【备课】高中物理教科2019版必修2课时素养评价：3.2 万有引力定律习题

课时素养评价9万有引力定律A组合格性考试练1．北斗卫星导航系统(BDS)是我国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后的第三个成熟的卫星导航系统．若导航卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星离地心的距离为r，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为()A．Geq\f(Mm,R＋r)B．Geq\f(Mm,（R＋r）2)C．Geq\f(Mm,r)D．Geq\f(Mm,r2)2．两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F，若它们间的距离缩短为eq\f(r,2)，其中一个质点的质量变为原来的2倍，另一质点质量保持不变，则它们之间的万有引力为()A．2FB．4FC．6FD．8F3．如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为()A．Geq\f(m1m2,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))B．Geq\f(m1m2,（R1＋R2＋R）2)C．Geq\f(m1m2,（R1＋R2）2)D．Geq\f(m1m2,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))4．地球、月亮的质量分别为M、m.嫦娥五号从地球奔向月球过程中，当它所受到的地球、月球的引力的合力为零时，它与地球中心的距离和它到月球中心的距离之比为()A.eq\r(\f(M,m))B．eq\f(M,m)C．eq\r(\f(m,M))D．eq\f(m,M)5．两个实心均匀铁球，体积相等，质量都为m，半径都为r，取万有引力常数为G，紧靠在一起时，它们之间的万有引力()A．F＝Geq\f(m2,r2)B．F＝Geq\f(m2,r)C．F＝Geq\f(m2,4r2)D．F＝Geq\f(m,2r)6．火星的质量约为地球质量的eq\f(1,10)，半径约为地球半径的eq\f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为()A．0.4B．0.8C．2.0D．2.57．水星是太阳系八大行星中最小的一个，已知地球的质量约为水星质量的18倍，地球半径约为水星半径的2.6倍，地球表面的重力加速度为9.8m/s2.忽略地球和水星的自转，则水星表面的重力加速度约为()A．1.42m/s2B．3.68m/s2C．26.1m/s2D．67.8m/s28．已知火星的质量约为月球质量的9倍、半径约为月球半径的2倍．假设月球、火星均可视为质量均匀分布球体，忽略其自转影响．现在火星和月球表面分别以相同的初速度竖直上抛一物体，忽略空气阻力，则上抛最大高度之比()A．9∶4B．4∶9C．9∶2D．2∶99．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图所示)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零．问：此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球中心间距离是3.84×105km)B组选择性考试练10.如图所示，M、N为两个完全相同的质量分布均匀的小球，AB为M、N连线的中垂线，有一质量为m的小球从MN连线的中点O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化的情况是()A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小11．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，则地面下深度d(d<R)处和地面上高度也为d处的重力加速度大小之比为()A．eq\f(R＋d,R－d)B．eq\f(R3,（R＋d）（R－d）2)C．eq\f(（R＋d）2,（R－d）2)D．eq\f(（R＋d）2（R－d）,R3)12．地球赤道表面上的重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度为a，设此时地球自转的转速为n1，假设使地球的转速增大为n2，赤道表面上的物体就会“飘”起来，eq\f(n2,n1)等于()A．eq\r(\f(（g＋a）,a))B．eq\f(g,a)C．eq\r(\f(（g－a）,a))D．eq\r(\f(g,a))13．(多选)已知火星半径为3395km，火星自转周期为24小时37分钟，一个60kg的宇航员分别站在火星北极点和赤道上，考虑火星自转的影响，则下列说法正确的是()A．该宇航员在北极点受重力更大B．该宇航员在赤道处受重力更大C．宇航员在两处重力差值约为1.0ND．宇航员在两处重力差值约为2.0N14．根据天文观测，发现天鹅座中距地球为1400光年处存在一颗类地行星，命名为开普勒452b，质量是地球质量的10倍，半径是地球半径的2倍，若地球表面重力加速度g＝10m/s2，求：(1)该行星表面的重力加速度大小．(2)若在地球和该行星距地面10米高处，都以10m/s的速度水平抛出一个物体，则这个物体在两个行星做平抛运动的水平位移之差是多少？课时素养评价9万有引力定律1．