专题03 第二章 直线和圆的方程 高频考题实战（练透核心考点）原卷版

专题03第二章直线和圆的方程高频考题实战（练透核心考点）目录TOC\o"1-1"\h\u高频考点一：直线的倾斜角和斜率 1高频考点二：两条直线的位置关系（平行，垂直） 2高频考点三：直线的方程 3高频考点四：直线过定点问题 4高频考点五：点到直线的距离 5高频考点六：对称问题 6高频考点七：根据对称性求最值 7高频考点八：圆的方程 8高频考点九：与圆有关的最值问题 9高频考点十：轨迹方程 9高频考点十一：直线与圆相交的弦长问题 10高频考点十二：过定点的直线和圆相交的判定与最短弦长问题 11高频考点十三：两圆相交的公共弦所在直线的方程及弦长 11高频考点十四：直线与圆的综合问题 12高频考点一：直线的倾斜角和斜率1．（2023秋·安徽阜阳·高二安徽省阜南实验中学校考开学考试）已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（

）A． B．C． D．2．（2023秋·河北邯郸·高二武安市第三中学校考开学考试）设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．3．（2023·全国·高二专题练习）已知点、，若直线过点且总与线段有交点，求直线的斜率的取值范围．高频考点二：两条直线的位置关系（平行，垂直）1．（2023·全国·高三专题练习）设不同直线，，则“”是“”的条件.2．（2023秋·北京西城·高二统考期末）设，则过线段的中点，且与垂直的直线方程为.3．（2023秋·高二课时练习）根据下列给定的条件，用多种方法判断直线与直线的位置关系：(1)经过点，，经过点，；(2)经过点，，经过点，．4．（2023秋·吉林通化·高二校考阶段练习）已知直线：，直线：．(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值．高频考点三：直线的方程1．（2023秋·高二课时练习）已知直线l的斜率与直线的斜率相等，且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24，则直线l的方程是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）已知，若的平分线方程为，则所在的直线方程为．3．（2023秋·山西·高二校联考开学考试）已知的三个顶点分别为，，.(1)求边上的高所在直线的方程；(2)求边上的中线所在直线的方程.4．（2023秋·高二课时练习）已知直线过点，在下列条件下分别求直线的方程：(1)在轴、轴上的截距之和为4；(2)与轴、轴围成的三角形面积为20.5．（2023秋·河北邯郸·高二武安市第三中学校考开学考试）直线l过点，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点.(1)若，求直线l的方程；(2)当的面积为6时，求直线l的方程.6．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知直线与直线．(1)若，求m的值；(2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．7．（2023·全国·高二专题练习）已知直线.(1)证明：直线过定点；(2)若直线不经过第四象限，求的取值范围；(3)若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程.高频考点四：直线过定点问题1．（2023秋·高二课前预习）已知点，，若直线l：与线段AB（含端点）有公共点，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高二专题练习）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值是.3．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知直线的方程为：(1)求证：不论为何值，直线必过定点；(2)过点引直线，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．4．（2023秋·江西新余·高二校考开学考试）已知直线的方程为：．(1)求证：不论为何值，直线必过定点；(2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．高频考点五：点到直线的距离1．（多选）（2023秋·高二课时练习）已知直线l在x轴上的截距为1．又有两点到l的距离相等，则l的方程为（

）A． B．C． D．2．（2023秋·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考阶段练习）已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为.3．（2023秋·江苏镇江·高二统考开学考试）在△ABC中，，，.(1)求BC边的高线所在的直线的方程；(2)过点A的直线l与直线BC的交点为D，若B､C到l的距离之比为1：2，求D的坐标.4．（2023秋·江苏·高二南京市人民中学校联考开学考试）已知的边所在直线方程为，边所在直线方程为，边的中点为.求：(1)求点坐标；(2)求的面积.（2023秋·高二课时练习）已知点、，若点与点到直线的距离都为2，求直线的方程．高频考点六：对称问题1．（2023秋·广西南宁·高二南宁二中校考开学考试）如下图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为（

）

A．， B．，C．， D．，2．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知，，从点射出的光线经x轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射回到P点，则光线所经过的路程为（

