结构混凝土的时间依赖性机理

Time-dependentmechanicsofStructuralConcrete第1页共21页8结构混凝土的时间依赖性机理这一章首先提出了一个新的时间依赖性的本构模型，时变本构模型，这个模型包括了在混凝土受压过程中近峰区域和峰后区域。为了在极限载荷下能够得到更好的结构失效的评估，提出了一个塑性和损伤耦合的理论。在结合多尺度概念的同时，将这一理论应用到混凝土的非线性失效分析中，该模型的适用性在本章中也得到证实。较高应力的循环加载、卸载会造成大范围的结构损伤，同时损伤的程度也是和加载、卸载的速率是有关系的。其次，本章还讨论了单独与时间有关的累积非线性以及应变曲线的循环在受压混凝土的整个损伤演化过程的作用。第三，将瞬时非线性分析视为预测结构混凝土（无论是否有裂缝）长期破坏和安全性能的一种方法。此外，为了解决开裂前和开裂后的拉伸刚度的问题，还提出了一种徐变本构模型。也在模型中考虑了干燥收缩的影响。8.4受压循环累积损伤及其模型为了取得真正的仅由循环应力引起的损伤的演变，需要系统的安排不同速率下的试验，同时较为合理地准确地时间依赖性本构模型也非常重要。本节主要是利用8.1节中得出的时间路径依赖的弹塑性损伤模型，从整体循环应力-应变关系中减去受时间影响的非线性损伤演化的部分，得到仅由循环应力引起的损伤的演变的变化关系来研究混凝土结构的峰后力学行为。图8.30受压混凝土与时间相关的循环应力应变关系图8.30受压混凝土与时间相关的循环应力应变关系(经过单轴受压强度值和应变值的标准处处理)首先，循环载荷作用下的单轴压缩的混凝土结构的实验和分析结果，如图8.30所示，在循环应力的作用下产生了累积塑性变形，在峰前条件下卸载后的刚度逐步衰退-曲线的斜率减小。随着应力应变的增大，在应力达到最大应力值的90%左右的时候卸载，卸载曲线并没有沿加载时的曲线回到初始值，这是由于在加载的过程中混凝土材料发生部分损伤的原因，理想状态下弹塑性模型为（图1理想弹塑性，图2线性强化模型），当应力为0时应变却不为0，此时的应变为塑性应变，塑性应变的存在必然有塑性变形发生，此时已经有很小的塑性变形了。随着循环次数的增大，塑性应变逐渐增大，塑性变形也就越大。而图中实线部分为试验所得，正方形表示的曲线为本章中提到的关于时间的本构关系计算得到的曲线，那么实验的部分减去关于时间的本构关系计算得到的就是循环对混凝土结构损伤的影响。在该实验中，不需要保持应力或应变的速率恒定，只是记录下在恒定持续应力状态下塑性形变和加载前后的刚度损伤的发展情况。从上可以看出，应力应变关系的非线性是由时间的依赖性和循环载荷引起的。在8.1节中基于时间依赖性本构模型计算出的应变并不包括在重复载荷的影响，如图8.30所示。在此情况下，大约75%的应变发展归功于时间依赖的非线性，而剩下的25%来源于重复载荷的作用。当峰值后区域的最大总应变在循环荷载作用下保持不变时，应力衰减时具有很强的塑性。在总应变保持不变的松弛过程中也出现了类似的趋势。因此，为了验证重复应力或应变的影响，减去时间依赖性是非常必要的。图8.30表征出徐变和应力松弛的复合路径，重复应力和应变的影响及时间依赖性对塑性和损伤的评估非常重要。图8.31偏心受压钢筋混凝土柱的延迟徐变失效图8.31偏心受压钢筋混凝土柱的延迟徐变失效(大的几何非线性)图8.31表示出，2000年Claeson和Gylltoft的试验，长钢筋混凝土柱体承受着单轴的压力，钢筋有4根16mm的变形钢筋和8mm箍筋间距为13mm，分别承受着656.0MPa和466.0MPa的荷载。在锚固区域提供了预防失效的15mm的混凝土覆盖层和附加的钢筋。由于单轴的荷载，在混凝土柱体的中段区域附加的位移引起的附加的弯矩加速了失效。