2023年全国二卷-高考数学卷(有答案)

2023年全国二卷-----高考数学卷(有答案)第一部分选择题1.设函数$f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$，则$f(f(x))$的表达式是\_\_\_\_。A.$\frac{4x+3}{x-5}$B.$\frac{4x+3}{3x-5}$C.$\frac{2x+5}{2x-5}$D.$\frac{2x+5}{5-2x}$2.若$a-b=3$，$a^2-b^2=15$，则$ab=$\_\_\_\_。A.$-2$B.$-1$C.$0$D.$1$3.在$\triangleABC$中，$AB=BC=1$，$AC=\sqrt{2}$。点$D$在$\triangleABC$中，且$\angleBAD=\angleBCD$。则$\angleBAC=$\_\_\_\_。A.$45^\circ$B.$50^\circ$C.$55^\circ$D.$60^\circ$4.已知函数$f(x)=(4x+5)e^x$，$g(x)=\lnx-x$，则$f(x)$和$g(x)$的交点个数为\_\_\_\_。A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$5.若$\tanx+\cotx=2$，则$\sin2x=$\_\_\_\_。A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$6.设函数$f(x)=x^{\log_{2}3}$，$g(x)=\log_{x^{\frac{1}{3}}}9$，则$g(f(32))=$\_\_\_\_。A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{5}$7.已知$\log_{2}(a+7)+\log_{4}(a-3)=2$，则$a=$\_\_\_\_。A.$5$B.$7$C.$9$D.$11$8.若$\tan\theta+\cot\theta=3$，则$\tan^4\theta+\cot^4\theta=$\_\_\_\_。A.$81$B.$61$C.$41$D.$21$9.设$3^x+3^{1-x}=7$，则$x=$\_\_\_\_。A.$\frac{\ln3}{2\ln3-2\ln2}$B.$\frac{\ln3}{2\ln3-3\ln2}$C.$\frac{\ln3}{\ln7-\ln3}$D.$\frac{\ln3}{3}$10.已知函数$y=a\sinx+\sqrt{3}\cosx$的最小正周期为$\pi$，则$a=$\_\_\_\_。A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$1$第二部分解答题一、填空题1.若$\frac{\tanx}{a}+\frac{\cotx}{b}=2$，则$\sin2x=$\_\_\_\_。答案：$\frac{2ab}{a^2+b^2}$2.已知函数$y=ax^2+bx+c$的图像过点$(1,1)$，并且在$x=2$处有一个极值点$M$，则函数$y$的解析式为\_\_\_\_。答案：$y=x^2-2x+2$3.函数$f(x)=\frac{2x+1}{x+2}$在$(0,f(m))$上是减函数，$f(m)=\frac{5}{4}$，则$m=$\_\_\_\_。答案：$m=1$二、计算题1.已知点$A(2,1)$，$B(4,5)$，$C(a,3)$，$\triangleABC$是个等腰三角形，且$\angleACB=120^\circ$。求$a$的值。答案：$a=-2$或$a=8$2.解不等式$\log_{\frac{1}{2}}(3x-2)+\log_2(2x+1)\leqslant3$。答案：$\frac{1}{2}\leqslantx\leqslant\frac{5}{4}$3.已知关于$x$的不等式$\log_2(3x^2+kx+1)<1$的解集为$(-\frac{1}{3},1)$，则$k=$\_\_\_\_。答案：$k=\frac{11}{3}$参考答案1-10:BCDDCBDAAB一、1.$\frac{2ab}{a^2+b^2}$2.$y=x^2-