9.1.2 不等式的性质 第1课时 课件2023-2024学年人教版七年级数学

9.1.2不等式的性质

第1课时第九章不等式与不等式组任务：理解并掌握不等式的三个性质活动1：用“＜”或“＞”符号填空，并提出猜想.（1）5＞3,5+2

3+2,5-2

3-2（2）-1＜3,-1+2

3+2,-1-3

3-3（3）6＞2,6×5

2×5,6×(-5)

2×(-5)（4）-2＜3,(-2)×6

3×6,(-2)×(-6)

3×(-6)＞＞＞＞＜＜＜＜猜想：1.当不等式两边加减同一个数时，不等号方向不变；2.当不等式两边乘同一个正数时，不等号方向不变；3.当不等式两边乘同一个负数时，不等号方向改变.活动2：根据下列情境，回答相关问题.情境1：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的铁球，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向右倾斜.问题：天平向右倾斜说明：质量上：

a

b；

若在两边同时加上一个cg的木块后：a+c

b+c；

两边同时再将cg的木块拿掉后：a+c–c

b+c–c.ababcc+cc–cc＜＜＜情境2：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为bg的铁球，左盘放上两个质量为ag的立体木块，天平向右倾斜.问题：天平向右倾斜说明：质量上：2a

2b；

两边重量同时扩大2倍后：2a×2

2b×2；

如果一开始两边重量同时减少一半：2a÷2

2b÷2.＜＜＜×2abababaaabbb÷2ab情境3：a、b在数轴上的位置如图所示.问题1：借助数轴说明它们的相反数-a与-b哪个大呢?问题2：对于不等式a＞b，若a、b两边同时乘以-3，会得到什么结果呢？同时除以-2呢？

abab问题1：①如果a＞0，b＜0：那么–a＜0，–b＞0，显然–a＜–b；②如果a＞b＞0，则–a、–b位置如图所示，可知：–a＜–b；③如果b＜a＜0，则–a、–b位置如图所示，可知：–a＜–b.综上所述：a＞b，则–a＜–b.问题2：由a＞b可得-a＜-b，则-a×3＜-b×3，即a×(-3)＜b×(-3),同理可得：a÷(-2)＜b÷(-2).

a＞bab0-a-bab0-a-b不等式的性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.新知生成思考1.不等式的性质2和性质3可以同乘(或除以)0吗？为什么？2.等式的性质与不等式的性质有什么异同？3.等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?不等式的其他性质：(1)对称性(反身性)：若a＞b，则b＜a；(2)传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c.练一练1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪条基本性质.（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2

Da＜-11.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（

）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc2.用适当的不等号填空：(1)若a-1＜b-1，则a

b；(2)若-3a＜-3b，则a

b；(3)若0.3a+1＜0.3b+1，则a

b；(4)若a＞b，c＜d，则a+d

b+c.A＜＞＜＞3.判断正误.(1)若-5a＜-5b，则a＜b;()(2)若-a＞-b，则2-a＞2-b;()(3)若a＞b，则ac2＞bc2;()(4)若ac2＞bc2，则a＞b;()(5)若a＞0，且(b-1)a＜0，则b＞1.()√×√××活动1：火眼金睛——快速找出下面的错误.情境：下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-7x+5＞9-3x的两边都加(3x-5)，得-4x＞4,在不等式-x＞4的两边都除以-4，得x＞-1，不等式的解集在数轴上如图所示.–101234–2任务一：会用不等式的性质解简单的不等式x＜-1–101234–2

【注意事项】

符号数轴上表示的点数轴上表示的方向＞空心圆圈向右＜空心圆圈向左≥实心圆圈向右≤实心圆圈向左1.在使用不等式的性质3时，要注意不等式方向要改变；2.关于不等号在数轴上的表示：

活动2：用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集．

（1）m的2倍与1的差不大于8；（2）x的-3倍与2的和不小于x的2倍与7的和.解：（1）依题意有：2m-1≤8，根据不等式的性质1，不等式两边加1，不等号方向不变，所以2m-1+1≤8+1，即2m≤9，根据不等式的性质2，不等式两边除以2，不等号方向不变，所以

，所以m≤，不等式的解集在数轴上表示如图所示.012345–1

（2）x的-3倍与2的和不小于x的2倍与7的和.（2）依题意有：-3x+2≥2x+7，根据不等式的性质1，不等式两边减(2+2x)，不等号方向不变，所以-3x+2-(2+2x)≥2x+7-(2+2x)，即-5x≥5，根据不等式的性质3，不等式两边除以-5，不等号方向改变，所以

，所以x≤-1，不等式的解集在数轴上表示如图所示.–101234–2利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1.练一练利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x+3＞6；(2)

；(3)-2y－1≤0. 解：(1)x＞3，解集如图所示；

(2)x＜-21，解集如图所示；

(3)y≥-0.5，解集如图所示.03–1012345-0.50-21活动1：根据下列情境回答问题.情境：某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.问题1：用V(单位：cm3)表示新注水的体积，写出V的取值范围.问题2：在数轴上表示V的取值范围.任务二：会用不等式的性质解简单的不等式应用解：依题意有：V＋3×5×3≤3×5×10，解得：V≤105，由于新注入水的体积V不能是负数，因此V的取值范围是：V≥0并且V≤105.0105

结果要结合实际生活考虑.

活动2：“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育物.2020年，某省谷子种植面积已达324万亩，平均亩产量约为320kg.2021年，若该省谷子的平均亩产量仍保持320kg不变，则要使谷子的年总产量不低于108万吨，该省至少应再多种植多少万亩的谷子？解：设2021年该省应再多种植a万亩的谷子，根据题意，得

，解得：a≥13.5，答：2021年该省至少应再多种植13.5万亩的谷子.

列不等式时注意不等式两边单位统一.

练一练

某物流公司要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下,至少还需用B型车多少辆?解：设还需要x辆B型车，根据题意，得20×5+15x≥300，解得：x≥

，由于x是车的数量,应为整数,所以至少还需用B型车14辆.1.不等式1-x≥2的解集在数轴上表示正确的是()A-2-10-2-10-2-10-2-10A.B.C.D.2.解下列不等式，并把解集表示在数轴上.（1）3x＞2x＋1（2）

5x≤3x-6解：（1）x