Maekawa等对于瞬时非线性分析，将8.1节中的时变本构关系导入到非线性有限元中进行求解。得到如图所示的试验结果和模型分析的对比结果，在单一荷载的短柱体中可以看出很好的吻合性，在挠度较大的时候，相同时间的情况下实验值略微大于计算值。8.4.1应变循环路径的累积损伤本节利用断裂因子K讨论循环力学行为引起的累积损伤，实际上，在应力应变循环载荷关系图中，卸载后刚度的劣化可以在重复应力路径中看出。这意味着断裂因子K随着重复应力和持续的荷载的变化而发生改变。所以此节有必要将循环效应独立于时变的演化表达出来我们还注意到应力或应变重复对塑性发展的影响。显然，循环荷载作用下出现了渐进塑性应变，但需要注意的是，循环荷载作用下一些明显的塑性演变是由应力重复作用造成的累积损伤引起的。因此，仅提取循环力学作用对塑性的影响是不容易的。因此，作者首先提出累积损伤的概念，然后验证了考虑循环塑性的必要性。为了将循环荷载的影响考虑在弹塑性模型和损伤模型的框架中，方程4中断裂因子K的导数可以推广如下：，当，当(8.17)当，否则，(8.18)其中λ定义为考虑了重复弹性应变影响的断裂速率。断裂速率通过弹性应变定义后，实验中不可避免的累积塑性便可以不联系到疲劳断裂的公式。图8.33断裂失效率模型图8.33断裂失效率模型该图从右往左看，当混凝土连续体内部损伤较低时，裂缝速率较小。换句话说，当断裂因子K在1和0.5之间时，断裂参数可能与整个微裂纹的扩展有关，在这个范围内，可以假定微缺陷是均匀分散的(Maekawaetal.2003a)。因此，当破坏扩展(1>K>0.5)，断裂速率将会变大。当峰后状态下的断裂因子K小于0.5时，受压破坏点出现。在这种状态下，后续损伤发生的有效体积减小，宏观裂缝带正在形成。因此，如图8.33所示，峰值后区域的累积损伤速率被认为是减小的。在极端情况下，当能承受应力的剩余有效体积完全丧失时也就是K=0时，破坏的递进速率为0.为考虑这些力学问题，首先提出全幅的公式为图8.34恒定图8.34恒定循环应力值下的瞬时弹塑性和损伤路径图8.34和8.35展示出了弹塑性和损伤路径的假定屈服路径。如图8.34c、d所示，在应力幅值恒定的情况下，总应变和塑性应变增大，各循环刚度逐渐减小。随着断裂因子逐渐减小，如图8.34a所示，即使最大应力保持不变，弹性应变也相应增大(图8.34b)。此时，塑性以时间和瞬时弹性应变路径的形式加速。因此，仅考虑应力循环对K损伤因子的累积破坏，就可以计算出循环路径下加速演变的塑性增长。图8.35恒定循环应变值下的瞬时弹塑性和损伤路径图8.35恒定循环应变值下的瞬时弹塑性和损伤路径图8.35为在最大总应变保持不变的循环松弛路径下的内部非线性的瞬时过程。损伤的扩展导致了整体应力幅值的衰减如图8.35c所示。如图8.35b所示，损伤过程导致总弹性应变幅值衰减。即便弹性应变的最大值减小，塑性演变仍然按照方程8.3和方程8.4中时间依赖项进行计算得到。8.4.2验证图8.36模型在恒定应力值下的验证为了验证所提出的方程，选择典型案例进行分析。图8.36a为47天龄期单轴抗压强度32.0MPa混凝土试件的分析和试验结果。图a左侧为等应力幅值的循环加载曲线，最大应力保持不变，塑性应变逐渐变大，刚度逐渐降低。实验结果和分析结果基本吻合。图a右侧为循环应力和时间的关系曲线，可以清楚地看到应力幅值是没有变化的。图8.36b为仅包含时变非线性的计算结果。实线为考虑循环影响，正方形表示的是不考虑循环影响的结果，不考虑循环影响即为只包含时变的影响，考虑循环影响即为包含时变和循环共同的影响，那么后者减去前者就是单独的循环对其的影响结果。（循环对塑性应变的影响较小）。