“1+X”(中级)07-回归分析

回归分析课程目录7.1.回归分析概述

7.1.1.回归分析的定义

7.1.2.回归分析提出的背景

7.1.3.回归分析的原理7.1.4.回归分析的应用场景7.2.一元回归7.3.多元回归7.4.本章小结7.5.本章习题回归分析的定义变量间关系的度量：最典型的两类变量关系——函数关系与相关关系函数关系函数关系是人们比较熟悉的。设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依据确定的关系取出相应的值，则称y是x的函数，记为y=f（x），其中x称为自变量，y称为因变量。设某种产品的销售额为y，销售量为x，销售价格为p，则x与y之间的关系可表示为y=px。这就是说，在销售价格不变的情况下，对于该商品的某一销售量，总有一个销售额与之对应，即销售额完全由销售量所确定，二者之间为线性函数关系。回归分析的定义变量间关系的度量：最典型的两类变量关系——函数关系与相关关系函数关系函数关系是人们比较熟悉的。设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依据确定的关系取出相应的值，则称y是x的函数，记为y=f（x），其中x称为自变量，y称为因变量。

回归分析的定义变量间关系的度量：最典型的两类变量关系——函数关系与相关关系相关关系函数关系是一一对应的确定关系，但在实际问题中，变量之间的关系往往并不简单。考察居民储蓄与居民家庭收入这两个变量，它们之间就不存在完全确定的关系。比如：对于收入水平相同的家庭，他们的储蓄额往往不同；相反，储蓄额相同的家庭，他们的收入水平也可能不同。居民储蓄并不完全由居民家庭收入确定，因为家庭收入尽管与家庭储蓄有密切的关系，但它并不是影响储蓄的唯一因素，还有银行利率、消费水平等其他影响因素。变量之间存在的不确定的数量关系称为相关关系。回归分析的定义回归是处理变量之间关系的一种统计方法，主要用来处理数值型自变量和数值型因变量之间的关系。从所处理的变量多少来看，如果研究的是两个变量之间的关系，则称为简单回归分析；如果研究的是两个以上变量之间的关系，则称为多元回归分析。从变量之间的关系形态来看，有线性回归分析及非线性回归分析。回归分析的定义回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。比如说：在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。那么使用回归分析，就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。使用回归分析的好处它表明自变量和因变量之间的显著关系它表明多个自变量对一个因变量的影响强度回归分析的定义回归分析类型选择因变量数值型分类型一个自变量多个自变量直线回归多元线性回归因变量为二分类因变量为有序的多分类因变量为无序的多分类因变量为多分类、同时为配对资料二分类Logistics回归有序Logistics回归多分类Logistics回归条件Logistics回归课程目录7.1.回归分析概述

7.1.1.回归分析的定义

7.1.2.回归分析提出的背景

7.1.3.回归分析的原理7.1.4.回归分析的应用场景7.2.一元回归7.3.多元回归7.4.本章小结7.5.本章习题回归分析提出的背景课程目录7.1.回归分析概述

7.1.1.回归分析的定义

7.1.2.回归分析提出的背景

7.1.3.回归分析的原理

7.1.4.回归分析的应用场景7.2.一元回归7.3.多元回归7.4.本章小结7.5.本章习题回归的数学原理回归的数学原理指数族分布广义线性回归广义线性模型是把自变量的线性预测函数当做因变量的预测值，广义线性模型是基于指数族分布的。从指数族分布表达式角度来看：从概率密度图的角度上，概率密度分布图的形状与指数函数的图形有一定的类似，说明了概率密度的分布可以用指数函数框架来表示。伯努利分布（Bernoullidistribution）与高斯分布（Gaussiandistribution）的指数族分布标准表达式。常见回归分析模型一元线性回归多元线性回归Logistic线性回归只有一个变量X与因变量Y有关，X与Y都是连续型变量，因变量Y或其残差必须服从正态分布分析多个变量与因变量Y的关系，X与Y都是连续型变量，因变量Y或其残差必须服从正态分布分析多个变量与因变量Y的关系，Y通常是离散型或定性变量，该模型对因变量Y的分布无要求课程目录7.1.回归分析概述

7.1.1.回归分析的定义

7.1.2.回归分析提出的背景

7.1.3.回归分析的原理7.1.4.回归分析的应用场景7.2.一元回归7.3.多元回归7.4.本章小结7.5.本章习题回归分析的应用场景回归分析特别适用于定量地描述与解释变量之间相互关系或者估测或预测因变量的值。机场客流量分布预测音乐流行趋势预测需求预测与仓储规划方案新浪微博互动量预测货币基金资金流入流出预测电影票房预测农产品价格预测分析基于多源数据的青藏高原湖泊面积预测微博传播规模和传播深度预测鲍鱼年龄预测学生成绩排名预测网约车出行流量预测红酒品质评分搜索引擎的搜索量和股价波动中国人口增长分析农村居民收入增长预测房地产销售影响因素分析股价走势预测全国综合运输总量预测地震预报例如：课程目录7.1.回归分析概述7.2.一元回归7.2.1一元线性回归7.2.2一元非线性回归7.2.3一元多项式回归7.3.多元回归7.4.本章小结7.5.本章习题一元线性回归原理与方法建立一元回归模型

