福建省南平市2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，1中最大的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．12．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189000000万美元．将189000000用科学记数法表示应为（）A．189×106 B．1.89×106 C．18.9×107 D．1.89×1083．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③4．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式 C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解5．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若ab＝a，则b＝1 C．若＝，则a＝b D．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c6．下列关系式正确的是（）A．35.5°＝35°5′ B．35.5°＝35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如果x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2018的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．19．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果bc＜0，b+c＞0，ab＞ac，那么表示数c的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O10．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，则32018的个位数字为（）A．3 B．1 C．9 D．7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．比较大小：﹣5﹣6（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．单项式﹣xy2的系数为．13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，则线段CD的长度为．14．某工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作完成这项工程，求完成这项工程时甲总共用的时间．若设完成这项工程时甲共用了x天，则依题意可列方程．15．如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为．16．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“相伴数对”，则4a+b+2＝．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：﹣22+|﹣36|×（﹣）．18．化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3．19．解方程：．20．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．21．已知线段AB＝12，点C，E，F在线段AB上，点F是线段BC的中点．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E是线段AB的中点时，请你直接写出线段EF与线段AC之间的数量关系．22．“双十一”某商场开展促销活动，出售A、B两种商品，活动方式有如下两种：商品AB单价（单位：元）80120方式一折数六折八折方式二若购买达到或超过100件（A、B两种商品可累计），则打七折优惠（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品50件，B商品60件，选择何种活动方式更划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A，B两种商品共100件，当购买A商品x件（x为正整数）时，该单位选择何种活动方式更划算？请说明理由．23．如图1所示，将一副三角尺放置在直线MN上．（1）将图1中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转至图2位置，使OC旋转至射线OM上，此时OD旋转的角度为；（2）将图2中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转180°，①如图3，当OC在∠AOB的内部时，求∠AOD﹣∠BOC的值；②若旋转的速度为每秒15°，经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB的重叠部分以O为顶点的角的度数为30°，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，1中最大的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．1【分析】根据实数的大小比较法则即可求出答案．【解答】解：|﹣3|＝3，∴|﹣3|是最大的数，故选：A．2．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189000000万美元．将189000000用科学记数法表示应为（）A．189×106 B．1.89×106 C．18.9×107 D．1.89×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将189000000用科学记数法表示应为1.89×108，故选：D．3．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选：D．4．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式 C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．5．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若ab＝a，则b＝1 C．若＝，则a＝b D．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A．若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；B．若ab＝a且a≠0，则b＝1，此选项错误；C．若＝，则a＝b，此选项正确；D．若a＝b，则ac＝bc，继而可得ac﹣c＝bc﹣c，即（a﹣1）c＝（b﹣1）c，此选项正确；故选：B．6．下列关系式正确的是（）A．35.5°＝35°5′ B．35.5°＝35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°＝35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α＝∠β，第四个图形∠α和∠β互补．【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β，根据同角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，故选：B．8．如果x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2018的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得到关于a的一元一次方程，解之，代入原式计算求值，即可得到答案．【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得：6﹣4＝1﹣a，解得：a＝﹣1，即a2018＝（﹣1）2018＝1，故选：D．9．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果bc＜0，b+c＞0，ab＞ac，那么表示数c的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【分析】bc＜0，说明b，c异号；b+c＞0说明正数绝对值大于负数绝对值，故P对应正数，M对应负数，N对应数a．【解答】解：∵bc＜0，∴b，c异号；∵b+c＞0，所以M表示b，c中的负数，P表示其中的正数，所以M表示数c．故选：A．10．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，则32018的个位数字为（）A．3 B．1 C．9 D．7【分析】先找出规律，求出2018÷4＝504…2，即可得出答案．【解答】解：∵2018÷4＝504…2，∴22018的末位数字应该是9．故选：C．二．填空题（共6小题）11．比较大小：﹣5＞﹣6（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，比较大小．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣6|＝6，且5＜6，∴﹣5＞﹣6，故答案为：＞．12．单项式﹣xy2的系数为﹣1．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．【解答】解：单项式﹣xy2的系数为﹣1．故答案为﹣1．13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，则线段CD的长度为1．【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．【解答】解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12∵C是AB的中点∴AC＝AB＝6∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．故答案为1．14．某工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作完成这项工程，求完成这项工程时甲总共用的时间．若设完成这项工程时甲共用了x天，则依题意可列方程+＝1．【分析】设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用（x﹣3）天，根据甲完成的部分+乙完成的部分＝整个工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用（x﹣3）天，根据题意得：+＝1．故答案是：+＝1．15．如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为90°．【分析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出∠POQ的度数．【解答】解：设∠QOB＝∠BOA＝∠AOP＝x°，则∠QOA＝∠BOP＝2x°，∠QOP＝3x°，∴∠QOB+∠BOA+∠AOP+∠QOA+∠BOP+∠QOP＝10x°＝300°，解得，x＝30°，∴∠POQ＝3x°＝90°，故填：90°．16．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“相伴数对”，则4a+b+2＝2．【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题意得：+＝，去分母得：6a+3b＝2a+2b，移项合并得：4a+b＝0，所以4a+b+2＝0+2＝2．故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．计算：﹣22+|﹣36|×（﹣）．【分析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：﹣22+|﹣36|×（﹣）＝﹣4+36×（﹣）＝﹣4+27﹣8＝15．18．化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣2x2+xy＝x2﹣5xy，当x＝2，y＝3时，原式＝4﹣30＝﹣26．19．解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．20．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．21．已知线段AB＝12，点C，E，F在线段AB上，点F是线段BC的中点．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E是线段AB的中点时，请你直接写出线段EF与线段AC之间的数量关系．【分析】（1）证明EF＝AB即可解决问题．（2）由EF＝EB﹣BF＝AB﹣BC＝AC，可得结论．【解答】解：（1）∵点E是线段AC的中点∴CE＝AC，∵点F是线段BC的中点∴CF＝BC，∴EF＝CE+CF＝AC+BC＝AB，∵AB＝12，∴EF＝6．（2）∵E是AB中点，∴BE＝AB，∵点F是线段BC的中点∴BF＝BC，∴EF＝EB﹣BF＝AB﹣BC＝AC．22．“双十一”某商场开展促销活动，出售A、B两种商品，活动方式有如下两种：商品AB单价（单位：元）80120方式一折数六折八折方式二若购买达到或超过100件（A、B两种商品可累计），则打七折优惠（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品50件，B商品60件，选择何种活动方式更划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A，B两种商品共100件，当购买A商品x件（x为正整数）时，该单位选择何种活动方式更划算？请说明理由．【分析】（1）分别计算两种方式的总金额，然后比较大小，即可得知哪种方式较为合适；（2）解方程求得x＝60于是得到结论．【解答】解：（1）方式一的费用：50×80×0.6+60×120×0.8＝2400+5760＝8160（元）方式二的费用：50×80+60×120）×0.7＝7840（元）∵8160＞7840，8160﹣7140＝320（元）∴选择方式二更划算，便宜320元；（2）若两种方式付费一样，则80×0.6x+120×0.8（100﹣x）＝80×0.7x+120×0.7（100﹣x），解得：x＝60答：当购买A