最后这幅图为应变与时间的关系曲线，随着时间的增大，循环次数的增大，应变的最大值和最小值均在不断变化，均逐渐增大，正方形表示的曲线（不考虑循环影响）可以看到时变特性导致累积的塑性应变（变形）增大。实线（考虑循环影响）导致累积的塑性应变（变形）更大，那么他们两个的差值就是循环造成的累积塑性应变。图8.37模型在恒定应变值下的验证图8.37模型在恒定应变值下的验证图8.37a为54天龄期单轴抗压强度32.0MPa混凝土试件的分析和试验结果。高度为20cm的混凝土柱的应力衰减的峰后循环松弛路径。刚度随着循环次数的增加而减小。当试件达到最终的循环时，刚度的减小量与循环加载开始时相比显得非常小。图8.37a给出总应力应变循环过程。在等应变幅值的情况下循环加载，可以明显看到应力最大值在逐渐减小，且实验值与计算结果有很好的吻合效果。图8.37b中实线为忽略循环载荷影响，圆点表示的曲线为考虑循环循环载荷影响的计算结果，他们两个的差值就是循环载荷的影响，忽略循环载荷因素的则为时变的影响。总应力衰减的30%归因于非线性的时变演化，其余70%与应变重复效应有关。图8.38模型在变化的应力和应变值下的验证图8.38模型在变化的应力和应变值下的验证图8.38显示了加载的组合路径。在较大的循环加载次数后进行单调加载，应力-应变路径从一开始就达到纯单调加载形成的包络线。这意味着当力学状态在很大程度上超过过去的最大变形和应力时，断裂和塑性的循环累积演化可以得到更新。在这种路径依赖关系下，分析结果和实验结果具有很强的一致性。因此，作者推断混凝土在反复作用下的累积损伤模拟了材料层面上的整体非线性。本节研究了在高循环极限载荷下的钢筋混凝土的峰前后计算响应，并进行了该循环模型的验证。8.4.3在高循环疲劳中的应用图8.39根据应力幅值和应力速率计算出的疲劳寿命图8.39根据应力幅值和应力速率计算出的疲劳寿命图8.39a给出了应力速率是0.1和1.0Hz时的S-N曲线。图8.39a也列出了S-N图表的设计值。图a主要讲应力幅值对疲劳寿命的影响，从图中可以看出，应力幅值越小，疲劳寿命越长。图b主要讲应力变化速率对疲劳寿命的影响，由图可以看出速率越低疲劳寿命越短。应力幅值和速率对疲劳寿命均有较大影响，应力幅值越小，速率越大，疲劳寿命越长。8.5钢筋混凝土结构的短期循环损伤8.5.1循环荷载下钢筋混凝土立柱的峰前和峰后区域采用横向约束的钢筋混凝土立柱试样的实验结果进行验证。表8.2试样A和B的几何尺寸和材料参数。试样A和B为中空的环形的横截面的圆柱体，他们的几何尺寸相同，外径为80cm、内径为51.8cm。试样A中是10根直径为30mm的钢筋，式样B中是13根直径为30mm的钢筋。在圆柱高247.5cm处承受恒定速率0.2cm∕min的循环横向位移。在大变形和大偏角下，试件的混凝土的保护层在周期载荷作用下可能会剥落。试样A和B在相同的浇筑基础上，实验结果如图8.40b所示。表8.2尺寸详情柱A柱B直径(cm)80(outer)80(outer)主筋30-D1030-D13覆盖层厚度5cm5cm抗压强度35.4MPa34.9MPa抗拉强度1.50MPa1.50MPa杨氏模量206GPa206GPa屈服强度635.0MPa635.0MPa图8.40弯曲循环载荷对钢筋混凝土柱的影响图8.40弯曲循环载荷对钢筋混凝土柱的影响将所提出的混凝土时变本构模型引入三维有限元分析。用有限元进行理论分析，得到了混凝土的平均应力应变关系。由于弯曲变形的过程很难观察到，混凝土的强度的劣化主要是由于混凝土的周期损伤和覆盖层剥落得到的。从图8.40可以看出，分析过程中可以分别成功地捕捉到峰值响应和峰后响应的强度退化、荷载和变形。可以看到混凝土的一个软化过程，循环降解。