第21讲 圆与相似专题训练 (原卷版)

第21讲圆与相似专题训练圆与相似的综合问题，一般与相似模型中的A字相似、8字相似、母子相似相结合，而求线段长度的问题则又多会用到勾股定理。【类题训练】1．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB＝4，BE＝2，则PE的长为．2．如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E．DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD．（1）求∠F的度数；（2）若DE•DC＝8，求⊙O的半径．3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：FB2＝FE•FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的长．4．已知，如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，G是弧AC上一点，连接GA，GB，GC，GD，BC，GB与CD相交于点F，则下列表述不正确的是（）A．∠CGB＝∠DGB B．∠CBA＝∠AGD C．△CGF∽△CDG D．若GD∥BC，则CF＝BF5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与OD、BD相交于点E、F．则下列结论错误的是（）A．DE＝BC B．BD平分∠ABC C．△DEF∽△BCF D．∠AOD＝2∠DBC6．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，，CE＝2DE，则CE的长为．7．如图，已知，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点．​（1）如图①，将沿弦AC翻折，交AB于D，若点D与圆心O重合，，则⊙O的半径为；（2）如图②，将沿弦BC翻折，交AB于D，把沿直径AB翻折，交BC于点E．（Ⅰ）若点E恰好是翻折后的的中点，则∠B的度数为；（Ⅱ）如图③，连接DE，若AB＝10，OD＝1，求线段DE的长．8．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC＝CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F．（1）求证：△AED是等腰直角三角形；（2）如图1，已知⊙O的半径为．①求的长；②若D为EB中点，求BC的长．（3）如图2，若AF：FD＝2：1，且BC＝4，求⊙O的半径．9．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，（1）求证：△ACG∽△AFC；（2）若AC＝2，求AG•AF的值．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC平分∠ACD，连接CD交AB于点E，连接BC、BD，过点C作CF⊥DB交DB延长线于点F．​（1）求证：△OCE∽△BDE；（2）若AB＝10，求△BCD的面积的最大值．11．如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，（1）求证：△AEB∽△OFC；（2）求证：AE•BC＝AD•BE；（3）若AD＝8，求OF的长．12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D、E分别是AB、BC上的点，过B、D、E三点作⨀O，交CD延长线于点F，AC＝3，BC＝5，AD＝1．（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）当⨀O与CD相切于点D时，求⨀O的半径；（3）若S△CDE＝3S△BDF，求DF的值．13．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连结BE．（1）求证：∠AEB＝∠AFD．（2）若AB＝10，BF＝5，求AD的长．（3）若点G为AB中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．14．以AB为直径作半圆O，AB＝10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，并延长BC至点D，使DC＝BC，过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F，连接OF．（1）如图①，当点E与点O重合时，求∠BAC的度数；（2）如图②，当DE＝8时，