）A． B．6 C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在直线方程为，则直线的方程为.4．（2023秋·安徽六安·高二六安一中校考期末）线从出发，先后经，两直线反射后，仍返回到点．则光线从点出发回到点所走的路程为．5．（2023秋·江苏盐城·高二校考期末）入射光线沿直线射向直线，被反射后的光线所在直线的方程是．6．（2023·全国·高二专题练习）设点关于直线的对称点为，则点的坐标为，过点且与直线垂直的直线方程为.7．（2023春·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考开学考试）已知直线与交点为P，直线．(1)求过点P且倾斜角为的直线方程；(2)若点P关于直线的对称点在x轴上，求实数k的值高频考点七：根据对称性求最值1．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2023春·江西景德镇·高二江西省乐平中学校考阶段练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，“诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路最短？试求最小（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高二专题练习）已知点分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为.4．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）在直角坐标系中，若、、，则的最小值是．5．（2023·全国·高二专题练习）已知直线及点和点，为上一动点．(1)求的最小值并求出此时点的坐标；(2)在（1）的条件下，直线经过点且与轴正半轴､轴正半轴分别交于､两点，当直线与两坐标轴围成的三角形面积取得最小值时，求直线的方程．6．（2023·全国·高二专题练习）已知点，直线．(1)在上求一点，使的值最小；(2)在上求一点，使的值最大．高频考点八：圆的方程1．（2023春·陕西榆林·高二校联考期末）若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（

）A． B．C． D．2．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）写出一个经过原点，截轴所得弦长是截轴所得弦长2倍的圆的标准方程.3．（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第六中学校联考阶段练习）圆心在直线上且与直线相切于点的圆的方程是．4．（2023·河南郑州·三模）曲线与坐标轴交于A，B，C三点，则过A，B，C三点的圆的方程为．5．（2023·河北·统考模拟预测）已知圆经过点，与直线相切，且被轴截得的弦长为，则圆的标准方程为.6．（2023·全国·高二专题练习）已知圆经过点和，该圆与两坐标轴的四个截距之和为，求圆的方程.高频考点九：与圆有关的最值问题1．（2023秋·安徽阜阳·高二安徽省阜南实验中学校考开学考试）已知，，点为圆上任意一点，则面积的最大值为（

）A．5 B． C． D．2．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（

）A．13 B．11 C．9 D．83．（2023·全国·高一专题练习）已知复数z满足，则的最大值是．4．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知点，，，点P满足，则点P到点C距离的最大值为．5．（2023春·广东深圳·高二深圳外国语学校校考阶段练习）已知为圆上的动点，则的最大值为.6．（2023秋·高二课时练习）已知实数满足，则的最大值为．高频考点十：轨迹方程1．（2023秋·高二课时练习）已知圆的方程是，则圆心的轨迹方程为.2．（2023秋·高二单元测试）已知圆：，过点的直线与圆交于点，，线段的中点为，则点的轨迹方程为.3．（2023秋·高二课时练习）从定点向圆任意引一割线交圆于P，Q两点，求弦PQ的中点M的轨迹方程.4．（2023秋·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）已知圆C经过点且圆心C在直线上.(1)求圆C方程；(2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程.5．（2023·全国·高二专题练习）已知圆的圆心在轴上，并且过，两点.(1)求圆的方程；(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程.高频考点十一：直线与圆相交的弦长问题1．（2023春·云南大理·高二统考期末）已知直线与圆交于两点，则.2．（2023春·江西吉安·高二井冈山大学附属中学校联考期中）已知圆，直线．(1)求证：直线l恒过定点；(2)当时，求直线l被圆C截得的弦长．

3．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）已知圆C经过三点.(1)求圆C的方程；(2)经过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程.

4．（2023秋·高二课时练习）已知直线与直线垂直，且它被圆所截得的线段的长为，求直线的方程．5．（2023秋·高二课时练习）求过点且被圆所截的弦长为6的直线的方程.高频考点十二：过定点的直线和圆相交的判定与最短弦长问题1．（2023·全国·高二专题练习）已知圆：，则过点的最短弦所在直线的方程为（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高二专题练习）若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（

）A． B．C． D．3．（2023秋·江苏·高二南京市人民中学校联考开学考试）已知圆，直线，当圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为.高频考点十三：两圆相交的公共弦所在直线的方程及弦长1．（2023秋·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为．则直线的方程为（

）A． B．C． D．2．（2023春·河南驻马店·高三统考阶段练习）若圆与圆的公共弦AB的长为1，则直线AB的方程为（

）A． B．C． D．3．（2023·全国·高一专题练习）圆与圆的公共弦长为（

）A． B． C． D．4．（2023春·福建福州·高二福建省福州高级中学校考期中）圆：与圆：的公共弦长为.5．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）圆与圆的公共弦的长为．6．（2023·全国·高三专题练习）已知两圆和.圆和公共弦方程为；圆和公共弦的长度为.高频考点十四：直线与圆的综合问题1．（2023秋·江西宜春·高一江西省丰城中学校考期末）已知圆.(1)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2)若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程；2．（2023秋·江苏淮安·高二统考开学考试）已知圆过两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程.3．（2023秋·高二课时练习）已知圆经过点，且圆心在直线上．(1)求圆的方程．(2)直线