第一幅图为考虑循环载荷影响和忽略循环载荷影响的模拟结果，第二幅图为试验得出的结果，这两幅图都是关于试件A的，可以看到考虑循环载荷影响的结果和试验结果较吻合。下面两幅图是关于试件B的，前一幅图为考虑循环载荷影响和忽略循环载荷影响的模拟结果，最后一幅图为试验得出的结果，也是可以看到考虑循环载荷影响的结果和试验结果较吻合。上下两幅图对比发现关于试件B的滞回曲线比试件A的滞回曲线要饱满一些，试件B的钢筋多一些刚度大一些，耗费的能量大一些。加载位移幅值恒定下的应力衰减在峰后状态下是非常显著的，通过循环模拟得到了较好的模拟结果如最后一幅图所示，等位移幅值加载的情况下，载荷值明显下降。然而,如果循环载荷的影响被忽略后的累积损伤分析(方程8.17λ=0)如图8.40中左侧两幅图所示,分析结果与试验结果有较大的差异。因此，峰后退化不能仅仅用非线性的时变过程来解释。8.5.2钢筋混凝土在不同荷载率的循环荷载下的剪力墙图8.42剪力墙的详细情况和有限元网格划分图8.42剪力墙的详细情况和有限元网格划分图8.42表明了由Matsuokaetal所作的剪力墙实验和以及有限元进行模型的验证。从图中可以看到，中间是剪力墙50*700*1050，第一幅图为实验示意图，第二幅图为有限元的模型图，图中给出了有限元的离散化和加载点，最后一幅图是我从文献中找到的剪力墙的实验示意图，更清楚一些。剪力墙上册的横梁给混凝土墙一个水平位移，剪力墙两侧的两根柱子承受压力。实验测得的是剪力墙的偏转角（也就是位移）。表8.3中总结出剪力墙的详尽内容。侧柱的配筋率，垂直方向为3.4%，钢筋屈服强度为334MPa,水平方向为箍筋3.4%，钢筋屈服强度为178MPa,混凝土墙的配筋率0.5%，钢筋屈服强度为178MPa，钢筋直径为4mm。表8.3剪力墙的试验详情剪力墙荷载类型侧柱的配筋率R/F:剪力墙抗压强度1单轴垂直方3.4%dir.fy=334MPa0.50%inbothdir.fy=178MPa26.5MPa2循环10.33%inhorizontaldir:fy=178MPa直径4mm27.7MPa图8.43单轴剪切应力和变形的计算值和实验值的关系图8.43单轴剪切应力和变形的计算值和实验值的关系处于单一载荷下，计算得到的和实验得到的剪切力和偏移角的关系在如图8.43所示。总的来说，在三种水平的变形速率（0.01、0.10、1.00cm／sec）下的计算值与实验值在峰前和峰后的值较为吻合。载荷速率越小，实验值与模拟值越接近，载荷速率越大试验测得的峰值越大，剪力墙的承载力越大。模拟结果剪力墙的承载力受加载速率的影响较小。在现实中，高速加载会产生更大的承载力。然而分析结果却表明具有相同的承载力和相似的恢复力特性。由于钢筋屈服是该剪力墙的极限状态之一，混凝土抗压强度对承载力的影响较小，因此认为试验承载力的增加是应变率对钢筋屈服强度的影响(Cowell1965;Malvar1998)。在图8.43d中，钢筋屈服强度提高10%。快速加载下的强度增加可以用钢筋屈服强度的增加来解释。但在峰后区域，混凝土的压缩建模是非常重要的。因此，在实验和分析中，在单调荷载作用下，速率对峰后延性的影响并不完全相同。图STYLEREF1\s‎8.SEQFigure\*ARABIC\s144施加不同荷载下的剪切变形对于相同尺寸、相同材料参数的剪力墙，在不同加载速率(慢=0.01，中=0.10，快=1.00cm/sec)下施加反向循环剪力，如图8.44所示。类型A表示少量重复的路径类型，类型B表示大量重复的路径。循环较快时的偏移角较小。剪力墙所能承受的载荷增大。图STYLEREF1\s‎8.SEQFigure\*ARABIC\s145循环剪切应力和变形的计算值和实验值的关系(A型荷载)类型A载荷（图8.44中的载荷）的峰前和峰后响应如图8.45所示。