【讲与练】高中物理人教版(2019)必修3：第9章静电场及其应用学业质量标准检测习题

第九章学业质量标准检测本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间75分钟。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(共12小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分；第9～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．关于电场强度有下列说法，正确的是(A)A．电场中某点的电场强度在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力B．电场强度的方向总是跟电场力的方向一致C．在点电荷Q附近的任意一点，如果没有把试探电荷q放进去，则这一点的电场强度为零D．根据公式E＝eq\f(F,q)可知，电场强度跟电场力成正比，跟放入电场中的试探电荷的电荷量成反比解析：根据电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)，可知，电场中某点的电场强度在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力，A正确；电场中某点的电场强度的方向总是跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同，与负电荷在该点所受的电场力的方向相反，B错误；电场中某点的场强取决于电场本身，与有无试探电荷无关，如果没有把试探电荷q放进去，这一点的电场强度不变，C错误；E＝eq\f(F,q)是电场强度的比值定义式，场强取决于电场本身，与试探电荷所受的电场力、电荷量均无关，因此不能认为电场强度跟电场力成正比，跟放入电场中的试探电荷的电荷量成反比，D错误。故选A。2．关于元电荷、点电荷、试探电荷，以下表述正确的是(D)A．点电荷就是电荷量很小的带电体B．试探电荷就是点电荷，二者无区别C．元电荷就是形状是圆的带电体D．点电荷就是没有大小和形状而且不考虑电荷分布的带电体解析：如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，由于实际物体总是有大小的，故点电荷是一种理想化的模型，故A错误，D正确；点电荷是一种理想模型，没有大小的带电体。当电荷间距离大到可认为电荷大小、形状不起什么作用时，可把电荷看成点电荷，也就是说点电荷可以很大，这样的电荷就做不了试探电荷，试探电荷需要的是体积小，电荷量小。所以点电荷不一定能做试探电荷，故B错误；元电荷是指电子或质子所带的电荷量，故C错误。故选D。3．(2023·福建泉州外国语学校高二期中)一不带电的枕形导体，靠近一带正电的电荷后，导体两端感应出电荷如图所示，现在枕形导体不同部位接地，得到的三幅图，正确的是(B)A．只有(1) B．(1)和(2)C．(2)和(3) D．只有(2)解析：根据感应起电的电荷分布特点“近异远同”，与正电荷靠近的一端感应出负电荷远离的一端带正电荷，接地后，大地作为远端，则导体靠近电荷的部分留下负电荷，非近端非远端可认为电中性，故只有(1)(2)正确，故选B。4．(2023·浙江高二学业考试)如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长l0，若让每个小球带上相同的电荷量q，小球可沿所在角的角平分线运动，当三角形的面积增大到原来的4倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为(D)A.eq\f(kq2,l\o\al(3,0)) B．eq\f(kq2,2l\o\al(3,0))C.eq\f(kq2,3l\o\al(3,0)) D．eq\f(kq2,4l\o\al(3,0))解析：设弹簧的劲度系数为k′，三角形的面积增大为原来的四倍，则三角形每边边长增大为原来的两倍，即每根弹簧伸长量均为l0，此位置每个带电小球受力平衡，有eq\f(kq2,2l02)＝k′l0，得k′＝eq\f(kq2,4l\o\al(3,0))，D正确。5．(2022·全国高三专题练习)如图所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的eq\f(1,4)球壳和eq\f(3,4)球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电eq\f(1,4)球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电eq\f(3,4)球壳对点电荷q的库仑力的大小为(D)A.eq\f(3,2)F B．eq\f(\r(2),2)FC.eq\f(1,2)F D．F解析：将图乙中的均匀带电eq\f(3,4)球壳分成三个eq\f(1,4)带电球壳，关于球心对称的两个eq\f(1,4)带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此乙图中带电的eq\f(3,4)球壳对点电荷的库仑力的大小和甲图中均匀带电eq\f(1,4)球壳对点电荷的库仑力的大小相等，故D正确，A、B、C错误。6．对于电场中处于静电平衡状态的导体，下列分析不正确的是(D)A．导体内部的场强处处为零B．导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体的外表面C．导体内部是外电场与感应电荷电场叠加后的合场强，其大小为零D．