矩形第1课时课件人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形18.2.1矩形第1课时学习目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系．2.掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明．任务一：理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系．

活动：请观察平行四边形的移动过程，完成下列问题.(1)当移动到一个角是直角时停止，这个图形有何特点?它还是平行四边形吗？请举出身边类似图形的例子，并给矩形下个定义．(2)平行四边形一定是矩形吗?矩形一定是平行四边形吗?由此你能得出什么结论,请说一说.新知生成

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.任务二：掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.

活动1：请完成下列任务，并整理归纳你得出的结论.(1)任意度量身边一个矩形物体的每个角的度数，如数学书本、课桌等.(2)拿出一张A4纸，分别画出它的两条对角线，再分别量出两条对角线的长度.

(3)针对(1)(2)写出你的猜想，并加以验证.猜想1：矩形的四个角都是直角.

猜想2：矩形的对角线相等.

如图，四边形ABCD为矩形，∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD猜想1：矩形的四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°,∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.猜想2：矩形的对角线相等.思考

如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？由此你能得出什么结论？

由矩形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD＝AC＝BD，由此可得，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.活动小结矩形除了具有平行四边形所有性质外，还具有以下特殊性质：性质1：矩形的四个角都是直角.性质2：矩形的对角线相等.推论：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.ABCDO

活动2：请解决下列问题，简要归纳你用到的性质或方法.

(1)如图1,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.

(2)已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F，若AE=BC．求证：CE＝EF．ABCDO图1图2(1)如图1,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.

ABCDO解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.图1(2)已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F，若AE=BC．求证：CE＝EF．图2证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°．在△ABE与△DFA中，

∠B=∠DFA，AE=AD，∠BEA=∠FAD，∴△ABE≌△DFA（AAS）,∴AF=BE,∴EF=EC．活动小结

在矩形中求线段或证明边、角关系的问题，常常转化为求直角三角形的边、角或证明两个三角形全等来解决，要注意结合图形，灵活运用矩形的性质与推论、勾股定理、等腰（边）三角形的性质等，达到计算或证明的目的.练一练1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，求AB的长．解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=2，∴BD=2OD=4，由勾股定理得，AB=.1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是()A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=ADD2.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为

，短边长为

.1053.如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=B