在荷载-位移曲线对称的情况下，得到了单侧的结果。为便于比较，给出了循环路径忽略累积损伤(只考虑随时间变化的变形)的仿真结果。由图可以看出，考虑循环载荷这一因素时，实验值与模拟值更加吻合，应变周期效应与时间相关性的耦合提高了分析峰后响应的精度。加载速率越小模拟结果与试验结果更加吻合，上侧为加载速率为0.01CM/S，下侧为1CM/S。加载速率越大载荷的峰值越大，剪力墙的容限越大，峰后载荷的下降速率也越大。实验结果和模拟结果的差异主要在峰后区域。图8.46循环剪切应力和变形的计算值和实验值的关系(B型荷载)类型B载荷的峰前和峰后响应如图8.46所示。为了详细地证实循环的影响，图8.46中对高循环加载进行研究。总的重复值比图8.45中的要大。高循环次数下实验值与模拟值误差增大，在达到峰值后，应力恢复时衰退变快。单一载荷的残余剪切应力的偏差较大。这在试验中和分析中都可看到。可得出的结论是：混凝土的循环破坏模型是很重要的。尤其是在峰值后伴随压缩变形局部化的状态下，而不是在加载速率的影响下。因此，时间效应与循环累积损伤的耦合关系为重复效应的研究提供了重要依据，这对于实际的墙体结构地震分析具有更重要的实际意义。8.6开裂混凝土的长期本构模型8.6.1拉伸刚度：粘结徐变和延迟裂纹从现象学的观点来看，素混凝土的拉伸徐变与微裂纹的扩展有关(CornelissenandReinhardt1984;Reinhardetal.1986:Subramaniametal.2002）。钢筋混凝土单元的拉伸刚度在首次开裂后显著降低，这是由于粘结徐变和新区域的开裂所导致的。为了表明这一现象，在方程中采用了空间平均机理。总体刚度和平均应变作为主要的状态变量，而不是单一裂纹的延展韧带。假定开裂前和开裂后拉伸非线性张力是受断裂损伤因子控制的，其简化公式为（8.20）其中，应力和应变张量(ε，σ；正向拉伸作用力)对于正向单轴压应力和相应峰值应变是标准化的，E0=（=2.0）是混凝土固体非尺度的最初刚度，而(εT，εsh)分别表示全部和自由的收缩应变，拉伸断裂因子KT（最开始等于1，随后随损伤而降低，恒定为正向的）是瞬时断裂的路径因素、拉伸徐变和疲劳累积损伤时间因素的等级标准。因此总的增量形式可写作（8.21）由此引出的H是指应力断裂时的瞬时变化，由钢筋混凝土的拉伸刚度公式表示。素混凝土板的拉应力软化度可写作当＞0和H=0,当≤0或＜（8.22）其中，εcr是裂缝应变，定义等于2ft/E0，εmax是全过程中拉伸应变ε的最大值。混凝土开裂后引出的H参数的特点是应力-应变曲线的封闭的回滞线，而且还包括粘结系数α=0.4的钢筋混凝土的拉伸刚度。如果此因素分布在带有内部裂缝的素混凝土中，此公式也描述了混凝土破坏区域应力软化强度和过渡应力。因此α值取决于拉伸的断裂能和有限元的尺寸，(Maekawa等，2003a)而G表示应力-应变重复的影响，在此节中已经忽略，这个是在长周期疲劳中的主要因素，将在第十章中讨论。F表示断裂速率，为了简化，开裂后非线性是通过延迟开裂和局部粘结徐变表现出的，可用Hisasue和Maekawa(2005)等提出的如下公式：当＜开裂前当开裂后（8.23）此处ft是单轴抗拉强度，损伤速率依赖于应力等级（s）和修正的刚度劣化（kt），此公式从含裂纹的钢筋混凝土构件的单轴拉伸徐变实验中推导得出，如图8.47所示，它与处于正常状态下的温度、干湿条件相符合。最近的热-湿物理学家认为毛细管张力和楔裂压为收缩的驱动力（Maekawaetal1999）。而这可为我们预测局部内在收缩应变，在公式8.20中由εsh来表示。