数学-江苏南通如皋2023-2024学年高二上学期教学质量调研（一）带答案

2023－2024学年度高二年级第一学期教学质量调研（一）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等轴双曲线的渐近线方程为()2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,S7=5a5,则数列{an}的公差d为()A．1B．2C．-1D．-23．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦准距（焦点到准线的距离）为2，则抛物线的焦点坐标为4．直线l与双曲线x2-=1交于A,B两点，线段AB的中点为M(3,2)，则直线l的斜率为公共点，且ZF1PF2=，则ΔPF1F2的面积为()A．B．C．D．26．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1<0,a3+a8>0,则使得的n的值为()----------------径的圆经过M点，则ΔMNF2的周长为()8．直线l1:x+(m+1)y-2m-2=0与直线l2:(m+1)x-y-2m-2=0相交于点P,对任意实数m，直线l1,l2分别恒过定点A,B,则PA+PB的最大值为()二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知F1(-1,0),F2(1,0),动点P满足PF1+PF2=4,则下列结论中正确的是()A．平面上有一点A(1,1),则PA-PF2的最小值为0B．平面上有一点A(1,1),则PA-PF2的最大值为1C．平面上有一点B(1,3),则PB+PF2的最小值为3D．平面上有一点B(1,3),则PB+PF2的最大值为4+10．已知数列{an}的前n项和为Sn，则“数列{an}为等差数列”的充要条件是()B．数列{an}的通项公式可以表示为an=kn+b的形式，其中k,b为常数C．数列{an}的前项n和可以表示为Sn=an2+bn的形式，其中a,b为常数A．曲线C为y轴右边的半圆（含y轴上的点）B．曲线C与直线l有且仅有一个公共点，则0<m<4C．曲线C与直线l有两个不同的公共点，则2-2<m<0B．若,则SB．若,则S的最大值为------C．若------12．已知ΔABC的面积为S，AB=2，下面说法正确的是() 332三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.22yx +315．过点P(m,2)向抛物线x2=4y引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，直线AB恒过的定点为▲.点在以F2为圆心，4b为半径的圆上，则双曲线的离心率e=▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.17．（本小题满分10分）（2）求Sn的最小值及此时n的值.18．（本小题满分12分）已知抛物线y=(x-1)2-4与坐标轴交于点A,B,C，圆M为（1）求圆M的方程；（2）过点P(2,-1)作直线l与圆M相交于E，F两点，当|EF|=4时，求直线l的方程.19．（本小题满分12分）（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：S2m-Sm是Sm和S3m-S2m(m=N*)的等差中项.20．（本小题满分12分）已知抛物线C:y2=2px(p>0)，点P(x0,y0)在抛物线C上，且PF=x0+1．直线l与抛物线C相交于A,B两点（A,B均异于坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；（2）若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点，证明直线l恒过定点.21．（本小题满分12分）过点D(3,0)的直线l2与直线x=1相交于点S且l1」l2.（1）求双曲线C的方程；（2）若PQ=SD,求直线l1的斜率.22．（本小题满分12分）M:x2+y22（1）当四边形ABCD面积最大值时，求圆M的半径；（2）直线l:x=ty+m与（1）中的圆M面积的最大值.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．BCD10．BC11．AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分.17．解1(n,an)在2x-y-22=0上:2n-a-22=0n:a=2n-22n:an+1-an=2:{an}是等差数列..........................................4分:Sn===n2-21n..........................................6分（2）当n=10或11时，Sn的最小值为-110...........................................10分：（）：:圆M经过点(0,-3)，(3,0)以及(-1,0)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0:圆M的方程为x2+y2-2x+2y-3=0..........................................6分（2）设直线l的方程为y+1=k(x-2)即：kx-y-2k-1=0:EF=2又EF=4:4=5-d2:=1无解当斜率不存在时，设x=2，此时，EF=4:直线l为x=2...........................................12分:S=n2+2nn:an=2n+1..........................................6分:Sm+S3m-S2m=m2+2m+(3m)2+2(3m)-(2m)2-：Sm+S3mS2m=2(S2mSm)：S2mSm是Sm和S3mS2m(mEN*)的等差中项.........................................12分20．解1PF=x0+1=x0p+2：y2=4x..........................................4分得：y24my4t=0设A(x1,y1)，B(x2,y2)2..........................................8分x2+y1y2t24t=0：A,B异于原点Ot=4：直线恒过定点(4,0) 21．解1）设双曲线方程为mx2一ny2=1，代入A,B：双曲线的方程为一y2=1....................................（2）当斜率不存在时，PQ=，SD=2不符合SD=PQ.......................................5分P(x1,y1)，Q(x2,y2)lx_x=x_x=根2:(1_4k2)x2+24k2x_36k2_4=0(2|x2:PQ=24k24k2_1.............4k2_122............7分455k2+14k2_1..........................................8分:y=_(x_3)k2k22k2+1k..........................................9分:kk2+13k=4k255k2+14k2_1:17k4_19k2+2=0即(k2_1)(17k2_2)=0:k=土1或k=土....................:k=土1或k=土..............：（a2=b22:x24=1..........................................2分|2|2|x：x：x22=r4(r2-1)=34-r234-r2根=34(4-r2根=34(r2-1)322r2-1+4-r2222 (r-1)(4-r)394当且仅当r2-1=4-r2即r2=时取等号:当S最大时，圆M的半径为..........................................6分（2）由（1）：QM:x2+y252又：l与QM相切m2..........................................7分:d=，即：m2=(t2+1)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)2(2|m2-4|ly1y2222m22t22m22t2m2+4x2t2+42