三元一次方程组的解法第2课时课件初中数学人教版七年级下册

第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法第2课时一、学习目标1.会通过观察方程组的系数特点,确定消元的顺序.2.会利用三元一次方程组解决较复杂的计算（重点）.3.会用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题.二、新课导入复习导入解三元一次方程组有哪几种方法?它们的实质是什么?三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元代入消元法；加减消元法；分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组；解：②×3+③，得：11x+10z=35④；三、典型例题例1：解三元一次方程组：①②③所以原方程组的解是：.①与④组成方程组解得：；将x=5、z=-2代入②中得：y=（一）解三元一次方程组归纳总结

解三元一次方程组时,先观察方程组中同一个未知数的系数特点,确定好消元的目标;如果一个方程中只含有两个未知数,那么第三个未知数就是消元的目标.

三、典型例题1.

解方程组：①②③解：将③变形得：x=3+y④【当堂检测】把④代入①、②得解得将y=1代入④得：x=4；所以原方程组的解是：.例2：在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.三、典型例题（二）三元一次方程组的运用分析：把a、b、c看做三个未知数，分别把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.解:根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③三、典型例题②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③解得把代入①，得c=-5,因此a=3，b=-2.a=3，b=-2a=3，b=-2，c=-5.即a、b、c的值分别为3、-2、-5.【当堂检测】2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.解得可得方程组即a、b、c的值分别为-3、-4、-2.例3：某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：三、典型例题（三）三元一次方程组解决实际问题农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？已知：农场职工：300名；耕种土地：51公顷；设备投入：67万元；三、典型例题解：设种植水稻

x

公顷，棉花

y

公顷，蔬菜为

z

公顷；①②③列出方程组得：解得：答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．

【当堂检测】3.有甲、乙、丙三种商品：①

购甲3件、乙5件、丙7件共需490元；②

购甲4件、乙7件、丙10件共需690元；③

购甲2件，乙3件，丙1件共需170元．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案”；（1）请你按小明的思路解决问题；解：设购买一件甲需

x

元，购买一件乙需

y

元，购买一件丙需

z

元；

得方程组：解得：答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．即：x+y+z=90；【当堂检测】小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．

根据题意得：答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需

90

元．

【当堂检测】方程

①×3–方程

②×2，得：x

+

y

+

z

=

90；小丽的说法正确；4.一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6元，问3种包装的饮料每瓶各多少元？解：设1瓶小包

x

元，1瓶中包

y

元，1瓶大包

z

元；得：