如图8.48所示，在这一章中直接采用局部内在收缩来进行结构分析，此方法的效率将在后面讲到。采用固化模型来计算水泥水化导致的微观骨架的变形（见第七章），而此与前面提到的热-湿动力模型有关联。此系统可包括干燥收缩、自生收缩以及两者的结合。实验步骤及条件为了验证该计算模型，采用位移传感器对约3米长的试样进行测试得到稳定的平均应变数值，并与模拟结果做了对比分析，如图8.47所示，实验的材料参数如图所示，混凝土的拉伸强度为4.05MPa，压缩强度为51MPa，弹性模量为，钢筋屈服强度为，弹性模量为。实验的外部环境是在恒定的温度和湿度下进行的。为了消除自身重量的影响，试件用散布的弹簧悬挂起来。随着时间的增大湿度逐渐减小。第一幅图为应变和时间的关系曲线，第2幅图为载荷与时间的关系曲线，从图中可以看出，当混凝土结构干燥后的实验值和计算值比较接近。湿度较大时徐变量较小。(b)平均应变下试样的徐变图8.47钢筋混凝土开裂后拉伸徐变的计算值和实验值的比较上面两幅图是应变与时间的关系曲线图，第一幅图为湿度较大情况下的实验值和模拟值的对比结果，从图中可以看出，当混凝土结构湿度较大时徐变应变较小，第2幅图可以看出长时间下，混凝土结构干燥后徐变量逐渐增大，裂缝增多，并且与计算值差距越大。下面两幅图为应力应变关系曲线，可以看出是加卸载过程，卸载后再次加载时屈服强度增大。前两次加卸载与实验值比较接近，之后出现较为明显的误差。如果在分析中忽略最初内应力的影响，通过干燥引起的自平衡应力和开裂应力显著降低。因此，测试的平均应变是混凝土徐变、延迟开裂、局部粘结徐变和依赖于水含量的体积改变的宏观表现。通常来说，在实验中不能测试出有限小体积区域的内在自由收缩。应用有限体积的混凝土试样仅可得到局部体积自由收缩的平均值，而这是由于混凝土中水气分布不均匀导致的。因此，在结构分析中，一般是通过在表面∕体积比或构件的厚度来评定平均收缩值，并且当考虑到构件表面的自平衡应力引起的早期开裂时，就必须对拉伸强度做一个假定。8.6.2开裂混凝土的受压徐变模型在前一节中，作者介绍了弹塑性和断裂模型。在较高压力下，塑性和断裂性对时间的依赖现象非常明显。像断裂和塑性评估一样，本节数值模拟了伴随着弹性的增长受压混凝土的徐变断裂。在材料和结构构件尺度上，通过短周期、接近于失效的高应力水平对受压本构方程进行了验证。然而，对于长期而言，微孔周围的慢速率徐变在中等和较低应力水平占主导地位。此处两种徐变简单叠加起来代表整个应力范围应用到结构混凝土中。作者增加了一个简单线性徐变速率，用线性的粘塑性来表示：，＜0（8.24）此处Cv和Clim分别代表徐变内在时间和无限时的徐变系数，这些值可以通过混凝土的直接徐变测试来获得，也可通过在第七章描述的多尺度混凝土徐变模拟来获得。如果徐变值得不到，则Clim=3.0和Cv=40（天）分别建议作为处于恒温（20℃）和恒定相对湿度（60%）的默认值。用K来表示的组分比用其非线性项Φ(方程8.24)变得相对较大。8.7与时间相关的长期结构响应8.7.1本征收缩曲线板首先，Chongetal（2004）分别对薄板和梁进行实验对已提出的模型进行验证。板面受均布载荷作用。混凝土板在实验过程中湿度逐渐降低。混凝土板底部有3根直径为12毫米的钢筋。板厚163mm，钢筋的中心到板的上表面距离为130mm，板的长度宽度均为400mm。作者用Clim=1.5和Cv=40（天）进行计算。为模拟空间离散化，采用明德林壳有限元。在板的厚度上分为七层，如图8.49展示了内在自由收缩。此处对三种类型进行分析。首先，最详尽的分析考虑了局部内在收缩应变的曲线，在实验系列中，可以直接测量局部平均收缩应变值，但是无应力收缩应变的局部曲线并不能从实验中较合理得到。