，请说明理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到∠DOE=12∠BOE，∠EOF=【详解】证明：∵OD平分∠EOB，∴∠DOE=1∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=1∴∠FOD=∠DOE+∠EOF=1∵GH⊥CD，∴∠GHO=90°，∴∠GHO=∠FOD，∴GH∥FO．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．21．（2023春·七年级单元测试）如图，已知∠1=∠BDC，(1)求证：AD∥(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB=55°，求∠ABD的度数．【答案】(1)见解析(2)110°【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，得到∠2=∠ADC，等量代换得出（2）由CE⊥AE，AD∥CE得出∠DAF=∠CEF=90°，再根据平行线的性质即可求出【详解】（1）证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥∴∠DAF=∠CEF=90°，∴∠ADC=∠2=∠DAF-∠FAB，∵∠FAB=55°，∴∠ADC=35°，∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，∴∠1=∠BDC=2∠ADC=70°，∴∠ABD=180°-70°=110°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．22．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD∥OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD∥OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD∥OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD∥OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键．23．（2023春·七年级课时练习）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、(1)如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数．(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，求∠MGN+∠MPN的度数．(3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、