解析：根据万有引力定律可知，地球对卫星的万有引力大小为F＝Geq\f(Mm,r2)，故选D.答案：D2．解析：设两个质点的质量分别为m1、m2，根据题意可得F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中一个质点的质量变为原来的2倍，另一质点质量保持不变，万有引力F′＝Geq\f(2m1m2,（\f(r,2)）2)＝8F，故选D.答案：D3．解析：两质量均匀分布的小球可以看作位于球心的质点，两球间的万有引力大小为F＝Geq\f(m1m2,（R1＋R2＋R）2)，故选B.答案：B4．解析：设飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为r1、r2，飞船质量为m′，飞船所受地球、月球引力平衡Geq\f(Mm′,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝Geq\f(mm′,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))，解得eq\f(r1,r2)＝eq\r(\f(M,m))，故选A.答案：A5．解析：两个实心均匀铁球，紧靠在一起，球心间距离为2r，则它们之间的万有引力F＝Geq\f(m2,（2r）2)＝Geq\f(m2,4r2)，故A、B、D错误，C正确．答案：C6．解析：假定火星质量为M、半径为R，根据引力定律，依题意同一物体放在火星表面与地球表面所受引力大小分别为F1＝Geq\f(Mm,R2)，F2＝Geq\f(10Mm,（2R）2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为F1∶F2＝0.4，故B、C、D错误，A正确．答案：A7．解析：根据天体表面上的物体受到的重力大小近似等于万有引力大小，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得g＝eq\f(GM,R2)，依题意得eq\f(g水,g地)＝eq\f(M水,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R水)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,18)×2.62，代入地球表面重力加速度数值，求得g水≈3.68m/s2，故选B.答案：B8．解析：在天体表面万有引力等于重力，有mg＝eq\f(GMm,R2)，可得火星表面和月球表面的重力加速度之比为eq\f(g火,g月)＝eq\f(\f(GM火,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火))),\f(GM月,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(月))))＝eq\f(9,4)，根据竖直上抛运动规律veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2gh可知，在火星和月球表面分别以相同的初速度竖直上抛一物体，则上抛最大高度之比为eq\f(h火,h月)＝eq\f(g月,g火)＝eq\f(4,9)，故选B.答案：B9．解析：设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m，x表示飞船到地球球心的距离，则F地＝F月，即eq\f(GM地m,x2)＝eq\f(GM月m,（l－x）2)，代入数据解得x＝3.46×108m.答案：在地球与月球的连线上，距地球球心距离为3.46×108m.10．解析：小球在O点时，根据对称性可知它受到的万有引力为零，沿OA方向运动到无穷远处时所受万有引力也为零，但运动过程中所受万有引力不为零，因此小球受到的万有引力必经历一个先增大后减小的变化过程，故选D.答案：D11．解析：地面上高度为d处的重力加速度，根据万有引力等于重力有Geq\f(Mm,（R＋d）2)＝mg′，地面下深度d(d<R)处，根据万有引力等于重力Geq\f(M′m,（R－d）2)＝mg″，其中M′＝ρeq\f(4,3)π(R－d)3，M＝ρeq\f(4,3)πR3，求得eq\f(g″,g′)＝eq\f(（R＋d）2（R－d）,R3)，D正确．答案：D12．解析：物体在赤道处有eq\f(GMm,R2)－mg＝m(2πn1)2R＝ma，当赤道上的物体恰好能飘起来时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得eq\f(GMm,R2)＝m(2πn2)2R，联立解得eq\f(n2,n1)＝eq\r(\f(（g＋a）,a))，故选A.答案：A13．解析：火星极点处的人不需要向心力，万有引力全部充当重力G1＝Geq\f(mM,R2)，人在火星赤道处需要的向心力为F＝mω2R＝meq\f(4π2,T2)R≈1N可得G2＝Geq\f(mM,R2)－F，则G1－G2＝1N，故A、C正确，B、D错误．答案：AC14．解析：(1)在忽略自转的情况下，星球表面物体受到星球的万有引力等于物体所受的重力eq\f(GMm,R2)＝mg有g＝eq\f(GM,R2)故eq\f(g行,g地)＝eq\f(M行,M地)·eq\f(Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)),Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(行))