可计算出局部内在应力收缩曲线，以至于每一收缩曲线的局部平均值和实验测试值相一致。第二种分析假定局部平均应变值是一致的，模拟了梁变形与时间的关系。尽管局部应力预测的准确度降低，但是，整体组成材料的应力可以非常准确的计算得出。第三种方法在无干缩条件下，等量减小混凝土拉伸强度下进行分析，混凝土拉伸强度为原来的0.75倍。从图中可以看出，考虑了局部内在收缩的模拟曲线和试验值非常接近，这种详尽地计算与真实值几乎一致。而假定局部平均应变值是一致的模拟结果和试验值有一些差距，由于低估了局部的拉伸应力，模拟预测的开裂延迟了。但随着时间的增大，模拟结果会越来越接近试验值。在无干缩条件下且混凝土拉伸强度为原来的0.75倍时的混凝土板挠度明显小于其他情况。时间越长差距越大。等量减小拉伸强度值和加载后无收缩引起的短时响应的简单分析，导致长期变形估计过低。因此，收缩对长期变形的影响不能通过简化的方法获得。第三种方法是仅仅对于短期失效分析方法有效。(b)梁图8.49梁与板的徐变挠度及收缩应变的影响混凝土梁的实验是简支梁受两个集中力载荷作用，集中力作用在距离梁的端部L/3处。那么梁中间L/3的部位为纯弯曲变形。梁长350mm，宽250mm，高333mm。底部有两根直径16mm的钢筋。用有限元软件模拟梁的弯曲变形，横截面处划分成10x15单元格，如图8.49所示。由图可以看出考虑自收缩影响的模拟结果和实验值比较接近，忽略自收缩影响的模拟结果和试验结果差距较大。因此，收缩对混凝土长期变形的影响不能通过简化的方法获得。8.7.2恒定弯曲荷载下的徐变曲率图8.50连续受弯下的蠕变曲率本节采用处于不同弯曲水平的钢筋混凝土构件的徐变曲率来进行验证。如图8.50所示，Mozeretal(1970)提出了弯曲徐变试验。用单根变形钢筋来逐一浇注钢筋混凝土，出于准确的目的，在徐变变形分析中直接考虑了收缩应变。从无荷载的参考梁中读出的收缩应变值，假定91天为400μ、30天为250μ、7天为120μ。在8.7.1节中采用同样的方法描述的本征收缩曲线，空间的离散性应用也是采用该方法，如图8.49所示。就低弯矩(0.38My，My为屈服弯矩)和中弯距(0.65My，)而言，变形改变的速率是较小的且与混凝土的压缩徐变率相似。事实上，弯曲受压逐步增加的应变可以明显观察到。但拉伸的逐步增加的应变无论在分析中还是试验中都非常的小。但是，从连续屈服力距（My）、徐变应变在拉伸和压缩中均增加，并且开裂后拉伸徐变也是很大的。如图8.50所示。假设根本就没有体积收缩发生，进行敏感度分析来调查收缩的影响。对持续力距0.38My徐变变形降低了50%，如图8.50所示。由于收缩受压纤维的应变变的更小，这是由于混凝土收缩是随裂纹宽度增加而被掩盖。而拉伸纤维应变略微增加。在这种情况下，混凝土的收缩主要导致了混凝土的曲率改变，从而导致了进一步的变形。对持续弯矩0.65My，也可以看到同样的行为，但收缩的影响较小。当施加载荷接近于屈服弯矩时，混凝土梁的曲率及弯曲速率远远大于前者，钢筋的拉应变也增大很多。对于进一步的敏感性分析，混凝土开裂后不考虑拉伸徐变的影响，在这种情况下，变形将不会变化。钢筋屈服后的拉伸变形主要是由徐变所激起的。8.7.3持续均布荷载下的徐变挠度讨论了钢筋混凝土梁的长时间作用下的挠度。如图8.51所示，对对称构件的区域进行研究以避免因收缩而引起的翘曲变形。用试件自身的重量和混凝土石块或砖块加载2.5年，测试出梁跨中挠度和钢筋的应变。用帆布和粗麻布对试样进行5天的湿养护直到消除侧模。在拆模后，试样放在干燥空气中并且两周后进行加载测试。在2.5年的测试中，加载试样外部内部环境保持不变。分别对不同横截面，不同长度，不同屈服强度，不同钢筋数量和型号的梁进行实验。