二 圆柱和圆锥（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

二、圆柱和圆锥单元练习卷苏教版数学六年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．（1）圆柱的侧面积＝×；（2）圆柱的体积＝×；（3）圆柱的表面积＝＋×2，圆锥的体积用字母公式表示是。2．圆柱侧面展开图是一个边长为6.28厘米的长方形，这个圆柱的底面积是。3．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是cm2，侧面积是cm2，体积是cm3。（π＝3.14）4．把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后通过切、拼的方法得到一个近似的长方体．长方体的表面积比圆柱的表面积增加48平方分米．原来圆柱的体积是．5．一根长10分米的圆柱形木头，平均分成两个小圆柱体后，表面积增加了25.12平方分米，原来这个圆柱的体积是立方分米．6．用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径是厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。7．一个圆柱和一个圆锥它们底面积半径相等，高也相等，如果圆柱的体积是15dm3，则圆锥的体积是dm3，如果圆锥的体积是5dm3，则圆柱的体积是dm3．8．有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．二、判断题9．圆柱的侧面展开后一定是长方形．．10．圆柱的底面积越大，它的体积就越大．．11．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．．12．圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小2倍，圆柱体积不变．．13．等底等高的圆柱与圆锥体积比是3：1．．三、选择题14．下面（）图形旋转就会形成圆锥。A．B．C． D．15．圆柱的侧面展开后不可能是一个()。A．长方形 B．正方形 C．圆 D．平行四边形16．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积的比是6∶1，圆柱和圆锥高的比是（）A．2∶1B．3∶1C．1∶3D．1∶617．一个棱长6厘米的正方体，把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（

）立方厘米。A．169.56 B．226.08 C．56.52 D．113.0418．一根圆柱形木料，把它截成三段，如果底面积是25平方厘米，这时木料的表面积增加（

