湖北省荆门市钟祥荆台中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆门市钟祥荆台中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则当取得极大值时，x的值应为（

）

A． B． C． D．参考答案：C由函数的解析式可得：，则．即的值为．2.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为 A．无解

B．两解

C．一解

D．一解或两解参考答案：B略3.过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=A．8 B．10 C．6

D．4参考答案：A4.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D由正弦定理，得，则；故选D.

6.在△abc中，∠a，∠b，∠c的对边分别是a，b，c．若a2－b2＝，sinc＝sinb，则∠a＝()．a．30°

b．60°

c．120°

d．150°参考答案：A利用正弦定理，sinC＝sinB可化为．又∵，∴，即a2＝7b2，．在△ABC中，，∴∠A＝30°.7.已知f（x）=x2+2x?f′（1），则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可．【解答】解：因为f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，当x=0，f′（0）=﹣4．故选B．8.设椭圆+y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）A．1 B．2 C．2 D．3参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合余弦定理，证明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圆半径．【解答】解：由题意，设P为第一象限的交点，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=+2，|PF2|=﹣2，∵|F1F2|=6，∴cos∠F1PF2==0，∴PF1⊥PF2，∴F1F2是△PF1F2的外接圆的直径，则△PF1F2的外接圆半径为3．故选：D9.函数y=sin2x的图象向右平移（>0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：A10.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=4x的焦点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．12.设集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是________．参考答案：13.某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：分数121098人数81210128已知该班的平均成绩，则该班成绩的方差

（精确到0.001）参考答案：14.数列{}满足，（n≥2），则数列{a}的通项公式为___________参考答案：15.已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则

.参考答案：16.在△中，若°，°，，则_______.参考答案：17.如图，是⊙的直径延长线上一点，与⊙相切于点，的角平分线交于点，则的大小为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是平行四边形，，是的中点。（1）求证：；

（2）求证：；（3）若，求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：连接AC交BD于F，连结EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，又E为SC的中点，所以SA∥EF，∵SA?平面BDE，EFì平面BDE，∴SA∥平面BDE．……………4分（2）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，由余弦定理得∵∴AD⊥BD．∵SD⊥平面ABCD，ADì平面ABCD，∴AD⊥SD，∴AD⊥平面SBD，又SBì平面SBD，∴AD⊥SB．……………8分（3）取CD的中点G，连结EG，FG，则EG⊥平面BCD，且EG＝1，FG∥BC，且FG＝∵AD⊥BD,AD∥BC，∴FG⊥BD，又∵EG⊥BD∴BD⊥平面EFG，∴BD⊥EF，故∠EFG是二面角E—BD—C的平面角在Rt△EFG中

∴……………12分19.为了研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系，测得一组数据如下表:水深（m）1.61.71.81.92.0流速y（m/s）11.522.53(1)画出散点图,判断变量与是否具有相关关系;(2)若与之间具有线性相关关系,求对的回归直线方程;(,)(3)预测水深为1.95m水的流速是多少.参考答案：略20.（本题14分）已知，在与时，都取得极值。（1）求的值；（2）若都有恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）a＝，b＝－6；（2）由f(x)min＝－+c>-得或。21.（本小题满分12分）已知，求证：参考答案：证法一：………….2………….4………….7

只需证a-b-ab>0………….8即

……….10

………….11这是已知条件，显然成立，所以原不等式得证。………….12证法二：22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的定义域与值域；

（Ⅱ）求函数的定义域与值域.参考答案：(2）由∵