同样用有限元软件模拟，横截面选用10×15的单元格。图8.51表明了在多于两年加载后徐变变形。在实验和分析之中，徐变变化较大的部分是前200天。依据长期塑性标准值，计算得出的值和实际值相差不大。图8.51钢筋混凝土梁在均布荷载作用下的时效性挠度8.7.4在持续挠度下的集中应力松弛本节研究了连续位移作用下力的累积问题，也对恒定外力作用下的徐变变形进行了研究。普通混凝土的水灰比为62%（重量比）。钢筋的对称分布来减小由于收缩引起的试样翘曲。试样在室内环境18-22℃和50-65%湿度下保存。在13天时对横梁施加集中荷载并持续240天，如图8.52所示。采用在8.6.1节的徐变模型所给出的标准值，表面开裂强度估计为3.0Mpa，这与所估计的拉伸强度基本一致。并用有限元分析。得到了混凝土梁挠度与时间的关系曲线，由图可知计算结果与实验结果相一致。施加载荷的一瞬间挠度增大，然后随着时间的增大，挠度逐渐增大。图8.52持续挠度下钢筋混凝土的荷载松弛图1为在混凝土梁成型第9天时强行施加跨中挠度为1.65mm，然后保持挠度不变，随时间的发展，梁发生徐变，达到同样的挠度需要的力逐渐减小。图2为将挠度1.65mm，分5次施加，在混凝土梁成型第12天时强行施加跨中挠度为0.33mm，然后保持挠度不变，第12.25天时再施加跨中挠度为0.33mm，然后保持挠度不变，随后在第12.5、13.25、14.25天时再分别施加跨中挠度为0.33mm，然后保持挠度不变，测出力虽时间的变化关系，可以看到图1和图2的结果基本一样，且实验结果和分析结果也基本一致，图2中力的最大值比图1中略微小了一些。图3是在第12、13、15.25、20、26.33天时分别施加跨中挠度为0.33mm，图4是在第11.5、15、27.25、41.25、72.25天时分别施加跨中挠度为0.33mm，然后保持挠度不变，由于时间间隔较长，发生徐变，可以看到所需的力会有一个增大减小的循环过程。这两种情况力的最大值均明显较小，且时间间隔越大力的最大值越小。无论如何施加挠度，在徐变的最后阶段都是一致的。8.7.5RC板在恒定的外平面作用下的徐变挠度试件S1及有线圆网格划分本节讨论的是一种复杂三维混凝土板结构在持续均布载荷作用下的试验和模拟。钢筋混凝土明德林壳单元应用于离散性分析，混凝土平板及支撑腿如图8.53所示，支撑腿有9个。（由于可以获取得到每阶段的徐变系数和板构件的自由收缩应变，在分析中，这些值直接用来作为输入值。）板较薄，约为9-10cm厚，因此干缩应变曲线假定是一致的，。试样S1为例，S1受载荷的曲线图如图所示，先升高再保持不变，再升高，然后卸载，保持不变，再卸载保持不变，第一幅图是1号点传感器测出的实验值，可以看到在第一次加载时，实验值和模拟值非常接近，第二阶段的徐变阶段实验值和模拟值出现差距，卸载的过程中几乎没有徐变发生。第2幅图是4，6,11,13号点传感器测出的实验值的平均值，可以看到在第一次加载时，实验值和模拟值非常接近，第二阶段的徐变阶段实验值和模拟值出现差距，卸载的过程中也有徐变发生，整体的变化趋势是一样的。最后一幅图是5号点的测试值，可以看到在第一次加载阶段的徐变，实验值和模拟值就出现不同，最大挠度值两者还是非常接近的。(b)试件S4及对列布局以S4试样为例，处于高持续均布载荷下，加载值较大，加载后保持不变，第1幅图是4，6,11,13号点传感器测出的实验值的平均值，可以看到计算值和实验值吻合效果很好，计算的变形值略微偏高，相对S1试样而言，对称点的变形值偏差较大，平均值周围的分散值覆盖的面积较大，如图所示。第2幅图是1，2,15,16号点传感器测出的所有实验值，就是阴影部分，计算值在这个阴影区域里面。最后一幅图是C5点处的反作用力