一元线性回归原理与方法回归模型成立的四个假设正态性假设零均值性假设等方差性假设独立性假设要求总体误差项服从正态分布。如果违反这一假设，则最小二乘估计不再是最佳无偏估计，不能进行区间估计。如果不涉及假设检验和区间估计，则此假设可以忽略。即在自变量取一定值的条件下，其总体各误差项的条件平均值为零。如果违反这一假设，则由最小二乘估计得到的估计不再是无偏估计。误差项之间相互独立（不相关），误差项与自变量之间应相互独立。如果违反这一假设，则误差项之间可能出现序列相关，最小二乘估计不再是有效估计。即在自变量取一定值的条件下，其总体各误差项的条件方差为一个常数。如果违反这一假设，则由最小二乘估计不再是有效估计，不能进行区间估计。一元线性回归原理与方法一元线性回归方程及求法

一元线性回归原理与方法一元线性回归方程及求法

一元线性回归python实现一元线性回归模型的python实现，核心代码如下：机器学习PAI中对应的组件机器学习PAI中对应的组件为线性回归组件课程目录7.1.回归分析概述7.2.一元回归7.2.1一元线性回归7.2.2一元非线性回归7.2.3一元多项式回归7.3.多元回归7.4.本章小结7.5.本章习题一元非线性回归实际问题中，变量之间常常不是直线。这时，通常是选配一条比较接近的曲线，通过变量替换把非线性方程加以线性化，然后按照线性回归的方法进行拟合。常见的可转化一元线性回归的模型包括：许多曲线都可以通过变换化为直线，于是可以按直线拟合的方法来处理。对变换后的数据进行线性回归分析，之后将得到的结果再代回原方程。因而，回归分析是对变换后的数据进行的，所得结果仅对变换后的数据来说是最佳拟合，当再变换回原数据坐标时，所得的回归曲线严格地说并不是最佳拟合，不过，其拟合程度通常是令人满意的。课程目录7.1.回归分析概述7.2.一元回归7.2.1一元线性回归7.2.2一元非线性回归7.2.3一元多项式回归7.3.多元回归7.4.本章小结7.5.本章习题一元多项式回归不是所有的一元非线性函数都能转换成一元线性方程，但任何复杂的一元连续函数都可用高阶多项式近似表示，因此对于那些较难直线化的一元函数，可用下式来拟合。如果令则上式可以转化为多元线性方程。

虽然多项式的阶数越高，回归方程与实际数据拟合程度越高，但阶数越高，回归计算过程中的舍入误差的积累也越大，所以当阶数nnn过高时，回归方程的精确度反而会降低，甚至得不到合理的结果。故一般取n=3∼4。课程目录7.1.回归分析概述7.2.一元回归7.3.多元回归7.2.1多元线性回归7.2.2多元多项式回归7.4.本章小结7.5.本章习题多元线性回归原理与方法

其表达式为:

多元线性回归模型e表示去除m个自变量对Y影响后的随机误差。多元线性回归原理与方法多元线性回归模型的应用需要满足如下条件

多元线性回归原理与方法多元线性回归方程

（最小二乘法）

多元线性回归原理与方法多元线性回归方程的建立

……

多元线性回归原理与方法多元线性回归方程的假设检验及其评价将回归方程所有自变量作为一个整体来检验它们与因变量之间是否有线性关系（方差分析法、复相关系数）；对回归方程的预测或解释能力作出综合评价（决定系数）；在此基础上进一步对各个自变量的重要性作出评价（偏回归平方和、t检验、标准回归系数）多元线性回归python实现多元线性回归模型的python实现，核心代码如下：机器学习PAI中对应的组件机器学习PAI中对应的组件为线性回归组件课程目录7.1.回归分析概述7.2.一元回归7.3.多元回归7.2.1多元线性回归7.2.2多元多项式回归7.4.本章小结7.5.本章习题多元多项式回归课程目录7.1.回归分析概述7.2.一元回归7.3.多元回归7.4.本章小结7.5.本章习题本章小结回归分析类型选择回归分析应用场景回归分析概述常见回归分析模型一元线性回归方程及求法一元回归模型一元回归一元非线性回归