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文档简介

第六单元

立体几何6.3.3直线与平面所成的角情境引入概念形成例题分析巩固练习小结作业情境引入

如图6-41，斜拉索桥由斜拉索、索塔、主梁和桥面组成,它不仅带来了几何的美观体验,还藏着一定的力学原理.从力学和美学双重角度出发,索塔两边的斜拉索要对称,如何做到两边对称呢?直线与平面所成的角概念形成

如果一条直线和一个平面相交但不垂直,我们把这条直线叫作这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫作斜足,斜线上一点与斜足之间的线段叫作斜线段.过斜线上斜足以外的任意一点向平面作垂线,过垂足和斜足的直线叫作斜线在平面内的射影.斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫作这条直线与平面所成的角.直线与平面所成的角例题分析例1如图6-43,在长方体

中，

，

，

.求直线

与平面

所成的角的大小.解:连接.因为⊥平面,所以为垂足,直线为斜线在平面内的射影,所以为直线与平面所成的角.【分析】求直线

与平面

所成的角，先要找到直线

与平面

所成的角的射影,斜线和射影所成的角即所求的角.因为，，,所以由长方体的性质可得,.在中,,所以.所以直线与平面所成的角为.例题分析例2

如图6-44,

是平面

的斜线,

,

,且

.求证：

.【分析】用异面直线的定义来证明

有一定的困难,可以先考虑证明

平面

,再根据线面垂直的性质来推导出

.证明:因为

，

，所以..又因为，，所以平面.又因为⊂平面,所以.水平一要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。巩固练习水平二要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。巩固练习①掌握直线与平面所成角的概念。②掌握求直线与平面所成的角的步骤。③掌握证明线面垂直的方法。2.过程与方法3.情感、态度与价值观能熟练求解直线与平面所成的角、证明线面垂直，提高读图、作图的能力。①通

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