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文档简介

第1章

平面向量及其应用1.6

解三角形课时1

余弦定理1.了解向量法证明余弦定理的推导过程.（数学抽象、逻辑推理）#b#2.掌握余弦定理及其推论，并能用其解决一些简单的三角形度量问题.（逻辑推理、数学运算）#b#3.能应用余弦定理判断三角形的形状.（逻辑推理、数学运算）

3.在三角形中，大边对大角，小边对小角，正确吗？[答案]

正确.4.利用余弦定理可以解决哪两类三角形问题？[答案]

（1）已知三边，求各角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

×

√

√

×

D

D

探究1

余弦定理问题1：

给定两边及其夹角的三角形是唯一的吗？为什么？你能用数学知识解释一下吗？

问题3：

余弦定理的适用范围、结构特征是什么？[答案]

适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立.结构特征：“平方”“夹角”“余弦”.新知生成

解三角形新知运用

D

&1&

对余弦定理的理解

（1）适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立.

（2）结构特征：“平方”“夹角”“余弦”.

（3）揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系.

（4）主要功能：实现三角形中边角关系的互化.

探究2

余弦定理及其推论的应用问题：

已知三角形的两边及其夹角，三角形的其他元素是否唯一确定？利用余弦定理可解决哪几类三角形问题？

新知生成

应用余弦定理及其推论可解决两类解三角形的问题：一类是已知______________解三角形，另一类是已知______解三角形.两边及其夹角三边新知运用

方法指导

代入余弦定理的推论进行解答.

4或5

2

探究3

利用余弦定理判断三角形的形状

C

B

CA.一定是锐角三角形

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