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文档简介

第五单元

圆锥曲线5.2.1

双曲线的概念和标准方程情境引入椭圆形状在生产生活中运用广泛，双曲线也是如此。比如下图花瓶的外轮廓为双曲线形；在工业上，冷却塔的外形也是按照双曲线的形状进行设计，不仅占地面积小，而且便于通风，节约能源.5.1.1双曲线的概念和标准方程还记得画椭圆的方法吗？5.1.1双曲线的概念和标准方程参照画椭圆的方法，动手试一试，画一下双曲线.(1)把一条两边长度不等的拉链的两端分别固定在F1，F2两个定点上(拉链两边的长度差要小于两定点之间的距离)(2)取铅笔将笔尖固定在拉头处，拉开拉链，使得笔尖慢慢移动，画出一部分图形.(3)再交换，将拉链两端位置分别固定在F2，F1两个定点处，重复上述画法可以画出另一部分图形.当动点P在移动时，与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值始终保持不变.概念形成平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两方法吗？两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距.5.1.1双曲线的概念和标准方程概念形成图中，F1，F2叫作焦点；|F1F2|叫作焦距.根据双曲线的定义可知：||MF1|―

|MF2||为定长令||MF1|―

|MF2||=2a，|F1F2|=2c平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两方法吗？两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距.5.1.1双曲线的概念和标准方程概念形成||MF1|―

|MF2||=2a设M(x,y)，F1(-c,0)，F2(c,0)即：|MF1|―

|MF2|=±2a根据两点间距离公式，可得：

平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两方法吗？两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距.5.1.1双曲线的概念和标准方程概念形成

整理后，得：

即：

平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两方法吗？两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距.5.1.1双曲线的概念和标准方程概念形成

（双曲线的标准方程）(a>0，b>0)这个方程表示的是：焦点在x轴上的双曲线.平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两方法吗？两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距.5.1.1双曲线的概念和标准方程概念形成若双曲线的焦点在y轴上，其标准方程为：

(a>0，b>0)焦点坐标为：F1(0,-c)，F2(0,c).例题分析例1：已知双曲线的标准方程为，求焦点坐标和焦距.

例题分析例2：已知双曲线上任意一点到两焦点(0,-3)，(0,3)的距离差是2，求双曲线的标准方程.巩固练习1.到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（）A.椭圆 B.两条射线 C.双曲线 D.线段2.设双曲线(m>0)的焦距为12，则m=（）A.1 B.

2 C.3 D.4

3

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