等比数列的性质(2)课件

等比数列的性质4/16/2024拥有知识改变命运，拥有理想改变态度20129名20129名1.等差数列的函数特征：2.等差数列任意两项am,an的关系3.等差中项回顾等差数列的性质：4.等差数列多项关系5.等差数列的子数列性质(1)若a1>0,q>1或a1<0,0<q<1,则数列{an}是递增数列.(2)若a1>0,0<q<1或a1<0,q>1,则数列{an}是递减数列.(3)若q=1,则数列{an}是常数列.(4)若q<0,则数列{an}是摆动数列且各项的正负号间隔.性质1.等比数列的函数特征思考：等比数列为单调数列，公比q应满足什么条件？练习：在等比数列中，所有奇数项的符号相同，所有偶数项的符号也相同．2.等比数列的各项的符号特征间项符号相同在等比数列中，有3.等比数列任意两项am,an的关系注：运用此公式，已知任意两项，可求等比数列中的通项课堂练习设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2,且a1a2a3…a30=230,则a3a6a9…a30=()(A)210(B)220(C)216(D)215(B)

观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a与b中间插一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。即G2=a·b(a·b>0)注意：（1）同号两数才有等比中项；（2）等比中项有两个，它们互为相反数；

若G2=ab×?a,G,b成等比数列4.等比中项等比中项中的细节注意：在等比数列1,a,b,c,9中，求a、b、c的值。解：由于b是1、9的等比中项，故b2=1X9,得b=3或-3。……错啦错因：等比数列中“间项符号相同”正解：数列{an}是等比数列，m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则：aman=apaq。特别：

可推广到三项，四项等，注意：等式两边作积的项数必须一样多，5.等比数列多项关系

在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。6.等比数列的子数列性质判断对错：牛刀小试1.在等比数列｛an｝中，（1）若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=_________（2）已知｛an｝是等比数列，an＞0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A.5B.10C.15D.20课堂测评（4）已知等比数列{an}中，a3＋a5＋a7＝84，a3·a5·a7＝4096，求an.25A_______2.D课堂测评3.B课堂测评4、已知正项数列a1,a2,a3,…a10,a11成等比数列，且a1a11=9，求：的值。

∵a1a11=a62=9且an>0∴a6=3解：练习

已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.求数列{an}的通项公式．练习{an＋1}是以a1＋1为首项，2为公比的等比数列．所以an＋1＝2·2n－1＝2n，即an＝2n－1.(1)证:

由已知

an+1=Sn+1-Sn=4an+2-4an-1-2,∴an+1=4an-4an-1(n≥2).∴bn=an+1-2an=4an-4an-1-2an=2(an-2an-1)=2bn-1.∴=2(n≥2).bn-1bn∴{bn}是以

3

为首项,2

为公比的等比数列.又b1=a2-2a1=3≠0.

∴bn≠0练习∴bn=3

2n-1