处于静电平衡的导体内部的自由电子不再运动解析：导体处于静电平衡时，导体内部的场强处处为零，选项A正确；导体处于静电平衡时，导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体的外表面，选项B正确；导体内部是外电场与感应电荷电场叠加后的合场强，两者等大反向，合场强大小为零，选项C正确；静电平衡是指内部场强处处为零，内部没有多余的“净”电荷，但导体内的自由电子仍在无规则运动，选项D错误。故选D。7．(2023·扬州中学高一阶段练习)如题图1所示，x轴上x＝－1m和x＝1m处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上x>1m区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知(B)A．A、B两点电荷电性可能相同B．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零C．A、B两点电荷电荷量大小之比qA∶qB＝4∶1D．将一正点电荷从x＝3m处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到x＝3m处解析：根据图2可知，x＝2m处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，选项A错误；由于x＝2m处的电场强度为0，可知A带正电，B带负电，则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0，A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，x轴上仅有x＝2m位置一处电场强度为零，选项B正确；由于x＝2m处的电场强度为0，则有keq\f(qA,32)＝keq\f(qB,12)，解得qA∶qB＝9∶1，选项C错误；根据图像，将一正点电荷从x＝3m处由静止释放，所受电场力方向始终沿x轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向作加速运动，不可能回到x＝3m处，选项D错误。故选B。8．如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度正确的是(B)A．大小为keq\f(q,4d2)，方向向右 B．大小为keq\f(q,9d2)，方向向左C．大小为keq\f(q,4d2)，方向向左 D．大小为keq\f(q,9d2)，方向向右解析：图中A点的电场强度为0，则带电薄板在A点的场强与点电荷q在A点的场强等大反向，则带电薄板在A点的场强大小E1＝eq\f(kq,3d2)＝eq\f(kq,9d2)，方向向右，由对称性可知，带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度E2＝eq\f(kq,9d2)，方向向左。故选B。9.(2023·江苏溧阳高一下期末)如图所示，带负电的点电荷旁有一接地大金属板，A为金属板内的一点，B为金属板左侧外表面上的一点，下列关于金属板上感应电荷在A点和B点的场强方向判断正确的是(BC)A．感应电荷在A点的场强沿E1方向B．感应电荷在A点的场强沿E2方向C．感应电荷在B点的场强可能沿E3方向D．感应电荷在B点的场强可能沿E4方向解析：金属内部场强为0，点电荷在A点场强方向沿E1方向，感应电荷的场强方向沿E2方向，二者叠加后才能为0，故A错误，B正确；B点在金属板外表面上，那么B点合场强方向应垂直金属板向外，而点电荷引起的分场强方向指向负电荷，合场强分解，一个方向指向负电荷，另一个方向则可能为题目中所给的E3方向，故C正确，D错误。10．(2023·河南豫北名校高二上质量检测)静电除尘的原理结构图如图甲所示，静电喷涂的原理结构图如图乙所示，下列说法正确的是(BD)A．对图甲，电晕极与收尘极之间的电场为匀强电场B．对图甲，电晕极附近的气体分子被强电场电离，电子向收尘极运动使含尘气体中的粉尘带负电，积累在筒壁一定量后通过下方的漏斗排出C．对图乙，喷口喷出的雾化涂料微粒带正电，被涂工件不带电D．对图乙，工件与喷口之间较强的电场使带电雾化涂料向带电的工件运动，通过正负电荷间的引力作用使涂料均匀地涂在工件上解析：对图甲，电晕极与收尘极之间的电场为辐射电场，不是匀强电场，A错误；对图甲，电晕极附近的气体分子被强电场电离，电子向收尘极运动使含尘气体中的粉尘带负电，积累在筒壁一定量后通过下方的漏斗排出，B正确；对图乙，喷口喷出的雾化涂料微粒带负电，被涂工件带正电，C错误；对图乙，工件与喷口之间较强的电场使带电雾化涂料向带电的工件运动，通过正负电荷间的引力作用使涂料均匀地涂在工件上，D正确。11.(2023·吉林梅河口五中高二上月考)如图所示，半径为R的光滑绝缘空心圆形细管道竖直固定放置，A、B为置于管道中的可视为点电荷的带电小球，其中小球A固定在管道的最低点M处，小球B可以在管道中自由滑动。平衡时，小球B静止在管道中的N处，M、N连线与竖直方向成30°角。已知小球B所带电荷量为eq\r(3)q，质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，不计小球大小和管道内径，则(BD)A．小球A一定带正电B．小球A在N处产生的电场强度大小为eq\f(mg,q)C．小球A所带电荷量的绝对值为eq\f(mgR2,kq)D．小球A所带电荷量的绝对值为eq\f(3mgR2,kq)解析：由于不知道小球B的电性，所以无法判断小球A的电性，故A错误；小球B的受力情况只能是如图所示，由平衡条件可得mgcos30°＝eq\f(1,2)F，解得F＝eq\r(3)mg，小球A在N处产生的电场强度大小E＝eq\f(F,qB)＝eq\f(F,\r(3)q)＝eq\f(mg,q)，故B正确；由几何关系得，两球间的距离为r＝2Rcos30°，根据库仑定律得F＝keq\f(qAqB,r2)，联立解得qA＝eq\f(3mgR2,kq)，故C错误，D正确。12．