广东省2024年九年级中考数学一轮复习：轴对称 模拟练习(含解析)

2024年广东省九年级数学一轮复习：轴对称模拟练习一、单选题1．（2023·广东深圳·中考真题）下列图形中，为轴对称的图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·广东清远·三模）第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2023·广东深圳·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023·广东潮州·模拟预测）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．等边三角形 B．菱形 C．正方形 D．圆形5．（2023·广东广州·二模）如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为，则的周长的最小值是（

）

A．10 B．12 C．14 D．166．（2023·广东惠州·二模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2023·广东深圳·二模）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（

）

A． B．0 C．1 D．8．（2023·广东湛江·三模）如图，在中，，，，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点．则的周长为(

)A．9 B．11 C．12 D．139．如图，点A，B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，如果以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有格点C有（

）个．

A．6 B．7 C．8 D．910．（2023·广东深圳·模拟预测）如图1是深圳地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（

）

A． B． C． D．11．（2023·广东广州·模拟预测）如图，已知在等边中，，，若点P在线段上运动，当有最小值时，最小值为（

）

A． B． C．10 D．1212．（2023·广东江门·二模）如图，在等腰三角形中，，利用尺规作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点、；分别以点、点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；连接并延长，交于点．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．二、填空题13．（2023·新疆喀什·一模）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是，则．14．（2023·广东深圳·二模）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D和点E，若，，则的周长为．15．（2023·广东深圳·三模）若点与点关于y轴对称，则．16．（2023·广东广州·一模）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，则的值是．17．（2023·广东河·一模）如图，在中，，，平分的外角，则．18．（2023·广东汕头·三模）如图，，，，则的度数是．

19．（2023·广东深圳·三模）在中，，，点在内部，若的面积为，且满足，则．20．（2023·广东广州·一模）如图，已知梯形，，，，点在上，，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值等于．

三、解答题21．（2023·广东清远·二模）如图，在中，．(1)请用尺规作图法，在边上求作一点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．22．（2023·广东东莞·一模）如图，在中，．

(1)作的垂直平分线，交于点D，交于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）(2)连接，求的周长．23．（2023·广东梅州·一模）如图，已知在中，，．

(1)用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若边的垂直平分线交于D、交于E；连接，求的周长．24．（2023·广东阳江·一模）如图，在平行四边形中，是它的一条对角线．(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹）；(2)连接，若，求的度数．25．（2023·广东广州·二模）在中，，D为BC延长线上一点，且．

(1)如图1，当时，则_________；(2)如图2，当时，①连接，判断的形状，并证明；②直线与交于点F，满足，P为直线上一动点．当的值最大时，判断、与之间的数量关系，并证明．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．2．A【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．3．C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用．4．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项A等边三角形有3条对称轴，选项B菱形有2条对称轴，选项C正方形有4条对称轴，选项D圆有无数条对称轴，所以对称轴最多的是选项D．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．D【分析】利用已知条件可以求出边的长度，再根据“将军饮马”问题，求最短距离即可．【详解】如图1，过作，作点关于直线对称点，交于点，连接，交于点，∴，

由，∴，，∴；∵，即，∴，解得：，∴，要使周长最小，则需点与重合时，即点共线时，如图2由勾股定理得：，∴的周长的最小值是，故选：．【点睛】本题考查了求线段和最短距离，解题的关键是灵活利用轴对称的有关定理及将军饮马数学模型．6．B【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出点坐标，进一步可知点所在象限．【详解】解：点与点关于轴对称，点坐标为，点在第二象限，故选：B．【点睛】题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．7．A【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可进行解答．【详解】解：点E与点F关于y轴对称，，，，故选A．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”．8．C【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边；根据角平分线的定义与平行线的性质可得，得出，同理可得，进而根据三角形的周长公式，即可求解．【详解】解：是的平分线，，，，同理可得，的周长即为．故选：C．9．C【分析】本题考查了等腰三角形的判定，分三种情况：当时；当时；当时；即可解答．【详解】解：如图：

分三种情况：当时，以点为圆心，以长半径作圆，交正方形网格的格点为，；当时，以点为圆心，以长半径作圆，交正方形网格的格点为，；当时，作的垂直平分线，交正方形网格的格点为，，，；综上所述：满足条件的所有格点有8个，故选：．10．C【分析】过点A作，过点B作，在中，可求得，同理可求得，即可求解．【详解】解：过点A作，过点B作，如图，

则中，，同理可得：，∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为，∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的应用，正确作出辅助线是关键．11．B【分析】过点P作于点H，过点B作于点K，根据等边三角形的性质得到，，然后利用角所对的直角边是斜边的一半得到，然后利用求解即可．【详解】解：如图，过点P作于点H，过点B作于点K．

∵是等边三角形，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴的最小值为，故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，含角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．12．B【分析】证明，再利用三角形内角和定理求解．【详解】解：根据作图可知，是的角平分线，，，即是等腰三角形，，，平分，，，，，．故选：．【点睛】本题考查作图—基本作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂题意信息，灵活运用等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识解决问题．13．【分析】根据关于轴对称的点的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是，，，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握关于轴对称的点的坐标变换规律是解题关键．14．【分析】先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解．【详解】解：根据作图痕迹，是线段的垂直平分线，∴，∵，，∴的周长为，故答案为：．【点睛】本题考查基本尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到是线段的垂直平分线是解答的关键．15．3【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出x、y的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．17．/55度【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线定义；根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出，可得的度数，然后根据角平分线定义得出答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∵平分的外角，∴，故答案为：．18．/20度【分析】先利用平行线的性质得到，再利用等边对等角和三角形外角的性质即可得到的度数．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴．故答案为：【点睛】此题考查了平行线的性质、等边对等角、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．19．【分析】过点作直线于，设，，证明，得出，证明，得出，证明，根据的面积为，得出，求出结果即可．【详解】解：如图，过点作直线于，设，，∴，∵，∴，，，，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，的面积为，∴，即，∴，负值舍去．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，证明．20．【分析】首先找关于的对称点，然后根据轴对称的性质进行计算．【详解】解：∵，，∴，∴平分，作点关于的对称点，，如图，则为中点，所以，连交于点，∴，∴．故答案为．

【点睛】本题考查轴对称最短路线的问题，熟练找到对称点是解题的关键．21．(1)见解析(2)【分析】（1）作的垂直平分线交于点E即可；（2）结合（1）利用三角形的外角定义即可解决问题．【详解】（1）如图，点E即为所求；（2）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．22．(1)见解析(2)的周长为【分析】本题考查了作图-基本作图和线段垂直平分线的性质．（1）利用基本作图作的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．【详解】（1）如图，为所作；

（2）∵垂直平分，∴，∴的周长．23．(1)见解析(2)【分析】（1）利用基本作图作的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长；【详解】（1）如图，即为所求；（2）∵是边的垂直平分线，∴，∵，，∴的周长．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图-基本作图