8.2消元-解二元一次方程组第1课时（课件）-2023-2024学年七年级数学

第8.2消元——解二元一次方程组第1课时人教版数学七年级下册思考

下面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？2x+(10-x)=16x+y=10

①

2x+y=16②y=10-xy

解一元一次方程2x+(10-x)=16得，x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.探究新知

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.探究新知例1

用代入法解方程组

解：由①，得

x=y+3.③

将③代入②，得

3(y+3)-8y=14.

解这个方程，得

y=-1.

把y=-1代入③，得x=2.

所以这个方程组的解是分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.x-y=3

，①3x-8y=14.②x=2，

y=-1.例题讲解

例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2:5，

大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得例题讲解由①，得把③代人②，得500x+250×=22500000，解这个方程，得x=20000.把x=20000代入③，得y=50000.所以这个方程的解是答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.探究新知二元一次方程组消去y一元一次方程变形代入解得x解得y用代替，消去未知数50000y=总结归纳用代入法解二元一次方程组主要步骤：①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数；②代入—消去一个元；③求解—分别求出两个未知数的值；④写解—写出方程组的解.总结归纳随堂检测1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

(1)2x-y=3表示为：___________；

(2)3x+y-1=0表示为：___________.①－x+y=32.把x=-3-y代入到下列各式之中，并求出y的解．②－2x-3y=3解：-（-3-y）+y=33+y+y=3y=0解;-2（-3-y）-3y=36+2y-3y=3y=3随堂检测

B巩固练习

A巩固练习3.用代入法解下列二元一次方程组解：把②代入①得：2（3b+2）+b=186b+4+b=18b=2把b=2代入方程②，得：a=8∴方程组的解是a=8b=2①②（1）巩固练习4.用代入法解下列二元一次方程组∴方程组的解是x=2y=-1解：由①得：y=2x-5把③代入②得：3x+4（2x-5）=23x+8x-20=2x=2把x=2代入方程①，得：y=-1①②③（2）巩固练习拓展训练

C拓展训练

D1.二元一次方程组代入消元法2.代入消元法的一般步骤：①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数；②代入—消去一个元；③求解—分别求出两个未知数的值；④写解—写出方程组的解.3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.转化一元一次方程课堂小结1.把下列式子变为用含x的式子表示y的形式．(1)2（x+y）-3（x-y）=3-x+5y=32x+2y-3x+3y=33（x+y）-2（y-x）=63x+3y-2y+2x=65x+y=6y=6-5x课后作业2.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km.他骑车与步行各用多少时间？解：设张翔骑车用xh，步行用yh．根据题意，得由①，得x＝1.5－y.③把③代入②，得15(1.5－y)＋5y＝20，解得y＝0.25.把y＝0.25代入③，得x＝1.25.所以方程组的解是答：张翔骑车与步行分别用1.25h，0.25h.课后作业学习目标用代入消元法解二元一次方程组：②①由①，得③把③代入②，得解这个方程，得把x=6代入③，得所以这个方程组的解是解：一变二代三解四回五写六验温故知新温故知新代入消元法解二元一次方程组的步骤：一变：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.二代：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.三解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.四回：回代求出另一个未知数的值.五写：把方程组的解表示出来.六验：验证解的正确性和实际性.2．下列等式变形中,一定正确的是

（填序号）①若a＝b，则a+x＝b+x；②若a＝b,m＝n，则a-m＝b-n；③若x-2y＝5，则2x-4y＝10；④若x+1＝y,2x-3＝3y，则3x-2＝4y．等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立。等式的基本性质2：等式两边同时乘以（或除以）同一个非零的数，等式仍然成立。温故知新问题导入①②解二元一次方程组观察：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？思考：利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？y的系数都是1观察与思考：代入消元法中代入的目的是什么？消元新知探求①②②-①，得把x=6代入①，得6+y=10解得：∴这个方程组的解是消元等式的性质①-②可以消去y,得到关于x的一元一次方程②-①的目的是什么？②-①的依据是什么？①-②可以消去未知数y吗？解：思考与尝试：分析：②-①

②左边-①左边

=

②右边

-①右边x=6(2x+y)-(x+y)=16-102x+y-x-y=6①②解二元一次方程组y的系数是思考与尝试：联系上面的解法，想一想怎样解方程组未知数的系数有什么关系？y的系数互为相反数如何消元呢？①+②可以消去未知数y两式相加的依据是什么？等式的性质解：①+②，得把x=0.6代入①，得∴这个方程组的解是思考并归纳：观察这两个二元一次方程组，通过某个未知数（y）的系数的关系，归纳求解这两个方程组的方法。y的系数都是1,得再求得y的系数是,得再求得相等相减相反相加方法归纳：归纳总结笔记两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等相加使用加减消元法的条件是什么？使用加减消元法的关键是将两个二元一次方程

或

后消去一个未知数，得到一个一元一次方程。加减消元法方法再提炼：等式的性质两个方程相加或相减的依据是什么？相减当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.练一练《导学》P62例题1+同步导练题2(1)典例精析用加减法解方程组不符合变形方程，使同一个未知数的系数相同或相反方程组符合加减消元法的条件吗？此方程组如何使用加减消元法？怎么变？1、确定消哪个未知数？2、让这个未知数系数

找到这个未知数系数的最小公倍数确定方程变形时要乘以的数3、利用加减消元法将两个满足条件方程两边分别相

用加减法解方程组①②①×3，得③②×2，得③+④，得把x=6代入①，得所以，这个方程组的解是解：④说说加减消元法的步骤解得：解得：使同一个未知数的系数变为相同或相反加减消元解一元一次方程得到一个未知数的值求另一个未知数的值你能消去x吗？归纳总结笔记同一未知数的系数

时，利用等式的性质，将方程进行变形，使得未知数的系数。不相等也不互为相反数相等或互为相反数找系数的最小公倍数当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。练一练《课本》P96题1（1-4)课本P96：T1（1-4）说一说请你说说这节课学了什么？还有什么疑惑吗？1、关于解二元一次方程组，你又学习了什么方法?2、这种方法的依据是什么？3、用这种方法求解二元一次方程时，要达到什么目的？4、具体的描述一下这种方法？当方程组中两个方程的某个未知数的系数相反或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数相反)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.不具备上面的条件时，我们可以通过变形得到两个方程的某个未知数的系数相反