【同步导学】物理教科2019版必修2：2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度课后习题

2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度基础巩固1.下列关于向心加速度的说法正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向始终保持不变C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化答案：A解析：向心加速度方向始终指向圆心,与速度方向垂直,方向时刻在变化,故选项A正确,B错误;在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不变,方向时刻变化,故选项C、D错误。2.如图所示,用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动,关于小球的受力,下列说法正确的是()A.重力、支持力B.重力、支持力、绳子拉力C.重力、支持力、绳子拉力和向心力D.重力、支持力、向心力答案：B解析：向心力是效果力,可以是一个力,也可以是一个力的分力或几个力的合力。3.关于向心力,下列说法正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力B.向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D.做一般曲线运动的物体的合力即为向心力答案：B解析：与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变,此力指向圆心,命名为向心力,所以向心力不是由于物体做圆周运动而产生的。向心力与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向。做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心,方向在不断变化,是个变力。做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力。切线方向的分力提供切向加速度,改变速度的大小;法线方向的分力提供向心加速度,改变速度的方向。正确选项为B。4.关于匀速圆周运动的向心加速度,下列说法正确的是()A.由于a=v2B.由于a=v2C.由于a=rω2,所以角速度大的物体向心加速度大D.以上结论都不正确答案：D解析：研究三个物理量之间的关系时,要注意在一个量一定时,研究另两个量的关系才有意义,比如a=v2r,只有在r一定的前提下,才能说速度v越大,加速度5.(多选)如图所示,一圆环以直径AB为轴做匀速转动,P、Q、R是环上的三点,则下列说法正确的是()A.向心加速度的大小aP=aQ=aRB.任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同C.线速度vP>vQ>vRD.任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同答案：BC解析：R、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上,且它们的轨道平面互相平行,因此三点的角速度相同,由于向心加速度方向也相同且指向轴AB,由an=rω2可知:aP>aQ>aR,又由v=ωr可知vP>vQ>vR,选项A错误,B、C正确;三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向,故它们的线速度方向相同,选项D错误。6.如图所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.8m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。答案：3.14rad/s1.53m15.1m/s2解析：男女运动员的转速、角速度是相同的,由ω=2πn得ω=2×3.14×3060rad/s=3.由v=ωr得r=vω=4.8由a=ω2r得a=3.142×1.53m/s2≈15.1m/s2。7.一位链球运动员在水平面内旋转质量为4kg的链球,链球每1s转一圈,转动半径为1.5m,求:(1)链球的线速度;(2)链球做圆周运动需要的向心力。答案：(1)9.42m/s(2)236.6N解析：(1)链球的角速度ω=2πT,故线速度v=rω=2πrT=3π(2)根据向心力公式F=mv2r可得F=4×9能力提升1.如图所示,靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑,大轮半径是小轮半径的2倍。A、B分别为大、小轮边缘上的点,C为大轮上一条半径的中点。则()A.两轮转动的角速度相等B.大轮转动的角速度是小轮的2倍C.向心加速度aA=2aBD.向心加速度aB=4aC答案：D解析：摩擦传动的装置,边缘各点的线速度大小相等,A选项错误;大轮半径是小轮半径的2倍,根据ω=vr可知,大轮转动的角速度是小轮的12,B选项错误;根据a=v2r可知,aA=aB2,C选项错误;根据a=ω2r可知,aA=2aC,即a2.(多选)如图所示,一小球以大小为a=4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1m,则下列说法正确的是()A.小球运动的角速度为2rad/sB.小球做圆周运动的周期为πsC.小球在t=π4s内通过的位移大小为πD.小球在πs内通过的路程为零答案：AB解析：由a=ω2r可求得ω=2rad/s,由a=4π2T2r可求得T=πs,则小球在π4s内转过90°,通过的位移为2R,3.(多选)小金属球质量为m,用长为l的轻悬线固定于O点,在O点的正下方l2处钉有一颗钉子P,把悬线沿水平方向拉直,如图所示,若无初速度释放小球,当悬线碰到钉子后瞬间(设线没有断)(A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的线速度突然增大答案：AC解析：由题意知,当悬线运动到与钉子相碰时,线速度大小不变,但半径突然变小,故ω=vr突然变大,且an=v4.如图所示,一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转,A、B为球体上两点。下列说法正确的是()A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心答案：A解析：A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转,转一周所用时间相等,故角速度相等,有ωA=ωB=ω,A正确;A做圆周运动的轨道平面与轴垂直,交点为圆心,设球半径为R,故A的轨道半径rA=Rsin60°,B的轨道半径rB=Rsin30°,所以两者的线速度vA=rAω=32Rω,vB=rBω=12Rω,显然,vA>vB,B错误;两者的向心加速度aA=rAω2=32Rω2,aB=rBω2=125.长为l的细线,拴一质量为m的小球,细线上端固定,让小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,细线与竖直方向成θ角时,求:(1)细线中的拉力大小;(2)小球运动的线速度的大小。答案：(1)mgcosθ解析：(1)小球受重力及绳子的拉力作用,如图所示,竖直方向上Tcosθ=mg,故拉力T=mgcos(2)小球做圆周运动的半径r=lsinθ,向心力F=Tsinθ=mgtanθ,而F=mv2r,故小球的线速度v=6.如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍。求:(1)当转盘的角速度ω1=μg2r时,细绳上的拉力T(2)当转盘的角速度ω2=3μg2r时,细绳上的拉力答案：(1)0(2)12μ解