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。当A球静止时，两悬线间夹角为θ。能保持夹角θ不变的方法是(BD)A．同时使两悬线长度减半B．同时使A球的质量和电荷量都减半C．同时使两球的质量和电荷量都减半D．同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半解析：设两球间距离为d，分析A球的受力如图所示，图中F＝keq\f(q1q2,d2)。设悬线长度为L，由相似三角形关系可得eq\f(mg,L)＝eq\f(T,L)＝eq\f(F,d)，即mg＝T。由A球的受力可知，2mgsineq\f(θ,2)＝F＝keq\f(q1q2,d2)。同时使两悬线长度减半，则d减半，不能满足上式，选项A错误；同时使A球的质量和电荷量都减半，上式成立，选项B正确；同时使两球的质量和电荷量都减半，不能满足上式，选项C错误；同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半，则d、q1、q2减半，上式仍然成立，选项D正确。第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)13．(7分)如图所示，带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上，若先将C移走，再把A、B分开，则A不带电，B不带电；若先将A、B分开，再移走C，则A带负电，B带正电；若不移开C，用手触摸A，再把C移走则A带负电，B带负电。解析：若先移走C，此时导体A和B中的电荷又发生中和，不再带电，再把导体A和B分开，同样不再带电，所以此时A不带电，B不带电；先把导体A和B分开，再移走C，导体A和B由于感应起电带上异种电荷，所以此时A带负电，B带正电；用手触摸，相当于A、B和人及大地组成一个巨大的导体，此时大地为远端，A、B为近端，手离开金属导体后，故由静电感应可知，此时A、B应带负电。14．(7分)为了测定元电荷的数值，某物理兴趣小组设计了如图所示的实验装置。实验操作步骤如下；①按图示装置安装好器材；②调节实验仪器，使间距为d的平行金属板处于水平位置；③闭合电源开关，通过喷雾器把油滴(由于摩擦，油滴带负电)通过平行金属板的上极板中间的小孔喷入电场中；④通过显微镜来观察，找到悬浮不动的油滴，根据观测数据算出油滴的质量为m；⑤根据平行金属板上所加的已知电压U，算出油滴的电荷量。(1)平行金属板之间的电场是匀强电场；(填“匀强电场”或“非匀强电场”)(2)平行金属板的下极板带负电；(填“正电”或“负电”)(3)若已知元电荷为e，重力加速度为g，则悬浮液滴所带的电荷量等于元电荷的eq\f(mgd,eU)倍(用m、d、U、g、e表示)。解析：(1)平行金属板之间的电场是匀强电场。(2)油滴带负电处于平衡状态，电场力向上，则场强向下，平行金属板的下极板带负电。(3)悬浮液滴受力mg＝Ene＝eq\f(U,d)ne，解得n＝eq\f(mgd,eU)。三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)15．(8分)(2023·湖北省荆州中学高二检测)如图所示，在绝缘水平面上的O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，在O点正上方高为r0的A处，由静止释放某带电荷量为＋q的小液珠，开始运动的瞬间小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度g，已知静电力常量为k，小液珠可看成点电荷，不计空气阻力。求：(1)小液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向；(2)运动过程中小液珠速度最大时到O点的距离h。答案：(1)2mg竖直向上(2)eq\r(2)r0解析：(1)小液珠受到竖直向下的重力和竖直向上的库仑力，小液珠开始运动瞬间，根据牛顿第二定律有F库－mg＝ma，a＝g，所以F库＝2mg。(2)开始运动瞬间F库＝eq\f(kQq,r\o\al(2,0))＝2mg，速度最大时，小液珠的加速度为零，有F库′＝mg，即F库′＝eq\f(1,2)F库＝eq\f(kQq,h2)，解得h＝eq\r(2)r0。16．(8分)(2023·福建三明高二期末)如图真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30m。在A点固定一电荷量q1＝＋3.0×10－6C的点电荷，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：(1)点电荷q1产生的电场在C处的场强E1大小；(2)在B点固定另一个q2＝－3.0×10－6C点电荷，则C处合场强E的大小及方向；(3)试探电荷q3＝＋5.0×10－7C放在C处受到的电场力F大小。答案：(1)3×105N/C(2)3×105N/C，水平向左(3)0.15N解析：(1)由点电荷场强公式有E1＝keq\f(q1,d2)，代入数据得E1＝3×105N/C。(2)点电荷q2产生的电场场强大小E2＝E1，根据平行四边形定则有E＝2E1cos60°，代入数据得E＝3×105N/C，方向水平向左。(3)电荷q3在C处受到的电场力F＝qE，代入数据得F＝0.15N。17．(14分)质量均为m的两个可视为质点的小球A、B，分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O，给A、B分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在A球上，平衡以后，悬挂A球的细线竖直，悬挂B球的细线向右偏60°角，如图所示。若A球的带电荷量为q，则：(1)B球的带电荷量为多少；(2)水平外力多大。答案：(1)eq\f(mgL2,kq)(2)eq\