）平方厘米。A．50 B．75 C．150 D．100四、计算题19．计算下面圆柱的表面积。（1）

（2）20．求下面各图形的体积。（单位：分米）

五、解答题21．妈妈的茶杯，这样放在桌上。（如图）（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？（2）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计）（3）这只茶杯装满水后的体积是多少？22．一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米．这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？23．把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？24．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？25．有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？参考答案：1．底面周长高底面积高侧面积底面积【详解】圆柱的侧面是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高；圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的表面积是侧面积与两个底面积的和，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，据此解答。2．3.14平方厘米【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，一个圆柱侧面展开后是一个边长为6.28厘米的正方形。由此可知这个圆柱的底面周长是6.28厘米，据此求出圆柱的底面半径，然后根据圆的面积公式：s＝πr2，把数据代入公式解答。【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）3.14×12＝3.14（平方厘米）【点睛】此题解答关键是明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，进而根据圆的周长和面积公式解答即可。3．78.5314785【分析】圆柱的底面积＝πr2＝3.14×52＝78.5（平方厘米）；侧面积＝底面周长×高＝ch；体积＝S底h，利用这三个公式即可求出。【详解】①3.14×52＝78.5（平方厘米）②2×3.14×5×10＝314（平方厘米）③78.5×10＝785（立方厘米）【点睛】此题考查了学生对S底＝πr2、S侧＝Ch、V＝S底h三个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同。4．301.44立方厘米【详解】解：48÷2÷6=4（厘米）；3.14×42×6，=3.14×16×6，=3.14×96，=301.44（立方厘米）；故答案为301.44立方厘米．5．125.6【详解】试题分析：根据题意知道，25.12平方分米是圆柱的两个底面的面积，由此求出圆柱的底面积，进而根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出这根圆木的体积．解：25.12÷2×10，=12.56×10，=125.6（立方分米）；答：原来这个圆柱的体积是125.6立方分米．故答案为125.6．【点评】解答此题的关键是，明确25.12平方分米是圆柱的两个底面的面积，再根据圆柱的体积公式解决问题．6．9【分析】假设以28.26厘米为圆柱形的底面周长，15.7厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积；再假设以15.7厘米为圆柱形的底面周长，28.26厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积，看两个体积的大小，即可得出答案。【详解】28.26÷3.14÷2＝4.5（厘米）3.14×4.52×15.7＝1271.7（平方厘米）15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）3.14×2.52×28.26＝554.6025（平方厘米）因为1271.7＞554.6025所以直径是：4.5×2＝9（厘米）【点睛】解答此题的关键是，如何将长方形铁皮，做成一个容积尽可能大的无盖容器，找出它们的关系，即可解答。7．515【详解】试题分析：个圆柱和一个圆锥它们底面积半径相等，高也相等，也就是圆柱与圆锥是等高、等底的．等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，或圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此即可解答填空．解：15×=5（dm3）5×3=15（dm3）即个圆柱和一个圆锥它们底面积半径相等，高也相等，如果圆柱的体积是15dm3，则圆锥的体积是5dm3，如果圆锥的体积是5dm3，则圆柱的体积是15dm3．故答案为5，15．【点评】圆柱的底面半径相等地，或直径相等，或周长相等，即底面积相等地．等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，即圆柱体积是圆锥体积的3倍．8．40【分析】由图形可得，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）=，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可．【详解】50×[20÷（20+5）]=50×=40（立方厘米）故答案为40立方厘米．9．×【详解】试题分析：如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形．解：如果沿着圆柱的高展开，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形，所以圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开的，那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形．故答案为×【点评】此题主要考查的是圆柱的侧面展开图．10．×【详解】试题分析：只说“底面积越大，体积就越大”是错误的，因为圆柱的体积=底面积×高，也就是说，影响体积大小的因素有两个：底面积和高，如果底面积越大，而高不确定，那么体积就不一定越大．解：因为，圆柱的体积=底面积×高；所以，只说底面积越大，而高不确定，那么体积也就不一定越大；故答案为×．【点评】此题是考查体积和底面积的关系，只有在高不变的情况下，体积和底面积才成正比例关系．11．√【详解】试题分析：分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误．解：因为长方体的体积=长×宽×高，而长×宽=底面积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长=底面积，圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；故答案为√．【点评】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用．12．×【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面积=πr2，底面周长扩大2倍，则半径扩大2倍，那么圆的面积就会扩大22=4倍，高缩小2倍，那么圆柱的体积就扩大了4÷2=2倍．解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了（2×2）÷2=2倍．答：圆柱底面周长扩大2倍，高缩小2倍，圆柱体积扩大2倍．故答案为×．【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用．13．√【详解】试题分析：圆锥的体积等于与它等底等高的体积的，即等底等高的圆柱体的体积与圆锥体的体积的比等于3：1．解：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，即等底等高的圆柱体的体积与圆锥体的体积的比等于3：1．故答案为√．【点评】此题主要考查的是圆锥的体积等于与它等底等高的体积的，考查此题的目的是强调“等底等高”的圆锥与圆柱之间的关系．14．C【详解】我们知道点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。15．C【详解】圆柱的侧面沿高展开，展开图可能是长方形或正方形，斜着剪，展开图是平行四边形，但是不可能是圆，据此解答。故答案为：C16．A【详解】略17．C【分析】把一个正方体加工成一个最大的圆锥，关键弄清圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，由此解答。【详解】3.14×（6÷2）2×6÷3，=3.14×9×6÷3，=56.52（立方厘米）；答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。故选C。【点睛】此题考查了圆锥的体积计算及应用此方法解决实际问题，圆锥的体积公式v=πr2h。18．D【分析】截成3段，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此即可解答。【详解】25×4＝100（平方厘米），表面积是增加了100平方厘米。故答案为：D【点睛】抓住圆柱切割特点，得出增加了的圆柱的底面的面数是解决此类问题的关键。19．（1）100.48cm2；（2）56.52dm2【分析】圆柱的表面积＝底面周长×高＋2个底面的面积之和，代入相应数值计算，据此解答。【详解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2＝75.36＋3.14×4×2＝75.36＋25.12＝100.48（cm2）（2）9.42×4.5＋3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2＝42.39＋3.14×1.52×2＝42.39＋3.14×2.25×2＝42.39＋14.13＝56.52（dm2）20．左图体积：89.12立方分米右图体积：立方分米【分析】左图是正方体和圆柱体的组合；右图是圆柱和圆锥体的组合。利用正方体体积：、圆柱的体积：、圆锥的体积：，将数值代入计算，再根据组合相加即可。【详解】（分米）＝＝＝89.12（立方分米）左图的体积是89.12立分米。（分米）＝423.9＋56.52＝480.42（立方分米）右图的体积是480.42立方分米。21．（1）28.26平方厘米（2）18.84厘米（3）423.9立方厘米【分析】（1）求这只茶杯占据桌面的大小，就是求圆柱体茶杯底面的面积，用圆面积计算公式计算即可；（2）要求这条装饰带的长，就是求圆柱的底面周长；（3）求这只茶杯装满水后的体积，根据圆柱体的体积计算公式解答即可。【详解】（1）3.14×（6÷2）2，＝3.14×32，＝3.14×9，＝28.26（平方厘米）；答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。（2）这条装饰带的长：3.14×6＝18.84（厘米）；答：这条装饰带的长是18.84厘米。（3）28.26×15＝423.9（立方厘米）；答：这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱体的底面积、底面周长以及体积计算公式的运用情况。22．78.5平方米；141.3平方米【分析】占地面积就是底面圆的面积，抹水泥的面积是侧面积和一个底面圆的面积．【详解】d=10m，r=5m，h=2mS底=π×r×r=3.14×5×5=78.5（平方米）C侧=π×d×h=3.14×10×2=62.